CC BY
16DOI: 10.34031/2071-7318-2020-5-7-26-32 *Юрьев А.Г., Панченко Л.А., Серых И.Р., Чернышева Е.В.
Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
*Е-mail: [email protected]
ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ ПОЛА ПРОМЫШЛЕННОГО ЗДАНИЯ
Аннотация. При определении конструкции пола, выборе материалов и технологии его устройства целесообразно применять системный подход, учитывающий его напряженно-деформируемое состояние. Физическая модель пола промышленного здания в упрощенной форме представляется как двухслойная плита на упругом основании. Компонентами плиты являются покрытие и прослойка, а для основания используется модель Винклера.
Деформирование грунтового основания неотъемлемо от напряженно-деформированного состояния сооружения, проявляющегося через геометрические и механические характеристики, граничные условия.
В качестве материала для покрытия предложен стеклофибробетон, обеспечивающий наряду с прочностью на сжатие, присущей бетону, должное сопротивление трещинообразованию.
Математическая модель базируется на уравнении С. Жермен и винклеровской зависимости. При решении оптимизационной задачи в линейно-упругой постановке используется критерий минимума потенциальной энергии деформации, приводящий к минимуму расхода материалов. Его эффективность подтверждается сопоставлением результатов на вариационной основе с анализом уравнения регрессии. В качестве варьируемых параметров приняты модуль продольной упругости и толщина прослойки. В процедуре расчета применяется конечно-разностный аналог математической модели.
Для полноты исследования был проведен двухфакторный эксперимент, результаты которого достаточно хорошо согласуются с выполненными теоретическими расчетами.
Ключевые слова: структура пола промышленного здания, вариационная постановка оптимизационной задачи, уравнение регрессии потенциальной энергии деформации.
Введение. В современном строительстве большое внимание уделяют теоретическому обоснованию устройства полов промышленных зданий. Помимо прочности, к ним предъявляются требования эксплуатационного характера: ровность, износостойкость, трещиностойкость.
В одноэтажных зданиях расход бетона на полы достигает иногда 40 % общего его расхода, а само устройство пола по затратам составляет чуть ли не пятую часть общей стоимости возведения здания.
В связи с отмеченными обстоятельствами при разработке конструкции пола, предусматривающей его долговечность и возможности перестановки технологического оборудования, стремятся достичь экономического эффекта за счет рациональной структуры рассматриваемого объекта.
Для объектов производственно-складского назначения в результате обследования полов накопился определенный опыт для системного подхода к их проектированию, технологии устройства и эксплуатации. Каждая из его этапов зависит от современного уровня знаний в этой отрасли.
Неотъемлемой предпосылкой является фактор грунтового основания. Его деформирование сопряжено с напряженно-деформированным со-
стоянием сооружения, составной частью которого является контактирующий пол. Система «сооружение-основание» рассматривается как взаимопроникающее единство конструктивного своеобразия сооружения и грунта. Поэтому весьма ответственным шагом в расчетах структуры пола является выбор физической модели, сохраняющей указанное единство.
В итоге можно сказать, что исследование напряженно-деформированного состояния полов промышленных зданий представляет собой сложную контактную задачу, которой посвящены фундаментальные работы [1-7]. Не менее сложным является инженерный подход к решению соответствующей проектной задачи.
Методика исследования. Методология решения контактной задачи для пола промышленного здания базируется на вариационных принципах синтеза в строительной механике, являющихся обобщением известных принципов анализа напряженно-деформированного состояния в механике деформируемого твердого тела. Замечательным свойством вариационных принципов синтеза является установление естественного критерия оптимальности в результате рассмотрения изопериметрической задачи.
Основная часть. Представим конструкцию пола в виде двухслойной плиты на упругом осно-
вании. В такого рода физической модели поперечные связи принимаем абсолютно жесткими [8].
В качестве модели грунта принимаем широко используемое в инженерной практике вин-клеровское основание, прогибы которого w пропорциональны интенсивности вертикальной поверхностной нагрузки: р = км , где к - коэффициент постели.
