CC BY
27
УДК 621.394
с1о1:10.15217/1ззп1684-8853.2016.4.51
МОДЕЛЬ ИСТОЧНИКА ТРАФИКА С ИЗМЕНЯЮЩЕЙСЯ СКОРОСТЬЮ ПЕРЕДАЧИ
Р. Б. Трегубова, канд. техн. наук
А. Н. Орешина, канд. техн. наук, доцент
аАкадемия Федеральной службы охраны Российской Федерации, Орел, РФ
Постановка проблемы: особенности передачи импульсного (пачечного) трафика данных в мультисервисных сетях связи обусловливают необходимость разработки математических методов расчета эффективной скорости передачи протокольных блоков данных, позволяющих оценить минимально необходимую пропускную способность каналов связи в заданном направлении. Цель исследования: обеспечение качества обслуживания мультисервисного трафика в условиях ограниченной пропускной способности каналов связи. Методы: скорость мультисервисного трафика представляется в виде непрерывной случайной величины, функция распределения которой описывается смесью смещенных и масштабированных бета-распределений. Результаты: представлена оригинальная функция распределения непрерывной случайной величины, описывающая скорость передачи как одиночных, так и агрегированных потоков протокольных блоков данных. Отличительной особенностью предлагаемого в работе решения является то, что оно позволяет определить эффективную скорость передачи протокольных блоков данных с помощью обратной функции смеси смещенных и масштабированных бета-распределений. Практическая значимость: полученные результаты могут найти применение в задачах анализа и синтеза мультисервисных сетей связи.
Ключевые слова — мультисервисная сеть связи, модель источника трафика, поток протокольных блоков данных, эффективная скорость передачи протокольных блоков данных.
Введение
Лавинообразный рост потребностей в современных инфокоммуникационных услугах, а также отстающее развитие инфраструктуры связи, особенно в регионах Сибири и Дальнего Востока, определяют особенности решения задач анализа и синтеза сетей передачи мультисервисного трафика. Передаваемый мультисервисный трафик характеризуется высокой степенью самоподобия и нестационарности, что обусловлено как нестационарной природой самих источников трафика (ИТ), так и нестационарностью процессов накопления, обслуживания и передачи протокольных блоков данных (ПБД) по разнородным линиям связи. Особенно остро проблема обслуживания мультисервисного трафика, как правило, стоит в случае использования в качестве транспортной подсистемы сети спутниковой связи, радиоресурс которой строго ограничен [1, 2]. В этой связи исследования, направленные на обеспечение качества обслуживания мультисервисного трафика в условиях ограниченности пропускной способности каналов связи, являются актуальными [3, 4].
Источники трафика мультисервисных сетей связи (МСС) характеризуются двумя группами параметров. К первой группе относятся параметры, определяющие активность ИТ [5]:
— среднее время сеанса связи М^сеанса), с;
— среднее время нахождения ИТ в свободном состоянии М^свсост), с;
— интенсивность поступающей нагрузки от одного ИТ, Эрл,
z __M{tсеанса )__(1)
M(tceaHca ) ^ MM(tCB.coci)
Вторая группа параметров характеризует скорость передачи ПБД [5]:
— средняя скорость передачи ПБД M[b(t, t + т)] или М[ь(т)], Кбит/с;
— максимальная (пиковая) скорость передачи ПБД max[b(t, t + т)] или max[b(T)], Кбит/с;
— минимальная скорость передачи ПБД min[b(t, t + т)] или min[b(T)], Кбит/с;
— средний размер ПБД L, бит или байт;
шах[Ь(т)]
— коэффициент пачечности-—
M [т)]
Каналы связи МСС имеют конечное значение пропускной способности C, поэтому, когда мгновенная скорость передачи ПБД b(t) превосходит значение C, качество обслуживания снижается. Например, если для управления интенсивностью передаваемых по сети связи ПБД используется механизм Traffic Shaping, то часть ПБД, не удовлетворяющая согласованной пропускной способности C, задерживается путем постановки «неконформных» ПБД в очередь. А механизм Traffic Policing предполагает отбрасывание «неконформных» ПБД, интенсивность поступления которых выше согласованной пропускной способности C.
