Модели и методы исследования процессов функционирования и оптимизации построения сетей связи следующего поколения при произвольных распределениях поступления и обслуживания пакетов различных классов качества Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

21 декабря 2011 r. 16:42

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Модели и методы исследования процессов функционирования и оптимизации построения сетей связи следующего поколения при произвольных распределениях поступления и обслуживания пакетов различных классов качества

Представлены новые модели и методы для исследования процессов функционирования узлов коммутации (УК) и оптимизации построения сетей связи следующего поколения при произвольных распределениях поступления и обслуживания пакетов различных классов качества, в том числе при обслуживании самоподобного трафика.

Назаров А.Н.,

Ыагагоу@1-1с. ги

Сычев К.И.

Введение

Развитие информационного общества России, научнотехнический прогресс в области информационных и телекоммуникационных технологий обусловили необходимость интеграции существующих разнородных сетей связи в мультисервисную сеть, обеспечивающую на основе технологии коммутации пакетов предоставление как традиционных (голос, данные, видео), так и новых (мультимедиа) услуг связи. При этом построение современных муль-тисервисных сетей основывается на концепции сетей связи следующего поколения (Next Generation Network, NGN), универсальность решений которой достигается путём разделения функций переноса, коммутации, управления вызовами и услугами, а также обеспечением качества обслуживания (Quality of Service, QoS) при передаче разнородной информации на основе введения классов качества

М,2].

В целом факторы развития информационных и телекоммуникационных технологий требуют адекватного развития моделей и методов исследования процессов функционирования сетей связи [2]. Разработку данных моделей и методов для сетей NGN будем вести в области приоритетных систем обслуживания с произвольными распределениями поступления и обслуживания заявок различных классов качества, ограничениями ресурсов (объём буфера, число каналов и их пропускная способность). Это позволит при решении поставленных задач учитывать специфику совместной передачи разнородной информации с различными требованиями к качеству обслуживания, а также пачечную (самоподобную) природу трафика сетей NGN. При этом с учётом реальных применений сетевых протоколов будем считать, что приоритеты в обслуживании являются относительными, назначаются по классам качества (видам) услуг, категориям пользователей и подсистемам (информационного обмена, сигнализации, управления и др.) и определяются задержками и потерями пакетов.

Разработку данных моделей начнём с классического случая УК типа ,\/ I Si IVIК с простейшими потоками и

относительными приоритетами.

Модель узла коммутации типа .\/г /Л//Г/А' Пусть исследуемый УК состоит из 1 £ I' < ос одинаковых обслуживающих приборов с пропускной способностью, определяемой номинальным рядом скоростей

{Г х 2048 кбит/с...}, и буфера объёмом 0 < А' < оо . На

вход рассматриваемого УК поступают /• = 1./? простейших потоков пакетов с интенсивностью Лг , обслуживание которых осуществляется с относительными приоритетами. Длительность обслуживания пакетов различных приоритетов определяется показательным распределением с параметром /£ В(Г) = 1 — ехр(— /£•/)./£ £ о./ £0.

В [3] для модели УК данного типа получено стационарное распределение вероятностей состояний #: ()£/£[ +А':

Z*-P0[R.r\ OS к Г.

t Г. Г SIS Г + АГ.

(1)

что позволяет определить необходимые показатели качества обслуживания (по приоритетам):

- вероятность потери пакетов - состояние узла коммутации: / = Г + А*;

- среднюю длину очереди пакетов (рекуррентным способом):

|£г,г«1. ____ . £ ■ У'т/(+т(г.П' (2)

и,.-Лг_,.г = 2.Л. ,£■,

- среднее время ожидания обслуживания пакетами:

ну =1Г/ЛГ: (3)

- среднее время пребывания пакетов в УК, рассчитываемое с учётом независимости времени ожидания и обслуживания Ь — \1ц пакетов:

/„„(/') = » г + *• (4)

112

"Инфокоммуниканионно-упровленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