В качестве математической модели положено дифференциальное уравнение С. Жермен
[9, 10]:
+kw = р,
(1)
где О - цилиндрическая жесткость. Так как коэффициент поперечной деформации V для компонентов пола предполагается изменяющимся в узких пределах, допустимо принять его постоянным по толщине плиты.
Введем обозначения: ^ - толщина прослойки, 12 - толщина покрытия (рис. 1), Е1 и Е2 -соответствующие модули продольной упругости.
Рис. 1. Двухслойная плита на упругом основании
' 6 2 8 6 М 4 ^
6 а2 + 8 а + 6 +
V
О
В неоднородной плите нейтральная ось смещается при Е1 > Е2 на величину е в положительном направлении оси г. Определим ее из условия равенства нулю продольной силы вдоль оси х (у). Используя гипотезу прямых нормалей, запишем условие ^ X = 0 в виде уравнения
кх + vkv г/,2
—-^ | Е(г)(г - е)йг = 0,
1 -г/2
(2)
где кх(ку) - кривизна волокон, ориентированных
на ось х (у), приближенное значение которой не зависит от г. В итоге получаем
г/2
г/2
е = 1 | Е (7) \ | Е (7 )сЬ\.
ч-г/2
ч-г/2
В частном случае (см. рис. 1) имеем
е = [(Е1 - Е 2 >/1/2 И2 (Е1/1 + Е 2 г 2)].
Цилиндрическая жесткость в случае -
О = -
1
г
—+е 2
1 -V 2
| Е(г)г ,
(3)
(4)
общем
(5)
г
—+е 2
и в частном случае [11]
О--
¡-V
21Е1
12+^ - е
+ Е-
+г2+ е |
(6)
Конечно-разностный аналог уравнения (1) представляется в виде [12] (рис. 2):
wk + 4 (а + 1>^г. + а wn + wl + а wm ) +
где а
=(4у/ Ах)2.
2 а(
2,
2,
+ 2а ш„ + ^ + ^ + w „ 1+ wI, + а w„ + ^ + а w„ =
9
р
Рис. 2. Сетка метода конечных разностей
Ркй 4 О
(7)
Изгибающие моменты Мх и Му вычисляются по формулам:
Мх = [Щ + ^ - 2wk + аv(wИ + м>т - 2wk)],(8) й
М
О г г
у = ~2 [а(^« +
2Wk )+ v(wI■ + wl - 2Wk )](9)
При решении оптимизационной задачи используется энергетический критерий: абсолютный минимум потенциальной энергии системы или дополнительной энергии, являющихся функциями напряженно-деформированного состояния и параметров структуры объекта [13, 14]. При линейно-упругой постановке задачи рас-
2
2
1
w
т
сматривается потенциальная энергия деформации, значительная часть которой происходит от изгибающих моментов:
и = 2Е ^^уг + Мугк*г К' , (10)
г= 1
где п - число внутренних и контурных точек, Дя. - примыкающая площадь. При этом
Му -уМ
х = Мх -уМу
-у"Б , у = (1-у2)Б .
(11)
Для пола промышленного здания в качестве материала для покрытия взят стеклофибробетон, обеспечивающий наряду с прочностью на сжатие, присущей бетону, должное сопротивление трещинообразованию [14-17]. Толщина его 12 принимается обычно из практических соображений.
Варьируемыми параметрами считаются величины Е\ и ¿1, а в качестве дополнительного условия принимается ограничение:
Е^1 = с(= const).
(12)
Величина с назначается с учетом опыта проектирования такого рода объектов.
Рассматривая определенное число вариантов Е1 и ¿1, строим график поверхности ЦЕТ,^), позволяющий найти оптимальное решение по энергетическому критерию.
В качестве примера рассмотрим конструирование пола с размерами в плане 6*9 м (рис. 3), шарнирно опертого по контуру и несущего по
(
54,375 +
7,6887 -10
Б
8 Л
всей площади поперечную нагрузку р, с покрытием толщиной 0,03 м из стеклофибробетона (длина волокон - 35 мм, процент армирования по массе - 4,5, модуль упругости Е = 20200 МПа [15]). В качестве прослойки предполагается мелкозернистый бетон. Коэффициент постели к = 30 МН/м3. Дополнительное условие: Е\Ь = 3600МН/м.
