Оптимизация распределения пассажирского транспорта по маршрутам Текст научной статьи по специальности «Математика»

Irai

Транспорт

УДК 519.876.3

ОПТИМИЗАЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПАССАЖИРСКОГО ТРАНСПОРТА ПО МАРШРУТАМ , Т.Ю.Базюк1

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

По данным о пассажиропотоке за определенный промежуток времени, полученным с помощью метода обобщенных параметров, была предложена схема определения пассажирских корреспонденций расчётным способом. Метод основан на гипотезе, теоретическое обоснование которой осуществлено с позиций теории информации. Изучено формирование информационного обеспечения задачи по выбору оптимальной системы маршрутов и их количества в зависимости от пассажиропотока. В связи с этим предложено решение вопроса оптимального распределения подвижного состава по маршрутам. Табл. 7. Библиогр. 8 назв.

Ключевые слова: оптимальность распределения; пассажиропоток; матрица корреспонденций; оценка качества.

В.В.Ломтадзе

OPTIMIZATION OF ROUTE DISTRIBUTION OF PASSENGER TRANSPORT V.V. Lomtadze, T.Yu. Bazyuk

National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.

According to data on passenger traffic in a certain period of time, obtained by the method of generalized parameters, the authors proposed a diagram to determine passenger correspondences by a calculation method. The method is based on the hypothesis, whose theoretical substantiation is performed from the standpoint of the information theory. The formation of the informational provision of the problem on choosing an optimal system of routes and their number depending on the passenger traffic has been studied. In this connection the authors propose the solution to the problem of the optimal route distribution of passenger transport. 7 tables. 8 sources.

Key words: distribution optimality; passenger traffic; correspondence matrix; quality assessment.

Структура системы городского пассажирского транспорта может быть представлена в виде трех подсистем, влияющих на ее состояние. Это подсистемы "город", "население" и "транспортные предприятия". [1] Транспортные предприятия определяют потребности в перевозках на основе планировки города и режимов работы предприятий, организаций. Координирующий орган с помощью анализа степени удовлетворения населения транспортным обслуживанием и степени оснащения транспортных предприятий ресурсом может изменять режим работы системы ГПТ. Качество перевозочного процесса зависит от того, насколько соответствует подвижной состав и его интенсивность движения по маршруту конкретному пассажиропотоку.

В будние дни в средних городах преобладают трудовые поездки, которые концентрируются в утренние и вечерние часы. В это время имеют место пиковые пассажиропотоки. Особенно остро стоит проблема транспортного обслуживания населения городов в утреннее время, и ей должно уделяться особое внимание [2] .

От того, как четко будет организовано транспортное сообщение , зависит экономия времени пассажи -ров на следование до мест приложения труда, а также их настроение. От эффективности решения задач ра-

циональной организации транспорта зависит уровень обслуживания населения, а также рентабельность пассажирских транспортных предприятий. Рассмотрим одну из таких задач - задачу оптимального распределения подвижного состава по маршрутам.

Постановка задачи. Пусть пассажирское транспортное предприятие обслуживает т маршрутов (¡=1,...,т), имея в своем распоряжении Ьу транспортных единиц у-ой вместимости (у=1,...,п). Количество пассажиров, которое в среднем перевозится транспортным средством у-ой вместимости на маршруте ¡ в течение некоторого фиксированного временного интервала, равно ау. Требуется так распределить имеющийся транспорт по маршрутам, чтобы обеспечить перевозку максимального числа пассажиров. При этом оптимальное количество транспортных единиц у-ой вместимости (у=1,...,п) на ¡-ом маршруте (¡=1,...,т) обозначим Ху. Если известно, что количество пассажиров, перемещающихся по маршруту ¡ (между любыми остановками) в течение исследуемого интервала времени, не превышает д„ то при оценке искомых величин Ху надо учитывать ограничения

п

X яи • Хи - Ч-' ' = п■

]=1

1Базюк Татьяна Юрьевна, аспирант, старший преподаватель кафедры информатики, тел.: (3952) 405183, 89025491857, e-mail: Bazuk@rambler.ru

Bazyuk Tatiana, Postgraduate Student, Senior Lecturer of the chair of Information Science, tel.: (3952) 405183, 89025491857, e-mail: Bazuk@rambler.ru

Для пояснения постановки задачи сделаем несколько пояснений:

1) Задача решается отдельно для разных временных интервалов, таких как раннее утро и поздний вечер, утренние и вечерние часы «пик», середина дня (табл. 1).