В выражении (1) /})(/?. Г) - вероятность того, что в УК на обслуживании отсутствуют пакеты приоритетов г — I. /? # определяемая из условий нормировки;

_ | _ ^(Л I') ” веР°ятность того, что все каналы УК

г =0

заняты обслуживанием суммарного потока пакетов приоритетов /* = 1,/?; рг * Дг / /л, д - интенсив-

1*1

ность суммарной нагрузки пакетов приоритетов 1, г; /

- средняя суммарная длина очереди пакетов приоритетов 1.г • При этом ввиду конечности числа состояний » рассматриваемого УК условие стационарности процессов его функционирования определяется для любых значений рг : 0 < рг < оо.

В [2] для УК типа Д/г/.\//Г/ К получено стационарное распределение времени ожидания пакетов различных приоритетов (в форме преобразования Лапла-са-Стилтьеса), характеризуемое распределением Эрланга:

I ( лг

у+1

mM.v^.(rj>yAl±JL

♦г

* + /|-Г-Лг

(5)

что также как и выражение (3) позволяет определить среднее время ожидания пакетов по приоритетам, но рекуррентным способом:

»» I. г * 1:

А I ' лг г ')

(6)

В выражении (6) М’г среднее время ожидания обслуживания в бесприоритетном УК с суммарной входящей нагрузкой рг (без учёта приоритетов):

му = —м/г(> = О) =

V(r.r)-------------LiJ-----------------iiJ—. £f *1

{7)

Исходя из распределения (5), можно дополнительно определить следующие показатели качества обслуживания УК:

- джиттер задержки пакетов (для трафика реального времени):

*Т(/ПП*Г))= >//ПП>(Г)"(ГПП<Г))* •

- вероятность того, что пакет г-го приоритета, поступивший в произвольный момент времени в УК, попадает на ожидание и среднее время его ожидания не превысит допустимого значения:

г{>, *г„.<г>)=1—, л (гГ)—г ^( —1

19)

- вероятность своевременной доставки (ВСД) пакетов г-го приоритета:

^ *ПП тр^г )]* HWr ^ ^1П Tp^rV ^ *пи

(10)

являющуюся комплексным показателем, характеризующим совместное выполнение требований по задержкам пакетов при передаче разнородного трафика.

В выражениях (9)-(10) /ПП1р(г) - требования к

среднему времени доставки пакетов г-го приоритета, нормируемые рекомендациями МСЭ-Т Y.1540 и др.;

р(ь < ,р(< ))= fl'“',р<' ’<«(/) - вероятность того, что

среднее время обслуживания пакетов не превысит допустимого значения; /¡¿*(г) - второй момент среднего времени пребывания пакетов г-го приоритета в УК [2, 4]: /¡¿,(г)-«<2»+2нг*+6<2>; (11)

iri - второй момент времени ожидания пакетов г-го приоритета в УК, определяемый из распределения (5) по аналогии с рекуррентным выражением (6).

Модель узла коммутации NGN типа Gr /G/Г/А' Для исследования процессов функционирования УК сетей NGN при произвольных распределениях поступления и обслуживания заявок различных классов качества (приоритетов) воспользуемся методом, предложенным в [2]. Данный метод основан на результатах (1)—(1 1) для УК типа .\/ /.\/ IVIК, о также на применении метода диффузионной аппроксимации [5, 6], свойства эквивалентности систем обслуживания с конечным и бесконечным буфером при малых нормах потерь пакетов [5], "закона сохранения накопленной в очереди работы" (для приоритетных систем обслуживания) [4, 6].

С помощью данного метода определены показатели качества функционирования УК типа Gr/G/Г/А при передаче разнородной информации:

- средняя длина очереди пакетов r-го приоритета:

¡Lr.r = 1. . г2

1Г=\ — ¿г-Лг «у С

\Lr -i,.-]. /• = 2.Л.

