Оптимизация процесса съёмки с использованием технологий наземного лазерного сканирования за счёт минимизации числа скан-позиций Текст научной статьи по специальности «Математика»

© Е.А. Нсстсрснко, 2013

УДК 614.841.345 Е.А. Нестеренко

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СЪЁМКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНОЛОГИЙ НАЗЕМНОГО ЛАЗЕРНОГО СКАНИРОВАНИЯ ЗА СЧЁТ МИНИМИЗАЦИИ ЧИСЛА СКАН-ПОЗИЦИЙ

Важность систематизации огнезащитных мероприятий на НПК обусловлена важностью и сложностью пожарной безопасности в целом по стране как одного из видов осуществления общественной безопасности в целом. Пожары причиняют невосполнимый ущерб природе и обществу.

Ключевые слова: огнезащита, огнестойкость, воздушное распыление, пожарная безопасность, тушение пожара.

В статье рассмотрен метод оптимизации процесса лазерного сканирования с помощью минимизации числа скан-позиций. Число станций сканирования должно быть достаточным для полного охвата снимаемого объекта, но при этом минимальным для уменьшения времени проведения съёмки и количества измерительной информации об объекте. Для этого было проведено исследование и выявлены зависимости между размерами снимаемого объекта, расстоянием между сканером и объектом и числом станций.

При использовании для съёмки ла-зерно-сканирующих систем (ЛСС) сложилась следующая практика проведения этих работ:

1) перед началом собственно съёмки ориентировочно намечаются позиции установок сканера (скан-позиции) относительно снимаемого объекта из расчёта охвата съёмкой всего объекта;

2) в зависимости от намеченных положений скан-позиций проектируется сеть основного планово-высотного обоснования (ПВО) из расчёта

удобства передачи координат проекта съёмки на марки внешнего ориентирования.

При этом изложенный выше критерий по выбору местоположения скан-позиций и их количеству относительно снимаемого объекта не обладает достаточной степенью объективности и не позволяет минимизировать работу лазерным сканером без потери части съёмочной информации. Учитывая, что при съёмке лазерным сканером получается большой объём избыточных измерений о снимаемом объекте, актуальной является задача оптимизировать количество получаемой такой съёмочной информации об объекте. Так число станций сканирования (скан-позиций) должно быть достаточным для полного охвата снимаемого объекта, но при этом необходимо минимизировать их количество для уменьшения времени проведения съёмки и количества измерительной информации о снимаемом объекте. Так же целесообразно учитывать не только количество скан-позиций, но и расстояние между ними и снимаемым объектом, которое находится

Рис. 1. Расстановка сканерных станций вокруг объекта

в прямой зависимости от точности сканирования. То есть появляется возможность при оптимизации сканирования задавать требуемый порог точности через задание расстояния.

Для решения поставленной задачи оптимизации съёмочных работ лазерным сканером условно были взяты навалы полезного ископаемого на складе в виде правильных геометрических форм: полусфера и призма с трапециидальным сечением, ограниченная с двух сторон усечёнными конусами.

В качестве области сканирования рассматривались полусферы с заданным радиусом.

В исследовании анализировалось необходимое число станций для определённого лазерного сканера - Imager 5006. Максимальная дальность действия этого сканера составляет 80 м.

Для получения необходимой точности радиусы полусфер, которые играли роль области сканирования, варьировались от 10 м до 60 м.

Объект полусферической формы.

На рис. 1 показано, как взаимно расположены объект (склад, отвал) радиусом R и сканерные станции ра-

диусом г. Расстояние между границей объекта и точкой стояния сканера составляет I.

Необходимо расположить станции таким образом, чтобы дальности их действия (окружности радиуса г) полностью перекрывали границу объекта, т.е. окружность радиуса Я. Требуется определить количество станций. Это можно сделать, решив следующую геометрическую задачу.

С помощью геометрических построений получаем схему (рис. 2), на которой изображены снимаемый объект (окружность О(Я)) и окружность о(г), обозначающая дальность действия сканера.

Так как ап - сторона многоугольника, вписанного в окружность О(Я), то число сторон

2к к ....

п =— = —, (1)

2а а

где 2а - центральный угол вписанного многоугольника.

Выражаем а через сторону Я треугольника оОА. По теореме косинусов получаем:

г2 = Я2 + (Я + I)2 - 2Я(Я +1) соэ а . (2)

Отсюда получаем, что

n = ■

R2 + (R +1)2 - r2

(4)

Таким образом, получаем число станций, необходимое для того, чтобы объект при сканировании был полностью отснят по нижней границе. (5).

Анализируя также данную формулу, можно утверждать, что должно выполняться следующее неравенство: Я2 + (R + \)2 - г2

arccos-

ф 0..

Рис. 2. Взаимное расположение снимаемого объекта и дальности действия сканера

Я2 + (Я +1)2 - г2 (3)

а = агссоэ-. (3)

2Я( Я +1)

При подстановке формулы (3) в

формулу (1) получаем искомое выражение:

%

arccos

2R( R +1)

2R( R +1) Следовательно, R2 + (R + l)2 - r2 < 1

2R(R +1) < . Решая данное неравенство, получается r>l.

