Оптимизация портфеля ценных бумаг в зависимости от диверсификации инвестиций Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

© Клитина Н.А.,

ассистент кафедры «Фундаментальная и прикладная математика»

Ростовского государственного экономического университета (РИНХ)

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ДИВЕРСИФИКАЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ

Портфель ценных бумаг представляет собой определенный набор из кор -поративных акций, облигаций с различной степенью обеспечения и риска, а также бумаг с фиксированным доходом, гарантированным государством, т.е. с минимальным риском потерь по основной сумме и текущим поступлениям. Теоретически портфель может состоять из бумаг одного вида, а также менять свою структуру путем замещения одних бумаг другими. Основная задача портфельного инвестирования — улучшить условия инвестирования, придав совокупности ценных бумаг такие инвестиционные характеристики, которые недостижимы с позиции отдельно взятой ценной бумаги и возможны только при их комбинации.

Только в процессе формирования портфеля достигается новое инвестиционное качество с заданными характеристиками. Таким образом, портфель ценных бумаг является тем инструментом, с помощью которого инвестор обеспечивает требуемую устойчивость дохода при минимальном риске.

Основными принципами формирования инвестиционного портфеля являются безопасность и доходность вложений, их стабильный рост, высокая ликвидность. Под безопасностью понимаются неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала и стабильность получения дохода. Ликвидность инвестиционных ценностей — это их способность быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги.

Ни одна из инвестиционных ценностей не обладает всеми перечисленными выше свойствами. Поэтому неизбежен компромисс. Если ценная бумага надежна, то доходность будет низкой, так как те, кто предлагает надежность, будут предлагать высокую цену. Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск потерь вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума.

Рассматривая вопрос о формировании портфеля, инвестор должен определить для себя значения основных параметров, которыми он будет руководствоваться. Состояние рынка и возможности инвестора определяют выбор его инвестиционной стратегии.

В портфель обязательно должны входить различные по риску и доходности элементы. Причем, в зависимости от намерений инвестора, доли разнодоходных элементов могут варьироваться. Эта задача вытекает из общего принципа, который действует на инвестиционном рынке: чем более высокий потенциальный риск несет инструмент, тем более высокий потенциальный доход он должен иметь, и, наоборот, чем ниже риск, тем ниже ставка дохода.

Первоначальный состав портфеля определяется в зависимости от инвестиционных целей вкладчика — возможно формирование портфеля, предлагающего больший или меньший риск. Исходя из это-

го, инвестор может быть агрессивным или консервативным. Агрессивный инвестор — инвестор, склонный к высокой степени риска. В своей инвестиционной деятельности он делает акцент на вложение в рискованные бумаги и проекты. Консервативный инвестор — инвестор, склонный к меньшей степени риска. Он вкладывает средства преимущественно в облигации и краткосрочные ценные бумаги.

В процессе формирования портфеля ценных бумаг инвестор должен определиться со структурой портфеля, то есть выбрать оптимальное соотношение конкретных видов ценных бумаг в портфеле.

Процесс формирования портфеля ценных бумаг можно разбить на следующие этапы.

На первом этапе инвестором анализируется информация о состоянии экономики в целом, об отдельных отраслях экономики, инвестиционных компаниях, банках, паевых фондах. На ее основании делаются предположения по поводу роста или снижения цен на те или другие бумаги, попытка оценить уровень инфляции в стране, изменения в денежном обращении, вероятные потребности государства в финансировании, влияние на курс валюты и др.

Итогом первого этапа является список ценных бумаг, наиболее доходных и наименее рискованных для включения в портфель в определенный период времени.

На втором этапе проводится анализ отдельных сегментов рынка ценных бумаг для выявления наиболее благоприятных для инвестирования на данный момент, анализируется состояние эмитентов, в чьи финансовые инструменты инвестируется капитал. При анализе компаний изучаются финансовые аспекты и будущая коммерческая жизнеспособность самой компании, счет прибылей и убытков, баланс, анализ денежных потоков, результаты деятельности компании в прошлом и прогнозы на будущее.

Портфель инвестора может состоять из ценных бумаг (акций) одной компании, если целью инвестора является желание

стать совладельцем компании и при этом получать дивиденды.

Если преследуется цель заработать на спекуляции от операций с ценными бумагами, то инвестор и формирует свой портфель из ценных бумаг, на которых можно заработать. Задача инвестора в этом случае будет состоять в том, чтобы приобретать недооцененные в определенный момент ценные бумаги, чья рыночная цена на момент покупки ниже истинной, и избавляться вовремя от переоцененных бумаг и тем самым получать в перспективе определенную прибыль.