(12}

где иг - среднее время ожидания пакетов в УК с суммарной входящей нагрузкой р (без учёта приоритетов), определяемое выражением (7), С*,С? - соответственно, квадратичные коэффициенты вариации для распределений входящего потока и времени обслуживания пакетов;

- среднее время ожидания пакетов г-го приоритета в УК (формула Литтла):

мг =/г /Я,.; (13)

- джиттер задержки пакетов - зависимость (8), где второй момент среднего времени пребывания пакетов г-го приоритета определяется формулой:

•¿♦А«2». И4)

а и|. определяется из распределения (5) по аналогии с выражениями (6), (7), му - выражением (13), Ь, /И'* - распределением времени обслуживания пакетов;

113

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

- вероятность потери пакетов г-го приоритета в УК:

l-Р, I- , ,.чГ Г2. (15)

-ІР, ' f С*‘

\-(pr yf (’i*' где /’>| (/;.1') = О - вероятность того, что обслужи-воющие приборы заняты обслуживанием суммарного потока пакетов \,R, определяемая (1);

- вероятность своевременной доставки пакетов г-го приоритета:

*ПП Тр(г) ^пптр^')

/’['nnWS'nnipi'’)]* [</»(',(/)• [<«(/)' 1161

О О

где функция распределения времени ожидания пакетов г-го приоритета //',.(/) в УК типа Gr IGII' ! К определяется на основе рекуррентного выражения:

"ÎW г ~1

(17]

[r-U.

при этом !(’,.(/) - функция распределения времени ожидания пакетов в УК типа Ог Ю1УIК с суммарным трафиком приоритетов \,г, которая может быть определена на основе положений [6] показательным распределением:

г-2 А

(18}

II). (/) Я! 1 -еХр

г> О'

а и* - среднее время ожидания обслуживания в УК с суммарной входящей нагрузкой р (без учёта приоритетов), определяемое выражением (7).

Определение функции распределения времени обслуживания пакетов ft{t) будем осуществлять из необходимости расчёта верхних и нижних граничных оценок показателей качества функционирования УК (на наихудший и наилучший случаи), задаваемых, соответственно, показательным (с? = 1 - переменная длина пакета) и детерминированным 1с? = 0 - фиксированная длина пакета) временем

обслуживания пакетов. При этом предлагаемые верхние и нижние граничные оценки показателей качества функционирования гарантированно включают основные варианты распределений длительности обслуживания пакетов для узлов коммутации сетей NGN на основе технологий ATM, IP, MPLS [2]. Последние (IP, MPLS), на наихудший случай, представляют собой ступенчатую функцию, характеризуемую вероятностной смесью вырожденных распределений (каждое с собственной фиксированной длительностью пакета) и имеющую квадратичный коэффициент вариации С* = [o.l], удовлетворяющий предложенным границам.

Назначение приоритетов. Выше показано, что в сетях NGN для обеспечения совместной передачи сообщений различных классов с требуемым для каждого из них качеством вводятся относительные приоритеты. Оптимизация назначения приоритетов позволяет минимизировать потери (затраты), связанные с задержками пакетов различных классов в узлах коммутации. В соответствии с этим в (2] показано, что оптимальный порядок обслуживания определяется исходя из первого момента длительности

обслуживания пакетов различных классов Ьг, а также требований к времени их доставки в сети, обоснованных нормативными документами МСЭ-Т:

4*4* *4..*4"’-Л»л. <4

А| />2

*;=/(ьд (19)

где /^пптр<г))' /(М “ функции нормализации значений / ir\, А .

'пп тр v*f' г

Обслуживание асимптотически самоподобного трафика. В настоящее время многочисленными исследованиями доказано, что реальный сетевой трафик является самоподобным (фрактальным) случайным процессом [8, 9]. При этом на самопсщобность сетевого трафика оказывают влияние следующие факторы: изменчивость поведения пользователей, неравномерная структура передаваемых данных, объединение трафика и ограниченность сетевых ресурсов, механизмы сетевого управления, развитие услуг (переменная скорость передачи, мультимедиа), о также их различные корреляции. В результате статистические характеристики самоподобного сетевого трафика проявляют свойства масштабирования, долговременной зависимости и медленно убывающей дисперсии, которые сохраняются при различных операциях в сети, таких как статистическое мультиплексирование, буферизация.

