Оптимизация скоростей передачи битового потока в каналах транспортной сети связи с коммутацией пакетов, обеспечивающая максимум вероятности своевременной доставки протокольных блоков данных Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ОПТИМИЗАЦИЯ СКОРОСТЕЙ ПЕРЕДАЧИ БИТОВОГО ПОТОКА В КАНАЛАХ ТРАНСПОРТНОЙ СЕТИ СВЯЗИ С КОММУТАЦИЕЙ ПАКЕТОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩАЯ

МАКСИМУМ ВЕРОЯТНОСТИ СВОЕВРЕМЕННОЙ ДОСТАВКИ ПРОТОКОЛЬНЫХ БЛОКОВ ДАННЫХ

Трегубов Роман Борисович,

к.т.н., сотрудник Академии ФСО России,

Россия, г. Орел,

treba@list.ru

Мясин Николай Игоревич,

к.т.н., сотрудник Академии ФСО России,

Россия, г. Орел,

staryi_nik@mail.ru

Современный этап развития информационного общества характеризуется развитием глобальной информационной инфраструктуры, совершенствованием методов и средств реализации информационных и телекоммуникационных процессов. По мнению большинства экспертов, для построения современных ТСС целесо-образно использовать технологии, базирующиеся на коммутации пакетов (КП), в том числе оборудование, реализующее ретрансляцию ячеек по протоколу ATM и многопротокольную коммутацию по временным меткам MPLS. Базовым научно-методический аппаратом, применяемым для описания ТСС с КП является: общая теория систем, теория массового обслуживания, теория графов, теория надежности, теория вероятностей, а так же методы статистического моделирования. Однако имеющийся математический аппарат требует уточнения и развития в случае его применения для исследования современных ТСС.

В работе методом множителей Лагранжа решена задача выбора оптимальных скоростей передачи битового потока в каналах транспортной сети связи с коммутацией пакетов. Цель оптимизации - обеспечить максимум вероятности своевременной доставки протокольных блоков данных. Предложены решения сформулированной задачи для различных условий функционирования сети: если каналы связи сети абсолютно надежны (коэффициент готовности каналов связи равен единице) и когда каналы связи сети имеют ограниченную надежность (коэффициент готовности меньше единицы).

Для цитирования:

Трегубов Р.Б., Мясин Н.И., Мясин К.И. Оптимизация скоростей передачи битового потока в каналах транспортной сети связи с коммутацией пакетов, обеспечивающая максимум вероятности своевременной доставки протокольных блоков данных // T-Comm: Телекоммуникации и транспорт. - 2015. - №2. - С. 34-40.

For citation:

Tregubov R.B., Mjasin N.I., Mjasin K.I. The optimization of a bit transmission rates in channels of a packet switched transport communication network providing a maximum of probability of timely delivery of protocol data UNITS // T-Comm. 2015. No.2. Рр. 34-40.

Мясин Константин Игоревич,

сотрудник Академии ФСО России, Россия, г. Орел, ffmc@mail.ru

Ключевые слова: протокольный блок данных, транспортная сеть связи с коммутацией пакетов, скорость передачи битового потока, канал связи, логическое соединение, логическая сеть, вероятность своевременной доставки протокольных блоков данных, метод множителей Лагранжа.

1. Введение. Современный этап развития информационного общества характеризуется развитием глобальной информационной инфраструктуры, совершенствованием методов и средств реализации информационных и телекоммуникационных процессов [I]. В передовых государствах и трансконтинентальных корпорациях сформированы и функционируют мультисервисные инфокоммуника-ционные сети, ядром каждой из которой является транспортная сеть связи (ТСС), реализующая услугу передани протокольных блоков данных (ПБД) посредством их переноса между устройствами ввода и вывода данных с требуемыми значениями показателей качества [2]. Данная услуга предполагает:

- поддержку переменной и постоянной скорости передачи ПБД в точках ввода и вывода ПБД в ТСС, различие скоростей передачи входящего и исходящего потоков ПБД, а также наличие или отсутствие синхронизации между взаимодействующими устройствами ввода и вывода данных [4];

- поддержку разнообразных конфигураций ("точка-точка", "точка-многоточка" и "многоточка") и топологий (шина, кольцо, дерево и др.) логических сетей, соединяющих взаимодействующие устройства ввода и вывода данных [3];

- реализацию функций объединения, разделения, сегментирования и сборки ПБД, а также мультиплексирования, демультиплексирования, расщепления и рекомбинации логических соединений [5];

- обеспечение выполнения требований по надежности, своевременности, достоверности и конфиденциальности передачи ПБД [3].