Использование в процессе проектирования МСС пиковой (максимальной) скорости передачи ПБД max[b(T)] обеспечивает нулевую вероятность
переполнения буферов узлов коммутации, однако при этом КПД канала связи будет достаточно малым. В свою очередь использование средней скорости передачи ПБД M[fe(x)], напротив, ведет практически к полному занятию ресурса канала связи, однако в этом случае растут потери и сетевая задержка ПБД [6].
В ряде работ [6-8] потребность в канальном ресурсе МСС предлагается рассчитывать с использованием значения, лежащего между средней М[Ь(т)] и пиковой (максимальной) max[b(x)] скоростями передачи ПБД. В теории телетрафика соответствующая характеристика получила название эффективной скорости передачи (Effective Bandwidths) ПБД Ьэф(т).
Понятие эффективной скорости передачи ПБД Ьэф(т) позволяет аналитически обосновать минимально необходимую пропускную способность, резервируемую в канале связи для обслуживания мультисервисного трафика.
Общие положения и постановка задачи исследования
Все ИТ можно разделить на две группы [4]:
— с постоянной скоростью передачи ПБД (рис. 1);
— с изменяющейся скоростью передачи ПБД (рис. 2, а и б).
b(t)
max[b(i)] 1—
t
■ Рис. 1. ИТ с постоянной скоростью передачи ПБД
а) b(t)
max[b(i)]
min[b(i)]
б) b(t) max[b(i)]
M[b(T)]
min[b(i)]
п ill il
I я г! ц un
t
■ Рис. 2. ИТ с изменяющейся скоростью передачи ПБД стартстопного (а) и непрерывного (б) типа
В свою очередь ИТ с изменяющейся скоростью передачи ПБД также делятся на две группы [4]:
— стартстопного типа (см. рис. 2, а);
— непрерывного типа (см. рис. 2, б).
Наибольшей общностью обладают модели ИТ
с изменяющейся скоростью передачи ПБД непрерывного типа.
Нами поставлена задача разработать аналитическую модель ИТ с изменяющейся скоростью передачи ПБД непрерывного типа.
Анализ существующих решений
Можно выделить два подхода к оценке значения эффективной скорости передачи ПБД. В первом используются аналитические результаты, основанные на теории вероятностей и относящиеся к концепции больших уклонений. Так, например, в работах [6, 7] приведено формальное определение эффективной скорости передачи ПБД и найдены конкретные выражения данной характеристики для ряда теоретических моделей потоков ПБД. Если обозначить через Б(Ь, г + т) или Б(т) случайный процесс со стационарными приращениями, который задает число бит (байт), поступивших от ИТ в интервале времени т, тогда эффективная скорость передачи ПБД Ъэф^, т) определяется по формуле
Ьэф (¿, т) = (¿т)"11п(м[ехр(В(т))]),
0 <g <ж, 0 <т<ж, (2)
где М[...] — математическое ожидание; g — параметр (имеет размерность (бит)-1 или (байт)-1), значение которого выбирается на основании того, насколько поток ПБД предрасположен к статистическому мультиплексированию.
Результаты расчета эффективной скорости для двух ИТ представлены на рис. 3. Отметим, что эффективная скорость передачи ПБД первого источника трафика при изменении параметра g нарастает медленнее, чем второго.
Сложность первого варианта расчета эффективной скорости передачи ПБД определяется
т = 1)
max[b(i = 1)] 60
50
40
30
20
10
M[b(x = 1)] 0
123456789
Рис. 3. ИТ, поток ПБД которого хорошо (линия 1) и плохо (линия 2) мультиплексируется
t
g
■ Таблица 1. Эффективная скорость ПБД для коммутационных приложений
Тип М[&(т)], max[fr(x)], рпот.БД перегр z,
приложения Кбит/с Кбит/с Кбит/с Эрл
Речь 25 30 64 10-4 0,1-0,4
MPEG-4 (HQ) 400 2000 2000 10-3 0,02
MPEG-4 (LQ) 90 291 1000 10-3 0,02
H.263 (HQ) 256 1005 1400 10-3 0,02
H.263 (MQ) 64 107 320 10-3 0,02
H.263 (LQ) 16 20 84 10-3 0,02
тем, что параметры g и т не заданы, а их выбор для конкретного случая диктуется условиями, в которых происходит передача ПБД, т. е. значениями пропускной способности в канале связи, размерами запоминающих устройств узла коммутации, показателями качества обслуживания и механизмами их контроля, а также характеристиками и параметрами других совместно передаваемых потоков ПБД [6, 7].