В [9, 10] показано, что для исследования асимптотически самоподобных процессов в большинстве практических случаев могут быть использованы модели ON/OFF-источников, длительность интервалов ON/OFF-периодов имеет распределение Парето. Вместе с тем распределение Парето с характеристическим показателем \ <а <2 обладает бесконечной дисперсией, что обусловлено отсутствием ограничений на максимальный размер передаваемых блоков данных и делает невозможным получение устойчивых оценок для показателей качества функционирования УК. Однако в реальных сетях связи размеры передаваемых протокольных блоков данных (пачек пакетов) ограничены. Кроме того, факторами, ограничивающими размеры пачек пакетов, являются конечные размеры буферов УК, сетевые политики обеспечения QoS.

В соответствии с этим в [ 10) для распределения Парето <ю(л) введены пределы интегрирования, которые позволяют получить плотность распределения вероятностей для ограниченного распределения Парето:

<*х7

—-------■ дг“*1. *ти і дг і *„„.0 < а < 2

1 “ итт £т*х /

<* = 3-2#, (20)

где Хтіп' Хтях “ минимальное и вводимое максимальное значение случайной величины, характеризующие размеры протокольных блоков данных (пачек пакетов); // - показатель Херста.

Распределение л>„(.\*), кок и исходное распределение <г>(лг), является распределением с "тяжелым хвостом": С* > 1 • При этом проведённые с использованием имитационного моделирования исследования показали (2), что наименьшей относительной погрешностью для оценок средней длины очереди при обслуживании потоков, описываемых ограниченным распределением

1 14

"Инфокоммуниканионно-управленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

Парето, обладает приближение (12). В результате расчёт показателей качества функционирования УК при обслуживании асимптотически самоподобного трафика реализуется путём подстановки квадратичного коэффициента вариации ограниченного распределения Парето (20) в выражения (12)-( 18).

Обслуживание произвольного трафика. Для получения непосредственного решения относительно произвольных распределений времени поступления и обслуживания пакетов в УК сетей ЫЭЫ типа Ог Ю1У / А' необходимо произвести сбор и обработку статистических данных по распределениям интервалов времени между поступлениями пакетов и длин пакетов Ьг (по приоритетам) и на основе моментов данных распределений рассчитать искомые значения квадратичных коэффициентов вариации С~, с* для подстановки в формулы (12)—(18). Графические зависимости показателей качества функционирования УК типа О,. ЮН'IК представлены в [2].

Сетевые модели обеспечивают оценку сквозного качества обслуживания в сетях N014. При этом сети ЫвЫ предлагается моделировать на основе приближённого метода декомпозиционной аппроксимации моделью открытой смешанной сети связи с г-классами сообщений, узлы которой моделируются системами обслуживания типа О /О/I'/ А’ • В общем случае при применении метода декомпозиционной аппроксимации моделирование процессов функционирования сетей ЫЭЫ включает следующие этапы [2]:

- задание графа сети г;(Л’..\/), где Л'. .\/ - множество вершин и рёбер;

- решение задач маршрутизации и распределения потоков (по приоритетам);

- декомпозиция сети на независимые элементы - узлы коммутации, соответствующие линиям связи

у«П7;

- расчёт показателей качества функционирования на заданных направлениях связи / = 1./ , включая:

а) среднее время доставки сообщений различных приоритетов:

мг)+ ^ !('„„*

<7<Г)*€/

г = П. (21)

где / - среднее время установления (разъедине-

ния) соединения в 1-м направлении связи (для постоянных виртуальных каналов / с = (>); го(г) - среднее

время обработки (кодирования и декодирования, сегментации и сборки (выравнивающая задержка)) пакетов; я(г) - среднее число пакетов в сообщении г-го приоритета; /рл - задержка распространения; к - число

интервалов связи в на направлении связи.

