CC BY
25
Васильева Н.В., Кунтурова Н.Б., Евграфова И.В. Организация образовательного процесса с использованием пакетов...
менее 90 % проверяемых получили положительные процессе всего периода обучения в образовательной е
оценки, при этом не менее 50 % из них - «отлично». организации МВД России. н
5. При аттестации слушателей, обучающихся Перспективы проведения дальнейших иссле- к
по программам профессиональной подготовки по дований заключаются в необходимости научного С
должности «Полицейский», по учебной дисциплине обоснования методических приёмов и педагогиче- н
«Огневая подготовка» необходимо учитывать на- ских методик воспитания высокой надёжности ог- т
дёжность их огневой подготовленности - меру ста- невой подготовленности у слушателей, обучающихся
выполнении контрольных упражнений стрельб в должности «Полицейский».
бильности результатов, показанных обучаемым при по программам профессиональной подготовки по т
е Р
у р
о
Список литературы 3
3
1. Костылева, И. В. Аксиологические аспекты надёжности профессиональной деятельности сотрудника полиции // Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. - 2014. - № 3. - С. 216-222. н
2. Голубихина, Ю. Ю. Психофизиологические характеристики параметров надёжности профессиональной деятельности // Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. - 2014. - № 3. - С. 201-210.
с
3. Пекарский, Ф. В. Психологическое здоровье сотрудников правоохранительных органов как условие т надёжности их профессиональной деятельности // Вестник Московского университета МВД России. - 2013. т
- № 12. - С. 228-231. М
4. Домрачёва, Е. Ю., Иляхина, О. Ю., Поздняков, А. П. Личностные особенности курсантов и слушателей В при стрельбе из боевого оружия как фактор надёжности их деятельности // Совершенствование профессиональной и физической подготовки курсантов, слушателей образовательных организаций и сотрудников си- 3 ловых ведомств : материалы XVII Международной научно-практической конференции. - Иркутск, 2015. - С. о 186-189. я
5. Андрианов, А. С. Личностные и профессиональные качества сотрудников правоохранительных орга- Я нов Российской Федерации // Приоритетные направления развития науки и образования : материалы VIII ( Междунар. науч.-практ. конф. / редкол.: О. Н. Широков [и др.]. - Чебоксары: ЦНС «Интерактив плюс», 2016. 6
- № 1 (8). - С. 99-101. 22
6. Никифоров, Г. С. Надёжность профессиональной деятельности. - СПб.: Изд-во СПбГУ, 1996. - 172 с. 2
7. Лысенко, В. В., Долгов, В. А. Математическая статистика в физическом воспитании и спорте. - Крас- ^ нодар, 1995. - 126 с.
8. Дмитриева, М. Н. Показатели вариации признака и их значение в статистической обработке данных медицинских исследований // Материалы ежегодной научной конференции / Рязанский государственный медицинский университет им. академика И.П. Павлова. - Рязань, 2013. - С. 382-383.
© Астафьев Н. В., Литвин Д. В., Рустамов Р. А., 2017
УДК 371.1
Н. В. Васильева, Н. Б. Кунтурова, И. В. Евграфова
ВАСИЛЬЕВА Наталья Викторовна, кандидат технических наук, доцент 111 кафедры Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. Адрес: Россия, 197198, Санкт-Петербург, ул. Жда-новская, д. 13. Тел.: 8-(812) 347-96-31. E-mail: nww13@mail.ru.
VASILIEVA, Natalia Viktorovna, candidate of technical Sciences, associate professor of the Department 111 Military Space Academy named A.F. Mozhaisky. Address: Russia, 197198, St. Petersburg, Zhdanovskaya, str., 13. Ph.: 8-(812) 347-96-31. E-mail: nww13@mail.ru.
КУНТУРОВА, Надежда Борисовна, доктор педагогических наук, профессор 111 кафедры Военно-космической академии имени А. Ф. Можайского. Адрес: Россия, 197198, Санкт-Петербург, ул. Ждановская, д. 13. Тел.: 8 (812) 347-96-31. E-mail: giz26@rambler.ru.