12
10
13 11 Л
9 8 б 8
7 4 3 4
5 ^ 1 7
7 4 3 4
9 8 6 8
7 ^ го
| 0.5Ь ]Д5£=Зм|
Рис. 3. Расчетная схема плиты пола В данном случае
а=(Ду/ Дх)2 =2,25; й = 2,25 м,
и конечно-разностное уравнение получает вид:
+ 13 (м + 2,25 Мп + м + 2,25 ) +
+ 4,5(м0 + м + мг + )+ м + 5,0625му + м + 5,0625ми =
25,629р Б '
Вертикальные перемещения
контурных и внеконтурных точек: М 5 = М 6 = М 7 = М 8 = М 9 = 0,
М10 = - М 2
М12 = М13 = - М 4
(
54,375 +
7,6887 -10'
8 Л
Б
Система уравнений имеет вид: 25,629р
М1 + 58,5м2 + 26м3 + 18м4 =
(
29,25м +
54,375 +
7,6887 -10'
8
Б
м2 + 9м3 + 26м4 =
(
13м1 + 9м>2 +
54,375 +
7,6887-10
8
Б
м3 + 58,5м4 =
(
4,5м1 + 13м2 + 29,25м3 +
54,375 +
7,6887 -10' ~Б
8
Б
25,629р Б ' 25,629р Б ' 25,629р
Б '
м =
(13)
Для численного эксперимента назначаем че- 6 при у = 0,2 ):
тыре варианта Е1, ¿1 и вычисляем соответствующие величины е (по формуле 4) и Б (по формуле
Е1 = 2,2404 МПа; ¿1 = 0,12 м; Б = 6,255-106 Н-м;
= - м 3
Е1 = 2,Ы04 МПа; и = 0,125 м; О = 6,448-106 Н-м; Е1 = 2,03^ 104 МПа; Ь = 0,13 м; О = 6,86 106 Нм; Е1 = 1,96^104 МПа; Ь = 0,135 м; О = 7,41-106 Нм.
Решая систему уравнений (13) и определяя затем величины Мх и Му по формулам (8) и (9) и кривизны кх, ку по формулам (11), вычисляем потенциальную энергию деформации конструкции и по формуле (10):
& = {15,512 15,669 15,311 16,005)10-6 р2 Предпочтительным оказался третий вариант сочетания толщины прослойки 0,13 м и бетона с модулем 2,03-104 МПа. На основании принятого критерия его преимущество перед невыгодным,
& = А0 + А1X1 + А2 X
четвертым, вариантом составляет 4,5 %. Абсолютный минимум можно определить, построив поверхность и по большему числу точек, введя аппроксимирующую функцию ЩЕ\, г{) и решив систему уравнений из условий:
ди(Е!, г1 )/дЕ 1 = 0, ди(Ег,г1 )/дг1 = 0.
Для полноты исследований был проведен двухфакторный эксперимент. В качестве критерия оптимизации была принята потенциальная энергия деформации. Математическая модель эксперимента представляет собой функциональную зависимость типа и = / (X1, X 2), а ее решение в виде полинома второй степени [18]:
*2 л 2
+ А3 X12 + А4 X 2 + А5 X1X 2,
(14)
где А0.....А5 - коэффициенты уравнения регрес- При обработке результатов испытаний было
сии; X1 - модуль продольной упругости, МПа; получено уравнение регрессии: X2 - толщина, м.
и = 15,959 + 5Д75X1 - 0,0484X2 - 0,134X^2 - 0,243X2 - 0,243X2 .
(15)
Зависимость потенциальной энергии дефор- описывается поверхностью, представленной на мации конструкции от исследуемых факторов рис. 4.
