CC BY
39
Конструювання радіоапаратури
тю) серед всіх технічних об’єктів, всі процеси у них повинні розглядатися, як гіпервипадкові; тому й функціональні показники РЕЗ необхідно визначати, як векторні гіпервипадкові функції.
3. Методи проектування будь-якого технічного об’єкту, а у першу чергу РЕЗ, повинні бути побудовані на використанні математичного апарату теорії гіпервипадкових явищ.
4. Потрібно чітко уявляти, що під час проектування для кожного з функціональних показників РЕЗ буде одержана множина значень, яка визначається відповідним законом розподілу; межі, у яких знаходиться ця множина, також мають свої закони розподілу.
Література
1. Rivett P., Principles of model building. The construction of models for decision analysis, [Chichester] - 1972.
2. Лыков А.В. Тепломассообмен (Справочник). 2-e изд. М.: Энергия - 1978. - 480 с.
3. Горбань И.И. Теория гиперслучайных явлений. - Киев: НАНУ / Институт проблем математических машин и ситем - 2007. - 184 с.
4. Горбань И.И. Представление физических явлений гиперслучайными моделями // Математичні машини і системи. - № 1, 2007. - с. 34 - 41.
Зіньковський Ю. Ф, Уваров Б. М. Радіоелектронна апаратура як об’єкт теорії гіпервипадкових явищ. Розглянуті проблеми визначення показників функціонального при-зна-чення радіоелектронних засобів під час проектування на основі теорії гіпервипадкових явищ
Ключові слова: теорія гіпервипадкових явищ, радіоелектронна апаратура,____________
Зиньковский Ю. Ф., Уваров Б. М. Радіоелектронная аппаратура как объект теории гиперслучайных явлений. Рассмотрены проблемы определения показателей функционального назначеннярадиоэлектронных средств при проектировании на основе теории гиперслучайных явлений
Ключевые слова: теория гиперслучайных явлений, радиоэлектронная аппаратура,_______
Zinkovsky J.F., Uvarov B.M. The radioelectronic equipment as object the theories hiper-bolic-accidental of the phenomena. The problems of definition of parameters of functional assignment radioelectronic apparatus are considered at designing on the basis of the theory hyperbolic-accidental of the phenomena
Keywords: the theory hyperbolic-accidental of the phenomena, the radioelectronic equipment
УДК 691.391.052
ПРОЕКТУВАННЯ ПРОФІЛЮ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ В ПЛАНАРНИХ МЕТАЛОДІЕЛЕКТРИЧНИХ ХВИЛЕВОДАХ
Левандовський В.Г.
Головною спрямовуючою структурою багатьох пристроїв радіоелектроніки є тонкоплівковий хвилевід. Враховуючи високу вартість технологічного пошуку хвилеводів з потрібними для конкретних практичних потреб характеристиками, застосований в [1] метод, використовується для проектування профілю показника заломлення (ППЗ) в планарному металодіеле-ктричному хвилеводі (МДХ) з оптимальними характеристиками. Застосування МДХ поширить функціональні можливості пристроїв.
108
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40
Конструювання радіоапаратури
Постановка задачі
Плоский МДХ рис. 1 - необмежена по координаті у пластинка товщиною 1. При x = 0 розташовано металевий екран, а при x = l - однорідний діелектрик з діелектричною проникністю (ДП) є2. В поперечному напрямі хвилевід є неоднорідним і характеризується відносною ДП s = s(x).
Нормоване (в безрозмірних величинах) диференціальне рівняння, що визначає властивості ТЕ-хвиль в МДХ записується як
d2 E (f)
Діелектрик, S2
Діелектрик, s(x)
шеташшш
Рис.1.
df
2
+
p2 -q(f)E(f) = 0, (1)
де Е(Е,р) відповідає розподілу поля моди, яка поширюється у хвилеводі,
p2 =-V2 g2 Р 1 к ; V = kU\є1 - є2; q(f) = V2 g2 ^f); f = - - безро-
є1 - Є2 Єл - Є0 l
Є1 - Є2
змірна координата; s1 - довільне, але більше за s2 значення ДП, Р - стала поширення, k = со^є0р0 - хвильове число; s0 и ц0 - діелектрична і магніт-
y
Z
на сталі, ю - кутова частота.