По мнению большинства экспертов, для построения современных ТСС целесообразно использовать технологии, базирующиеся на коммутации пакетов (КП), в том числе оборудование, реализующее ретрансляцию ячеек по протоколу ATM и многопротокольную коммутацию по временным меткам MPLS [4, 6, 7].

Базовым научно-методический аппаратом, применяемым для описания ТСС с КП является: общая теория систем, теория массового обслуживания, теория графов, теория надежности, теория вероятностей, а так же методы статистического моделирования. Однако имеющийся математический аппарат требует уточнения и развития в случае его применения для исследования современных ТСС.

2. Постановка задачи. Задачи синтеза ТСС с КП математической точки зрения являются задачами оптимизации [8, 9]. Основные этапы синтеза включают:

- разработку математической модели ТСС с КП;

- определение внутренних параметров ТСС с КП, позволяющих получить оптимальные (наилучшие) значения её внешних показателей.

На втором шаге, как правило, рассматриваются вопросы выбора: топологии, алгоритмов маршрутизации и управления потоками ПБД, скоростей передачи битового потока в каналах ТСС и производительности узлов коммутации.

Задачу выбора оптимальных скоростей передачи битового потока в каналах ТСС с КП, обеспечивающих макси-

мум вероятности своевременной доставки ПБД, целесообразно формализовать следующим образом

Дано: {,„,„} , г, (;,} , к) , И , • Ы .{41 и £>доп ■

Максимизировать: Р':30СЕф Варьируются: {с„ | Ограничение: О " где {,} - множество элементов; упт - интенсивность

потока ПБД, поступающего в информационное направление (ИН) источник которого п -й узел коммутации (УК), а адресат - т -й УК; у - это сумма интенсивностей потоков ПБД для ТСС определяется по следующей формуле

N X

■V - суммарное число узлов ТСС (узлы нумеруются произвольным образом);

(л/-Л ) - суммарное число каналов ТСС (каналы нумеруются по порядку, для этого определяется канал, соединяющий очередной УК с узлом сети с наименьшим номером и этому каналу связи присваивается номер, следующий после номера последней вершины и т. д.); М - суммарное число узлов и каналов ТСС; 4 - интенсивность потока ПБД, поступающих в канал ТСС с номером л;

С - интенсивность длины ПБД, поступающих в канал ТСС с номером ;

с, - интенсивность старения ПБД, поступающих в канал ТСС с номером 5;

к, - коэффициент готовности канала ТСС с номером л ; </, - стоимость единицы скорости передачи бит данных в канале ТСС с номером 5 ;

а1, - интенсивность восстановления канала ТСС с номером л ;

О""" - допустимая сумма затрат на реализацию ТСС; !''' 1,"'"г - вероятность своевременной доставки ПБД в

ТСС, выражение [8]

л \

рсвоевр _ ^ ' ^ ' ^ ^-свосвр .

»1=1 '

Р^г ~ вероятность своевременной доставки ПБД в ИН, выражение [8]

^воевр _ | | ^свогвр , >

С,еВК„ю

РГ™р ~ вероятность своевременной доставки ПБД в канале ТСС с номером л , выражение [91

С, - скорость передачи бит данных в канале ТСС с номером V.

3. Решение задачи выбора оптимальных скоростей передачи битов данных в каналах ТСС с КП, обеспечивающее максимум вероятности своевременной доставки ПБД для абсолютно надежных каналов связи (коэффициент готовности каналов связи равен единице).

Одной из наиболее трудных научно-методических проблем проектирования является оптимальный выбор скоростей передачи битового потока отдельных каналов ТСС из конечного набора их возможных значений, К настоящему времени имеется много полуэвристических и эвристических подходов к решению таких задач [10], однако их применение на практике демонстрирует наличие существенных погрешностей (до 20%) полученных результатов. Таким образом, ощущается недостаток точных аналитических решений задачи выбора пропускных способностей каналов ТСС с КП, При решении сформулированной задачи далее предлагается не учитывать то ограничение, что скорость передачи битового потока может принимать значения лишь из дискретного множества. Как показали исследования, более точные решения можно получить в предположении, что эта скорость может принимать любые неотрицательные значения.