Заметим, что в явном виде эффективная скорость передачи ПБД может быть рассчитана только для ИТ, заданных математически [6].
Отметим наиболее важные свойства b^(g, т) [6, 7]:
- lim [Ьэф (g, т)] = M[Ь(т)] (см. рис. 3);
- lim I Ьэф (g, т) I = max [Ь(т)] (см. рис. 3);
- значение эффективной скорости передачи ПБД суперпозиции независимых информационных потоков ПБД совпадает с суммой значе-
ний эффективных скоростей передачи для этих потоков.
Второй вариант вычисления значений эффективной скорости передачи ПБД заключается в использовании упрощенных эмпирических выражений. В работе [8] для оценки эффективной скорости передачи ПБД используются следующие характеристики: средняя М[Ъ(х)] и пиковая (максимальная) тах[Ъ(х)] скорости передачи ПБД, пропускная способность С в канале связи и ограничение на качество передачи ПБД в форме доли потерянных ПБД ргот.вд перегр. Промежуточные величины у, £ определяются с помощью следующих формул [6, 8]:
logi0(
2 тах[Ь(т)] C
5=1 -JL logio( p
рПот.БД перегр \
пот.БД перегр \
(3)
(4)
Эффективная скорость передачи ПБД &эф(у, т) находится по эмпирическому выражению [6, 8]
Ьэф ^ т) =
IM [Ь(т)]
1 +
1 -
M [Ь(т)]
IM [Ь(т)]
(
1 + 3у2
1 -
1ах[Ь(т)] M[Ь(т)] ^
0 < . L тах[Ь(т)]
если 0ш < min < 0,-^—
[ M[Ь(т)] j
max[Ь(т)] max[Ь(т)] в остальных случаях
, если 0 < < -
max
[Ь(т)]
//
M [Ь(т)]
(5)
Результаты расчета эффективной скорости передачи ПБД для некоторых видов коммутационных приложений представлены в табл. 1 [6, 8]. Данные результаты свидетельствуют о том, что в зависимости от типа коммутационного приложения соотношение между эффективной Ъэф(у, х) и средней М[Ъ(х)] скоростями передачи ПБД меняется в довольно широких пределах, отражая способность соответствующих потоков ПБД к мультиплексированию.
Решение задачи
Предположим, что мгновенная скорость передачи ПБД Ъ(Ь) — это непрерывная случайная величина (СВ), значения которой попадают в диапа-
зон [тт[Ъ(х)], тах[Ъ(х)]] и для описания которой воспользуемся смещенным и масштабируемым бета-распределением следующего вида [9]:
г(«1 + а2)
f (), «1, a2 ) =
Г(а1)r(a2)
1 —
Ь(г) - min[Ь(т)] ix^^)] - min^^)]
Ь(£) - min[Ь(т)]
\a1-1
Ла2
-1
max[Ь(т)] - min^^)]
x(max[Ь(т)]- min [Ь(т)]) ,
где b(t) e [тт[&(т)], max[fr(x)]].
(6)
Тогда функцию распределения для СВ Ь(г) определим с помощью выражения
r(a1 + a2 К r(a1)г(а2)
F (b(t),ai,a2 ) =
b(f)-min[b(x)] ax[b(x)]-min[b(x)]
I (Г (i -
0
а2-1
db.
(7)
Параметры а1 и а2 смещенного и масштабированного бета-распределения выразим через его первый начальный и второй центральный момент ы:
(( п^иг^Л А
V V
M [b(x)]- min [b(x)] max[b(x)] - min[b(x)]
M[b(x)]- min[b(x)] 4 max[b(x)] - min[b(x)]
Л-1 ^ -1
vy
D [b(x)]
(max[b(x)] - min[b(x)])
M [b(x)]- min[b(x)] max[b(x)] - min[b(x)]'
a2 = a1
M [b(x)]- min [b(x)] max[b(x)] - min[b(x)]
V1
-1
(8) (9)
Значения параметров а1 и а2 для коммуникационных приложений (см. табл. 1), найденные путем численного решения системы уравнений
F (ЬэФ (у, x), a1, a2 ) = 1 - РП°Т'БД ™
max [b(x)] , (10)
I bf (b, a1, a2 )db = M[b(x)]
min[b(x)]
представлены в табл. 2.