Таблица 1

Код интервала Промежутки времени, ч

1 6-7, 21-24

2 7-10, 16-19

3 10-16, 18-21

2) Параметры ау можно оценить довольно просто, если К дней фиксировать выручку Рук (к=1,...,К), полученную в течение исследуемого промежутка времени в к-ый день на /-ом маршруте Ьу транспортными единицами. Если стоимость проезда равна С, то

Р

а,к =

ук

1

С ■ ь,

а,, = — 2 К

I

к=1

а

ук"

Симплекс - таблица

4) Поскольку для определения параметров я, надо знать количество транспортных единиц всех типов на маршруте, то для оценки первого приближения этих параметров придется воспользоваться теми значениями Ху, которые были приняты до оптимизации. После определения оптимальных значений Ху можно перейти к следующему приближению параметров я, и затем вновь уточнить искомые значения Ху.

Математическая модель и метод решения. Для решения сформулированной задачи можно воспользоваться методами линейного программирования. Математическая модель модифицированного симплекс-метода представлена в табл. 2.

Поскольку все параметры данной модели положительные числа, опорное решение, при котором выполняются все неравенства, очевидно:

Ху = 0, / = 1,..., т, ] = 1,..., п Для отыскания оптимального решения, обеспечивающего максимум целевой функции Р, надо с помощью шагов модифицированных Жордановых исключений [4] в табл. 2 добиться того, чтобы в последней строке не осталось отрицательных элементов. После этого достаточно приравнять нулю те элементы Ху,

Таблица 2

1 -Хц. -Хц... -Х1п...... -Хц... -Ху... -Хп...... -Хт1. -Хт1... -Хтп

У1 = Я1 а11.■■ ац.■■ а1п... 0..... 0.. 0........ 0..... 0..... 0 >0

У; = Я< 0..... 0.... 0........ ац.... ау.... а 0..... 0...... 0 >0

Ут = Ят 0..... 0.... 0........ 0..... 0.. 0........ ау.... ап >0

Ут+1 = Ь1 1..... 0.. 0........ 1..... 0.. 0........ 1..... 0.. 0 >0

Ут+1_ Ь 0..... 1.. 0........ 0..... 1.. 0........ 0..... 1.. 0 >0

Ут+п~ Ьп 0..... 0.. 0........ 1..... 0.. 1........ 0..... 0.. 1 >0

0 - ац... -ац... -а1п....... -ац.... -ау.... -ап....... -а,1..... -ау.. -ап =Мах

3) Для определения параметров я, можно найти

п

оценки q,к = I а ,к ■ X,, к = 1,...,К, а также их

,=1

_ 1 К

среднее значение q, =—I д Л, стандарт в, и доК к=1

верительный интервал. Тогда в качестве Я/ можно принять верхнюю границу этого интервала, т.е.

qг. = + я, ■ ХК_1з где 1К-1 - критерий Стьюдента, вычисляемый для доверительной вероятности 0.95 по эмпирической формуле [3]:

, 2.337 3.59 _1 = 1.96 + ——- + -

К _ 1

(К _1)2

Дисперсии я2 = ■

г_т■!(( _ У,) также

- _ 1 к=1

по-

К _1 к=

требуются в дальнейшем для теоретической оценки качества решения [3].

которые останутся в верхней строке, и решение будет получено.

Технико-экономические и эксплуатационные показатели работы пассажирских транспортных предприятий связаны между собой и с внешними факторами. Когда величина показателя точно и определенно зависит от влияющего на него фактора, имеет место функциональная зависимость. Однако взаимосвязи многих показателей деятельности пассажирского предприятия проявляются лишь в общей совокупности наблюдений. Подобные закономерности отражают не функциональные, а корреляционные зависимости. Корреляционные связи являются статистическими, так как те или иные наблюдаемые величины у не полностью определяются влиянием независимых величин х, являющихся параметрами модели. Они связаны между собой стохастическими связями, т.е. такими, которые проявляются между случайными величинами в условиях влияния разнообразных случайных факторов. При этом связь между зависимыми величинами у и независимыми х проявляется в том, что каждому значению х соответствует ряд случайных значений у,

но с изменением х эти ряды закономерно изменяют свое положение [5].

