CC BY
15
системным анализ и его приложения
Отметим, что Wдоп выступает как некоторая связь, свойства которой определяют эффективность работы динамического гасителя в целом. Вместе с тем, как это было отмечено в работе [3], парциальная система ВЗС, включающая объект защиты, также изменяется, поскольку в её состав входит дополнительная связь Wдоп. Физическая реализация такого регулятора может быть основана на использовании активных или управляемых устройств в виде средств мехатроники или следящих приводов. При этом формирование №доп, что связано с обработкой информации о состоянии ВЗС, целесообразно делать на вычислительном устройстве, вводимом в систему дополнительной обратной связи.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Вибрации в технике : справ. : в 6 т. / ред. совет : В. Н. Челомей (пред.). М. : Машиностроение, 1981. Т. 6 : Защита от вибраций и ударов / под ред. К. В. Фролова. 456 с.
2. Елисеев С. В., Нерубенко Г. П. Динамические гасители колебаний. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1982. 212 с.
3. Динамический синтез в обобщенных задачах виброзащиты и виброизоляции тех-
нических объектов / Елисеев С. В., Резник Ю. Н., Хоменко А. П., Засядко А. А. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 2008. 523 с.
4. Коловский М. З. Автоматическое управление виброзащитными системами. М. : Наука, 1976. 320 с.
5. Елисеев С. В., Волков Л. Н., Кухаренко В. П. Динамика механических систем с дополнительными связями. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1990. 214 с.
6. Грудинин Г. В. Способ динамического гашения крутильных колебаний, основанный на введении дополнительных связей : автореф. дис. на соиск. ученю степ. канд. техн. наук. Новосибирск, 1977. 26 с.
7. Кадников А. А. Управление динамическим гасителем угловых вибраций // Роботы и робототехнические системы. Иркутск : ИПИ, 1983. С. 109-114.
8. Драч М. А. Динамический синтез и моделирование в задачах оценки и изменения вибрационного состояния крутильных колебательных систем : автореф. дис. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук / Иркут. гос. ун-т путей сообщ. Иркутск, 2006. - 24 с.
Базюк Т. Ю.
УДК 656.2:519.86+656.2
ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТРАНСПОРТА ПАССАЖИРСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ ПО МАРШРУТАМ С ОЦЕНКОЙ КАЧЕСТВА РЕШЕНИЯ
В будние дни в средних городах преобладают трудовые поездки, которые концентрируются в утренние и вечерние часы. В это время имеют место пиковые пассажиропотоки. Особенно остро стоит проблема транспортного обслуживания населения городов в утреннее время, и ей должно уделяться особое внимание. [1].
От того, как четко будет организовано транспортное сообщение, зависит экономия вре-
мени пассажиров на следование до мест приложения труда, а также их настроение. От решения вопросов рациональной организации транспорта зависит уровень обслуживания населения, а также рентабельность пассажирских транспортных предприятий.
Большой вклад в построение математических моделей, описывающих состояние и взаимодействие городского пассажирского транспорта, а
иркутским государственный университет путей сообщения
также в математическую постановку задач оптимизации движения маршрутных транспортных средств внесли М.Е. Антошвили, Г.А. Варелопуло, С.Ю. Либерман, И.В. Спирин, А.О. Арак, А.П. Ар-тынов, В.В. Скалекий и другие. Данная работа отличается тем, что в ней решается ранее не рассматривавшаяся задача распределения транспорта пассажирского предприятия по маршрутам. При этом отыскивается не только оптимальное решение этой задачи, при котором достигается максимум перевозимых пассажиров, но и оценивается качество решения, в том числе возможность получения эквивалентных решений, когда за счет незначительного уменьшения одного параметра существует возможность увеличения другого, что почти не влияет на результат. Новым в предлагаемой работе также является применение метода обобщенных параметров для определения числа пассажиров, перевозимых транспортными средствами разных типов за определенный промежуток времени.
Целью данной работы является распределение имеющихся транспортных средств по маршрутам таким образом, чтобы можно было обеспечить перевозку максимального числа пассажиров при имеющихся ограничениях на количество транспортных средств каждого типа а также на количество пассажиров перемещающихся по каждому маршруту 7. Таким образом, необходимо построить математическую модель так, чтобы с одной стороны, она была адекватна реальной ситуации, а с другой стороны, чтобы при оценке её параметров не возникали непреодолимые затруднения.
Важнейшими параметрами модели при решении рассматриваемой задачи являются упомянутые выше значения (1=1,...,т). В литературе рассматриваются три основных метода определения пассажиропотока: I - опросный, II - талонный, III - наблюдения.
