CC BY
7В. А. СНЫТКО, В. А. ЧЕРВЯКОВ, Г. Н. МАРТЬЯНОВА, Л. Г. НЕФЕДЬЕВА
ОПЫТ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗУЧЕНИЯ ФИТОМАССЫ С ПОМОЩЬЮ СЕРИИ КАРТ ПОЛЕЙ
Одним из подходов к выяснению наиболее оптимального использования территории является проведение экспериментальных работ на стационарах. Стационарные наблюдения дают возможность получить достоверные результаты, позволяющие объективно судить о процессах, проходящих в геосистемах. При проведении наших исследований применялся метод комплексной ординации В. Б. Сочавы (1970), который предусматривает полевой эксперимент, картографирование и моделирование. Пользуясь этим методом, удается накопленные данные экстраполировать на значительные пространства.
На основе многолетних наблюдений за рядом природных показателей Харанорского стационара Института географии Сибири и Дальнего Востока Сибирского отделения АН СССР, действующего в степном Забайкалье, предпринята попытка использовать картографический метод для выявления природных зависимостей в пределах Онон-Аргунского ландшафта. Физико-географическая характеристика этой территории опубликована (Алкучанский Говин, 1964; Топология..., 1970).
В настоящее время системный подход в картографии находит выражение прежде всего в том, что серии карт или комплексные атласы начинают рассматривать как модели геосистем (Сочава, 1973; Салищев, 1974). При этом одни карты призваны фиксировать элементы, слагающие геосистемы, другие — отображать взаимосвязи этих элементов, третьи — динамику отдельных элементов или функционирование геосистемы в целом.
Необходимость системного изучения явлений в статике, динамике и взаимосвязи послужила основой для составления и анализа трех взаимоувязанных и взаимодополняющих групп карт полей, названных соответственно картами полей статики, динамики и взаимосвязи явлений (Червяков, 19766). Поля предполагают непрерывность, плавность распре-
3 Геоботаническое картографирование, 1977
33
деления количественных признаков. Поэтому лучшим способом картографического изображения таких распределений считаются изолинии.
Из многих возможных количественных характеристик процесса метаболизма в геосистемах нами выбран наиболее динамичный показатель — запасы надземной фитомассы,1 полученный по материалам стационарных и маршрутных наблюдений за ряд лет. Специальная обработка этой дискретной информации позволяет представить ее в виде изолинёйных карт полей плотности (Червяков, 1974), воспроизводящих непрерывность распределения количественных признаков так, что каждая точка местности характеризуется конкретной величиной плотности — запасами фитомассы (ц/га). Предлагаемые карты удобны для сопоставления с картами полей других показателей — метеорологических, геоморфологических и др. Кроме того, карты полей плотности удачно сочетают простоту зрительного восприятия изображенных явлений с метрйчностью, что позволяет традиционный визуальный анализ карт дополнять измерениями, расчетами и созданием новых производных карт полей.
Цель данной статьи — показать на конкретном примере последовательность составления и результаты анализа серии карт полей, отображающих запасы фитомассы в статике, динамике и взаимосвязи.
Для составления карт в качестве главных источников использованы многолетние экспериментальные данные по запасам фитомассы сопряженного ряда фаций на полигоне-трансекте Харанорского стационара (Топология. .., 1970; Топологические особенности..., 1970; Топологические исследования..1971; Нефедьева, 1972; Топологические аспекты..., 1973; Дружинина, 1973; Снытко, 1974). Кроме того, были обобщены многочисленные статистические данные о продуктивности сенокосов и сборе сена в отдельных хозяйствах изучаемой территории. Дополнением к статистической информации явились литературные источники, содержащие материалы по хозяйственным и биологическим запасам фитомассы различных растительных сообществ Онон-Аргунской степи (Горшкова, 1966, 1973; Зарубин, 1967; Тезисы..., 1971). Привязка полученной количественной информации осуществлялась по имеющейся на исследуемую территорию карте растительности (Белов, 1973).
Первым этапом данной работы явилось составление карт полей статики, отображающих распределение фитомассы на определенную дату или промежуток времени.
