Оптимізація профілю показника заломлення хвилеводу за коефіцієнтом локалізації Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Конструювання радіоапаратури

дають можливість створити на їх основі програмні модулі та використати останні у САПР оптимальних конструкцій РЕА.

Література

1. Горбань И.И. Представление физических явлений гиперслучайными моделя-ми//Математичні машини і системи. - 2007. - № 1. - с. 34-41.

2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т1. М.: Наука, 1988. - 512 с.

3. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука. 1987.- 432с.

4. Хоменюк В.В. Элементы теории многоцелевой оптимизации. М.: Наука, 1983.

5. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука. - 1968. - 560 с.

6. Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Справочник по сопротивлению материалов.— К.: Наукова думка, 1988. - 736 с.

7. ДСТУ 2862-94. Надійність техніки. Методи розрахунку показників надійності.

Загальні вимоги._____________________________________________________________________

Уваров Б.М. Проектування та оптимізація конструкцій радіоелектронних засобів з гіпервипадковими макропоказниками. Розглянуті комплексні показники оптимальних конструкцій радіоелектронної апаратури, які відображають основні функціональні та конструктивні характеристики її пристроїв у вигляді системи критеріальних рівнянь, одержаних методами теорії подібності. Всі показники фізичних процесів і функціональні характеристики апарату подані як гіпервипадкові функції.

Ключові слова: радіоелектронні засоби, оптимальні конструкції, гіпервипадкові функції Уваров Б.М. Проектирование и оптимизация конструкций радиоэлектронных средств с гиперслучайными макропоказателями. Рассмотрены комплексные показатели опти-мальных конструкций радиоэлектронной аппаратуры, отображающие основные функци-ональные и конструктивные характеристики её устройств в виде системы критериальных уравнений, полученных методами теории подобия. Все показатели физических процессов и функциональные характеристики аппарата представлены как гиперслучайные функции.

Ключевые слова: радиоэлектронные средства, оптимальные конструкции, гиперслучайные функции_______________________________________________________________________

Uvarov B.M. Designing and optimization of designs of radioelectronic devicess with hyperaccidental macroindexes. The complex parameters of optimum designs of the radioelectronic equipment displaying basic functional and constructive characteristics of devices as system of the criterial equations received by methods of the theory of similarity are considered. All parameters of physical processes together with functional characteristics of the device are submitted as hyper-accidental of function.

Keywords: radioelectronic equipment, optimal construction, hyper-accidental function_

УДК 691.391.052

ОПТИМІЗАЦІЯ ПРОФІЛЮ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ ХВИЛЕВОДУ ЗА КОЕФІЦІЄНТОМ ЛОКАЛІЗАЦІЇ

Левандовський В.Г.

В сучасному виробництві постійно виникає потреба у зменшенні втрат при з’єднанні хвилеводу з пристроями інтегральної оптики (лазери, фільтри, модулятори та ін.). Висока ступінь локалізації потужності хвилеводних мод сприяє зменшенню втрат, пов’язаних із поглинанням в матеріалі оболонки, а також, на шерехатостях границі розділу середовищ. Однак, технологічний пошук відповідного профілю показника заломлення (ПЗ) і технологія виго-

98

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№41

Конструювання радіоапаратури

товлення таких хвилеводів є досить дорогим процесом. Запропонована в даній роботі методика дозволяє уникнути дорогих технологічних пошуків і одержати розрахункові формули для профілів ПЗ в поперечному перерізі хвилеводу з необхідним для практичного застосування значенням коефіцієнта локалізації. Тим більше, що задача створення хвилеводів, що мають високі значення коефіцієнта локалізації потужності в заданій смузі частот за рахунок використання складних профілів ПЗ, є актуальною і важливою для практичного використання. Першим кроком запропонованої методик є визначення закону зміни профілю ПЗ в поперечному перерізі хвилеводу.

Згідно [1], з урахуванням лінійної поляризації в нормованому вигляді рівняння, що описує хвильові процеси в хвилеводі, має вигляд

d2 Ф (R)

+

22 u - V

g 1( R) +

/2 - 1/4)Л

V 2 R 2

Ф (R) = 0

(1)

dR 2

= a2(n2k2 - р2) - нормована стала поширення; a-радіус серцевини хвилеводу; ^-максимальне значення ПЗ в серцевині; к=^£0/../0 -хвильове

де u 2 = a2 (n

число у вільному просторі; о - кутова частота; є0 і ^-відповідно, діелектрична та магнітна проникність вільного простору; р-поздовжня стала поширення; v2 =u2 + W = a2k2n122A - нормована частота; w2 = а2(р2 - n^k2) - параметр, який характеризує поширення хвилі в оболонці; n2 - значення ПЗ в

(9 2 \ 2

n1 - n1)/2nl; g1(R) - функція профілю ПЗ; /-азимутальний індекс моди; R-безрозмірна радіальна координата; Ф(Л*)-функція, пропорційна поперечним складовим поля.

