Опционные корпоративные механизмы адаптивного управления Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

УДК 514

ОПЦИОННЫЕ КОРПОРАТИВНЫЕ МЕХАНИЗМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ

Ю.А. Карпов, Д.Н. Стеганцев, Н.В. Хорохордина, В.В. Цыганов

В работе рассматривается опционный механизм функционирования корпорации как двухуровневой активной системы, в котором правление в условиях неопределенности относительно потенциала корпоративного управления использует процедуру обучения классификации для определения нормы опциона

Ключевые слова: адаптивное управление, корпорация, механизм

Опцион - это вознаграждение, периодически выделяемое менеджеру решением правления за заслуги перед корпорацией в течение длительного периода. Оно может иметь форму денежной премии, определенной доли пакета акций корпорации, льготного кредита и . Опцион выдается менеджеру при достижении определенного уровня (нормы) показателя выхода корпорации. Эта норма определяется на основе результатов работы менеджера в корпорации в прошлом.

Рассмотрим опционный механизм функционирования корпорации, как двухуровневой активной системы, в котором правление, в условиях неопределенности относительно потенциала корпоративного управления, использует процедуру обучения классификации для определения нормы опциона. Опцион выделяется на основе результатов отнесения менеджера корпорации к одному из двух классов - «достойных» и «недостойных» (в зависимости от того, достоин менеджер получения опциона или нет). Таким образом, опцион менеджера определяется его классом. Классификация наблюдаемых ситуаций осуществляется на основе решающего правила. В зависимости от ее результата осуществляется премирование. Менеджер максимизирует свою целевую функцию [1]. Правление выбирает решающее правило так, чтобы минимизировать риск. При достаточно полной априорной информации используют решающие правила теории статистических решений. В стохастической обстановке априорной информации часто недостаточно. Возникает необходимость в настройке решающего правила так, чтобы минимизировать потери. Эта настройка осуществляется по наблюдениям входа и выхода управляемого объекта с помощью процедур стохастической аппроксимации и обучения. Поскольку результаты настройки используются для принятия решений, то менеджер может использовать канал связи с правлением в своих целях.

Карпов Юрий Александрович- ВГАСУ, аспирант, тел. (4732) 76-40-07

Стеганцев Дмитрий Николаевич - ВГАСУ, аспирант, тел. (4732)76-40-07

Хорохордина Наталья Васильевна - ВГАСУ, канд. экон. наук, доцент, тел. (4732) 76-40-07

Цыганов Владимр Викторович - ИПУ РАН, д-р техн. наук, профессор, тел. (495) 334-79-00

Рассмотрим механизм функционирования двухуровневой активной системы, в котором правление, в условиях неопределенности относительно потенциала корпорации, использует процедуру обучения классификации. Опцион выделяется на основе результатов отнесения менеджера к одному из двух классов (например, хороший или плохой). Иными словами, премия менеджера определяется его классом. Такой корпоративный механизм с обучением классификации и выделением опциона (или, кратко, корпоративный опционный механизм) включает процедуру настройки нормы классификации, а также процедуру выделения опциона, определяющую премирование менеджера в периоде 1. Правление осуществляет оценивание на основе некоторой процедуры обучения (Ы) и премирование на основе сопоставления оценки а1 с фактическим результатом у4 (рисунок).

Опционный механизм

Таким образом, возникает задача оптимального синтеза опционного механизма Е0 = (К, К), включающего процедуры стохастической аппроксимации решающего правила N и премирования К.