Плотность и функция распределения СВ b(t) для коммуникационных приложений из табл. 1 изображены на рис. 4, а-в.
a) f(b(t), ax = 214,918, a2 = 335,272)
0,3
0,2 0,1
f(b(t), ax = 214,918, a2 = 335,272)
1
0,5
¡1_A_u
0
20
40
b(t) 0
20
40
b(t)
f(b(t), ax = 3,263, a2 1= 33)
f(b(t), ax = 3,263, a2 = 33)
0,5
0 200
600
b(t) 0 200
60 0
b(t)
в)
0,4 0,3 0,2 0,1
f(b(t), a1 = 134,589, a2 = 572)
f(b(t), aj = 134,589, a2 = 572)
0,5
0
20 40 60 b(t) 0 20 40 60 b(t)
■ Рис. 4. Плотность и функция распределения СВ Ь(г), описывающие коммуникационное приложение «Речь» (а), «МРЕО-4 (Ьф)» (б) и «Н.263 (Ь^)» (б)
Определение
Эффективная скорость передачи ПБД Ьэф(а1, а2, ргот.вд перегр, т) — это значение, которое мгновенная скорость передачи ПБД Ь(г), являющаяся
■ Таблица 2. Параметры бета-распределения для коммутационных приложений
Тип приложения M[b(x)], Кбит/с Кбит/с max[b(x)], Кбит/с рпот.БД перегр а1 а2
Речь 25 30 64 104 214,91 335,27
MPEG-4 (HQ) 400 2000 2000 10-3 0,087 0,35
MPEG-4 (LQ) 90 291 1000 10-3 3,263 33
H.263 (HQ) 256 1005 1400 10-3 1,424 6,10
H.263 (MQ) 64 107 320 10-3 20,771 83,08
H.263 (LQ) 16 20 84 10-3 134,58 572
1
1
непрерывной СВ, не превышает с фиксированной вероятностью (1 - рпот.ВД перегр)
F(эф (a1, a2> р
пот.БД перегр
г), 02 ):
= 1 - Р
пот.БД перегр
(11)
Если воспользоваться понятием обратной функции, тогда выражение для расчета эффективной скорости передачи ПБД запишем в следующем виде:
Ьэф (а1, а2, рПот.БДперегр, т) = = ^ (( Рп°т-БДперегр), «1, о,). (12)
Заметим, что предлагаемая математическая модель ИТ [выражения (6)-(10)] позволит аналитически определить значение эффективной скорости передачи ПБД [выражение (12)] c использованием таких параметров ИТ, как пиковая (максимальная) и минимальная скорости передачи ПБД, первый начальный и второй центральный моменты мгновенной скорости передачи ПБД, а также ограничение на долю потерянных ПБД. Она не зависит от пропускной способности в канале связи, следовательно, характеризует свойства ИТ без учета его взаимодействия с МСС.
Применение разработанной модели ИТ для исследования статистических свойств суммы n независимых потоков ПБД (без учета активности ИТ)
Предположим, что одновременно работают n независимых ИТ с изменяющейся скоростью передачи ПБД непрерывного типа, при этом параметры min[b(x)], max[b(x)], M[b(x)] и ö[b(x)] у них совпадают. Учитывая, что
min [ьсум (x)] = n • min [b(x)]; (13) max [bCyM (x)] = n • max[b(x)];
м [Ьсум (x)] = n • M [b(x)]; (15)
D [Ьсум (x) ] = n • D [b(x)], (16)
параметры а1 n и а2 n смещенного и масштабированного бета-распределения, описывающего суммарный поток ПБД, определим следующими формулами:
^^(iM[b(x)]-max[b(x)]) Л x(( [b(x)]- min[b(x)]]
«1,n =
D [b(x)]
M [b(x)]- min [b(x)] max[b(x)] - min[b(x)]
-n +1
(-ij;
(17)
a2,n =
fi(M [b(x)]-max[b(x)])xA x(( [b(x)]- min[b(x)]j D [b(x)]
M [b(x)]- max[b(x)] max[b(x)] - min[b(x)]
n+1
(18)
Поскольку мгновенная скорость передачи суммарного потока ПБД Ъсум(г) — это непрерывная СВ, значения которой попадают в диапазон [тт[Ъ(х)] х п, тах[Ъ(х)] х п], то для ее описания воспользуемся смещенным и масштабируемым бета-распределением следующего вида:
f (bcyM (t),a1,n ,a2,n ) =
F(a1,n + a2,n ) F(a1,n )r(a2,n )
bcyM (*)(n) 1 - min[b(x)] max[b(x)] - min[b(x)]
1 - bcyM (*)(n) 1 - min[b(x)] max[b(x)] - min[b(x)]
\a1,n-1
\a2;
х((тах[Ь(х)]- тт[Ь(х)])) , (19)
где Ъсум(г) е [min[Ъ(х)] х п, тах[Ъ(х)] х п].