KUNTUROVA, Nadezhda Borisovna, doctor of pedagogical sciences, professor of the Department 111 Military Space Academy named A.F. Mozhaisky. Address: Russia, 197198, St. Petersburg, Zhdanovskaya, str., 13. Ph.: 8-(812) 347-96-31, e-mail: giz26@rambler.ru.
ЕВГРАФОВА, Ирина Владимировна, кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики Санкт-Петербургского государственного морского технического университета. Адрес: Россия, 190121, Санкт-Петербург, ул. Лоцманская, д. 3. Тел. 8-(812)-757-19-11. E-mail: spbmtu@yandex.ru.
EVGRAFOVA, Irina Vladimirovna, Cand. Sci. Ped., associate professor of Department of mathematics State marine technical university of Saint Petersburg. Address: Russia, 190121, St. Petersburg, Lotsmanskaya, 3. Ph.: 8-(812) 757-19-11. E-mail: spbmtu@yandex.ru.
с
es
%
в в
о о
о рц
н
(D О
а
(D И
в в
t^
5 §
о
(-
6
& а
(D Н о
Организация образовательного процесса с использованием пакетов прикладных программ при изучении дисциплины «Вычислительная математика»
Organization of educational process with use of packages of applied programs in the study of
discipline of «Computational mathematics»
В предлагаемой статье авторы делятся опытом применения математического пакета Mathcad при изучении дисциплины «Вычислительная математика» в образовательных организациях высшего образования Санкт-Петербурга: в Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского, в Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете и в Санкт-Петербургском университете МВД России.
В статье подробно описывается методология построения учебного процесса на основе использования инструментов пакета: символьной и вычислительной математики, инструментов графики и программирования. На примерах продемонстрировано решение многих задачи вычислительной математики, предлагавшихся обучаемым, в среде Mathcad.
Ключевые слова: математический пакет, вычислительная математика, инструменты программирования, символьная математика.
In the article the authors share their experience in the application of mathematical package Mathcad in the study of discipline of «Computational mathematics» in universities of Saint-Petersburg: Military-space Academy named after A. F. Mozhaisky, Saint-Petersburg state marine technical University and Saint-Petersburg University of MIA of Russia. The article describes in detail the methodology of the educational process through the use of tools package: symbolic and computational mathematics, tools graphics and programming. The examples illustrate the solution of many tasks of computational mathematics offered for trainees in Mathcad.
Keywords: mathematical package, calculus mathematics, instruments of programming, symbolical mathematics.
w в в fu <D
pa
Введение
Необходимым требованием времени в современном информационном обществе является широкое внедрение в образовательный процесс компьютерных технологий: использование интерактивных электронных учебных продуктов, доступных пользователям через сеть Интернет или через локальную сеть образовательной организации высшего образования. Принципы разработки и педагогические условия использования электронных средств обучения математическим дисциплинам подробно описывается и демонстрируется авторами в работах [1], [2], [3].
Одним из важнейших методов информатизации учебного процесса является использование в нем современных математических пакетов прикладных программ (ППП), таких как Mathematica, MATLAB, Mathcad, Maple и Statistica, что позволяет строить на их основе эффективный образовательный процесс изучения математических дисциплин. Методологии использования пакета Mathcad, а также свободно распространяемого аналога пакета MATLAB - Scilab описывается в работе [4].
Эффективность использования в учебном процессе пакетов прикладных программ обусловлена наличием в них трёх групп инструментов: графики, вычислительной математики и символьной мате-ма-тики аналитических преобразований.
Использование математических ППП позволяет сочетать символьную и вычислительную математику, проводить сложные аналитические преобразования математических выражений, выполнять вычисления с большим объёмом данных и представлять полученные результаты графически в образовательной среде выбранного для этих целей математического пакета. Применение математических ППП переводит учебный процесс на качественно более высокий уровень, при этом целью преподавателя становится не только формирование знаний обучающихся по изучаемой дисциплине, но и обучение их компьютерным методам решения практических задач по дисциплине.
