Оптимізація розміщення тепловиділяючих функціональних вузлів та електрорадіоелементів на друкованій платі Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Конструювання радіоапаратури

КОНСТРУЮВАННЯ РАДІОАПАРАТУРИ

УДК 621.396

ОПТИМІЗАЦІЯ РОЗМІЩЕННЯ ТЕПЛОВИДІЛЯЮЧИХ

ФУНКЦІОНАЛЬНИХ ВУЗЛІВ ТА ЕЛЕКТРОРАДІОЕЛЕМЕНТІВ

НА ДРУКОВАНІЙ ПЛАТІ

Уваров Б.М.

Під час проектування чарунок радіоелектронного апарату (РЕА) розміщення функціональних вузлів (ФВ) та електрорадіоелементів (ЕРЕ) на друкованій платі визначають, найчастіше, за умов забезпечення електричних та електромагнітних зв'язків. Але надійність всього пристрою залежить, в значній мірі, від теплового режиму ЕРЕ. Оптимізація теплового режиму у чарунці може бути досягнута відповідним розміщенням тепло-виділяючих елементів (ТВЕ), тому що температура кожного з них визначається конвективними, кондуктивними та радіаційними зв’язками з елементами конструкції та один з одним. Тому необхідні методи визначення розташування ТВЕ на друкованих платах, які дають можливість забезпечити оптимальний тепловий режим - максимально знизити температури ФВ та ЕРЕ. Така ж проблема виникає й при проектуванні мікрозбірок із розміщеними на їх підкладках інтегральними мікросхемами.

Температура тепловиділяючих елементів на платі

Температури ТВЕ звичайно знаходять розв’язуючи рівняння теплового балансу, яке для одного ТВЕ має вигляд: ^=бк+бт+бр, де Р - потужність ТВЕ; Qk, Qt, Qp - тепло, що віддається, відповідно, конвекцією, кондукцією (теплопровідністю), радіацією.

Тепловіддача конвекцією

Значення Qk можна визначити, якщо відомі коефіцієнт конвекційної тепловіддачі ак, площа ТВЕ Sk, з якої віддається тепло конвекцією, та різниця температур поверхні ТВЕ T та оточуючого середовища Tc (найчастіше, повітря чи інший газ): Q к = ак Sk (T - Tc).

Закономірності конвекційного теплообміну достатньо вивчені; коефіцієнт ак розраховують, визначивши критерій Нусельта Nu для відповідного режиму тепловіддачі [3]:

ак = NuX/d , (1)

де X - коефіцієнт теплопровідності повітря у внутрішньому об'ємі РЕА (чи самої чарунки, якщо вона герметична); d -визначальний розмір ТВЕ.

Для природної конвекції Nu = Nu (GrPr), для вимушеної Nu = Nu (Re), де Gr, Pr, Re - критерії Грасгофа, Прандтля, Рейнольдса, відповідно.

Тепловіддача кондукцією

Якщо ТВЕ встановлений на платі із розмірами axb та товщиною 8, кое-

84

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№38

Конструювання радіоапаратури

фіцієнт теплопровідності матеріалу якої X, тепло, що відводиться кондук-цією до плати (потім воно віддається від поверхні плати до оточуючого се-

Л§

редовища) можна розрахувати згідно [2]: QT =----(T - Tc) , де В(х,у) -

9( У)

функція, що визначає відносну температуру у точці плати із координатами £,=х/а, 0=у/Ь в залежності від координат ТВЕ на платі £,о=хо/а, 0о= уо /Ь, розмірів контактної площини ТВЕ А^=Ах /а, А0 = Ау/Ь:

0(х,У) = і + ІО!У 005(*■ 5°)sln(ц2А4/2)cos(ц,5)

Bl ЬАх 7=2 ц, (Bi, + ц2) и Л'

+

n=2

+

4b2 “ cos(цm°о)sln(цmА0/2)

У

а Ау m=2

цm (Blу + *m)

cos

(ц m&)

+

(2)

16аЬ У У sin (ц n А 5/2 ) sin (ц m А 0/2 ) + А х А у 2 у=2 Bl + ц 2/р + в цm

х

х

c0s (ц n 5 о )c0s (ц m 0 о )c0s (ц n 5 )c0s (ц m о)

де критерії Біо Ві, що визначають конвективний теплообмін для плати:

ааЬ аа2 аЬ2 ( і) ( Ь

Bl = ^7-; Blx = 7^; Bly = 77; ц, = 4n-1); цm = 4m -1); Р = - •

Ло Ло Ло а

Тепловіддача радіацією

Частина тепла, що віддається від ТВЕ радіацією [3], визначається як:

Q р = со є Sp (T4 - Tc4),

де со - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла; є - ступінь чорноти випромінюючої поверхні; SF - поверхня ТВЕ, від якої тепло відводиться радіацією.

