CC BY
102
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЕКТНЫХ РЕШЕНИЙ В САПР АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
Ю.А. Гатчин, И.Б. Бондаренко
Современные САПР обладают значительными возможностями и многофункциональностью, которые требуют все больших вычислительных затрат и объемов оперативной памяти. Из-за сложности технологических процессов (ТП), применяемых в химической, оптической, нефтегазовой и др. промышленностях, которые представляют собой управление множеством объектов, возникает большое число задач, которые невозможно решить с помощью математического аппарата дифференциальных уравнений. Возрастает и поток информации между компонентами систем, что приводит к необходимости существенного изменения подходов к решению задачи его обработки для повышения эффективности научных исследований и использования их результатов для максимальной автоматизации научных и производственных процессов.
Для осуществления процесса проектирования САПР ТП должны использовать сложные формы знаний и адекватный аппарат их обработки и использования. Этот подход основан на создании САПР не последовательным наращиванием возможностей путем подключения дополнительных программных модулей и созданием требуемых баз данных (БД), а радикальным перераспределением вычислительных работ и концентрацией исследовательских, поисковых задач проектирования в экспертной системе, которая может рассматриваться как особая комплексная подсистема со своей информационной базой и программным обеспечением общего и специального назначения.
Таким образом, современные САПР ТП являются сложными системами со следующими особенностями:
• наличие большого числа подсистем;
• многомерность систем;
• многокритериальность;
• многообразие структуры;
• многообразие природы подсистем.
Несмотря на то, что технический прогресс идет по пути создания все более сложных алгоритмов и систем проектирования, полностью исключить роль человека на определенных этапах не представляется возможным, поэтому для достижения наилучших результатов создаются интерактивные системы проектирования, где человеку предоставляется автоматизированное рабочее место (АРМ). Число АРМ будет определяться уровнем иерархичности определенной ТС и ее сложностью.
Создание АРМ на основе автоматизированных технологических комплексов (АТК) применительно к оптической промышленности представляет особый интерес вследствие малой применяемости и освоенности.
Предметом исследования являются алгоритмы, использующиеся в современных пакетах прикладных программ (ППП) для САПР АТК. При автоматизированном проектировании современных ТП рано или поздно возникает задача оценки критерия качества при неопределенных значениях вектора параметров Х ТП. При этом область допустимых значений О параметров X] должна быть такой, чтобы: гарантировалась устойчивость системы; внутри области О; должна гарантироваться определенная величина установившихся ошибок, вызванных предельно допустимыми возмущениями; необходимо учитывать особенности технико-экономического характера, которые не позволяют неограниченно изменять некоторые параметры X].
При таких условиях оценка качества однозначно определяется выбранным значением вектора Х.
Введем в рассмотрение вектор локальных критериев Ф = (ФрФ2,...,Ф3). Известно, что между глобальным критерием Ф и совокупностью локальных критериев Ф1 существует непосредственная или опосредованная связь, следовательно, оптимизацию множества Ф можно осуществлять с помощью последовательной оптимизации локальных критериев Фг- на соответствующих этапах проектирования. Особенностью функции качества Фг-:
Ф= ех1г ЩХ)
для сложных систем оптимизации проектных решений является многоэкстремальность, а из-за неаналитического характера функции 0(Х) не удается получить выражения для частных производных дQ / дXi в виде формул, что в свою очередь затрудняет поиск глобального минимума функции. Затраты на поиски глобального минимума функции
Q(X) зависят от размеров области О в пространстве параметров X еО, в которой
*
производится поиск, а также от требуемой точности определения Х , доставляющего
минимум функции Q(X). Для уменьшения расходов на поиск минимума функции
*
необходимо сузить область О и выбрать разумную точность определения Х .
Сложные ТП для АКМ предполагают многоуровневую процедуру их проектирования, следовательно, проектирование таких ТП включает в себя формирование множества возможных способов ее реализации и последующий выбор оптимального варианта. При переходе на следующий уровень структуры принятия решений каждый из ранее синтезированных вариантов порождает новую совокупность возможных решений. Поэтому по мере проектирования число возможных способов реализации существенно возрастает.