Опросный применяется довольно редко. Заключается он в том, что при посадке пассажирам задается вопрос об остановке, до которой они следуют, и ответы фиксируются в специальных бланках. При современных масштабах развития сети, размерах потоков и с учётом социальной обстановки такой вид можно признать пригодным лишь для отдельных выборочных ситуаций.
Талонный метод применяется широко, даёт практически те же результаты, но без опроса пассажиров. При посадке пассажиру вручается специальный учётный талон с признаком места посадки, который пассажир сдаёт при выходе учётчику. Последний сортирует талоны по местам выхода.
Такой способ обследования при охвате всего подвижного состава давал результаты, точность которых превосходила практически потребную, и при этом был связан с огромными трудозатратами при подготовке и проведении обследований и при обработке их результатов. Естественное стремление к повышению точности результатов, однако, оказалось мало оправданным в условиях быстрого роста объема перевозок. Изменение типажа подвижного состава также породило дополнительные сложности. Применение же этого способа при охвате только части подвижного состава, особенно при неизбежных сейчас отклонениях от расписаний движения, может привести к весьма существенным искажениям результатов.
Наблюдения фактической работы элементов транспортной системы имели распространение в 30-х и конце 40-х годов закончившегося века, но в дальнейшем уступили место талонным обследованиям. В силу относительной простоты и малой трудоёмкости способ наблюдений сегодня представляется наиболее практичным. Он даёт возможность многократных повторов и быстрой обработки результатов. Обследования этого типа не требуют вхождения в контакт с пассажирами. Практиковались следующие наблюдения:
1) подсчёт посадок и высадок пассажиров на остановочных пунктах учётчиками, находящимися в подвижном составе;
2) глазомерная оценка водителями, кондукторами или специальными учетчиками наполнения подвижного состава на перегонах (в сечениях).
В предлагаемой работе применен метод, который можно назвать методом обобщенных параметров. Этот метод состоит в том, что оценивается общее количество пассажиров а7]-, перевезенных транспортным средством типа ] на маршруте 7 в течение рассматриваемого временного интервала. Такие оценки можно выполнить по многим транспортным средствам, за несколько дней и таким образом получить средние оценки параметров а7]- и их стандарты. Это позволит также оценить параметры д7, характеризующие максимальное количество пассажиров, перемещающихся по 7-му маршруту в течение рассматриваемого временного интервала.
Задача оптимизации распределения транспорта по маршрутам, как и сопутствующая ей задача формирования информационного обеспечения, решается отдельно для каждого из выделяемых временных интервалов, например 1-ый интервал - это раннее утро и поздний вечер, 2-ой интервал - это часы «пик», 3-ий интервал - ос-
системным анализ и его приложения
тавшийся промежуток времени, т.е. дневные часы (Таблица 1).
Таблица 1
Код ин- Промежутки
тервала времени, ч
1 6-7, 21-24
2 7-10, 16-19
3 10-16, 19-21
Постановка задачи. Пусть пассажирское транспортное предприятие обслуживает т маршрутов (=1, ...,т), имея в своем распоряжении Ъ] транспортных единиц ]-ой вместимости (]=1, ...,п). Количество пассажиров, которое в среднем перевозится транспортным средством ]-ой вместимости на маршруте 7 в течение некоторого фиксированного временного интервала, равно а7]-. Требуется так распределить имеющийся транспорт по маршрутам, чтобы обеспечить перевозку максимального числа пассажиров. При этом оптимальное количество транспортных единиц ]-ой вместимости (¡=1,...,п) на 7-ом маршруте (1=1,...,ш) обозначим X]. Если известно, что количество пассажиров, перемещающихся по маршруту 7 (между любыми остановками) в течение исследуемого интервала времени, не превышает д7, то при оценке искомых величин X] надо учитывать ограни-
чения
Ёаи • ХУ ^ Ч , г = I,-, т-
1 к
=1 -Ё
к Ё
ук ■
2) Для определения параметров найти оценки
Нгк =Ё
1=1
агук ■ Ху,
к = \,...,К,
среднее значение — _ 1 стандарт s7 и
Н г „ ' Ё , Чгк , К к =1
доверительный интервал. Тогда в качестве д7 можно принять верхнюю границу этого интервала,
т.е. Нг = дг + 5г • 1К_1з где ^-г - критерий
Стьюдента, вычисляемый для доверительной вероятности 0.95 по эмпирической формуле [1]
, ^ 2.337 3.59
{к _1 = 196 + + .
Дисперсии
5 2 =
1 к _
-Ё(я к _ъУ
К _ 1 к=1
также
у=1
По постановке задачи необходимо дать следующие пояснения:
1) Параметры а7]- можно оценить довольно просто, если К дней фиксировать выручку Р7]к (к=1,...,К), полученную в течение исследуемого промежутка времени в к-ый день на 7-ом маршруте Ъ] транспортными единицами. Если стоимость
Р
проезда равна С, то а.4 = —^,
у С - Ь/
потребуются в дальнейшем для теоретической оценки качества решения [2].