Умови на границі металу і діелектрика наступні:
e(0)=0,
dE (f)
Е=0
= 1, E (f) = E (f) ,
4=1+ 0 ' f=1-0 df
f =1+0
dE (f)
df
f=1-0
(2)
Окрім цього, повинна виконуватись умова загасання поля моди, що поширюється, на нескінченності: при Е ^ ю , Е(Е) < M1, де M1 - деяка мала величина. При р2 < 0 має місце хвильовий режим, так що
є2 < Р < Ыє
Метод моделювання
У відповідності з методом розв’язку зворотної задачі розсіяння [1,2], розв’язок рівняння (1) з граничними умовами (2) визначається через розв’язок рівняння, яке описує поширення хвиль у певному МДХ з відомою функцією розподілу показника заломлення. В якості вихідного хвилеводу було обрано МДХ із ступінчастим профілем показника заломлення: з ДП s1, котрий обмежений при Е = 0 металевим екраном, а при Е = 1 - однорідним діелектриком з ДП s2. Рівняння, що описує поширення електромагнітних хвиль у такому МДХ, мають вигляд (при цьому граничні умови співпадають з (2)):
+ [v» + р2]E,(Е) = 0, Ее [0,1],+ р2E,(Е) = 0, Е Є (1,ю) (3)
Визначення профілю діелектричної проникності в поперечному перерізі шуканого МДХ у відповідності з методом [2], потребує розв’язку інтегрального рівняння Г ельфанда-Левітана
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40
109
Конструювання радіоапаратури
4
G(4, t) + J K (4, y)G (y, t )dy +K (4, t) = 0, (0<y < 0,
0
ядро котрого G(£,, t), за звичай, вводиться інтегралом Стілт’єса
ГО
G(4, t ) = J Ex(4, p) Ej( p, t )dp(p), dP(p) = da(p) - dG1(pX
0
де da(p) - похідна спектральної функції рівняння, що описує хвильові процеси в проектованому хвилеводі (1) і a1(p) - у вихідному хвилеводі (3)
d^i(Р )==
Ф (p)dp, p > 0,
Z Ci5(p - pi)dp, pє(-v2,0Ji
i=1
Ф(р) - функція, що характеризує неперервну частину спектру, рі - сталі поширення мод, N - число мод, що поширюються у вихідному хвилеводі на заданій частоті, Сі - нормувальні сталі
-і-1
, (і = 1,2,...,N).
Відповідно, d g( p )
C, = 2 (v 2 + p2 ) 1 -sin 2 + І sl"2 (r 22 + pi)
' v 1 '(r2 + p2) p2 \
Ф(p), p > 0,
, де М - число мод, що
Z Вг 5( p - ї)г ) p e(-V 2,0 )
поширюються на тій самій частоті в запроектованому хвилеводі. Нормувальні коефіцієнти В, необхідно визначити. Оскільки a1(p) і a(p) відрізняються тільки дискретною частиною, можна записати
го Г M N ~
G(4,p)= J Z B,s(p - Р,)-Z Cis(p - pi)
— ГО І_ i = 1
M
i=1
E1(4, p)E 1(?, p )dp =
MN
Z BiE 1(4, Pi)e 1 \G,rPj)— Z CiE 1(4, pi)E 1 (S, pi)
i=1
i=1
У відповідністю з теорією розв’язку зворотної задачі розсіяння, функція зміни діелектричної проникності в поперечному перерізі запроектованого q(£,) знаходиться за відомою формулою [2]
?(4)=-2 d к (4,4) •
d4
(4)
Розподіл поля моди, що поширюється у шуканому хвилеводі Е(£,,р) визначається за допомогою оператора Повзнера-Левітана [2],
E (4,р) = E 1(4,р) + J к (4, t) E 1( t, p) dt
(5)
Нормувальні коефіцієнти, що входять у вирази (4), (5) визначаються з допомогою наступного виразу [3],
4
110
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40
Конструювання радіоапаратури
Г =
HEfe> Pi )]2
л_________
да
jE it, Pi)2
i = 1,2,3,.,.,М.