Граничні умови для функції Ф(К) визначаються з умов скінченності поля в нулі і загасання на нескінченності, а також, з умов неперервності дотичних та нормальних складових векторів напруженості E та H на границі розділу між матеріалами з різними значеннями ПЗ. Після нормування згідно [1], одержимо

Ф(R)L = 0 Ф(R)L„ = OOWSt, ф(R)|R=, + 0 = Ф(R

d Ф( R )

dR

(2)

R=1+0

R =1-0

У відповідності з [1], використовуємо значення передавальних характеристик певного вихідного хвилеводу з відомим законом зміни ПЗ та розподілом поля фундаментальної моди. Для проектування хвилеводу із заданим значенням коефіцієнта локалізації як вихідний, виберемо хвилевід із ступінчастим профілем ПЗ в поперечному перерізі його серцевини. Вважаємо, що у вихідному хвилеводі на заданій довжині хвилі поширюється дві моди. Рівняння, що описує хвильові процеси в такому хвилеводі, в нормованому вигляді:

d 2Ф,( R)

----? +

dR 2

22 u -v

g0( R) +

(/2 -1/4)'

v2 R 2

Ф^ R) = 0:

(3)

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№41

99

Конструювання радіоапаратури

де ФфЛ^-функція, пропорційна поперечним складовим електричного поля; go(R) - функція профілю ПЗ g0 (R) = 0, при R є (0,1), g0 (R) = 1, при R > 1.

Граничні умови для функції Ф^) аналогічні умовам (2). Згідно методики [2], одержимо, що для визначення закону зміни ПЗ в поперечному перерізі хвилеводу не обхідно розв’язати рівняння

R

K(y,t) = -JK(R, y)G(y, t)dy - G(R, t) = 0, (0 < y < R), з ядРом (4)

0

го 2

G (R, t) = is Fi( R, Ui) Fi(u, t )do(u), (5)

0 i=1

де інтегрування проводиться по зміні диференціалів спектральних функцій рівняння (1) <^(p) і рівняння (3) ^1(p)

da( p) = d%( p) - d%1( p) = \

0,

0 < v2 < p,

2

B8(p - pc) - S cj(P - Pj), P є (0, v2),

j=1

0, p < 0.

Спектральний параметр p пов’язаний із значеннями нормованих сталих поширення u співвідношенням pN =uN; N=1,2; S(p - pj) - дельта-функція Дірака; Cj - нормувальні коефіцієнти, які визначаються формулою [2],

ГО

cj1 = |Ф*(R,pj)dR . j = 1,2. Коефіцієнт В необхідно визначити. Для випад-

0

ку поширюваних мод, сталі поширення яких відповідають дискретній частині спектру рівняння (1), інтегрування виразу (5) дає

G( R p) = ВФ1(R, p0 )Ф1(t, p0) - S cj Ф1(R P)Ф1(R, pj), (6)

j=1

де Ф1(R,Pi) - розв’язок рівняння (3), який відповідає i-й моді (і = 1,2).

Із виразу (6) випливає, що інтегральне рівняння (4) має вироджене ядро. Отже, його розв’язок можна одержати в аналітичному вигляді

K (R, t) = - BA (1)( R )Ф 1(t, p 0) + S j f(R) Ф 1(t, pj) -

j=1 (7)

- BФ1 (R,p„^ 1(t,pq) + Sc}Ф 1(R,pj)Ф 1(t,pj), 0 < t < R.

j=1

Функції A(1)( R), Af( R), j = 1,2 визначаються із системи рівнянь

[1 + BT(1) (R) A* (R)] - cT1(2) (R) A* (R) - c*T*(2) (R) A* (R) = F(Q) (R),

BT1(2) (R) A*(R) + A* (R) - c^^ (R) A* (R) - c{T(j (R) A* (R) = F(1) (R)

BT2(2) (R) A*(R) + A* (R) - c{r™ (R) A* (R) - cjfj (R) A* (R) = F(2) (R) коефіцієнти якої мають вигляд:

100

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№41

Конструювання радіоапаратури

T(1)(R) = /Ф?(Г,^0)dt, T/2)(R) = JOt(t,Рі)Фi(t,po)dt,

o o

T2(2) (R) = ]фі (t, p2)Фl(t, po )dt, T^ (R) = {Ф2 (t, Pl)Фl(t, po)dt,

00

Ti(2)(R) = JФi(t,Pl)Фl(t,p2)dt, T2(3)(R) = JФl(t,p2)Фі(t,pi)dt,

0 ’ 0

TS(R) = /Ф2(t,p2)dt, A*(R) = Ф(R,p), A*(R) = Фі(R,pi), A*(R)