Рис. 4. Зависимость потенциальной энергии деформации плиты от исследуемых факторов
Оптимизируя процесс методом крутого вос- факторы, получим экстремум и хождения, накладывая ограничения на влияющие
при
Е = 2,008-104 МПа и t = 0,1315 м. При этом потенциальная энергия деформации U = 15Д57-10"6 р2, что согласуется с предшествовавшим теоретическим расчетом.
Изложенная методика оптимизации структуры пола нашла практическое использование на промышленном объекте Белгородской области при проведении поверочного расчета по результатам обследования строительных конструкций стеллажей для хранения труб [19, 20].
Выводы. Предложенный способ определения оптимальной линейно-упругой слоистой структуры пола промышленного здания проистекает из критерия минимума потенциальной энергии деформации, приводящего к минимуму расхода материалов. Его эффективность подтверждается сопоставлением результатов на вариационной основе с анализом уравнения регрессии. Рациональным оказалось использование конечно-разностного аналога дифференциального уравнения плиты на упругом основании, являющегося математической моделью пола промышленного здания.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Горбунов-Посадов М.И. Балки и плиты на упругом основании. М.: Стройиздат, 1949. 412 с.
2. Коренев Б.Г. Вопросы расчета балок и плит на упругом основании. М.: Госстройиздат, 1954. 232 с.
3. Cheungt M.S. A simplified finite element solution for the plates on elastic foundation // Computers Structures: Pergamon Press. Great Britain, 1978. Vol. 8. Pp. 139-145.
4. Datta S. Large deflection of a circular plate of elastic foundation under a concept rated load at the center // Trans ASME, 1975. E42. № 2. Pp. 503-505.
5. Heinisuo M.T., Micttinen K.A. Linear contact between plates and unilateral elastic supports // Mech. Struct. And Mach. 1989. Vol. 17. № 3. Pp. 385-414.
6. Saygun A., Trupia A.I., Eren I. Analysis of plates on elastic foundation // Stud. e ric. 1988. № 10. Pp.375-404.
7. Sokot-Supel J. Elastoplastic circular plates resting unilaterally on elastic subgrade // Mech. Struct. And Mach. 1989. Vol. 16. № 3. Pp. 335-357.
8. Юрьев А.Г. Расчет пола промышленного здания на силовые воздействия // Строительство - 2002: матер. Междунар. науч.-практ. конф. Ростов-на-Дону: Изд-во РГСУ, 2002. С.21-22.
9. Справочник по теории упругости / Под ред. П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. Киев: Изд-во «Бущвельник», 1974. 418 с.
10. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С.М. Пластинки и оболочки. М.: Высшая школа, 1968. 412 с.
11. Кончковский З. Плиты: статические расчеты. М.: Стройиздат, 1984. 460 с.
12. Математическая Энциклопедия. В 5 т. / Под ред. И.М. Виноградова. М.: Советская Энциклопедия, Т.2. 1979. 1104 с.
13. Юрьев А.Г. Вариационные принципы строительной механики. Белгород: Изд-во БелГТАСМ, 2002. 90 с.
14. Мэттьюз Ф., Ролингс Р. Композитные материалы. Механика и технология. М.: Изд-во «Техносфера», 2004. 408 с.
15.Панченко Л.А. Строительные конструкции с волокнистыми композитами. Белгород: Изд-во БГТУ, 2013. 184с.
16. Панченко Л.А. Рационализация использования стеклофибробетона в строительстве зданий и инженерных коммуникаций // Вестник БГТУ им. В.Г.Шухова, 2014. № 2. С. 34-36.
17. Смоляго Г.А., Дрокин С.В., Белоусов
A.П., Пушкин С.А. Обследование железобетонных резервуаров для хранения чистой воды // Вестник БГТУ им. В.Г.Шухова, 2017. № 1. С. 47-51. DOI: 10.12737/23295
18. Математическая Энциклопедия. В 5 т. / Под ред. И.М. Виноградова. М.: Советская Энциклопедия, Т.4. 1984. 1216 стб.
19. Дегтярь А.Н., Серых И.Р., Панченко Л.А., Чернышева Е.В. Остаточный ресурс конструкций зданий и сооружений // Вестник БГТУ им.