3) Поскольку для определения параметров д7 надо знать количество транспортных единиц всех типов на маршруте, то для оценки первого приближения этих параметров придется воспользоваться теми значениями Х7]-, которые были приняты до оптимизации. После определения оптимальных значений Х7]- можно перейти к следующему приближению параметров д7 и затем вновь уточнить искомые значения Х7].
Математическая модель и метод решения. Для решения сформулированной задачи можно воспользоваться методами линейного программирования. Математическая модель в виде таблицы модифицированного симплекс-метода представлена в таблице 2.
Здесь д7 предельное количество пассажиров, перемещающихся по маршруту 7, Ъ;- количество имеющихся транспортных средств, Х7]- - искомое число транспортных единиц типа ] на маршруте 7. Максимизируемая функция Е, определяет количество пассажиров, которое будет перевезено всеми транспортными средствами на всех маршрутах. Задача решается модифицированным симплексным методом.
Поскольку все параметры данной модели положительные числа, опорное решение, при котором выполняются все неравенства, очевидно:
Хг, > 0, 7 = 1,.
т,
] = 1
к =1
д7 можно а также их
Для отыскания оптимального решения, обеспечивающего максимум целевой функции Е, надо с помощью шагов модифицированных Жор-дановых исключений [4] в таблице 2 добиться того, чтобы в последней строке не осталось отрицательных элементов. После этого достаточно приравнять нулю те элементы Х7]-, которые останутся в верхней строке, и решение будет получено.
Оценка качества решения, программная реализация задачи. При программной реализации, было решено не только получить оптимальное решение задачи, но и оценить качество полученного решения. Теоретические основы этого подхода предложены в работах Ф.М.Гольцмана [3]. Его идеи сводятся к тому, что при проведении многих экспериментов некоторые исходные данные (в нашем случае значения д7) образуют случайный вектор, поэтому и оптимальные оценки параметров модели (в нашем случае х7]) также образуют случайный вектор.
К _1 (К _1)2
п
Таблица 2
Симплекс-таблица_
X11... X1. X1n...... X,1... Xj... Xin...... Xm1 .■■ y Y Xmn
1 1 a 11... 1j... a 1n. 0 0
. = j ( 0 i1.■■. Ц.. aa 0 0
m m ( 0 a jj.. jn 0
m+1 1 0 1 0
m+i ( 0 0 0
m+n n ( 1 0 0
= an... an.... aij.. jn an.... aij.. ain Мах
Для решения задачи в программе, разработанной на VBA (Visual Basic для приложений), заполняются справочные таблицы, содержащие, в частности, значения bj (см. рис. 1), а также таблицы коэффициентов ajj для каждого временного интервала (см. рис. 2). Кроме параметров a^, для каждого временного интервала указываются значения qj, sj (см. рис. 2). Значения sj - это оценки стандартов величин qj (точности их определения). Они требуются для оценки качества решения: точностей определения параметров модели и коэффициентов корреляции между ними. Эти коэффициенты характеризуют взаимовлияние параметров -возможность увеличения одного за счет уменьшения другого. При работе с программой надо перейти на рабочий лист (Рис. 2), выбрать временной интервал и выполнить вычисления, нажав кнопку "Выполнить вычисления". Можно также установить флажок "С оценкой качества решения". Тогда на листе, соответствующем временному интервалу (Рис. 3), методом Монте-Карло будут смоделированы результаты Xjj- решения задачи при случайном изменении параметров qj. Считает-
ся, что эти параметры имеют нормальное распре-
деление с центром qj и со стандартом s,.
A В с D
1 Интервалы времени
2 Код интервала Промежутки времени, ч
3 1 6-7, 21-24
4 2 7-10, 16-19
5 3 10-16, 18-21
6
7
В
9
10
11 Транспортные средства (1.....j.....11)
12 Код тр. средства Наименование Максимальная вместимость Кол-во (bj)
13 1 ПАЗ 3205 50 48
14 2 Космос, комета 70 3
15
16
17
18
19 Маршруты (1.....i..... 111)
20 Код маршрута Название
21 1 Ново-Ленино-Аэропорт
22 2 Ярославского - Ц. Рынок
23 3 Ново-Ленино-Ц. Рынок
24
Рис. 1. Лист «Справочные таблицы»
Рис. 2. Рабочий лист
По полученным результатам моделирования на рабочем листе будут получены параметры многомерного нормального распределения случайного вектораХ7] (см. на рис. 2, внизу).