Таким чином, рівняння теплового балансу для одного ТВЕ можна подати як: P = a A (T - T ) + (T - Tc) + СоЄ Sp (T4 - T04) •

Якщо вважати температуру Тс заданою (наприклад, Тс=273 К) та виділити складові із температурою Т, останню можна знайти із рівняння:

СоЄ SPT4 +

akSk +

Л5

0( х, у)

T = P +

akSk +

Л5

0( X, У)

Tc + СоЄ SpT4.

Якщо на платі знаходиться всього один ТВЕ, це рівняння можна розв'язати чисельними методами.

Температурне поле плати із багатьма ТВЕ

У реальних чарунках на платі розмішують іноді десятки ТВЕ, тому задача визначення температур суттєво ускладнюється: необхідно враховува-

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№38

85

Конструювання радіоапаратури

ти для кожного з них вплив усіх інших на температуру плати, а також взаємний радіаційний теплообмін.

Температурне поле плати із т ТВЕ можна визначити із системи рівнянь:

S

і=1

a HSU (Ті - Т) + —(Ті - Tc) + с о є iSPi (T4 - Т‘) +

У і ( x, У )

m

+1 с о є 4 ~9jiP,T )- - = 0

=1

розв'язання якої й дасть температури кожного ФВ чи ЕРЕ .

(3)

Оптимізація теплового режиму ТВЕ

Звичайно при проектуванні намагаються зменшувати температури ФВ та ЕРЕ. Цього можна досягнути відповідним розміщенням останніх, віддаляючи їх один від одного, щоб зменшити взаємний вплив та покращити умови тепловіддачі. Оптимізація теплового режиму може бути досягнута вибором координат х, у кожного із ТВЕ, що призводить до типової проблеми параметричної оптимізації цільової функції (ЦФ) - F(xj, x2...xn) багатьох змінних. У якості такої функції може бути обрана, наприклад, сума температур усіх ТВЕ; більш кваліфіковано можна її створити, пов'язавши температури ТВЕ із показниками надійності - інтенсивністю відмов X кожного з елементів.

Методи оптимізації функції багатьох змінних

Найкращі програми умовної оптимізації, що придатні для розв'язання такої задачі - це методи випадкового пошуку із зменшенням інтервалу пошуку (ВПЗІП) та узагальнений алгоритм змінного порядку (УАЗП) [5].

За методом ВПЗІП мінімум ЦФ знаходять послідовними ітераціями, генеруючи вектори параметрів xik, які будуть варіюватися, випадковим чином: Xik = ximink + (ximaxk - ximink)nik, І =1,2 ...П, де Цік - множник, що створюється генератором рівномірно розподілених чисел; к - номер ітерації.

Для надійного утримання ЦФ у заданих межах кількість генерованих комплектів xik (і відповідних значень ЦФ) повинна бути достатньо великою: 30 - 80. Якщо під час оптимізації процес “розходиться”, можна застосувати більш складний метод УАЗП чи комбіновані методи [5].

Програма автоматизованого розміщення ТВЕ

Програма Орйші (оптимізація конструкції друкованої плати) - розміщення ФВ та ЕРЕ на друкованій платі (взагалі - на будь-якій пластині), яка може бути модулем системи автоматизованого проектування (САПР) чарунки чи блока РЕА, складається із декількох програмних модулів. Алгоритм програми забезпечує розв’язання системи (4). Програмне середовище - C++Builder 6.

86

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№38

Конструювання радіоапаратури

Модуль вхідних даних

Вхідні дані для програми задають у файлі із ім'ям Optim2.dat

Формування ЦФ. ЦФ F(x1yx2...xn), мінімуму якої намагаються досягнути під час параметричної оптимізації, у даній програмі формується як сума температур окремих ТВЕ: F(xj, x2...xn) = ЪпТ{,

Її значення обчислюється на кожному кроці оптимізації, якщо змінюються параметри xu тобто координати центрів ТВЕ (xi, уі).

Модуль формування ЦФ

Якщо координати розташування ТВЕ визначені (на кожному кроці оп-тимізаційного процесу), їх температури Ті знаходять із системи рівнянь (4), при цьому на кожному кроці застосований метод Ньютона, за яким формується система лінійних рівнянь із матрицею частинних похідних dfj(xj)ldxi, векторами нев’язок Axi та самих функцій f (x):

5/1 d/1

dx1 dxn Ax 1 - /1

dfn dfn ^n - fn

dx1 dxn

(5)

В (5) функції fj (xi) сформовані з відповідних рівнянь системи (4):

A - WiSp (T* - T)+

AS ' ■ - —

f;=-

aSM +

AS

0j {x, y)

Srr—) (T - T)+cF ( - T)+T

jt ^ {x, y)

Розв'язання самої системи лінійних рівнянь, тобто визначення Axi,

з

проводилося методом Гауса. Коли досягалися Axi<10 , вважалося, що температури Ті визначені. Після цього обчислювалося значення ЦФ.