б) суммарная вероятность потери пакетов различных приоритетов при передаче в сети (сетевые потери пакетов):

Л*», ('■>= ХЛ+А\*<''>' *221

кег

уст с,

<Г)Н

в) вероятность своевременной доставки сообщений различных приоритетов:

^дс, ^дс тр^г)]" ^>1го(г^/одоп<г>]‘ ППН'пп* (**)^ 'плтр(г)]

фгХгы

(23)

где /одоо(г) - допустимое время обработки пакетов г-то приоритета в оконечных устройствах на передающей и приёмной стороне; /дс(г) ~ среднее время доставки сообщений г-го

приоритета; 1р(г) - требуемое (нормативное) время доставки сообщений г-го приоритета (время старения сообщений г-го приоритета), характеризующее эффективность (возможность) использования доставляемых сетью Ы(ЗМ сообщений по назначению.

При этом среднесетевая вероятность своевременной доставки сообщений является обобщённым показателем эффективности функционирования сети N014, используемым при оптимизации пропускной способности каналов передачи:

1 / Я .

= ~~Г*^‘^тдс, ^ “ *дстр(**)/*

А ,1=11=1

1 Н

л =ЁЁЛ(»-)-

/—1 г—1

Метод оптимизации пропускной способности каналов передачи сетей ЫСЫ. Для оптимизации пропускной способности каналов передачи сетей ЫСЫ

(24)

у(О) .^(О)

..Г

, у в 1,.\/ решим задачу минимизации затрат С = б V + К 3« включающих стоимость аренды каналов передачи 6 V и приведённую стоимость вновь устанавливаемого оборудования сети К3 (капитальные затраты), при совместном выполнении требований к вероятности своевременной доставки пакетов рлп ^(гЬ сооб-

щ^нии ^лстр^)'

Ядртр» джиттеру задержки пакетов

а-тр(г) для трафика реального времени и потери пакетов

' пег тр

(#•) различных приоритетов [2]:

ІШП С : УвОд-

у(°)і

(25]

і

1 тр*г*]^

дс тр'

Так как зависимости затрат и ВСД пакетов (сообщений) от числа каналов представляют собой монотонные ступенчатые функции, то для решения задачи (25) предлагается итерационный метод прямого поиска, который основывается на расчёте чувствительности целевой функции и управлении по состояниям. Метод построен на идее, что поочерёдное изменение числа каналов в линиях связи приводит к неодинаковому изменению целевой функции и функций ограничений. Поэтому на очередном шаге поиска изменяется лишь тот компонент вектора оптимизируемых переменных, который обеспечивает наибольшее изменение целевой функции. В соответствии с этим предлагаемый метод включает следующие этапы:

115

1) выбор начальной точки оптимизации у(н) на основе метода инвариантов - "закона сохранения обслуженной нагрузки":

г(и) -

V "

i

/’лпга»'-)

______ (26)

2) на к-м шаге расчёт для каждой / = 1..\/ линии связи для значений числа каналов и Г^ + 1 требуемого объёма буфера г , при котором потери тр

пакетов различных приоритетов будут соответствовать нормам Рпе1 (г) • заданным в рекомендациях МСЭ-Т и

в соглашении по трафику, - определяется решением уравнения (15) относительно К

СI». . ( _________________________________________

(27)

ИРг П {^,^г)-р, +р,>г(к.г) г-р1>г(н.} ) р,

и определение на его основе ВСД пакетов (16), ВСД сообщений (23), (24), джиттера задержки пакетов (8), (14) и относительного приращения целевой функции на единицу затрат:

с, л,И

3) увеличение пропускной способности той линии связи, для которой требования по ВСД не выполнены и обеспечивается максимальное относительное приращение ВСД на

единицу затрат: г тГ Гт^’т’)'

1 <т<М

4) определение текущих значений (с учётом изменений на шаге 3) показателей качества /'|/1Ш (г) ^/ППТр(г)|» <М'.,„('■))' /’ф, ('-*■ /'ф и затрат С;

5) проверку выполнения условий задачи (требований к показателям качества) и достаточности ресурсов (ограничений по стоимости С й Сдох' пропускной способности

у(*'+0 € О \-) - при их выполнении оптимизация завершается, в противоположном случае переход к шагу 2.