Фі( R, p 2)

Далі знаходимо, що функції профілю ПЗ в поперечному перерізі хвилеводу визначаються за формулою

g1( R) = g 0( R) + 2

d_

dR

K (R, R),

(8)

де K(R,R) знаходиться з виразу (7). Закон зміни ПЗ в поперечному перерізі хвилеводу визначиться наступним чином

n

(R) = n2 [1 - 2Д^(R)], Д = -^

n - n

2n 2

R < 1

(9)

Функція <£(R), яка пропорційна поперечним складовим електричного поля шуканого хвилеводу, обчислюється згідно оператора перетворення [2].

-1-1

Ф( R) = Ф1( R)

R

1 + B Jф12(t )dt

(10)

_ 0 _

Нормувальний параметр B, який неявно входить у вирази (9), (10) знаходиться з інтегральних співвідношень [3], що пов’язують розподіл поля поширюваної моди з коефіцієнтом локалізації потужності цієї моди.

R2 <Х>

Г= J [F (R, p0)]2 RdR / J[F (R, p0)]2 RdR, (R1 і R2 - границі області локаліза-

R1 0

ції потужності поширюваної моди).

Як приклад запропонованої методики оптимізації профілю ПЗ в поперечному перерізі хвилеводу, побудовані три моделі хвилеводів, у яких на довжині хвилі А = 1550 нм значення коефіцієнту локалізації складало 9,7, за умови заданих значень фазової швидкості Vph/c = 0, 688 ( крива 1), Vph/c = 0, 689 (крива 2), Vph/c =0,690 (крива 3) рис.1. Методами розв’язку прямої задачі для перевірки правильності одержаних результатів розраховані криві залежності коефіцієнта локалізації потужності поширюваної моди від довжини хвилі у одержаних хвилеводів, які зображені на рис.2. Номери кривих відповідають номерам профілів ПЗ хвилеводів, представлених на рис.1. Окрім того, у одержаних хвилеводах на заданій довжині хвилі реалізується одномодовий режим, що також є перевагою даного методу.

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№41

101

Конструювання радіоапаратури

Рис. 1. Рис. 2

Запропонована методика дозволяє визначити профіль показника заломлення в поперечному перерізі одномодового хвилеводу із досить високим значенням коефіцієнту локалізації потужності поширюваної моди. Хвилеводи з такими параметрами можуть широко використовувати на практиці при передаванні потужних сигналів.

Литература

1. Левандовский В.Г. Метод проектування профілю показника заломлення у хвилеводі круглого поперечного перерізу // Вісник НТУУ “КПІ”. Серія - Радіотехніка. Радіо-апаратобудування. - 2009. - Вип. 29. - С. 98 - 103.

2. Гельфанд И.И., Левитан Б.М. Об определении дифференциального оператора по его спектральной функции // Изв. АН.СССР, серия математическая. - 1951. - № 4. -C. 309 - 316.

3. Katok V., Levandovskyy V., Shchepkina Y. Singl-mode Lightguide with optimized coefficient of optical power localization // LENM-2004 5-th international Workshop on Laser

and Fiber-Optical Networks Modeling, Kharkiv, Ukraine, September, c. 185-187, 2004_____

Левандовський В.Г. Оптимізація профілю показника заломлення хвилеводу за коефіцієнтом локалізації. Запропонована методика, яка дозволяє визначити профіль показника заломлення в поперечному перерізі одномодового хвилеводу із оптимальним значенням коефіцієнту локалізації потужності поширюваної моди. Хвилеводи з такими параметрами можуть широко використовувати на практиці при передаванні потужних сигналів.

Ключові слова: профіль показника заломлення, хвилевід, коефіцієнт локалізації потужності, електромагнітне поле___________________________________________________________

Левандовский В.Г. Оптимизация профиля показателя преломления волновода по коэффициенту локализации. Предложена методика, позволяющая определить профіль показателя преломления в поперечном сечении одномодового волновода с оптимальным значением коэффициента локализации мощности распространяющейся моды. Волноводы с такими параметрами могут широко использоваться на практике при передаче мощных сигналов.

Ключевые слова: профиль показателя преломления, коэффициент локализации мощности, электромагнитное поле_____________________________________________________________

Levandovskyy V.G. Optimization of refraction index profile of waveguide by localization factor. The technique allowing to define refraction index profile in cross-section of singlemode waveguide with optimum value of power localization factor is offered. Waveguides with such parametres can widely be used in practice for transfer ofpowerful signals.

Keywords: refraction index profile, power localization_ factor, electromagnetic_ field_

102

Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№41