С другой стороны, достоверная оценка оптимальности системы оказывается возможной лишь после окончания ее проектирования, что вызвано либо большим числом факторов, влияние которых нельзя заранее предусмотреть из-за их случайного характера, либо отсутствием достаточной информации о них на отдельном этапе проектирования. В связи с этим возникает необходимость полной проработки значительного числа возможных вариантов, в том числе и тех, которые в дальнейшем окажутся неприемлемыми.
Чтобы уменьшить трудоемкость процедуры проектирования на этапе принятия оптимальных решений, необходимо процесс генерации вариантов сочетать с процессом исключения неприемлемых решений, выявленных в ходе проектирования. Однако при этом появляется опасность выбора неоптимального варианта, как результата оценки на промежуточных этапах проектирования с помощью только субъективных показателей, множество которых отражает предпочтение проектировщика относительно полученного варианта проектного решения.
Достоверность субъективного отбора вариантов зависит от объема объективной информации о свойствах проектируемого ТП. Следовательно, для снижения риска выбора неоптимального решения, необходимо осуществить анализ свойств проектируемого ТП. Причем объем проводимых исследований должен быть достаточным для снижения неопределенности в оценке свойств системы до уровня, позволяющего осуществить обоснованный выбор. Для этого необходимо предусмотреть возможность изменения априорных оценок эффективности системы и отказа от ранее выбранного решения. При такой организации проектирования объем объективной информации о системе будет возрастать на каждом последующем этапе, а оценка свойств системы будет все более достоверной.
Таким образом, процесс проектирования сложных ТП представляется как последовательность уровней, на каждом из которых проводится синтез вариантов
построения ТП, предназначенных для решения заданной совокупности задач управления, и проводится ряд экспериментов с целью дополнительного исследования свойств ТП. С учетом уточненной информации о свойствах ТП отбираются наилучшие варианты. На последующих уровнях проектирования эти варианты прорабатываются с учетом более глубокого анализа, и снова производится отсев неудовлетворительных вариантов.
Для оценки свойств вариантов построения системы на г-м уровне проектирования АТК воспользуемся вектором локальных критериев Ф. Локальные критерии оптимальности строятся на основе глобального критерия и оценивают способность разработанных вариантов ТП выполнять поставленные задания в свойственных данному уровню детализации системы показателях. Таким образом, имеется возможность отсеивать неудовлетворительные варианты построения системы в процессе проектирования, а не после его окончания.
Для предпочтения одного подмножества вариантов другому применим метод последовательного анализа и отсева вариантов, который адекватен специфике задач, возникающих на ранних этапах проектирования сложных ТП. Развитие схемы последовательного анализа вариантов в многошаговые дискретные управляемые процессы позволяет управлять процессом проектирования ТП.
Это достигается следующим образом. Процедура проектирования ТП строится таким образом, чтобы объем сведений об объекте на каждом последующем этапе возрастал, при этом множество допустимых вариантов О будет включать такие варианты, которые заранее не будут удовлетворять либо ограничениям на ТП, либо оценочной функции. Тогда задача проектирования сведется к задаче отыскания некоторого ядра
X ^ X* = тах(Х, ф)
модели (Х,Ф), где Х - множество конкурирующих вариантов проекта, которое предполагается конечным, а Ф - бинарное отношение сравнительной эффективности на множестве Х. Необходимо отметить, что сложные ТП характеризуются как большой мощностью множества Х, так и сложностью сравнения конкурирующих вариантов по отношению Ф, при котором приходится решать задачи оптимизации, просчитывать вариант на имитационных моделях системы, что требует ощутимых затрат машинного времени.
Сложностью в применении схем последовательного анализа вариантов является корректная разработка правил отбрасывания неприемлемых вариантов и реализация процедур сравнения эффективности достаточно быстрыми алгоритмами, так как для сложных ТП количество обрабатываемых вариантов может быть очень большим.