Оценка качества решения. После получения решения желательно оценить его эффективность: точность и однозначность. Параметры модели, полученные в результате решения задачи, не могут рассматриваться как детерминированные величины. Это объясняется ошибками измерений и несовершенством модели. Поэтому при решении таких задач, как правило, недостаточно найти оптимальное решение - необходимо также знать, в какой мере можно доверять полученным результатам. Наиболее полный ответ на этот вопрос позволяет дать статистическая теория интерпретации [3], в которой обосновывается возможность аппроксимации плотности вероятности апостериорных оценок р параметров модели многомерным нормальным распределением

Р(р) = Р (р1г...,ря) = - 1

сехр

\1(2п))\0\

1 ) ) -1 . _. . _

1 (Р,-Р,)(Р/"Р/

1=1 г=1

где р = {р1,...,рп} - апостериорные оценки математических ожиданий значений параметров модели; |б| - определитель матрицы ковариаций; Б- - элемент

обращенной ковариационной матрицы О'1. Распределение вероятностей [3] полностью описывается вектором р и матрицей О. Если р характеризует центр распределения апостериорных оценок р , то матрица й описывает рассеяние р относительно центра. Возможное рассеяние оценок параметров р. относительно значений р измеряется дисперсиями Б. или стандартами Б, = (] = 1,...,п), т.е. характеризуется диагональными элементами матрицы кова-риаций О. Форма рассеяния описывается недиагональными элементами матрицы О. Если элементы матрицы О отнормировать по формуле

1 Б.. • Б,

то получим корреляционную матрицу оценок параметров. Эта матрица формализованно описывает возможность получения эквивалентных решений в моделируемой задаче. Физический смысл коэффициентов

г.

1 заключается в следующем: для того чтобы разные параметры р и р, определялись совместно легко и

устойчиво, необходимо, чтобы их изменение по-разному влияло на изменение наблюдаемых экспериментальных величин.

Оценка эффективности решения задачи распределения транспорта пассажирского предприятия по маршрутам. При оценке качества решения

рассматриваемой нами задачи необходимо дать ответы на два вопроса:

1) Какова точность (стандарты) найденных оценок Хц(¡=1,...,т, ]=1,...,п).

2) Каковы коэффициенты корреляции между оценками параметров данной модели.

Ответ на первый вопрос проясняет, насколько можно доверять полученному решению, т.е. насколько оно устойчиво и не изменится ли существенно при незначительных вариациях параметров (¡=1,...,т).

Ответ на второй вопрос требуется, чтобы оценить возможность замены полученного решения другими -эквивалентными, т.е. позволяющими получить значение целевой функции, практически совпадающее с полученным значением.

Для получения наиболее вероятных значений Ху и коэффициентов корреляции между ними в созданной программе было использовано статистическое моделирование (метод Монте-Карло). Для I реализаций генерировались нормально распределенные случайные числа с математическим ожиданием и стандартом в, [6]. Для каждой реализации было найдено решение, т.е. получены оптимальные оценки параметров Хц(М,...,т, ]=1,.--,п). По этим данным были рассчитаны средние значения оценок параметров и матрица коэффициентов ковариации, а затем коэффициентов корреляции.

Иллюстрация решения задачи и оценки качества решения на практическом примере. Для иллюстрации решения рассмотрим задачу оптимального распределения имеющихся автобусов двух типов (табл. 3) по трем маршрутам (табл. 4).

Таблица 3

Транспортные средства

Код тр. Наименова- Максимальная Кол-

средства (у) ние вместимость во (Ь)

1 ПАЗ 3205 50 48

2 "Космос", 70 2

"Комета"

Маршруты

Таблица 4

Код маршрута Название

1 Ново-Ленино - Аэропорт

2 Ярославского - Ц. Рынок

3 Ново-Ленино - Ц. Рынок

В результате решения задачи для временного интервала 2 (см. табл. 1) при ограничениях (табл. 5) получены оценки параметров модели, приведенные в табл. 6.