В качестве наиболее вероятных параметров модели целесообразно принять оценки, полученные нами при оптимизации распределения транспортных единиц по маршрутам. Что касается матрицы коэффициентов парной корреляции, то они характеризуют взаимозависимость параметров модели и наряду со стандартами оценок параметров определяют качество решения задачи. Из рисунка 2 видно, что, например, параметры Х21 и Х31 определяются неустойчиво (стандарты соответственно равны 4.22 и 4.12), но это объясняется наличием эквивалентных решений: коэффициент парной корреляции между оценками этих параметров равен -0.83. Таким образом, можно перемещать автобусы типа 1 со второго маршрута на третий или наоборот, и от этого общее количество перевезенных пассажиров (после оптимизации для второго временного интервала целевая функция Б=6268) практически не изменится. Кстати, этот факт можно использовать для внесения корректи-
ровок в полученное решение с учетом тех или иных прагматических соображений.
Вывод. Предложена модель и решение задачи оптимизации распределения транспорта пассажирского предприятия по маршрутам. В данной модели использованы обобщенные параметры, характеризующие общее число пассажиров, перевозимых транспортным средством каждого типа на каждом маршруте в течение исследуемого временного интервала. Решение задачи включает также оценку стандартов искомых параметров х7], образующих случайный вектор. Кроме того, рассчитываются коэффициенты корреляции, характеризующие взаимовлияние параметров X]. Такие оценки позволяют внести коррективы в полученное оптимальное решение с учетом прагматических соображений.
Метод реализован в виде удобной для освоения программы, которая прошла испытание на практическом примере.
Разработанная методика оценок параметров модели и оптимизационная программа позволят повысить эффективность использования подвиж-
иркутским государственный университет путей сообщения
Коэффициенты а^ для временного интервала, максимальные количества qi перевозимых пассажиров на маршрутах и соответствующие стандарты si
1 2 { q { s
1 23 1 80 1 000 2 00 3 Начиная со строки 21 - Ста-
1 2 3 4 тистическое моделирование для
2 36 00 000 50 оценки качества решения
1 1 3 4
3 00 50 500 70
X (1- 1) X ( 1- 2) X ( 2- ) X ( 2- 2) X ( 3- 1) X ( 3- 2) q 1 q 2 q 3 F
16.3 0.0 22.1 2.0 9.7 0.0 2000.0 3000.0 3500.0 6268.1
15.5 0.1 14.9 2.0 17.8 0.1 1891.5 2018.1 3827.9 5987.9
15.9 0.1 24.5 2.1 7.7 0.0 1953.7 3327.3 2725.3 6346.1
18.0 0.0 18.5 2.1 11.8 0.1 2204.7 2502.5 3699.0 6174.7
15.6 0.1 17.9 2.0 14.5 0.0 1923.6 2436.8 2759.2 6104.7
15.6 0.0 16.2 2.1 16.4 0.1 1902.6 2203.7 4131.9 6039.1
18.6 0.0 19.9 2.0 9.6 0.0 2284.6 2701.4 3242.2 6242.3
14.3 0.0 26.0 2.0 7.7 0.1 1760.8 3536.6 3551.0 6365.4
14.7 0.1 18.5 2.0 15.0 0.0 1802.4 2509.0 3445.2 6101.2
16.7 0.1 20.3 2.0 11.1 0.1 2051.1 2760.6 3821.4 6214.3
17.1 0.1 26.7 2.0 4.3 0.1 2095.2 3626.0 2877.8 6451.6
Рис. 3. Лист, соответствующий расчетному временному интервалу: коэффициенты иц , параметры qi, для временного интервала и результаты статистического моделирования (первые строки)
ного состава городского пассажирского транспорта.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Гудков В. А., Миротин А. Б. Технология организации и управление пассажирскими автомобильными перевозками. М. : Транспорт, 1997. 254 с.
2. Ломтадзе В. В. Программное и информационное обеспечение геофизических исследований. М. : Недра, 1993. 268 с.
3. Гольцман Ф. М. Физический эксперимент и статистические выводы : учеб. пособие. Л. : Изд-во ЛГУ, 1982. 192 с.
4. Зуховицкий С. И., Авдеева А. И. Линейное и выпуклое программирование. М. : Наука, 1967. 460 с.
5. Антошвили М. Е., Варелопуло Г. А., Хрущев М. В. Организация городских автобусных перевозок с применением математических методов и ЭВМ. М. : Транспорт, 1974. 104 с.
6. Автоматизация управления транспортными системами / А. П. Артынов, В. Н. Ембулаев, А. В. Пупышев, В. В. Скалецкий. М. : Наука, 1984.272 с.