Заключение

Представлены новые модели и методы исследования процессов функционирования УК сетей ЫСЫ типа Ог Ю/У IК с произвольными распределениями поступления и обслуживания заявок различных классов качества, ограничениями ресурсов, относительными приоритетами (по классам качества услуг, категориям пользователей и подсистем). Для данных УК получены основные показатели качества функционирования (по приоритетам): средняя длина очереди пакетов, среднее время ожидания и пребывания пакетов, джиттер задержки пакетов, вероятность потери и вероятность своевременной доставки пакетов, а также решена задача оптимального назначения приоритетов. В целом полученные результаты определяют адекватное соответствие основных параметров разработанной модели УК типа О- Ю/У /К базовым параметрам инфокоммуникаци-

онных систем на основе сетевых технологий ATM, IP, MPLS, что позволяет

- учитывать при моделировании специфику совместной передачи разнородной информации с различными требованиями к качеству обслуживания, а также пачечную (самоподобную) природу мультисервисного трафика;

- определять верхние и нижние граничные оценки показателей качества функционирования, задаваемые, соответственно, экспоненциальным и детерминированным временем обслуживания пакетов.

Также, с целью решения задачи оптжлизоции пропускной способности каналов передачи сетей NGN, разработаны:

- сетевые модели, обеспечивающие на основе применения метода декомпозиционной аппроксимации определение сквозного качества обслуживания при передаче в сетях NGN разнородной информации (с r-классами сообщений);

- метод обеспечивающий минимизацию затрат при совместном выполнении требований к вероятности своевременной доставки пакетов (сообщений), джиттеру задержки пакетов (для трафика реального времени) и потери пакетов различных классов качества обслуживания (приоритетов), определяемых в рекомендациях МСЭ-Т и в соглашении по трафику.

Литература

1 Росляков А.В., Воняшин С.В., Самсонов М.Ю., Шибаева И.В., Чечнёва И.А. Сети следующего поколения NGN / Под ред. А.В. Рослякова. - М.: Эко-Трендз, 2008. - 424 с.

2 Назаров А.Н., Сычев К.И. Модели и методы расчёта показателей качества функционирования узлового оборудования и структурно-сетевых параметров сетей связи следующего поколения.- Красноярск: Полииздат, 2010. - 390 с.

3. Кокотушкин В.А., Михалёв Д.Г. Обслуживание полнодоступным пучком нескольких потоков с относительным приоритетом на обслуживании и ограниченной общей очередью // Проблемы передачи информации. - Вып. 2.- T.V. - 1969. - С. 53-60.

4 Бронштейн О.И., Духовный И.М. Модели приоритетного обслуживания в информационно-вычислительных системах. - М.: Наука, 1976.-220 с

5 Зелигер Н.Б., Чугреев О.С, Яновский Г.Г. Проектирование сетей и систем передачи дискретных сообщений. - М.: Радио и связь, 1984. - 176 с.

6 Клейн рок Л. Вычислительные системы с очередями. - М.: Мир, 1979. -600 с.

7 Боровков АЛ. Теория вероятностей. - М.: Наука, 1986. -432 с.

8. Norros I. A storage model with self-similar input // Queueing Systems And Their Applications, 16: 387-396, 1994.

9. Шелухин О.И., Тенякшев A.M., Осин A.B. Фрактальные процессы в телекоммуникациях / Под ред. О.И. Шелухи на. - М.: Радиотехника, 2003. - 480 с.

10 Симонина О.А. Модели рос чёта показателей QoS в сетях следующего поколения: Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук. - СПб.: 2005. - 129 с.

1 16