Обычная методика составления карты полей запасов фитомассы предполагает предварительное нанесение на исходную (рабочую) карту всех точек, где проводились натурные наблюдения. Рядом с каждой из точек указывается величина выявленных запасов фитомассы на период ее максимальных значений (июль—август). После этого, считая, что фито-масса от точки к точке изменяется постепенно, несложно с помощью линейной интерполяции провести изолинии равных запасов фитомассы. Составленная таким методом карта (рис. 1) показала значительную изменчивость, характеризующуюся коэффициентом вариации, равным 36%, запасов надземной фитомассы в пределах Онон-Аргунского ландшафта.
Сопоставление карты фитомассы (рис. 1) и карты растительности (Белов, 1973) обнаружило, что наименее продуктивны в ландшафте (4— 8 ц/га) самые южные районы с формациями ирисовых лугов (Iris ensata Thunb.) в сочетании с солончаковыми сообществами по низким террасам соленых озер и участки на крайнем юго-востоке с фрагментами сухих степей, представленных луково (Allium polyrrhizum Тигсг.)-тырсовыми (Stipa baicalensis Roshev.) сообществами.
1 Термины «запасы надземной фитомассы», «запасы фитомассы», «фитомасса» понимаются как синонимы.
Низкие величины фитомассы (около 8 ц/га) свойственны отдельным участкам с осоково-злаковыми солонцеватыми лугами (Hordeum brevisu-bulatum Link., Agrostis mongolica Roshev., Puccinellia tenuiflora Krecz., Car ex enervis C. A. Mey.).
Для галофитных лугов в днищах бессточных депрессий и гидрофит-ных сообществ по долинам небольших рек запасы фитомассы колеблются от 10 до 12 ц/га. Невысокими запасами (12—14 ц/га) отличаются и караганове (Caragana microphylla Lam., С. stenophylla Pojark.)-TbipcoBbie степи в юго-восточной и восточной частях ландшафта.
Запасы фитомассы широко распространенных и подвергающихся наиболее интенсивному хозяйственному освоению плакорных пижмовых (Tanacetum sibiricum L.) и вострецово (Aneurolepidium pseudoagropyrum Nevski)-TbipcoBbix (Stipa baicalensis Roshev.) степей составляют 14 — 16 ц/га. На территориях, мало затронутых освоением, запасы фитомассы пижмовых степей достигают 18 ц/га.
4 6 8 10 12 14- 16 18 20 22 24 26
Рпс. 1. Изолинейная карта надземной фитомассы (ц/га) по натурным значениям.
Довольно высокими показателями запасов фитомассы (20—22 ц/га) отличаются вострецовые степи, вейниковые луга (Calamagrostis langs-dorfjii Trin.) и гидрофитные сообщества (Phragmites communis Trin., Calamagrostis langsdorffii Trin., Carex orthostachys G. A. Mey.) по долине p. Аргунь.
Дальнейшие исследования с применением математического аппарата показали, что представленная карта (рис. 1) дает довольно реальное распределение фитомассы, хотя некоторые изолинии из-за недостаточной частоты или отсутствия данных были проведены предположительно.
Учитывая значительность пространственного и временного варьирования запасов фитомассы, а также недостаточную густоту и точность натурных наблюдений, для получения более достоверных карт полей необходимо временное или пространственное осреднение исходной количественной информации. Временное осреднение заключается в обработке временных рядов и получении средних многолетних величин фитомассы, пространственное — в обработке пространственных рядов, представленных натурными наблюдениями. Возможно и сочетание обоих видов осреднения.
Опыты показали, что пространственное осреднение лучше осуществлять по методу скользящего кружка (Червяков, 1974). Для этого на рабочую
3*
35
карту наносятся все точки натурных наблюдений, а также сетка контрольных точек, на каждую из которых накладывается своим центром кружок заданного радиуса. После наложения кружка на контрольную точку внутри ограниченной им площади суммируются все известные величины запасов фитомассы, результат делится на количество наблюдений и полученная средняя величина относится к контрольной точке. На основе полученных таким образом осредненных значений проводятся изолинии запасов фитомассы. Детальность карты полей фитомассы зависит от размера кружка, а точность — от частоты сетки контрольных точек. Авторы установили, что размер диаметра кружка должен быть равен половине наибольшего расстояния между точками натурных наблюдений, так как в этом случае при скольжении кружка получается сплошное распределение осредненных показателей фитомассы и максимально возможная детальность изображения. Оптимальной частотой сетки контрольных точек считается та, которая обеспечивает половинное перекрытие кружков по их диаметрам.