Пусть £, - случайная величина, характеризующая потенциал корпорации, ^еДс Я1. Задача правления заключается в классификации ситуации £, путем отнесения ее к одной из двух областей, составляющих множество Д. Неправильная классификация приводит к потерям того или иного рода. Предположим вначале, что правлению известна плотность распределения этой величины |. Обозначим Д1, Д2 некоторое разбиение множества Д на 2

области, и Д к = Д . При отнесении ситуации А к

одной из этих областей, правление принимает решение, связанное с некоторым риском. Проблема заключается в определении разбиения, минимизирующего средний риск, связанный с классификацией. Введем для каждой, пока неизвестной области

Дк, к = 1,2, функции потерь Рк(с, А), где с - неизвестный параметр. Минимизируется средний риск, оценивающий качество выделения опциона

Л(с) = Е IРк(сА)дА)й£ашт. (1)

к=1 Дк с

Условие минимума среднего риска (1) имеет вид [2]:

Вк (с,#)

4Рк (с, А) I

= 0

Вк (с, А) = ■

йс

1 при # е Дк,

1 0 при А <£ Дк

При этом принадлежность ситуации А области © определяется знаком решающего правила

И(<^ А) = ^(c, А) - (c, А): # е Д1,

если Иц(с,А) < 0 (2)

и # е Д2, если И12 (с,А) > 0 Положим Б1(с, А) = А - ус, d < 1, Б2(с, А) = ^с-А), ус < А < с. Подставляя эти выражения в (2), получаем решающее правило при классификации в виде

г л г й + V

А е Д1 , если А <------с,

и А е Д2 , если А >

+1

(3)

где параметр решающего правила с может быть найден, как решение задачи (1) из условия (2), причем q(А) известно правлению.

Предположим теперь, что q(А) неизвестно правлению, так что непосредственное определение параметра с, как решения задачи оптимизации (1), невозможно. Возникает необходимость в настройке параметров решающего правила с по наблюдениям ситуации А для минимизации (1). Используя метод стохастической аппроксимации для решения (1), с учетом (3) можно показать, что процедура настройки параметра решающего правила имеет вид

с,+, = 1к (с, А) =

и + V

с, + г V при о, <--------- с,,

и + 1

, и + V

с, - г й при о >----------- с,,

и +1

(4)

причем с1 ^ с* = а^ шт Л (с).

1 с

Рассмотрим теперь задачу оптимального синтеза опционного механизма ЕО = (1к, К), в котором премирование формируется на основе текущих оценок параметра решающего правила, получаемых посредством процедуры самообучения:

а+1 = 1к(а4, уО, (5)

где у4 - наблюдаемые Ученым состояния корпорации, не обязательно совпадающие с его потенциалом (у4 < А) и при этом а{ ^ с * .

г

Теорема 1 [3]. Для оптимальности опционного механизма ЕО = (1к, К) достаточно, чтобы

(

/(а,, У,) = ©

У,

а1 (й + V) (й + 1)

Л

(6)

©(У - X) = {

(7)

где ©(у-х) - опционная система премирования:

[1, У * х

[0, у < х

Теорема 1 имеет простой смысл. Правление наблюдает величину уь характеризующую эффективность работы менеджера в периоде 1, у4 < Аь где А - неизвестный случайный потенциал. На основе этого оно формирует оценки параметров решающего правила (5). В соответствии с принятым решающим правилом, правление классифицирует менеджера по фактическим результатам (показателям у1). Именно при у4 < Х(; работа менеджер считается неудовлетворительной, в противном случае - к благополучным. Любое из этих решений правления связано с определенным риском. В первом случае, потери Б1возрастают при увеличении эффективности менеджера (несправедливое лишение премии). Во втором случае эти потери Б2 возрастают с ухудшением показателя у, (незаслуженное премирование). Норма Х(; = ^+у)а(/^+1) соответствует нижней границе удовлетворительной работы. При этом процедура настройки (5) обеспечивает сходимость оценок а4 к оптимальному значению с*.

При опционном механизме ЕО = (1к, К), согласно (4)-(6), чем выше показатели менеджера (уО, тем ниже норма его оплаты на следующий период (х+0. Такие корпоративные механизмы называются прогрессивными по оценке [4]. Прогрессивность механизма по оценке соответствует дополнительным стимулам для развития: при повышении показателя менеджер получает не только более высокое поощрение, но и «планка оценки» для него в будущем понижается. В настраиваемых механизмах, регрессивных по оценке, наоборот - при повышении показателя план (т.е. «планка оценки») в будущем повышается.