Модуль параметричної оптимізації

Цей програмний модуль відповідає алгоритму метода ВПЗІП. На кожному кроці оптимізації генеруються 84 комплекти параметрів xt (кількість xi удвічі більша кількості ТВЕ: для кожного з останніх є дві координати - х та у), й обчислюються 84 значення ЦФ; з останніх обирається така, що має мінімальне значення. У процесі визначення координат виконуються умовні обмеження - виключаються можливості перекриття контактних площин ТВЕ одна одною. Якщо після деякого кроку зміна ЦФ стає меншою 10 , оптимізація закінчується.

Модуль візуалізаціїрозміщення ФВ та ЕРЕ

Перед початком оптимізації та по її закінченні конструктивна схема плати із розміщенням ФВ може бути виведена на екран монітора. Розміри плати та площин контакту ТВЕ, місця розміщення останніх зображуються у масштабі, й можна порівняти оптимальну компоновку ФВ та ЕРЕ з вихідною. На рис.1 показано положення

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№38

87

Конструювання радіоапаратури

ФВ (модуль візуалізації): а - початкове; б - після оптимізації.

а

б

Рис.1. Розміщення ФВ на платі

Загальні характеристики роботи програми

При роботі з програмою основний час витрачається на редагування вхідного файлу Optim2.dat , тобто внесення до нього значень початкових параметрів. Тривалість самого ітераційного процесу залежить від потужності комп’ютера та кількості ТВЕ. Для сукупності вихідних параметрів, що наведені вище - для 8 ТВЕ - машина з тактовою частотою 3,3 ГГц проводить оптимізацію за 3 ітерації та 247 обчислень ЦФ; на це витрачається 15 с. Для 5 ТВЕ необхідно стільки ж ітерацій та обчислень ЦФ, але результат був отриманий через 5 с.

Оптимізувати температурне поле чарунки з багатьма ТВЕ досить ефективно можна завдяки раціональному розміщенню останніх на платі. При цьому збільшується надійність її та всього РЕА. Результатом оптимізації є зниження теплового навантаження ТВЕ внаслідок зменшення їх взаємного теплового впливу. Це зниження для конкретного ТВЕ буде тим помітнішим, чим більша його теплова потужність. Якщо виявиться, що температура якогось із них неприпустимо висока, це буде вказівкою для проектувальника: необхідно застосувати додаткове охолодження цього елемента.

Експлуатація програми "Оптимізація конструкції друкованої плати” показує, що за її допомогою можна одержати оптимальне розміщення ФВ та ЕРЕ, встановлених на платі чарунки чи на підкладці мікрозбірки, а також розраховувати їх температури.

88

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№38

Конструювання радіоапаратури

Література

1. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Методы расчета теплового режима приборов. - М.: Радио и связь, 1990. 312 с.

2. Зіньковський Ю.Ф., Уваров Б.М. Методи оптимізації конструкцій радіоелект-ронних модулів // Вісник НТУУ "КПІ". Радіотехніка. Радіоапаратобудування. 2006, вип. 33.

3. Исаченко В.П., Осипова В.А, Сукомел А.С. Теплопередача. М.,Энергия, 1975.488 с.

4. Калиткин Н.Н. Численные методы. - М., Наука, 1978. 512 с.

5. Петренко А.И., Ладогубец В.В., Чкалов В.В. Оптимальное схемотехническое проектирование в машиностроении. К., УМКВО, 1989. 164 с.

Уваров Б. М. Оптимізація розміщення тепловиділяючих функціональних вузлів та електрорадіоелементів на друкованій платі. Розглядаються методи та програма автоматизованого розміщення тепловиділяючих функціональних вузлів та електрорадіоелементів на друкованій платі радіоелектронного апарату, які забезпечують оп-тимальність теплового режиму

Ключові слова: конструювання радіоапаратури, теплообмін, оптимізація конструкції Уваров Б. М. Оптимизация размещения тепловыделяющих функциональных узлов и электрорадиоэлементов на печатной плате. Рассматриваются методы и программа автоматизированного размещения тепловыделяющих функциональных узлов и электрорадиоэлементов на печатной плате радиоэлектронного аппарата, обеспечивающие оптимальность теплового режима

Ключевые слова: конструирование радыоаппаратуры, теплообмен, оптимизация конструкции________________________________________________________________________

Uvarov B.M. Optimization of accommodation functional units and radioelements allogating is warmly on the printed-circuit-board. The methods and program of the automated accommodation of functional units and radioelements allocating is warmly on the printed-circuit-board of the radioelectronic device ensuring an optimality of a thermal mode are considered

Key words: design radioaparat, heat exchange, optimithation construct___________

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2009.-№38

89