Утверждение № I. Распределение множества скоростей передачи битов данных {с,} в абсолютно надежных каналах ТСС с КП, которое максимизирует вероятность своевременной доставки ПБД ,:'е"? ], при наличии огра-

ничения

м

(I)

определяется выражением

С, =(A.,.-v., )-(«,)-'-

^-Вл-^.^гч)

ч,

тМ^гч XXi ^nzr

11 п т

V ИННЛ1еС,

£ и1-/- Ei г,......и-сгр

рсвоевр

у П с )

П=1 т=1 .V 4 Л л л 4'

(2)

Сформулированная задача состоит в поиске экстремума (максимума) непрерывной нелинейной функции (2) при наличии ограничения в виде равенства (II). Функция Яагранжа может быть записана в следующем виде

- XI И

SXc.H?-

к - С, - л,) С,с ин„„

где р - некоторый неопределенный постоянный множитель (множитель Лагранжа).

Очевидно, что если найти экстремум функции С({С [, Р) при вариации скоростей передачи битов данных {с, [ в каналах ТСС с КП, то тем самым образом будет получено решение исходной оптимизационной задачи. Используя метод множителей Лагранжа [I I] можно получить следующую систему уравнений

у у[

У с,-

™„еС,

ее.

Jim СГР

lim С"''

С,—

1 ИН„

(3)

где lim - вероятность того, что ПБД будет свое-

C,-wc

временно доставлен из УК И в УК т , без учета вероятности своевременности доставки этого блока в канапе ТСС с номером $ через который данный маршрут проходит

lim РГ"р = 1 ; ин„.„,ес5

с >v

означает, что необходимо

учесть все информационные направления, которые проходят через канал связи л .

Умножая (3) на о, и суммируя по всем ,т получается,

что

е.....= ¿((А

J=N I 1

Доказательство. Вероятность своевременной доставки ПБД в ТСС с КП и абсолютно надежными каналами определяется выражением [9]

Д' У - ( I 1 1

^ ¡Ь

откуда

a/tW Ч/ ZZ 7"->

lim Р™"™р

ч 111,1 ' ц,т

с,-»»

iß

I

J=N 11

lim /'fB,?™p

(4)

Подставляя (4) в (3), можно записать

м ;

о- £к

Пт

'—>■00

X

\ -1

XXI г"-'"с

11т

(5)

что и требовалось доказать.

Определяя добавочную стоимость Ое как

и

;=л -I

подставляя (6) в (5) це >й окончательной форм

(6)

и подставляя (6) в (5) целесообразно перейти к следующей окончательной формуле

рсвоевр

(7)

X

] Л+1

^^ЬТч ХХ( г*.»

II П 171

С <7, -' I

11 I

л! __

(8)

/—л—I

Шаг 5. Определение значения вероятности своевременной доставки ПБД по формуле (2). Для расчета используются значения скоростей передачи бит данных каналов ТСС с КП, полученные на шаге 4.

Шаг 6. Если значение вероятности своевременной доставки ПБД на шаге 5 не отличается от начального значения вероятности своевременной доставки ПБД, тогда работа алгоритма заканчивается. В противном случае начальные значения скоростей передачи бит данных каналов ТСС принимаются равными тем, что были получены на шаге 4, а начальное значение вероятности своевременной доставки ПБД принимается равным тому, что было получено шаге 5 и осуществляется переход на шаг 4.

4. Решение задачи выбора оптимальных скоростей передачи битового потока в каналах ТСС с КП, обеспечивающее максимум вероятности своевременной доставки ПБД для случая ненадежных каналов связи (коэффициент готовности каналов связи меньше единицы).

Утверждение № 2. Распределение множества скоростей передачи бит данных {с,) в ненадежных каналах ТСС с КП, которое максимизирует вероятность своевременной доставки ПБД (у>,,|1":'"г), при наличии ограничения в виде равенства (I) определяется выражением

V- + <7,

Ниже представлен алгоритм выбора оптимальных скоростей передачи битового потока в каналах ТСС с КП, обеспечивающих максимум вероятности своевременной доставки ПБД для случая, когда коэффициент готовности каналов равен единице.

Шаг I. Проверка условия реализуемости решения по формуле

£Г

£ (V

'7 + ^¡Щ

У

ИН^-Ч",

I

Шаг 2. Начальные значения скоростей передачи битов данных всех каналов ТСС рассчитываются по формуле [8]

•■/■к'ГЧ

1 к)

у,

XI

I™ СГ"

Ч^" I

ИН,„сС(

Доказательство. Вероятность своевременной доставки ПБД в ТСС с КП и ненадежными каналами определяется выражением [9]

XX п

Шаг 3. Определение начального значения вероятности своевременной доставки ПБД по формуле (2). Для расчета используются начальные значения скоростей передачи бит данных каналов ТСС, полученные на шаге 2.