Параллельно с методом последовательного анализа возникает задача выбора эффективных или неулучшаемых вариантов параметров ТП (альтернатив) из множества допустимых альтернатив А по множеству целевых функций. Существование эффективных альтернатив связано с наличием оптимума по каждой целевой функции. Для отыскания оптимальных значений функций удобно использовать математический аппарат поисковых методов (см. рис. 1). Сложным технологическим системам присуще свойство многопараметричности и многокритериальности, следовательно, для осуществления поиска оптимума воспользуемся 1У-й группой методов. На рисунке методы расположены по возрастанию сложности их программной реализации и вспомогательных параметров работы, но, с другой стороны, при этом возрастает и размерность задач, которые можно решать этими методами.
Рис. 1. Математический аппарат оптимального проектирования
0.7000000 0.6000000 0.5000000 0.4000000 0.3000000 0.2000000 0.1000000
0.0000000 -200000 0
а
А!догНт Р-34а (3)
200000
400000 N
600000
800000
1000000
Рис. 2. Результат работы метода многошаговой редукции размерности
на равномерной сетке
Метод многошаговой редукции размерности основан на свертке последовательно вложенных друг в друга одномерных задач глобальной минимизации из группы II. В
качестве последних использованы методы перебора на равномерной (рис. 2) и неравномерной сетке узлов (рис. 3). В качестве параметров метода многошаговой редукции использованы отрезок поиска, точность (и параметр изменения шага для каждой переменной для неравномерной сетки). Требуемая точность 0,1% достигается для трехмерного случая функции за тысячи - десятки тысяч итераций алгоритма (за сотни итераций для неравномерной сетки узлов). Несмотря на простоту метода и небольшое число входных данных, с ростом размерности экспоненциально растут общие затраты на поиск экстремума. Поэтому при большом числе переменных метод теряет эффективность.
Рис. 3. Результат работы метода многошаговой редукции размерности
на неравномерной сетке
Рис. 4. Результат работы метода глобального поиска по кривой Пеано
Метод глобального поиска по кривой Пеано основан на отображении единичного отрезка вещественной оси в гиперпараллелепипед. Построение отображения
осуществляется с условием непрерывности и однозначности, в результате чего для любой точки единичного отрезка получаем точку одномерной функции. Оптимизация полученной одномерной функции велась с помощью метода редукции размерности. При работе метода наблюдается повышение сложности функции отображения за счет роста числа прообразов точек исходной функции в интервале единичного отрезка. Поэтому метод усложняется с ростом размерности исходной задачи и при усложнении исходной функции. Достоинством метода построения кривой Пеано (рис. 4) является повышение размерности до 7 переменных при сохранении высокой скорости работы метода за счет простоты вычислительных процедур. Для эффективной работы программы требуется вмешательство оператора.
Метод оптимального покрытия прямоугольного параллелепипеда равными кубами подбирает длину ребра оптимальной для покрытия одного из ребер параллелепипеда (рис. 5). При ребрах единичной длины задача оптимального покрытия имеет простое аналитическое решение. Составленная программа формирует массив из альтернативных длин ребер кубов, после чего выбирается наименьшее из этих значений. Найденное значение определит шаг сетки перебора для поиска экстремума на заданном промежутке в гиперпараллелепипеде.
Данный алгоритм работает с достаточной скоростью, но очень восприимчив к входным параметрам, таким как отрезок поиска и параметры, определяющие начало поиска.
МдогКт Р-37 (3)
N
Рис. 5. Результат работы метода оптимального покрытия прямоугольного
параллелепипеда равными кубами
Метод глобального поиска с помощью стохастического автомата работает на неравномерной сетке перебора по каждому из параметров. Каждый отрезок сетки характеризуется центральной точкой, а полученное разбиение параллелепипеда ставит в соответствие каждой подобласти состояние стохастического автомата. Очередное испытание регламентируется вероятностью выбора подобласти с помощью датчика случайных чисел. Структура стохастического автомата меняется после каждого испытания. Для выбора оптимума служит параметр максимальной вероятности, с которым сравниваются значения каждого куба разбиения (рис. 6).