Если инвестор хочет получить гарантированный доход, то грамотно сформированный портфель долговых обязательств может приносить инвестору достаточно надежный и заметный доход.

Если инвестировать все деньги в какой-либо один вид финансовых активов, то такой однородный по содержанию портфель будет нести высокую норму риска. Исходя из этого, очень важно при формировании портфеля ценных бумаг применять диверсификацию капитала. Трудно заранее предположить, какие бумаги будут расти, а какие снижаться или оставаться без изменений. Чем больше акций различных компаний в портфеле инвестора, тем больше шансов у инвестора получить прибыль.

Поэтому наиболее распространенным является так называемый «диверсифицированный портфель», то есть портфель с разнообразными ценными бумагами. Использование диверсифицированного портфеля устраняет разброс в нормах доходности различных финансовых активов и снижает риски. Иными словами, портфель, состоящий из акций, облигаций и других ценных бумаг разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата. В общем случае задача оптимизации портфеля состоит в выборе такого распределения средств между активами, при котором происходит максимизация прибыли при заданных ограничениях на уровень риска. Например, при включении в порт-

фель облигаций инвестор должен учитывать возможность одновременной неплатежеспособности нескольких эмитентов облигаций, включенных в портфель. Соответственно, от оценки такой вероятности будет зависеть и подход к диверсификации риска. Вероятность совместного банкротства двух фирм зависит от того, насколько коррелирована между собой их операционная деятельность. Вероятность совместного банкротства будет выше у фирм, находящихся в сходных условиях и действующих в одной отрасли.

При инвестиционном характере портфеля в него могут входить долгосрочные ценные бумаги крупных промышленных компаний и других перспективных отраслей, у которых в перспективе предполагается рост производства и, соответственно, рост цены на ценные бумаги.

Портфель ценных бумаг также может формироваться из ценных бумаг с разными сроками обращения.

Включение, например, в портфель акций обеспечивает инвестору рост вложений за счет, как повышения курсовой стоимости акций, так и выплаты дивидендов. Акции молодых предприятий могут являться объектом биржевой спекуляции. Их цена может возрастать в несколько раз, если они относятся к перспективным.

При формировании портфеля ценных бумаг особую важность приобретает вопрос о количественном составе портфеля. Согласно теории инвестиционного анализа простая диверсификация, т.е. распределение средств портфеля по принципу не вкладывать все средства в активы одного предприятия, ничуть не хуже, чем диверсификация по отраслям. Кроме того, увеличение различных активов, т.е. видов ценных бумаг, находящихся в портфеле, ведет к уменьшению портфельного риска. Однако чрезмерное увеличение состава портфеля нецелесообразно, т.к. может возникнуть эффект излишней диверсификации.

Излишняя диверсификация может привести к таким отрицательным результатам, как:

- невозможность качественного портфельного управления;

- покупка недостаточно надёжных, доходных, ликвидных ценных бумаг;

- рост издержек, связанных с поиском ценных бумаг (расходы на предварительный анализ и т. д.);

- высокие издержки по покупке небольших мелких партий ценных бумаг и т.д.

Издержки по управлению излишне диверсифицированным портфелем не дадут желаемого результата, так как доходность портфеля вряд ли будет возрастать более высокими темпами, чем издержки в связи с излишней диверсификацией.

Исходя из целей, инвестор и выбирает нужную стратегию. Для правильной ориентации на рынке ценных бумаг инвестору необходимо иметь информацию о финансовом состоянии эмитента ценной бумаги, которую он собирается купить, котировки этой бумаги на бирже в течение определенного промежутка времени, а также представлять возможные затраты на услуги биржи, брокера. Инвестору также необходимо определиться, когда и на какой срок можно купить ту или иную ценную бумагу, а также узнать о возможности в экстренном случае продажи бумаги с минимальными убытками. Все это необходимо определить инвестору еще до покупки самой ценной бумаги.

Инвестору, формируя портфель, следует помнить, что любое вложение капитала связано не только с ожиданием получения дохода, но и с постоянной опасностью проигрыша, а значит, при выборе портфеля ценных бумаг необходимо учитывать степень возможного риска в будущем.