Корпоративные механизмы с опционными процедурами премирования, ввиду их простоты и надежности, широко применяются во многих областях. Они относительно просты, доступны и дают возможность качественной (вербальной) характеристики эффективности работы менеджера на основе показателей корпорации. Это важно для построения интеллектуальных механизмов, использующих качественные команды лиц, принимающих решения.

Выбор параметров функций потерь на практике осуществляется эмпирически. При этом важна простота алгоритма, которая обычно ассоциируется в сознании ЛПР с надежностью. Введем параметр

Ь=^+у)/^+1). Тогда оптимальная процедура настройки нормы аі имеет простой вид

= Ik (a,, yt) =

I a, + гу при yt < hat, la, -гd при yt >hat,

(В)

где у - шаг адаптации, 1=1, Т , а1=а1. Уравнение (8) можно переписать в виде:

!тк ( ) I Па, + V при У, < Па,, ...

а,+1 = пт (а,, У,) Ч, , , >, (9)

[«а, - йгd при у1 > па,,

Введем новую переменную 74=Иа4. Тогда уравнение (9) можно представить в виде:

= N (z,, у, ) =

|z, + u при у, < z,

І zt - v при yt > zt,

(10)

где и=Иуу, v=hyd, 1=1, Т , г^г*. Математический смысл ее очевиден: норма на будущее возрастает, если «план» St=hаt не выполнен, и снижается, если он выполнена. Это соответствует широко распространенному в практике менеджмента правилу: успех менеджера сегодня понижает планку требований (или ожиданий) правления в будущем ^^аО, т. е. сначала менеджер работает над формированием своего авторитета, а затем авторитет работает на менеджера. Подставим 81^а1 в условие теоремы 1. Тогда путем несложных преобразований получаем, что для обеспечения прогрессивности опционного механизма достаточно использовать процедуру выделения опциона в зависимости от соотношения

выхода менеджера ус и нормы классификации

г^а^

Г1 при V, > 2,

К (2,, V,) Ч РУ' ' . (11)

[О при <2,

Таким образом, опционный корпоративный механизм включает процедуру настройки нормы

опциона гс-н = Ы(^, у1), а также процедуру выделения опциона к1=К(г1, ус), определяющие класс кс в периоде 1 (и опцион менеджеру). Оптимальная процедура настройки нормы г минимизирует риск, связанный с классификацией результатов деятельности менеджера в условиях неопределенности, и имеет вид (10). Для обеспечения прогрессивности опционного механизма и использования потенциала системы корпоративного управления используется процедура выделения опциона в зависимости от соотношения выхода корпорации ус и нормы г (11).

Построенная математическая модель корпоративного адаптивного управления, увязывающая потенциал, выход, стимулы и целевую функцию менеджера (1), позволяет проводить анализ корпоративных механизмов. На её основе можно также решать задачи синтеза прогрессивных корпоративных механизмов, как совокупности процедур, обеспечивающих раскрытие потенциала корпоративного управления.

Литература

1. Бурков В.Н. Экономические механизмы управления производством. - М.:«Роэл консалтинг», 1996.

2. Самочкин В.Н. Объективные предпосылки необходимости повышения степени гибкости и адаптивности машиностроения предприятий к потребностям рынка / Конверсия, спецвыпуск. - М., 1996, № 2, с. 3-6.

3. Самочкин В.Н. Оценка способности предприятия осваивать новые изделия. / Маркетинг в России и за рубежом, 1998. № 3. С. 182-194.

4. Самочкин В.Н. Гибкое развитие предприятия. -М.: «Дело», 1999, 336 с.

Воронежский государственный архитектурно-строительный университет Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН (г. Москва)

OPTIONS CORPORATE MECHANISMS OF ADAPTIVE MANAGEMENT

Yu.A. Karpov, D.N. Stegantsev, N.V. Horohordina, V.V. Tsiganov

In work it is considered опцноннLIП the mechanism of functioning of corporation, as two-level active system in which the board, in conditions of uncertainty concerning potential of corporate management, uses procedure of training of classification for definition of norm of an option

а

z

Key words: adaptive, corporation, the mechanism, management