який пов’язує значення коефіцієнта локалізації потужності i-той моди з розподілом поля цієї моди в поперечному перерізі хвилеводу.
Реалізація методу
За допомогою запропонованого методу одержані параметри і характери стики запроектованих одномодових МДХ, які мають на заданій нормованій частоті V задане значення фазової швидкості основної моди Vph/c (с - швидкість світла у вільному просторі) і заданий коефіцієнт локалізації потужності. За вихідний взятий хвилевід із ступінчастим профілем показника заломлення. На рис. 2. зображені криві функцій діелектричної проникності запроектованих хвилеводів. Розраховані чотири функції профілю із заданими значеннями коефіцієнта локалізації основної моди. На рис. 3 зображені дисперсійні криві основної і наступної найближчої мод, що поширюються в змодельованих МДХ (наведена залежність нормованої сталої поширення В від частоти). Номери кривих відповідають номерам профілів ДП змодельованих МДХ (рис. 1). Смуга частот одномодового режиму у порівнянні з вихідним хвилеводом значно збільшується.
На рис. 4 зображено залежність коефіцієнта локалізації потужності Г основної моди від нормованої частоти V у змодельованих МДХ. Видно, що коефіцієнта локалізації потужності у порівнянні з вихідним хвилеводом значно збільшується. Всі криві нормовані до свого максимуму. Для перевірки методу був проведений модельний експеримент, який полягав у розв’язку
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40
111
Конструювання радіоапаратури
прямої задачі для одержаних хвилеводів. Результати показали розбіжність
з вихідними даними на 0.15%. Висновки
Запропоновано метод для проектування планарного металодіелектричного хвилеводу., використовуючи наперед задані його передавальні характеристики. Форма профілю показника заломлення конструюється для заданого значення коефіцієнта локалізації потужності моди електромагнітної хвилі, що поширюється на фіксованій частоті. Допускається одномодовий та маломодовий режими. Цей метод дозволяє спростити технологічний пошук відповідного оптимального профілю показника заломлення
Література
1. Левандовський В.Г. Метод проектування профілю показника заломлення у хвилеводі круглого поперечного перерізу // Вісник НТУУ «КПІ». Серія радіотехніка, ра-діоапаратобудування. - 2009. - Вип. 39. - С.98 - 103.
2. Гельфанд И.И., Левитан Б.М. Об определении дифференциального оператора по его спектральной функции. // Изв. АН СССР, серия математическая. 1951, № 4. - С. 309-313
3. Адамс М. Введение в теорию оптических волноводов. М. - Мир. - 1984. - 512с.
Левандовський В.Г. Проектування профілю показника заломлення в планарних ме-талодіелектричних хвилеводах. Проведено моделювання профілю показника заломлення у планарних металодіелектричних хвилеводах для одержання оптимальних параметрів.
Ключові слова: металодіелектричний хвилевод, зворотна задача розсіяння, інтеграл
Стилт ’єса, поле електромагнітної хвилі________________________________________
Левандовский В.Г. Проектирования профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волноводах. Проведено моделирование профиля показателя преломления в планарных металлодиэлектрических волноводах.
Ключевые слова:металлодиэлектрический волновод, обратная задача рассеяния, интеграл Стилтьеса, поле электромагнитной волны__________________________________
Levandovskyy V.G. Engineering of refraction index profile of planar metal-dielectric waveguide. Engineering of refraction index profile for planar metal-dielectric waveguide is performed.
Keywords: metal-dielectric waveguide, propagation constant, inverse scattering problem, degenerate kernel, field of electromagnetic wave
112
Вісник Національного технічного університету України "КПІ" Серія — Радіотехніка. Радіоапаратобудування.-2010.-№40