Современная теория портфеля, предложенная Марковицем, утверждает, что совокупный уровень риска может быть снижен за счет объединения рисковых активов в портфели.

Теория портфеля приводит к выводам:

- для минимизации риска инвесторам следует объединять рисковые активы;

- уровень риска по каждому отдельному виду активов следует оценивать не изолированно от остальных активов, а с учетом их влияния на общий уровень риска портфеля инвестиций.

Модель оценки доходности финансовых активов конкретизирует взаимосвязь между уровнем риска и требуемой доходностью: чем больше риск, тем

большую доходность требуют инвесторы. Чем больше акций различных компаний в портфеле инвестора, тем больше шансов у инвестора получить прибыль.

Рассмотрим активы компаний различных отраслевых сфер деятельности, оценим их доходности и показатели риска, а также с помощью формирования инвестиционных портфелей уменьшим степень риска до возможного предела. Объектом исследования являются котировки

акций в период с 23.09.2009г. по 03.11.2009 г. В зависимости от колебаний цен на акции рассчитаем средние нормы доходности, дисперсии и показатели рисков для каждой из рассматриваемых компаний.

Мерой, учитывающей дисперсию, является ковариация — это мера разброса индивидуальных значений доходности ценной бумаги и силы связи между изменением доходности одной ценной бумаги и других бумаг. Например, ковариация между активами г иу показывает, существует ли взаимосвязь между увеличением или уменьшением значения доходности этих активов. Если значение ковариации стремится к 0, то это означает снижение взаимосвязи между доходностью ценных бумаг г и у.

Таблица 1. Показатели нормы прибыли и риска рассматриваемых акций

Средняя норма прибыли: Дисперсия: Показатель риска:

1. Балтика 0,000134077 0,000691487 0,026296142

2. Банк Москвы 0,000118927 0,000628572 0,025071332

3. ВБД ПП 0,002416823 0,00065809 0,025653258

4. Верофарм 0,004104139 0,000547306 0,023394571

5. Газпром 0,00154357 0,000776812 0,027871349

6. Калина 0,005280683 0,000871263 0,029517167

7. Акрон -0,0000087 0,001817482 0,042631932

8. Южный Кузбасс -0,0109584 0,00492029 0,070144782

9. Магнит 0,0003061 0,000469335 0,021664145

10. Татнефть 0,0010177 0,000923276 0,030385462

Таблица 2. Зависимость между доходностями рассматриваемых акций

Ков. 1 и 2 0,000136693 Ков. 2 и 3 2,71005Е-05 Ков. 3 и 4 0,0001741

Ков. 1 и 3 0,0001405 Ков. 2 и 4 -0,0000801 Ков. 3 и 5 0,0003651

Ков. 1 и 4 0,0000119 Ков. 2 и 5 0,000154792 Ков. 3 и 6 0,0002985

Ков. 1 и 5 0,000386802 Ков. 2 и 6 0,0001809 Ков. 3 и 7 0,0006977

Ков. 1 и 6 0,000305211 Ков. 2 и 7 0,0001240 Ков. 3 и 8 0,0003344

Ков. 1 и 7 0,000383827 Ков. 2 и 8 0,0001637 Ков. 3 и 9 0,0001519

Ков. 1 и 8 0,00070526 Ков. 2 и 9 0,0000915 Ков. 3 и 10 0,0004700

Ков. 1 и 9 0,000233159 Ков. 2 и 10 0,0000643

Ков. 1 и 10 0,000307292 Ков. 5 и 6 0,000448443 Ков. 6 и 7 0,000742776

Ков. 4 и 5 0,00015502 Ков. 5 и 7 0,000611522 Ков. 6 и 8 0,000806114

Ков. 4 и 6 4,56686Е-05 Ков. 5 и 8 0,000567589 Ков. 6 и 9 0,000144592

Ков. 4 и 7 0,000168962 Ков. 5 и 9 0,000170109 Ков. 6 и 10 0,000463641

Ков. 4 и 8 0,00030037 Ков. 5 и 10 0,000671229 Ков. 9 и 10 0,000274154

Ков. 4 и 9 1,45522Е-05 Ков. 8 и 9 0,000840755

Ков. 4 и 10 0,000112269 Ков. 8 и 10 0,000748964

Ков. 7 и 8 0,001205354

Ков. 7 и 9 0,000240345

Ков. 7 и 10 0,000529872

На практике чаще используется другая характеристика — корреляция. Кор -реляцией называется тенденция двух переменных к совместному изменению. Значение коэффициента корреляции +1 свидетельствует о прямой взаимосвязи доходностей двух активов; значение -1 — об обратной. Коэффициент корреляции рассчитывается следующим образом: соур

Р* =^Т.