Особенно результативным является использование пакетов прикладных программ при изучении
Yd := Rkadapt(\,0,35,35/)
Yd
,<1>
уО(х)
А
0.4-■ \ 02
О 10 20 30 40 М<0\д
Yd
О 1
0 0 1
1 1 0.597
2 2 0.753
3 3 0.802
4 4 0.651
5 5 0.537
6 6 0.457
7 7 0.399
8 8 0.353
9 9 0.Э17
10 10 0.288
11 11 0.264
12 12 0.243
13 13 0.225
14 14 0.21
15 15
Рис. 1. Блок Given - Odesolve
Рис. 2. Решение через функцию Rkadapt
Васильева Н.В., Кунтурова Н.Б., Евграфова И.В. Организация
Рис. 3. Решение методом Адамса
дисциплины «Вычислительная математика», задачи которой требуют построения математической модели, использования элементов программирования и оценки точности полученных результатов.
В качестве инструментария для построения учебного курса здесь рациональнее всего использо-
Рис. 4a. Шаг h = 0,5
х .Yrr Рис. 4b. Шаг h = 0,1
образовательного процесса с использованием пакетов... вать пакет Mathcad как самый простой для изучения и в то же время обладающий большими возможностями. Преимущество этого пакета перед другими состоит в том, что в нём все данные записываются прямо на экране в привычном для текстовых констант виде, по принципу «What You See Is What You Get» («Что видите, то и получаете»). К тому же пакет Mathcad не имеет своего языка программирования - модули программ в этом пакете формируются из «готовых» блоков, имеющих встроенную структуру, и понятны пользователям, не имеющим опыта создания программ.
1. Методология использования пакета Mathcad для проведения лабораторных и самостоятельных работ по дисциплине «Вычислительная математика»
Процесс изучения дисциплины «Вычислительная математика» во многих образовательных организациях высшего образования (ООВО) Российской Федерации, в частности, в ООВО силовых структур, проводится в рамках лекционного курса и набора лабораторных занятий, которые требуют проведения большого объёма вычислений и, как следствие, больших затрат времени.
В Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского в среде Mathcad выполнялись следующие лабораторные работы дисциплины «Вычислительная математика»:
- численные методы решения линейных и нелинейных уравнений и их систем;
- интерполяция и аппроксимация функций;
- численное интегрирование функций;
- численное дифференцирование функций;
- численные методы решения дифференциальных уравнений;
- численные методы решения систем дифференциальных уравнений.
Для методической поддержки курса авторами разработан практикум по проведению лаборатор-
Рис. 5. Построение многочлена Лагранжа
СО
а>
0 т
X S
я
С
р
Я -
1
П
а> т
(П р
у р
п
о §
3
у
X S
03
а> р
о
ее
ш т
а:
М
В
Ja
Р
о о с S S
a
a 7
)
2 О
Рис. 6. Панель программирования
с
<N
(о t^
Ü
и и
О
о
о
рц
а
н
е
о
а
е
и
и
Е
5
огк
о
г
а
6
а
е
¡-
е
к и
s н
о
е
да
Рис. 7. Решение дифференциального уравнения методом Эйлера-Коши
Таблица 1
i Л /(*,> Л) 4 1 k'i) kn "2
1
2
ных работ [5], где подробно описаны инструменты пакета Mathcad, даны описания работ, приведены примеры решения и наборы задач для самостоятельного решения.
В Санкт-Петербургском государственном морском техническом университете задачи вычислительной математики включены в дисциплину «Математика», а решение задач вычислительной математики в среде Mathcad реализуется в рамках аудиторных самостоятельных работ под руководством преподавателя. Для научно-педагогических работников разработан широкий раздаточный методический материал, а возможности и инструменты пакета описаны в работе авторов [6].
В Санкт-Петербургском университете МВД России пакет Mathcad используется в рамках проведения практических занятий по дисциплине «Прикладная математика», что значительно упрощает громоздкие вычисления и ускоряет выполнение заданий.
2. Решение задач вычислительной математики с использованием встроенных функций пакета Mathcad
Многие задачи вычислительной математики решаются в среде Mathcad с использованием библиотеки встроенных функций, от основных элементарных до функций категорий: векторы и матрицы, решение дифференциальных уравнений, распределение вероятностей, статистика и т.д.