На основании полученной формулы были произведены расчёты для различных расстояний 1, радиусов R и r. Причём значение r выбиралось, исходя из предполагаемой точности сканирования, которая известна из технического паспорта сканера Imager 5006. По этим значениям r были построены графики степенной зависимости величины погрешности от дальности действия сканера и свойств отражающей поверхности (отражающая способ-

60

Рис. 3. Графики зависимости величины погрешности от дальности действия сканера и свойств отражающей поверхности

ность 10 % - «чёрная» поверхность, 20 % - «тёмно-серая», 100 % - «белая») (рис.3).

Результаты расчётов для трёх различных радиусов объекта Я представлены на соответствующих графиках (рис.4). По ним можно сделать следующие выводы:

1) увеличение числа станций п с увеличением расстояния } происходит по экспоненте;

2) чем больше радиус сканирования г, т.е. чем ниже точность сканирования, тем увеличение числа станций п происходит более плавно;

3) с увеличением размеров объекта (радиуса Я) происходит увеличение п при одинаковых остальных параметрах (} и г);

4) с увеличением размеров объекта (радиуса Я) увеличение п происходит не одинаково: чем меньше г, тем стремительнее растёт разница между соответствующими п при изменяющихся Я и одинаковых }.

Так как в формуле (3) зависимости числа станций количество переменных равняется трём, что соответствует размерам изучаемого объекта, дальности действия сканера

и расстоянию между скан-позицией и объектом (навалом горных пород), интерпретировать эту зависимость графически не представляется до конца возможным. Построение трёхмерных графиков не решает полностью проблемы, так как не разрешает вопрос наглядности. Это становится возможным только при фиксировании одного из параметров.

На рис. 4 представлены графики зависимости п = ¡(.Я,},г) с определёнными некоторыми значениями г.

Для того, чтобы объект был отснят также и по высоте, необходимо каждую последующую станцию располагать на границе дальности действия предыдущей, что приведёт к увеличению количества станций в два раза.

Вытянутый объект с трапециидаль-ным сечением.

В отношении объекта, имеющего форму призмы с трапециидальным сечением, ограниченной с двух сторон усечёнными конусами (рис. 6), можно сказать следующее.

Исходя из того, что геометрически нижняя граница данного тела имеет вид прямоугольника и двух полуокружностей, можно вывести формулу определения п:

Зависимость числа станций п от растояния I при Р=50м

35 30

25 20

10

/

г=25м -г=10м ■ г=50м

10

20

30

40

50

1,м

5

0

0

Зависимость числа станций п от растояния I при R=90м

1,м

Зависимость числа станций п от растояния I при R=120м

--г=25м

-г=10м

- - - -г=50м

Рис. 4. Графики зависимости п = /(}) при заданных г н Я

п =

Я2 + (Я +})2 - г2

агссоэ -

2Я( Я +})

(5)

Анализ формулы (5), проведённый по аналогии с вышеприведённым для навала горных пород, близкому по форме к полусфере, также позволяет определить минимальное число станций (скан-

позиций), соответствующее заданной погрешности съёмки. Форма изучаемого объекта определяет и вид зависимости. Конфигурация нижней границы усечённых конусов по бокам обуславливает наличие нелинейной, а точнее, экспоненциальной зависимости. В то время как нижняя граница в виде прямоугольника устанавливает линейную зависимость между количеством необ-

п

п1

а)

п1

п1 б) п1

Рис. 5. Графики зависимости п = /(Я, I, г) при г=65 м (а), г=80 м (б)

ходимых станций и размерами соответствующей части навала, а также расстояния между ними (рис. 7).

Графики, построенные по изменяемым значениям Ь при разных радиусах сканирования г, наглядно демонстрируют тот факт, что при

уменьшении г, коэффициенты а и Ь в представленной выше линейной зависимости п(Ь)=а*Ь+Ь увеличиваются в степенной зависимости. Другими словами, тангенс угла наклона прямой к оси ординат увеличивается с уменьшением радиуса

Рис. 6. Изучаемый объект

Рис. 7. 1=2 м

График зависимости п = /(Ь) при Я=50 м,

сканирования. Отсюда следует вывод о том, что при больших значениях Ь (т.е. при размерах склада, достигающих 200-300 метров) целесообразно выполнять съёмку при максимальной величине радиуса сканирования для экономии времени и не стремиться получить скан с наименьшими значениями погрешностей.

Таким образом, такая оптимизация (сведение к минимуму съёмочные работы при полном охвате съёмкой объекта) имеет более высокую степень объективности по сравнению с применяемой. Это достигается за счёт учёта таких факторов как геометрические параметры объекта съёмки, технические и метрологические параметры сканирующей системы. При этом учёт метрологии ЛСС в общей схеме оптимизации позволяет запланировать съёмку с заранее заданной погрешностью. [ГШ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -

Нестеренко Екатерина Александровна - аспирант, [email protected], Национальный минерально-сырьевой университет «Горный».