B.Г.Шухова. 2017. № 10. С. 94-97. DOI: 10.12737/article_59 cd0c5e3177f3.90056458
20. Serykh I.R., Chemysheva E.V., Degtyar A.N. Assessment load capacity in floor constructions // IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 698, Iss. 2. 022001. DOI: 10.1088/1757-899X/698/2/022001.
Информация об авторах
Юрьев Александр Гаврилович, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики и сопротивления материалов. E-mail: [email protected] Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Панченко Лариса Александровна, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической механики и сопротивления материалов. E-mail: [email protected] Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Серых Инна Робертовна, кандидат технических наук, доцент кафедры теоретической механики и сопротивления материалов. E-mail: [email protected]. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Чернышева Елена Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры стандартизации и управления качеством. E-mail: [email protected]. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.
Поступила 29.05.2020
© Юрьев А.Г., Панченко Л.А., Серых И.Р., Чернышева Е.В. 2020
*Yuriev A.G., Panchenko L.X., Serykh I.R., Chernysheva B. V.
Belgorod State Technological University named after V. G. Shukhov *E-mail: [email protected]
OPTIMIZATION OF THE FLOOR STRUCTURE OF AN INDUSTRIAL BUILDING
Abstract. When determining the design of the floor, choosing materials and technology of its device, it is advisable to apply a systematic approach that takes into account its stress-strain state. The physical model of the floor of an industrial building in a simplified form is represented as a two-layer slab on an elastic base. The physical model of the floor of an industrial building in a simplifiedform is represented as a two-layer slab on an elastic base. The deformation of the ground base is inherent in the stress-strain state of the structure, which is manifested through geometric and mechanical characteristics, boundary conditions., glass ^ fiber concrete is proposed as a coating material. It provides the compressive strength inherent in concrete and a proper crack resistance. The mathematical model is based on the S. Germain equation and the Winkler dependence. When solving the optimization problem in a linear elastic ^ formulation, the criterion of the minimum potential energy of deformation is used, which leads to a minimum of material consumption. Its effectiveness is confirmed by comparing the results on a variational basis with the analysis of the regression equation. The modulus of longitudinal elasticity and the thickness of the layer are accepted as variable parameters. The calculation procedure uses a finite-difference analog of the mathematical model. A two-factor experiment is conducted to complete the study, the results of which are in good agreement with the theoretical calculations performed.
Keywords: floor structure of an industrial building, variational statement of the optimization problem, regression equation of the potential energy of deformation.
REFERENCES
1. Gorbunov-Posadov M.I. Beams and plates on elastic base [Balki i plity' na uprugom osnovanii]. M.: Strojizdat. 1949. 412 p. (rus)
2. Korenev B.G. Issues of calculation of beams and plates on elastic base [Voprosy' rascheta balok i plit na uprugom osnovanii]. M.: Gosstrojizdat. 1954. 232 p. (rus)
3. Cheungt M.S. A simplified finite element solution for the plates on elastic foundation. Computers Structures: Pergamon Press. Great Britain, 1978. Vol. 8. Pp. 139-145.
4. Datta S. Large deflection of a circular plate of elastic foundation under a concept rated load at the center. Trans ASME, 1975. E42. No. 2. Pp. 503-505.
5. Heinisuo M.T., Micttinen K.A. Linear contact between plates and unilateral elastic supports. Mech. Struct. And Mach. 1989. Vol. 17. No. 3. Pp. 385-414.
6. Saygun A., Trupia A.I., Eren I. Analysis of plates on elastic foundation. Stud. e ric. 1988. No. 10. Pp. 375-404.
7. Sokot-Supel J. Elastoplastic circular plates resting unilaterally on elastic subgrade. Mech. Struct. And Mach. 1989. Vol. 16. No. 3. Pp. 335-357.