Тогда функцию распределения для СВ Ъсум^) определим с помощью выражения
F(bcyM a1,n, a2,n ) =
r(a1,n + a2,n ) r(a1,n )r(a2,n )
bcyM (t)(n)-1 -min[b(x)] max[b(x)]-min[b(x)]
i
(6)""-1 (1 -b)"•■ 1 db. (20)
На рис. 5 изображены плотность и функция распределения СВ Ъсум(г), описывающие п независимых потоков ПБД от коммуникационных приложений МРЕО-4 (1^) (без учета активности ИТ).
/(Ьсум(0, а1 ,n, a2,n
) /(b^t), а\ ,n, a2,n)
0 200 600 &сум(0 0 200 600 &сум^)
■ Рис. 5. Плотность и функция распределения СВ Ъсум(0, описывающие п независимых потоков ПБД (без учета активности ИТ)
0
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ
Применение разработанной модели ИТ для исследования статистических свойств суммы п независимых потоков ПБД (с учетом активности ИТ)
Предположим, что к узлу доступа подключено п источников трафика (интенсивность поступающей нагрузки от каждого источника равна г) и каждый из них допускается в МСС без ограничения (рис. 6), тогда вероятность того, что в произвольный момент времени будет открыто ровно & сеансов связи, представим, воспользовавшись биномиа льным распределением
где
( п А к
Р(к, п, г)= 2к (1 - z)
Iк
п-к
(21)
число сочетаний, определяемое как Г(п +1)
к) Г(к + 1)Г(п - к +1)
(22)
Учитывая интенсивность поступающей нагрузки г, мгновенную скорость передачи суммарного потока ПБД Ьсум(г) опишем смесью смещенных и масштабированных бета-распределений следующего вида:
f (ум (*), п, г) = Б1гао (Ьсум 0) )Р (0, п, 2) -
п
+Х|/(Ьсум«1,7, «2,7 )Р(/, п 2) 1=1
где
Б1гао (Ьсум М ) =
<», Ьсум (t) = 0;
0, Ьсум * 0.
(23)
(24)
Тогда функцию распределения для СВ Ьсум(г)
определим с помощью выражения
¥ (Ьсум (0, п, 2 ) = Р (0, п, 2) +
+£ [ ¥ (Ьсум (t), «1,1, «2,1 )Р (, п, 2)]. (25) 7=1
■ Рис. 6. Суммарный поток ПБД на выходе узла доступа
/(Ьт, п = 4, г = 0,3) /(Ьт, п = 4, г = 0,3)
0,004 0,003 0,002 0,001
0,8 0,6 0,4 0,2
0 200 600 ЬсУм(0 0 200 600 Ьсум(г)
■ Рис. 7. Плотность и функция распределения СВ Ь (г), описывающие четыре независимых потока ПБД (с учетом активности ИТ)
На рис. 7 изображены плотность и функция распределения СВ Ьсум(г), описывающие четыре независимых потока ПБД от коммуникационных приложений МРЕО-4 (Ь^) (с учетом активности ИТ).