Лучший эффект дает модификация описанного метода, названная методом взвешивающего кружка (Червяков, Кожуховская, 1972). Сущность этого метода состоит в том, что внутри кружка в точках натурных наблюдений учитываются не только запасы фитомассы (Р), но и удаление этих точек от центра кружка— «вес» (ш). Другими словами, при осреднении запасов фитомассы используется формула взвешенной средней арифметической, причем «вес» принимается непрерывно увеличивающимся от 0 на границе кружка до 3 в центре. Кружок с тремя концентрическими окружностями, проведенными через равные промежутки, позволяет определять «вес» каждой точки с помощью глазомерной интерполяции между окружностями. Так, наложив кружок на контрольную точку А (рис. 2), находим, что в точке а Ра—18, та = 0.3; в точке Ь Р6 = 19, ть = 0.2; в точке с Рс=17, тс = 0.5; в точке <1 18, тй=\Л; в точке е Ре= 19, те = 2.0. Среднее значение фитомассы в точке А равно:
р _ 18X0.3 + 19X0-2 + 17X0.5 + 18X1.1 + 19X2.0 _ 1 о по 0.3 + 0.2 + 0.5+1.1+2.0 ~~
Эту операцию можно механизировать с помощью ЭВМ (Червяков, Кожуховская, 1972).
Последовательное осреднение временных и пространственных рядов с использованием метода скользящего кружка позволило составить новую карту фитомассы на территорию Онон-Аргунского ландшафта (рис. 3).
По сравнению с ранее составленной картой на эту же территорию (рис. 1) амплитуда колебаний запасов фитомассы на ней несколько меньше (коэффициент вариации 26%). Однако следует учесть, что благодаря статистическому обобщению ошибки исходных данных на новой карте в значительной мере устраняются. Поэтому карта оказывается более достоверной и ей мы вправе отдать предпочтение в дальнейших исследованиях.
Визуальный анализ полученных карт (рис. 1 и 3) показывает, что общая тенденция распределения фитомассы и крайние пределы ее колебаний в целом сохраняются, но за счет осреднения натурных данных рисунок изолиний заметно сглаживается. На отдельных участках, там, где была недостаточная густота исходной информации, границы ареалов могут быть существенно сдвинуты.
По изолинейной карте надземной фитомассы (рис. 3) и геоботанической карте (Белов, 1973) можно определить среднюю фитомассу каждого геоботанического контура и запасы фитомассы всех растительных сообществ Онон-Аргунского ландшафта. Для расчета этих величин применялась сетка квадратов со стороной 1 см, которая накладывалась на карты как палетка. Количественные показатели в каждой точке определялись по карте фитомассы путем интерполяции промежутков между изо-
линиями. Затем палетка накладывалась на геоботаническую карту и подсчитывалась сумма показателей всех точек, попавших внутрь контуров растительных сообществ, и находилась средняя величина фитомассы каждого геоботанического контура. Кроме того, была вычислена занимаемая этими сообществами площадь и общее количество создающейся в них фитомассы.
Прослеживается четкая дифференциация запасов фитомассы по отдельным сообществам. Надо отметить, что максимальные запасы ее имеют пижмовые степи, занимающие наибольшую площадь в ландшафте. Высокопродуктивные вострецовые степи, наиболее перспективные для хозяйственных целей, имеют довольно большие запасы фитомассы при незначительных площадях. Широко распространенные и малопродуктивные солонцовые и солончаковые сообщества (10 ц/га) дают небольшие запасы травяной массы — около 145 ООО т.
В целом по площади ландшафта, равной 34 тыс. км2, запасы надземной фитомассы составляют около 5 млн т.
Карты полей динамики (изменения состояния) показывают распределение динамических свойств явлений, получаемых в результате математической обработки временных рядов (Червяков, 1976а). Эти ряды
Рис. 3. Изолинейная карта надземной фитомассы (ц/га) по данным, обработанным
с помощью кружка.
Рис. 2. Пример вычисления средних значений надземной фитомассы с помощью взвешивающего кружка.
А — контрольная точка; а, Ь, с, й — точки натурных наблюдений; цифры около точек — запасы фитомассы (ц/га): 0, 1, 2, 3 — условные показатели «веса» (т) точек наблюдения.