Использование встроенных функций для проведения лабораторных работ по вычислительной математике можно продемонстрировать на примере выполнения работы «Приближенное решение задачи Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка». В этой лабораторной работе требовалось решить дифференциальное уравнение y + y = sin (yx) с начальным условием y(0) = 1 на промежутке [0,35], выбирая шаг h = 0,1 с помощью встроенных функций пакета.
На рис. 1 показан листинг решения заданного уравнения через блок функций пакета Given -
Odesolve, в котором реализуется метод Рунге Кутты 4-го порядка. Уравнение решается на промежутке [0,35] с шагом h = 0,1, т.е. для n = 350 узловых точек. Такое количество точек, в которых ищется решение, возможно только при использовании компьютерных программ. К тому же результат вычислений можно представить графически.
На рис. 2 показан листинг решения этого же уравнения с помощью встроенной функции пакета Rkadapt, которая реализует метод Рунге Кутты 4-го порядка с переменным шагом для n = 35 узловых точек. В одном шаблоне построены графики решений, полученных двумя методами. Как ясно из рисунка, результаты практически совпадают, хотя для построения решения через функцию Rkadapt выбиралось в 10 раз меньшее количество точек.
Помимо упомянутых функций, пакет Mathcad содержит другие встроенные функции для решения дифференциального уравнения первого (и более высокого) порядка. Например, функция rkfixed, реализующая метод Рунге-Кутты четвёртого порядка с заданным шагом, а также функция Adams, основанная на многошаговом методе Адамса (рис. 3). Решение дифференциального уравнения с помощью этой функции реализует вычислительный процесс буквально «двумя кнопками». Она не требует создавать «разгонный блок» нескольких первых итераций, а моделирует его программно.
Использование пакета Mathcad, как и других математических пакетов, избавляет от необходимости рассчитывать шаг интегрирования для получения решения вычислительной задачи с заданной точностью. Вместо этого можно проводить исследование, выбирая различные численные методы и различные шаги интегрирования, и сравнивать полученные результаты. Например, на рис. 4 сравниваются результаты решения дифференциального уравнения с различным шагом интегрирования с помощью встроенной функции rkfixed, а полученные результаты сравниваются с результатами решения задачи через блок Given - Odesolve. Из рисунка ясно
Васильева Н.В., Кунтурова Н.Б., Евграфова И.В. Организация
не только то, какой шаг приводит к лучшему результату, но и виден диапазон переменной, при котором решения с разными шагами интегрирования практически совпадают.
3. Решение задач вычислительной математики через создание пользовательских функций
Применение математических пакетов в учебном процессе способствует формированию у слушателей навыков использования компьютерных технологий при самостоятельном решении практических задач. Поэтому очень важным в образовательном процессе является обучение созданию пользовательских функций пакета, т.е. использованию при выполнении работы элементов программирования. Программирование в среде МаШсай вследствие наличия соответствующих шаблонов и блоковой структуры программ проводится очень просто, осуществляется прямо на экране и доступно любому обучаемому, даже ранее не знакомому с принципами программирования.
Приобретенные навыки программирования в среде пакета Mathcad могут оказаться очень полезными в дальнейшем обучении: при выполнении домашних заданий и курсовых работ по специальным дисциплинам, при выполнении дипломной работы, а также в профес-сиональной деятельности.
Пользовательскую функцию в среде Mathcad можно создавать в виде формулы, используя в ее теле условный оператор if, как это пока-зано в задаче на построение многочлена Лагранжа по заданным узловым точкам (рис. 5).
В более сложных вычислительных задачах слушатели должны не только выбрать численный метод решения задачи, но и составить программу, реализующую выбранный численный метод решения.
При составлении программ в пакете Mathcad используется панель программирования (рис. 6), содержащая набор операторов, с помощью которых можно создавать достаточно сложные программы.
По сравнению с вычислениями на калькуляторе разработка программы - творческий процесс, и при достаточно хорошем методическом сопровождении можно получать разнообразные интересные результаты.
На рис. 7 показан фрагмент выполнения лабораторной работы по численным методам курсантом
образовательного процесса с использованием пакетов...