С помощью обратной функции для закона распределения, представленного выражением (25):
(п, 1 ((
2, Р
пот.БД перегр
= Г~11|1 - Р
пот.БД перегр
, т) =
), п, 2),
(26)
■ Таблица 3. Эффективная скорость передачи ПБД (с учетом числа и активности ИТ)
г п
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,01 153 179 195 206 216 225 232 240 247 254
0,03 191 220 242 261 278 294 309 323 336 349
0,05 208 243 272 298 322 343 362 381 398 415
0,07 218 261 297 328 356 381 405 427 448 469
0,09 226 275 318 354 385 415 442 468 492 516
0,11 231 289 335 375 410 444 474 504 532 558
0,13 236 300 351 395 433 470 504 537 568 598
0,15 240 311 365 412 455 494 531 567 601 634
0,17 244 320 378 429 474 517 557 596 633 669
0,19 247 328 390 443 493 538 581 623 662 701
вычислим значения эффективной скорости передачи Ьэф(п, г, рпот-БД перегр, т) суммарного потока ПБД для разного числа источников трафика п и разной величины интенсивности поступающей нагрузки г (табл. 3).
Применение разработанной модели ИТ для исследования статистических свойств суммарного потока ПБД, полученного в результате взаимодействия двух групп ИТ
Предположим, что к первому узлу доступа подключено п1 источников трафика, а ко второму — п2 (интенсивность поступающей нагрузки от каждого источника трафика равна г). Очевидно, что максимальное число сеансов связи для МСС, представленной на рис. 8, определяется по формуле
птах = тт{ п2}. (27)
Определим вероятность того, что в произвольный момент времени будет открыто ровно & сеансов связи, воспользовавшись модифицированным распределением Энгсета [10, 11]:
Р (к, п1, п2,2) = '[(( + п2 )0,5 ]А
к
(1 - 2 )-к 2к
тт{п1,Л2
X '
1=0
п1 + п2 /
)0'5]121 (1 - 2)-1 21 ^
(28)
где [.1 — функция округления до ближайшего целого в большую сторону.
Источник трафика ^Л Потоки ПБД
Суммарный поток ПБД
■ Рис. 8. Суммарный поток ПБД, полученный в результате взаимодействия двух групп ИТ
Учитывая интенсивность поступающей нагрузки г, мгновенную скорость передачи суммарного потока ПБД Ьсум(г) опишем смесью смещенных и масштабированных бета-распределений вида
f (сум (t), п, п2,2) = Б1гао (Ьсум (t) )Р (0, п, п2,2) +
тт{п1,п2} ]
+ X к ( Ьсум (t), «1,1, «2,1 )Рn1, ^ 2) . (29) 1=1
Тогда функцию распределения для СВ Ьсум(г) определим с помощью выражения
¥ (Ьсум
(t), nl, п2, 2 ) = Р (С0, nl, п2, 2) +
тт{ п1,п2|
Ьсум
(t), «1,1, «2,1 )Р (}\ nl, п2, г)]. (30)
1=1
На рис. 9 представлены плотность и функция распределения СВ Ьсум(г), описывающие суммарный поток ПБД от коммуникационных приложений МРЕО-4, полученный в результате взаимодействия двух групп ИТ.
■ Таблица 4. Эффективная скорость передачи ПБД (с учетом взаимодействия двух групп с равным количеством ИТ)
г п1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0,01 178 204 222 237 250 263 275 286 297 306
0,03 212 250 283 312 337 360 381 400 420 438
0,05 227 279 322 359 392 422 450 478 503 527
0,07 236 301 352 396 435 471 505 538 569 599
0,09 243 317 375 425 470 511 551 589 625 660
0,10 246 325 385 438 485 530 572 611 650 687
0,11 248 331 394 449 499 546 591 633 675 714
0,12 250 337 403 460 513 563 609 653 697 739
0,13 252 342 410 471 526 577 625 673 717 762
0,14 254 347 417 480 538 592 643 691 738 784
0,15 256 352 425 489 549 605 657 708 757 804
0,16 257 355 431 498 559 617 672 725 776 824
0,17 259 359 437 506 570 629 685 740 793 844
0,18 260 362 443 514 579 640 699 755 809 862
0,19 261 366 448 521 588 651 711 770 825 879
0,20 262 369 453 528 597 662 723 783 840 896
/(&сум(0, n = 4, n2 = 4, г = 0,3)
Я&сум(0, ni = 4, n2 = 4, г = 0,3)
0,003
0,002 0,00i
0,8 0,6 0,4 0,2
0 200 600 &сум(0 0 200 600 &сум(*)
■ Рис. 9. Плотность и функция распределения СВ Ъсум(£), описывающие суммарный поток ПБД, полученный в результате взаимодействия двух групп источников трафика
С помощью обратной функции для закона распределения, представленного выражением (30):
Ьэф (»1, »2, *, РП°Т-БДПеРеГР, х) =
= ^ (( Рп-Бдперегр ), »1, »2, *), (31)
вычислим значения Ъэф(п1, п2, г, Рпот-БД перегр, х) эффективной скорости передачи суммарного потока ПБД, полученного в результате взаимодей-
Литература
1. Цветков К. Ю., Акмолов А. Ф., Викторов Е. А. Модель канала управления передачей смешанного трафика речи и данных в разновысотной системе спутниковой связи // Информационно-управляющие системы. 2012. № 3(58). С. 63-70.