имеются в точках натурных наблюдений. Их можно измерить и в контрольных точках, для чего необходимо предварительно составить карты полей статики по годам. Показатели динамики фитомассы могут отражать либо случайную, либо регулярную (устойчивую) изменчивость. В первом случае составляются карты полей временного варьирования (например, карты амплитуд, средних квадратических отклонений, коэффициентов вариации), во втором — карты полей тенденции к увеличению или снижению (например, карты среднегодового изменения запасов фитомассы).
Карты полей динамики могут оказать существенную помощь при географическое прогнозе геосистем. Практически они входят в разряд прогнозных карт среды (Сочава, 1973). Действительно, зная распределение фитомассы в настоящем и установив величину среднегодового изменения, несложно рассчитать примерное распределение ее в будущем. Картографически это выражается так: от карты полей статики — к карте полей временной тенденции и далее к новой карте полей статики, которую можно назвать прогнозной. При этом карта полей временного варьирования позволяет судить о точности такого упрощенного механического прогноза и помогает выявить причины резких колебаний показателя по годам.
Составление карт полей динамики осложнено необходимостью иметь не только густую сеть наблюдений, но и достаточно длинные временные ряды по всем точкам. К сожалению, таких данных в нашем распоряжении не оказалось, поэтому апробирование новой методики пришлось отложить на будущее. На первом этапе планируется использовать для составления карт полей динамики пространственно-временные ряды поли-гопов-трансектов.
Карты полей взаимосвязи отображают зависимости между, например, продуктивностью фитомассы (у) и различными природными и антропогенными факторами (х\, Х2,... хп). Наиболее простым и достаточно эффективным инструментом познания взаимосвязанности явлений можно считать карту отклонений от регрессии.
Процесс создания такой карты применительно к нашим материалам включает в себя следующие операции: 1) с карты полей фитомассы (рис. 3) и с изолинейных карт влияющих на нее факторов по одной и той же сетке контрольных точек снимаются данные, по которым вычисляются уравнения парных и множественных зависимостей; 2) в каждой контрольной точке находится разность между действительной величиной фитомассы и вычисленной по уравнению. Результаты относят к соответствующим контрольным точкам и на этой основе проводят изолинии равных отклонений плюсового и минусового значения.
В качестве основных факторов природной среды, влияющих на распределение фитомассы, использовались суммы температур воздуха выше 10° и суммы осадков за теплый период, взятые по всем метеостанциям и постам, расположенным на территории Онон-Аргунского ландшафта (Справочник..., 1966, 1968). По этим данным строились изолинейные карты сумм температур и осадков. Затем в контрольных точках, где рассчитывались величины фитомассы, снимались соответствующие значения сумм температур и осадков. С помощью ЭВМ по этим значениям было рассчитано уравнение регрессии, позволяющее определить запасы фитомассы в каждой точке.
Распределение отклонений действительных величин фитомассы от рассчитанных по уравнению регрессии показано на рис. 4. Изолинии плюсовых отклонений выделяют те участки ландшафта, где запасы фитомассы выше расчетной нормы с учетом влияния рассмотренных факторов. Изолинии минусовых отклонений, наоборот, показывают, где она меньше, чем следовало бы ожидать. Величина отклонений от регрессии зависит от степени влияния на фитомассу ряда неучтенных факторов (высота местности, засоленность почв, глубина залегания грунтовых вод, антропогенное воздействие и т. д.).
Для большей части территории характерны поля незначительных отклонений (от —2 до +2 ц/га). Изолинии этих значений ограничивают в основном доминирующие в ландшафте пижмовые и тырсовые степи. Небольшие отклонения действительной фитомассы от расчетной свидетельствуют о том, что величина ежегодного прироста фитомассы в этих степях почти всецело зависит от гидротермических условий теплого периода.
Довольно низкие значения продуктивности по сравнению с расчет-
ными свойственны группам заболоченных фаций с тростниковыми и хвощовыми сообществами в долине р. Борзя и солончаковыми сообществами на засоленных почвах в днищах бессточных депрессий (отклонения от —2 до —4 ц/га). Отрицательные отклонения (2 ц/га) характерны также и для отдельных участков пижмовых и мелкодерновинно-злаковых степей, подвергающихся неумеренному выпасу. В целом для ландшафта величина отрицательных отклонений запасов фитомассы варьирует от 2 до 4 ц/га.
Положительные отклонения выявляются на несколько большей площади. Как показывает рис. 4, они приурочены в основном к окраинным частям Онон-Аргунской степи и колеблются от 2 до 8 ц/га.