Шаг 4. Распределение скоростей передачи бит данных каналов ТСС с КП по формуле (7). Для расчета используем начальные значения скоростей передачи данных соответствующих каналов связи.

■ С,- ■ - лЛ)

I. I, V

(?)

Это задача поиска экстремума (максимума) непрерывной нелинейной функции (9) при наличии ограничения в виде равенства (I). Функция Пагранжа может быть записана в следующем виде

с,€ иц„

-а!_

< .1

ЙС,

VII

■к, )

Уц,И г с,-

ИТТ ,,„,еС

с, - л„-

V, 1 <1,1 к',

9, V5 1 г/, 4 1 ^ ]

I п т

ин„.с

Умножая (10) на <?, и суммируя по всем л получается

vV + rf;

<1

)=Н +1

откуда

V, '¿Ту ¡/-

С,-не ИП, „6С,

и-

1 - --' , *>У •

I

;-л+1

ш иеС,

где /3 - некоторый неопределенный постоянный множитель (множитель Лагранжа).

Очевидно, что если найти экстремум функции ('(¡С [' /' ) при вариации скоростей передачи битов данных {С, { в каналах ТСС с КП, то тем самым образом будет получено решение исходной оптимизационной задачи. Используя метод множителей Лагранжа [II] может быть получена следующая система уравнений

(II)

Подставляя (I I) в (10), можно записать

1 "¿л/¿1 ^

с, =(я,-у1)-(<т,)

е®"- £

V, - с1„ ч , 1-1

Ч,

1лп г*а<х 1,1,1 '

I

]=к 1

| ' ■ 1 { 4^ 4-4,

/ У

нн,,,^-:

(12)

.(10)

что и требовалось доказать.

Определяя добавочную стоимость Гг как

(13)

и подставляя (13) в (12) целесообразно перейти к окончательной формуле

, -н I\-dJkl Д..

■-—-г—+ —х

СП

(14)

Ниже представлен алгоритм выбора оптимальных скоростей передачи битового потока в каналах ТСС с КП, обеспечивающий максимум вероятности своевременной доставки ПБД для случая, когда коэффициент готовности каналов связи меньше единицы.

Шаг I, Проверка условия реализуемости решения по формуле

Шаг 2. Начальные значения скоростей передачи битов данных всех каналов ТСС рассчитываются по формуле [9]

И I и,

с, - л- - к)1 ■ (*; Г--^-х

я,

Шаг 3. Определение начального значения вероятности своевременной доставки ПБД по формуле (9). Для расчета используются начальные значения скоростей передачи бит данных каналов ТСС с КП, полученные на шаге 2.

Шаг 4. Распределение скоростей передачи бит данных каналов ТСС с КП по формуле (14). Для расчета используются начальные значения скоростей передачи данных соответствующих каналов связи.

Шаг 5. Определение значения вероятности своевременной доставки ПБД по формуле (9). Для расчета используются значения скоростей передачи бит данных каналов ТСС с КП, полученные на шаге 4.

Шаг 6, Если значение вероятности своевременной доставки ПБД на шаге 5 не отличается от начального значения вероятности своевременной доставки ПБД, тогда работа алгоритма заканчивается. В противном случае начальные значения скоростей передачи бит данных каналов ТСС принимаются равными тем, что были получены на шаге 4, а начальное значение вероятности своевременной доставки ПБД принимается равным тому, что было получено шаге 5 и осуществляется переход на шаг 4.

Заключение

Таким образом, представленные результаты решения оптимизационных задач (7) и (14) наряду с известными решениями (8) и (15), позволяют найти в аналитическом виде такое распределение скоростей передачи битового потока каналов ТСС с КП, которое максимизирует вероятность своевременной доставки ПБД. Однако следует помнить, что полученные решения, хотя и являются оптимальными, зачастую оказываются нереализуемыми.

Это обусловлено тем, что в процессе решения не учитывался целочисленных характер скоростей передачи бит данных в каналах ТСС с КП. Следовательно, после применение предложенных в работе алгоритмов требуется редукция полученных оптимальных решений до скоростей, реализуемых на практике. Тем не менее, как показали исследования на тестовых графах и эксперименты на реальных ТСС с КП, такие квазиоптимальные решения оказываются более точными, чем результаты применения существующих эвристических подходов.