Для работы алгоритма большое значение имеют начальные значения функций вероятности выбора состояний автомата, поэтому первая итерация проходит по своему алгоритму. Такое усложнение программы ускоряет поиск и увеличивает вероятность
нахождения экстремума функции. Большую роль играют также вспомогательные параметры программы, от которых зависит нахождение с заданной точностью или пропуск экстремума, а также глубина перебора значений в узлах сетки. Все зависимости параметров друг от друга носят сложный характер, поэтому программа нуждается в диспетчеризации. При определенным образом подобранных параметрах алгоритм позволяет отыскать оптимум с требуемой точностью быстрее, чем перебор на равномерной сетке за счет введения случайности при поиске. Проведенное моделирование показало, что отыскание экстремума производится методом с определенной вероятностью, которая может зависеть и от организации процесса генерирования случайных значений. Метод позволяет значительно расширить круг успешно обрабатываемых функций.
АдогНт Р-38 (3x4)
N
Рис. 6. Результат работы метода глобального поиска с помощью
стохастического автомата
В методе глобального поиска с помощью коллектива независимых стохастических автоматов исследуемая функция находится в среде, реагирующей на состояние отдельных автоматов (рис. 7). Входы автоматов независимы друг от друга и отличаются по реакции среды, а действия автоматов определяются их внутренними состояниями. Для каждого автомата введена глубина памяти автомата. Количество независимых автоматов не может быть меньше количества переменных в функции. Запуск такой системы приводит к организации направленного движения к точке экстремума. При продолжении процедуры происходит блуждание в окрестности точки экстремума. Необходимым условием осуществления эффективного поиска является условие разнообразия автоматов по какому-либо их параметру (глубине памяти) или введением случайности в их работу. Эффективность работы метода повышается дублированием автоматов и рассинхронизацией смены внутренних состояний, что связано с большей маневренностью всей системы по разным направлениям поиска. К тому же дублирование повышает надежность работы всей поисковой системы. При числе независимых стохастических автоматов, превышающем размерность задачи в несколько раз, можно регламентировать со случайной вероятностью работу каждого автомата, например, освободить часть из них на некоторое время.
Algoritm F-40 (3)
800 -
700 -
600
500 -
400 -
300
200
100 - 1
0 -1-1-1-1-1-1
-1000 0 1000 2000 N 3000 4000 5000 6000
Рис. 7. Результат работы метода глобального поиска с помощью коллектива независимых стохастических автоматов
Такие богатые возможности по варьированию входных параметров делают программу достаточно сложной для алгоритмизации и исследования, а следовательно, для применения. Исследования показывают, что наибольшее число шагов поиска присуще коллективу синхронизированных стохастических автоматов, а для асинхронно работающих стохастических автоматов - наименьшее. Глубина памяти автомата по зависимости от числа шагов алгоритма носит параболический характер и требует подбора ее величины.
Приведенные алгоритмы реализованы в виде пакета программ в едином стиле и позволяют создать мощный интерактивный инструмент для помощи проектировщику при решении широкого круга задач САПР АТК. Реализация методов позволяет находить решение за конечное время поиска с определенной точностью, зависящей от скорости работы вычислительной техники. Размерность задач ограничивается лишь выбором метода и располагаемым временем на расчеты. Для исследования работы методов оптимального проектирования выбрана функция вида
Q(X) = ¿ ( - A sin Ш)2.
i=1
Графики зависимости достигнутых значений минимизируемой функции от шага приведены на соответствующих рисунках. Такая функция является многомерной и достаточно сложной для нахождения глобального минимума. Приведенные графики отражают свойства методов оптимального проектирования, описанные выше.
На основании полученных результатов разработанные методы позволяют принимать оптимальные проектные решения, исходя из задач и целей проектирования ТП.
Так как принятие решения - завершающая стадия выбора, в которой на основании оценок для последствий проведения каждой операции определяется относительное ее предпочтение по сравнению с ранее предложенными операциями, то оптимизация принятия проектных решений с помощью описанных методов должна ускорить процесс проектирования ТП, особенно при их многомерности.