2. Новиков Е. А. Оценка пропускной способности спутника-ретранслятора при резервировании радиоресурса с упреждением // Радиотехнические и телекоммуникационные системы. 2014. № 3(15). С. 62-69.
3. Новиков Е. А. Оперативное распределение радиоресурса спутника-ретранслятора при нестационарном входном потоке сообщений с учетом запаздывания в управлении // Информационно-управляющие системы. 2014. № 2(69). С. 79-86.
4. Подрябинкин Л. И., Сайтов И. А., Трегубов Р. Б. Закон распределения, производящая функция и числовые характеристики потока Пальма с ограниченным последействием // Научный вестник НГТУ. 2015. Т. 61. № 4. С. 74-89.
5. Битнер В. И., Михайлова Ц. Ц. Сети нового поколения — NGN. — М.: Горячая линия-Телеком, 2011. — 226 с.
ствия двух групп с равным количеством ИТ щ, для разной величины интенсивности поступающей нагрузки г (табл. 4).
Заключение
Таким образом, разработанная модель ИТ с изменяющейся скоростью передачи ПБД [выражения (6)-(10)] и введенное понятие эффективной скорости передачи ПБД [выражение (12)] позволяют рассчитать скорость передачи суммарного потока ПБД на выходе узла доступа для различных условий его взаимодействия с МСС [выражения (13)-(31)].
Полученные в работе результаты могут найти практическое применение как в задачах оптимизации на этапе проектирования МСС, являясь основой формализованного представления исходных данных при расчете пропускной способности каналов связи, так и в процессе функционирования МСС на этапе установления логических соединений для определения величины резервируемой полосы пропускания.
В следующих публикациях планируется рассмотреть методы, подходы и модели, описывающие процессы обслуживания мультисервисного трафика, в частности, модели марковских модулированных процессов, учитывающие возможность накопления ПБД в запоминающих устройствах узлов коммутации, а также существенно более высокие требования к вероятности потерь ПБД.
6. Степанов С. Н. Основы телетрафика мультисервис-ных сетей связи. — М.: Эко-Трендз, 2010. — 392 с.
7. Kelly F. Notes on Effective Bandwidths// Stochastic Networks: Theory and Applications / F. Kelly, S. Zachary, I. Ziedinis. Vol. 4. — Royal Statistical Society Lecture Notes Series; Oxford University Press, 1996. — P. 141-168.
8. Lindberger K. Dimensioning and Design Methods for Integrated ATM Networks // Proc. 14th Intern. Teletraf-fic Congress, Antibes Juan-les-Pins. 1994. P. 897-906.
9. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Радио и связь, 1982. — 624 с.
10. Алексиков Ю. Г. Аналитико-алгоритмическая модель сети обмена данными управления телекоммуникационной системы, учитывающая вариативность интенсивности поступления потока управляющей информации // Интернет-журнал «Науковедение». 2014. Вып. 1(20). http://naukovedenie.ru/ PDF/05TVN 114.pdf (дата обращения: 11.03.2016).
11. Трегубов Р. Б., Алексиков Ю. Г. Модель процесса мультиплексирования протокольных блоков данных в канале связи управления // Тр. СПИИРАН. 2014. № 1(32). С. 210-220.