°г •

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Для начала сформируем множество портфелей, состоящих из активов двух

рассматриваемых компании, тика» и Банк Москвы.

Кр = £ Х,-К, ,

ОАО «Бал-

где X — доля средств, вложенных в 1-ю ценную бумагу,

— ожидаемый доход инвестиционного портфеля.

£+ 2££XX. <т,<тр

І=1 і=1

І=1

ІФ.і

в

V

где Бр — дисперсия, ор — показатель риска, р. — коэффициент корреляции.

Таблица 3. Ожидаемый доход и показатель риска портфеля, сформированного из двух акций

і =1

І=1

п п

XI Х2 Дисперсия Показатель риска Ожидаемый доход

1,5 -0,5 0,001507949 0,038832321 0,000141652

1,4 -0,4 0,00130279 0,03609418 0,000140137

1,3 -0,3 0,001118564 0,033444939 0,000138622

1,2 -0,2 0,000955272 0,030907468 0,000137107

1,1 -0,1 0,000812913 0,028511622 0,000135592

1 0 0,000691487 0,026296142 0,000134077

0,9 0,1 0,000590995 0,024310389 0,000132562

0,8 0,2 0,000511436 0,02261496 0,000131047

0,7 0,3 0,000452811 0,021279362 0,000129532

0,6 0,4 0,00041512 0,020374482 0,000128017

0,5 0,5 0,000398361 0,019958989 0,000126502

0,4 0,6 0,000402536 0,020063311 0,000124987

0,3 0,7 0,000427645 0,020679581 0,000123472

0,2 0,8 0,000473687 0,021764355 0,000121957

0,1 0,9 0,000540663 0,023252154 0,000120442

0 1 0,000628572 0,025071332 0,000118927

-0,1 1,1 0,000737414 0,02715537 0,000117412

-0,2 1,2 0,00086719 0,02944809 0,000115897

-0,3 1,3 0,001017899 0,031904534 0,000114382

-0,4 1,4 0,001189542 0,034489739 0,000112867

-0,5 1,5 0,001382118 0,037176852 0,000111352

-0,6 1,6 0,001595628 0,039945313 0,000109837

-0,7 1,7 0,001830071 0,042779331 0,000108322

-0,8 1,8 0,002085448 0,045666702 0,000106807

-0,9 1,9 0,002361758 0,048597919 0,000105292

-1 2 0,002659001 0,051565504 0,000103777

-1,1 2,1 0,002977178 0,054563524 0,000102262

-1,2 2,2 0,003316289 0,057587225 0,000100747

-1,3 2,3 0,003676332 0,060632766 9,92317Е-05

-1,4 2,4 0,00405731 0,063697014 9,77167Е-05

-1,5 2,5 0,00445922 0,066777394 9,62017Е-05

Результатом проделанных расчетов является график зависимости доходности и риска, построенный с помощью MS Excel. Каждая точка графика есть некоторый портфель с определенным количеством вложений в акции компаний «Балтика» и Банк Москвы. Определим оптимальный портфель из всего эффективного множества, т.е. портфель с наименьшим показателем риска при фиксированном доходе. Такой портфель расположен в

вершине параболы и имеет координаты (0,01995899; 0,000126502).

Добавляя к каждому последующему случаю по одной акции рассматриваемых компаний из таблицы 1 в порядке следования, сформируем портфели, состоящие из 3х активов, 4-х и т.д., до 10-и активов. Более подробно остановимся на портфеле, состоящем из десяти акций, а для всех остальных приведем графики и данные по оптимальным портфелям внесем в таблицу 7.

График 1. Множество портфелей, состоящих из 2-х активов

График 2. Множество портфелей, состоящих из 3-х активов

График 3. Множество портфелей, состоящих из 4-х активов

График 4. Множество портфелей, состоящих из 5 активов

График 5. Множество портфелей, состоящих из 6 активов

Для нахождения множества эффективных портфелей, состоящих более чем из двух активов, используем модель Блэка:

где Х(1:) — множество эффективных портфелей в случае разрешимости коротких продаж в координатах весов,

Г О

■-1.