Военно-космической академии. В этой работе создана пользовательская гЬтектшя петттения лигЬгЬепенци-ального уравнения у = 0,185yr +cos(0.7.r))+-1,843у с начальными условиями у(0) = 0,25 методом Эйлера - Коши на промежутке [0,2; 1,2] с шагом h = 0,1.
Возможно, программа не является оптимальной, но оригинальность её в том, что формируется матрица, первый и второй столбцы которой - узловые точки и значения искомой функции в них. Остальные столбцы содержат промежуточные результаты вычисления по формулам:
Уы =J\ + j(*i +*:>> = h /(х,,у,), |S,«ft'/Uc.v, +*,}.
Это похоже на заполнение расчётной таблицы (табл. 1) при вычислениях на калькуляторе.
Заключение
Вычисления, проводимые в среде Mathcad, осуществляются быстрее и удобнее. Более того:
- решения задач вычислительной математики могут быть вычислены в любом, как угодно большом количестве точек, причём это не приводит к увеличению времени;
- лабораторную работу можно выполнить за одно аудиторное занятие, отведенное на неё, что при «ручном» способе вычислений проблематично;
- все результаты вычислений легко и быстро можно представлять в виде графиков и с помощью графического преставления сравнивать результаты различных методов решения задачи.
Изучая дисциплину «Вычислительная математика» на основе математических пакетов, слушатели не только получают представление об основных терминах и понятиях дисциплины, учатся строить математическую модель задачи и выбирать оптимальный метод её решения, но и знакомятся с возможностями и инструментами современных пакетов математических программ, приобретают навыки программирования.
Реализация образовательного процесса в среде Mathcad, конечно же, требует, с одной стороны, наличия компьютерного класса, с другой стороны, разработки методических материалов, поддерживающих лабораторный практикум, проводимый в таком виде. Лабораторные работы в среде Mathcad можно проводить и в учебной аудитории, если слушатели оснащены мобильными средствами: планшетами, и т.д. В этом случае методические материалы можно предоставлять курсантам и в электронном виде.
СО
а>
0 т
X S
я
С
р
И -
1
П
а> т
<п р
у р
п
о §
3
у
X S
03
а> р
о
ее
а> т
а:
СО Ja
Р
о о с S S
№
CTN
к> о
Список литературы
1. Васильева, Н. В., Кунтурова, Н. Б., Яковлева, Н. А. Создание и педагогические условия использования электронных средств обучения математическим дисциплинам в вузах силовых структур // Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. - 2016. - № 4 (72). - С. 164-168.
2. Григорьев-Голубев, В. В., Васильева, Н. В. и др. Элементы дистанционного обучения в системе высшего образования для кораблестроительных специальностей и направлений // Морские интеллектуальные технологии. - 2014. - № 4 (26). - Т. 1. - С. 136-142.
3. Васильева, Н. В., Кунтурова, Н. Б. Использование электронных образовательных ресурсов при формировании математической компетентности у будущих военных специалистов // Труды Военно-космической академии им. А.Ф. Можайского. - 2016. - № 651. - С. 189-193.
4. Васильева, Н. В., Володичева, М. И., Леора, С. Н. Использование пакетов прикладных математических программ в преподавании математических дисциплин // Учёные записки ИСГЗ. - 2014. - № 1-1 (12). - С. 150-155.
5. Васильева, Н. В. Григорьев-Голубев, В. В., Евграфова, И. В. и др. Математика в среде Mathcad. - СПб., СПб ГМТУ, 2017. - 170 с.
6. Васильева, Н. В., Кунтурова, Н. Б., Саенко, С. И. Приближенные вычисления в математическом анализе в среде Mathcad. - СПб., ВКА имени А.Ф. Можайского, 2017. - 90 с.
7. Вилков, В. Б., Большакова, Л. В., Черных, А. К., Яковлева, Н. А. Применение методов оптимизации при выработке решений в обучении курсантов в образовательных организациях силовых структур // Вестник Санкт-Петербургского университета МВД России. - 2017. - № 2 (74). - С. 165-173.
© Васильева Н. В., Кунтурова Н. Б., Евграфова И. В., 2017