Таблица 5

Исходные параметры модели а¡¡, д,, в, (¡=1,2,3,

1 2

1 123 180

2 136 200

3 100 150

в

2000 300

3000 450

3500 470

I EN I

Транспорт

Таблица 6

Параметры Ху, найденные при распределении двух типов автобусов по трем маршрутам

Таблица 7

1 2

1 16.3 0.0

2 22.1 2.0

3 9.7 0.0

Полученная оценка качества решения приведена в табл. 7. Из таблицы видно, что, например, параметры Х21 и Х31 определяются неустойчиво (стандарты соответственно равны 3.87 и 4.67), но это объясняется наличием эквивалентных решений: коэффициент парной корреляции между оценками этих параметров равен -0.78. Таким образом, можно перемещать автобусы типа 1 со второго маршрута на третий или наоборот, и от этого общее количество перевезенных пассажиров (после оптимизации для второго временного интервала целевая функция Р=6268) практически не изменится. Кстати, этот факт можно использовать для внесения корректировок в полученное решение с учетом тех или иных прагматических соображений.

Оценка качества решения

Средние 16.0 0.1 21.8 2.0 10.4 0.1

Стандарты 2.91 0.03 3.87 0.25 4.67 0.25

1- 1 1- 2 2- 1 2- 2 3- 1 3- 2

1- 1 1.00 -0.10 -0.07 -0.31 -0.57 0.33

1- 2 -0.10 1.00 0.28 -0.04 -0.17 0.05

2- 1 -0.07 0.28 1.00 -0.18 -0.78 0.18

2- 2 -0.31 -0.04 -0.18 1.00 0.34 -0.99

3- 1 -0.57 -0.17 -0.78 0.34 1.00 -0.35

3- 2 0.33 0.05 0.18 -0.99 -0.35 1.00

Вывод. Предложенная методика оптимизации распределения пассажирского транспорта по маршрутам позволяет повысить эффективность использования подвижного состава городского пассажирского транспорта. С помощью разработанного программного обеспечения пассажирское транспортное предприятие может оперативно принимать решения по перераспределению транспорта по маршрутам и, как следствие, по оптимизации расписания движения транспорта в разные временные интервалы.

Библиографический список

1. Артынов А.П., Скалецкий В.В. Автоматизация процессов планирования и управления транспортными системами. М.: Наука,1981. 272 с.

2. Гудков В.А., Миротин А.Б. Технология организации и управление пассажирскими автомобильными перевозками. М.: Транспорт, 1997. 254 с.

3. Ломтадзе В.В. Программное и информационное обеспечение геофизических исследований. М.: Недра, 1993. 268 с.

4. Гольцман Ф.М. Физический эксперимент и статистические выводы: учеб. пособие. Л.: Изд-во ЛГУ, 1982. 192 с.

5. Зуховицкий С.И., Авдеева А.И. Линейное и выпуклое программирование. М.: Наука, 1967. 460 с.

6. Геронимус Б.Л. Экономико-математические методы в планировании на автомобильном транспорте: учебник для техникумов. М.: Транспорт, 1982. 192 с.

7. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Курс статистического моделирования. М.: Наука, 1976. 319 с.

8. Сафронов К., Киммель Д. Разработка компьютерной программы с целью реорганизации маршрутной сети города: Социально - экономические проблемы развития транспортных систем городов и зон их влияния // Материалы Х международной научно-практической конференции 14-15 июня 2004 года. Екатеринбург: Изд-во АМБ, 2004. С. 177-181.

УДК 629. 33. 017

ПЕРСПЕКТИВЫ ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ КОЛЕСНЫХ ТРАНСПОРТНЫХ СРЕДСТВ А.Г.Осипов1

Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Отмечается актуальность периодических проверок тормозных систем колесных транспортных средств. Анализируются методы и технические средства оценки технического состояния тормозных систем. Рассматриваются новые методы проверки тормозных систем, базирующиеся на использовании информативных оценочных показателей торможения, и реализующие эти методы ресурсосберегающие технические средства, способствующие повышению безопасности колесных транспортных средств в эксплуатационных условиях. Ил. 4. Библиогр. 6 назв.

Ключевые слова: колесное транспортное средство; тормозная система; техническое состояние; периодическая проверка; методы и средства проверки; оценочные показатели; торможение; безопасность движения.

1Осипов Артур Геннадьевич, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, тел.: 89501448951.

Osipov Arthur, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Designing and Standardization in Mechanical Engineering, tel.: 89501448951.