от ее расчетных значений.
Наиболее высокие запасы фитомассы по сравнению с расчетными отмечаются в группах долинных фаций с луговыми и древесно-кустар-никовыми сообществами (отклонения 6—8 ц/га), несколько меньшие отклонения (2—4 ц/га) наблюдаются в лесостепных комплексах пологих склонов Нерчинского хребта.
Если для долинных групп фаций это связано с дополнительным увлажнением за счет близкого залегания грунтовых вод, то для склонов Нерчинского хребта превышение наблюдаемых значений фитомассы над расчетными происходит по мере повышения абсолютных высот местности и появления в низкогорьях богаторазнотравно-луговой растительности.
Нужно отметить, что самые высокие положительные отклонения действительных значений фитомассы от расчетных наиболее характерны для северной и восточной частей ландшафта, на юге и западе они не превышают 4 ц/га. Несомненно, важную роль в этом играет повышение абсолютных высот местности с юго-запада на северо-восток.
Характерно, что если сеть точек натурных измерений фитомассы редка, ее можно сгустить расчетным путем с последующим построением достаточно точной карты полей статики фитомассы, используя для этого уравнения регрессии. На рис. 5 представлена такая карта, составленная по найденному ранее уравнению зависимости прироста фитомассы от тепла и влаги.
Выявляется заметное снижение верхнего предела значений фитомассы до 22 ц/га и четкая приуроченность ее максимальной для Онон-Аргун-
ского ландшафта величины лишь к небольшому участку долины р. Аргунь с осоково-вейниковыми лугами (Carex orthostachys С. А. Mey., Calama-grostis langsdorffii Trin.).
Расчетная фитомасса всех травяных сообществ лесостепных комплексов по северной и западной границам ландшафта, а также вострецо-вых лугов колеблется от 18 до 20 ц/га.
Наибольшие пределы колебаний расчетной фитомассы выявляются для пижмовых и караганово-вострецово-тырсовых степей (от 10 до 16 ц/га), причем в западной части ландшафта площади с продуктивностью 10—12 ц/га несравненно меньше, чем в восточной.
4 6 8 10 12 14 16 18 20 2Т Рис. 5. Изолинейная карта надземной фитомассы (ц/га) по расчетным величинам.
Интересно отметить и уменьшение ареала минимальных значений продуктивности (4—8 ц/га). Существенно смещается к югу изолиния средней для Онон-Аргунского ландшафта величины фитомассы
Изучение геосистем в статике, динамике и взаимосвязях с использованием описанных групп карт облегчается тем, что все эти карты отображают распределение плотностных показателей одной размерности.
Эффективность использования предложенного картографо-статистиче-ского аппарата можно повысить упорядочением натурных исследований во времени и в пространстве, т. е. организацией регулярных наблюдений через определенный промежуток времени, а также равномерного и достаточно частого распределения наблюдений по изучаемой территории.
Сложность и трудоемкость расчетов, сопровождающих составление карт полей статики, динамики и взаимосвязи явлений, требует широкого использования ЭВМ.
Алкучанский Говин. Опыт стационарного изучения степного ландшафта. М.—Л., 1964. — Белов А. В. 1973. Карта растительности юга Восточной Сибири. Принципы и методы составления. В кн.: Геоботаническое картографирование 1973. Л. — Горшкова А. А. 1966. Биология степных пастбищных растений Забайкалья. М. — Горшкова А. А. 1973. Пастбища Забайкалья. Иркутск. — Дружинина Н. П. 1973. Фитомасса степных сообществ юго-восточного Забайкалья. Новосибирск. — Зарубин А. М. 1967. Луговая растительность степной полосы юго-восточного Забайкалья. В кн.: Сенокосы и пастбища Восточной Сибири. Иркутск. — Не-
(14 ц/га).