Литература

1. РД I 15.005-2002. Информационные технологии. Мониторинг информатизации России, Основные положения мониторинга.

2. РД 45.128-2000. Сети и службы передачи данных.

3. ГОСТ 53729-2009. Качество услуги "Предоставление виртуальной частной сети (VPN)". Показатели качества.

4. Назаров А. Н., Симонов MB. ATM: технология высокоскоростных сетей. - M : Эко-Трендз, 1997. - 232 с.

5. ГОСТ 24402-88. Телеобработка данных и вычислительные сети. Термины и определения.

6. Гольдштейн А.Б., Гольдштейн Б.С. Технология и протоколы MPLS, - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 304 с.

7. jMctK-Keepu С., Мак-Грю К., Фой С. Передача голосовых данных по сетям Cisco Frame Relay, ATM и IP. - M.: Издательский дом "Вильяме", 2002. - 5 12 с.

8. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями / Пер. с англ, под ред, Б.С, Цыбакова. - М.: Мир, 1979, - 600 с.

9. Захаров Г.Л. Методы исследования сетей передачи данных.

- М.: Радио и связь, 1982. - 208 с,

10. Лохмотко 8.В, Модели и методы оптимизации структуры телекоммуникационных сетей: дис, д-ра техн, наук, - СПб,: СПбГУТ, 1998.- 290 с,

I I. Taxa А. Введение в исследование операций / Пер. с англ.

- М.: Издательский дом "Вильяме", 2001. - 912 с.

T-Comm #2-2015

COMMUNICATION

THE OPTIMIZATION OF A BIT TRANSMISSION RATES IN CHANNELS OF A PACKET SWITCHED TRANSPORT COMMUNICATION NETWORK PROVIDING A MAXIMUM OF PROBABILITY OF TIMELY DELIVERY OF PROTOCOL DATA UNITS

Tregubov Roman Borisovich,

Ph.D., employee of the Academy of Federal Agency of protection of Russian Federation, Orel, Russia,

treba@list.ru

Mjasin Nikolaj Igorevich,

Ph.D., employee of the Academy of Federal Agency of protection of Russian Federation, Orel, Russia,

staryi_nik@mail.ru

Mjasin Konstantin Igorevich,

employee of the Academy of Federal Agency of pro-tection of Russian Federation, Orel, Russia,

ffmc@mail.ru

Abstract

In article the task of a choice of optimum bit transmission rates in channels of a packet switched transport communication network is solved by method of Lagrange multipliers. The optimization purpose - to provide a maximum of probability of timely delivery of protocol data units. Solutions of the formulated task for different operating condi-tions of a network are proposed: if communication channels of a network are absolutely reliable (the channel availability is equal to unit) and when communication channels of a network has limited reliability (the channel availability is less than unit).

Keywords: a protocol data units, a packet switched transport communication net-work, bit transmission rate, communication channel, logical connection, a logical network, probability of timely delivery of protocol data units, a method of Lagrange multipliers.

References

1. Management Directive 115.005-2002. IT. Informatization Monitoring in Russia. Main Monitoring Conditions. [in Russian]

2. Management Directive 45.128-2000. Data transmission network and service. [in Russian]

3. GOST 53729-2009. Quality of service "Allocation of the Virtual Private Network (VPN)". Quality indices. [in Russian]

4. Nazarov A.N., Simonov M.V. ATM: Technology of High-speed Networks. Moscow, 1997. 232 p. [in Russian]

5. GOST 24402-88. Teleprocessing and computer network. Terms and definitions. [in Russian]

6. Gol'dshtejn A.B., Gol'dshtejn B.S. Technology and protocols MPLS. Saint-Petersburg, 2005. 304 p. [in Russian]

7. McQuerry S., McGrew K., Foy S. Cisco Voice over Frame Relay, ATM and IP, Cisco Press, 2002. 512 p. [in Russian]

8. Kleinrock L. Queueing Systems: Volume II - Computer Applications. New York, 1976. 576 p. [in Russian]

9. Zaharov G.P. Data transmission network investigation techniques. Moscow, 1982. 208 p. [in Russian]

10. Lohmotko V.V. Models and methods of telecommunication networks structure optimization. Saint-Petersburg, 1998. 290 p. [in Russian]

11. Taha A. Operations Research: An Introduction. Prentice Hall, 1997. 916 p. [in Russian]