8. Yuriev A.G. Calculation of the floor of the industrial building on the force impact [Raschet pola promy'shlennogo zdaniya na silovy'e vozdejstviya]. Construction - 2002: mater. Mezhdunar. nauch.-prakt. konf. Rostov-na-Donu: Pablishing house RGSU. 2002. Pp. 21-22. (rus)
9. Handbook on elasticity theory [Spravochnik po teorii uprugosti]. Under ed. P.M. Varvak and A.F. Ryabov. Kiev: Budivelnik. 1974. 418 p. (rus)
10. Tymoshenko S.P., Vojnovsky-Krieger S.M. Plates and shells [Plastinki i obolochki]. M.: The higher school. 1968. 412 p. (rus)
11. Konchkovsky Z. Plates: static calculations [Plity': staticheskie raschety']. M.: Strojizdat. 1984. 460 p. (rus)
12. Mathematical Encyclopedia [Matematicheskaya E'nciklopediya]. In 5 vol. Under ed. I.M. Vinogradov. M.: Soviet Encyclopedia. Vol. 2. 1979. 1104. (rus)
13.Yuriev A.G. Variational principles of structure mechanics [Variacionny'e principy' stroitel'noj mexaniki]. Belgorod: Publishing house of BELGTASM. 2002. 90 p. (rus)
14. Matthews F., Rawlings R. Composite Materials. Mechanics and technology [Kompozitny' e materialy'. Mexanika i texnologiya]. M.: Tekhnosfera publishing house. 2004. 408 p. (rus)
15. Panchenko L.A. Building structures with fibrous composites [Stroitel'ny'e konstrukcii s voloknisty'mi kompozitami]. Belgorod: BGTU publishing house. 2013. 184 p. (rus)
16. Panchenko L.A. Rationalization of the use of fiberglass concrete in the construction of buildings and engineering communications [Racionalizaciya ispol'zovaniya steklofibrobetona v stroitel'stve zdanij i inzhenerny'x kommunikacij]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2014. No. 2. Pp. 34-36. (rus)
17. Smolyago G.A., Drokin S.V., Belousov A.P., Pushkin S.A. Survey of tanks for storage of
clean water [Obsledovanie zhelezobetonny'x rezervuarov dlya xraneniya chistoj vody' ]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2017. No. 1. Pp. 47-51. DOI: 10.12737/23295 (rus)
18. Mathematical Encyclopedia [Matematicheskaya E'nciklopediya]. In 5 vol. Under ed. I.M. Vinogradov. M.: Soviet Encyclopedia. Vol. 4. 1979. 1104 stb. (rus)
19. Degtyar A.N., Serykh I.R., Panchenko L.A., Chernysheva E.V. Residual service life of buildings and structures [Ostatochny'j resurs konstrukcij zdanij i sooruzhenij]. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2017. No 10. Pp. 94-97. DOI: 10.12737/article_59cd0c5e3177f3.90056458 (rus)
20. Serykh I.R., Chernysheva E.V., Degtyar A.N. Assessment load capacity in floor constructions. IOP Conference Series: Materials Science and Engineering. 2019. Vol. 698, Iss. 2. 022001. DOI: 10.1088/1757-899X/698/2/022001.
Information about the authors
Yuriev, Alexander G. DSc, Professor. E-mail: [email protected] Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.
Panchenko, Larisa A. PhD, Assistant professor. E-mail: [email protected]. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.
Serykh, Inna R. PhD, Assistant professor. E-mail: [email protected]. Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.
Chernysheva, Elena V. PhD, Assistant professor. E-mail: [email protected] Belgorod State Technological University named after V.G. Shukhov. Russia, 308012, Belgorod, st. Kostyukova, 46.
Received 29.05.2020 Для цитирования:
Юрьев А.Г., Панченко Л.А., Серых И.Р., Чернышева Е.В. Строкова В.В., Оптимизация структуры пола промышленного здания // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2020. № 7. С. 26-32. DOI: 10.34031/20717318-2020-5-7-26-32
For citation:
Yuriev A.G., Panchenko L.A., Serykh I.R., Chernysheva E.V. Optimization of the floor structure of an industrial building. Bulletin of BSTU named after V.G. Shukhov. 2020. No. 7. Pp. 26-32. DOI: 10.34031/20717318-2020-5-7-26-32