UDC 621.394
doi:10.15217/issn1684-8853.2016.4.51
Traffic Source Model with Changeable Transmission Rate
Tregybov R. B.a, PhD., Tech., [email protected]
Oreshin A. N.a, PhD., Tech., Associate Professor, [email protected]
aAcademy of Federal Agency of Protection of Russian Federation, 35, Priborostroitelnaya St., 302034, Orel, Russian Federation
Introduction: Transmission of impulse (package) data traffic in multiservice communication networks has specific features which make it necessary to develop mathematical methods of calculating the effective transmission rate for a protocol data unit, allowing us to estimate the minimum necessary bandwidth for the communication channels in the given direction. Purpose: The quality of multiservice traffic service should be provided when the communication channel capacity is limited. Methods: The multiservice traffic rate is represented as a continuous random variable whose distribution function is described by a compound of offset and scaled beta-distributions. Results: The original distribution function has been provided for a continuous random variable describing the transmission rates for either single or aggregated flows of protocol data units. A distinctive feature of the solution proposed in the article is the opportunity to find the effective transmission rate of the protocol data units by an inverse function of a compound of offset and scaled beta-distributions. Practical relevance: The obtained results can be used in analysis and synthesis of multiservice communication networks.
Keywords — Multiservice Communication Network, Traffic Source Model, Flow of Protocol Data Units, Effective Transmission Rate of Protocol Data Units.
References
1. Cvetkov K. Yu., Akmolov A. F., Viktorov E. A. Mathematical Modeling of Management Channel Organization for Speech and Data Mixed Traffic in Multitude of Satellites at Miscellaneous Height. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2012, no. 3(58), pp. 63-70 (In Russian).
2. Novikov E. A. Assessment of Reflecting Satellite Transmission Capacity when Reserving a Feed-Forward Radio Resource. Radiotekhnicheskie i telekommunikatsionnye sistemy, 2014, no. 32 (15), pp. 62-69 (In Russian).
3. Novikov E. A. Operative Distribution of Satellite Repeater Radio Resource in Terms of Non-Stationary Ingress Flow with Account of Time Lagged Control. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy [Information and Control Systems], 2014, no. 2(69), pp. 79-86 (In Russian).
4. Podryabinkin L. I., Saitov I. A., Tregubov R. B. The Distribution Law, the Generating Function and Numerical Characteristics of the Palm Flow with a Limited Aftereffect. Nauchnyi vestnik NGTU, 2015, vol. 61, no. 4, pp. 74-89 (In Russian).
5. Bitner V. I., Mikhailova Ts. Ts. Seti novogo pokoleniia — NGN [Next Generation Network — NGN]. Moscow, Goria-chaia liniia-Telekom Publ., 2011. 226 p. (In Russian).
6. Stepanov S. N. Osnovy teletrafika mul'tiservisnykh setei svi-azi [Basics Teletraffic Multiservice Networks]. Moscow, Eko-Trendz Publ., 2010. 392 p. (In Russian).
7. Kelly F. Notes on Effective Bandwidths. In: Kelly F., Zacha-ry S., Ziedinis I. Stochastic Networks: Theory and Applications. Oxford University Press, 1996, vol. 4 of Royal Statistical Society Lecture Notes Series, pp. 141-168.
8. Lindberger K. Dimensioning and Design Methods for Integrated ATM Networks. Proc. 14th Intern. Teletraffic Congress, Antibes Juan-les-Pins, 1994, pp. 897-906.
9. Tikhonov V. I. Statisticheskaia radiotekhnika [Statistical Radios]. Moscow, Radio i sviaz' Publ., 1982. 624 p. (In Russian).
10. Aleksikov Yu. G. Analytical and Algorithmic Model Network Communication Control Telecommunications System that Takes into Account the Variability of the Intensity of the Flow Control Information Flow. Internet-zhurnal "Naukove-denie", 2014, iss. 1(20) (In Russian). Available at: http://nau-kovedenie.ru/PDF/05TVN114.pdf (accessed 11 March 2016).
11. Tregybov R. B., Aleksikov Yu. G. Process Model Multiplexing Protocol Data units in a Communication Channel Management. Trudy SPIIRAN, 2014, no. 1(32), pp. 210-220 (In Russian).