ЛИТЕРАТУРА
федьева Л. Г. 1972. Особенности распределения растительной массы в степных фациях Южного Забайкалья. В кн.: Флора, растительность и растительные ресурсы Забайкалья и сопредельных областей. Вып. 3. Чита. — Салищев К. А. 1974. Взгляд на картографию в аспекте научно-технической революции. Вестник МГУ, Геогр., 3. — Снытко В. А. 1974. Геохимические аспекты исследования топогеосистем. В кн.: Топологические аспекты учения о геосистемах. Новосибирск. — С о ч а в а В. Б. 1970. География и экология. Л. — С о ч а в а В. Б. 1973. Теоретические предпосылки картографирования среды обитания. Докл. Инст. геогр. Сибири и Дальнего Востока, вып. 40, Иркутск. — Справочник по климату СССР. 1966, 1968. Вып. 23, ч. II, 1966, ч. IV, 1968. Л. — Тезисы научно-производственной конференции по луго-пастбищным растениям Забайкалья. 1971. Улан-Удэ. — Топологические аспекты изучения поведения вещества в геосистемах. 1973, Иркутск. — Топологические исследования степного ландшафта. 1971, Иркутск. — Топологические особенности тепла, влаги, вещества в геосистемах. 1970, Иркутск. — Топология степных геосистем. 1970, Л. — Червяков В. А. 1974. Некоторые теоретические и методические вопросы составления и использования карт полей плотности. Докл. Инст. геогр. Сибири и Дальнего Востока, вып. 45, Новосибирск. — Червяков В. А. 1976а. Карты динамики явлений, основанные на концепции векторного поля. Вестник МГУ, Геогр., 5. — Червяков В. А. 19766. Карты полей (сущность, классификация, первые результаты, проблемы). В кн.: Применение математики в географии. Иркутск. — Червяков В. А., Н. Ф. Кожуховская. 1972. Опыт создания карт полей плотности населения с использованием ЭВМ (на примере юга Красноярского края). Докл. Инст. геогр. Сибири и Дальнего Востока, вып. 36, Иркутск.
Алкучанский Говин. Опыт стационарного изучения степного ландшафта. М.—Л, 1964.
Белов А. В. 1973. Карта растительности юга Восточной Сибири. Принципы и методы составления // Геоботаническое картографирование 1973. Л. https://doi.org/10.31Ш/geobotmap/1973.16
Горшкова А. А. 1966. Биология степных пастбищных растений Забайкалья. М.
Горшкова А. А. 1973. Пастбища Забайкалья. Иркутск.
Дружинина Н. П. 1973. Фитомасса степных сообществ юго-восточного Забайкалья. Новосибирск.
Зарубин А. М. 1967. Луговая растительность степной полосы юго-восточного Забайкалья // Сенокосы и пастбища Восточной Сибири. Иркутск.
Нефедьева Л. Г. 1972. Особенности распределения растительной массы в степных фациях Южного Забайкалья // Флора, растительность и растительные ресурсы Забайкалья и сопредельных областей. Вып. 3. Чита.
Салищев К. А. 1974. Взгляд на картографию в аспекте научно-технической революции // Вестник МГУ, Геогр., 3.
Снытко В. А. 1974. Геохимические аспекты исследования топогеосистем // Топологические аспекты учения о геосистемах. Новосибирск.
Сочава В. Б. 1970. География и экология. Л.
Сочава В. Б. 1973. Теоретические предпосылки картографирования среды обитания // Докл. Инст. геогр. Сибири и Дальнего Востока, вып. 40, Иркутск.
Справочник по климату СССР. 1966, 1968. Вып. 23, ч. II, 1966, ч. IV, 1968. Л.
Тезисы научно-производственной конференции по луго-пастбищным растениям Забайкалья. 1971. Улан-Удэ.
Топологические аспекты изучения поведения вещества в геосистемах. 1973, Иркутск.
Топологические исследования степного ландшафта. 1971, Иркутск.
Топологические особенности тепла, влаги, вещества в геосистемах. 1970, Иркутск.
Топология степных геосистем. 1970, Л.
Червяков В. А. 1974. Некоторые теоретические и методические вопросы составления и использования карт полей плотности // Докл. Инст. геогр. Сибири и Дальнего Востока, вып. 45, Новосибирск.
Червяков В. А. 1976а. Карты динамики явлений, основанные на концепции векторного поля. Вестник МГУ, Геогр., 5.
Червяков В. А. 1976б. Карты полей (сущность, классификация, первые результаты, проблемы) // Применение математики в географии. Иркутск.
Червяков В. А., Н. Ф. Кожуховская. 1972. Опыт создания карт полей плотности населения с использованием ЭВМ (на примере юга Красноярского края) // Докл. Инст. геогр. Сибири и Дальнего Востока, вып. 36, Иркутск.