1

ля, соответствующего риска,

— матрица весов портфе-

минимального

у°= -СГ-С-1 - Я) -Л^ + С-1 ■ я

— множество допустимых портфелей, С — ковариационная матрица, I — единичный вектор столбец размерности 10^1, Я — матрица доходностей. Тогда ожидаемый доход и показатель риска портфеля рассчитывается по формулам:

Хаг =

С'Х .

Таблица 4. Ковариационная матрица и обратная к ней

Ковариационная матрица С

0,0006914 0,0001366 0,00014053 0,00001193 0,0003868 0,0003052 0,00038382 0,00070526 0,00023315 0,00030729

0,0001366 0,0006285 0,00002710 -0,0000800 0,0001547 0,0001808 0,00012403 0,00016372 0,00009154 0,00006425

0,0001405 0,0000271 0,00065809 0,00017406 0,0003650 0,0002984 0,00069771 0,00033438 0,00015186 0,00046997

0,0000119 -0,000080 0,00017406 0,00054730 0,0001550 0,0000456 0,00016896 0,00030037 0,00001455 0,00011226

0,0003868 0,0001547 0,00036508 0,00015502 0,0007768 0,0004484 0,00061152 0,00056758 0,00017010 0,00067122

0,0003052 0,0001808 0,00029846 0,00004566 0,0004484 0,0008712 0,00074277 0,00080611 0,00014459 0,00046364

0,0003838 0,0001240 0,00069771 0,00016896 0,0006115 0,0007427 0,00181748 0,00120535 0,00024034 0,00052987

0,0007052 0,0001637 0,00033438 0,00030037 0,0005675 0,0008061 0,00120535 0,00492029 0,00084075 0,00074896

0,0002331 0,0000915 0,00015186 0,00001455 0,0001701 0,0001445 0,00024034 0,00084075 0,00046933 0,00027415

0,0003072 0,0000642 0,00046997 0,00011226 0,0006712 0,0004636 0,00052987 0,00074896 0,00027415 0,00092327

Обратная матрица

2473,9575 18,760794 118,4486351 314,006008 -1482,1458 -252,19411 16,8137284 -131,5160 -798,1278 615,02060

18,760794 1926,50692 -148,7488615 406,500409 -849,14435 -416,35612 180,885213 4,003966 -443,9228 737,14117

118,44863 -148,74886 4157,1568374 -907,699130 882,06979 319,730783 -1523,6871 375,83969 -403,8222 -2147,162

314,00600 406,500409 -907,6991301 2357,724124 -1067,8750 112,609355 269,34677 -252,78694 215,0849 748,96899

-1482,1458 -849,14435 882,0697934 -1067,87508 5624,33687 -23,251669 -937,02324 262,135197 827,5921 -3764,634

-252,19411 -416,35612 319,7307831 112,609355 -23,251669 2326,41922 -725,98128 -136,90865 495,6635 -834,3601

16,813728 180,885213 -1523,687125 269,346775 -937,02324 -725,98128 1551,15807 -239,61172 13,91363 1070,4786

-131,51605 4,0039660 375,8396939 -252,786941 262,13519 -136,90865 -239,61172 393,419009 -530,4724 -263,0157

-798,12781 -443,92288 -403,8222708 215,084957 827,59213 495,663523 13,9136338 -530,47249 3871,9855 -1102,033

615,020607 737,14117 -2147,162280 748,968998 -3764,6346 -834,36019 1070,47865 -263,01572 -1102,033 4911,1444

Рассчитаем все данные из приведенных формул для нахождения множества эффективных портфелей.

Я = (0,000134077; 0,000118927; 0,002416823; 0,004104139; 0,001543570; 0,005280683; -0,000008720; -0,010958422; 0,000306104; 0,001017683).

Х0= (0,130580515; 0,206997038; 0,105591399; 0,321087957; -0,07719707; 0,126537070; -0,047333435; -0,075877093; 0,313774056; -0,004160437).

V0 = (-2,645522836; -5,771334407; 0,726012958; 3,334690499; 1,196086119;

11,537847863; -3,127842552; -3,601507732; 2,892438198; -4,540868110).

Хо+П/о

1 Х1 Х2 ХЗ Х4 Х5 Х6 Х7 Х8 Х9 Х10 Дисперсия Риск Ожидаемый доход

0 0,130581 0,206997 0 105591 0,321088 -0,077197 0,126537 -0,047333 -0,075877 0,313774 -0,004160 0,000146 0,012092 0,003088

0,001 0,127935 0,201226 0 106317 0,324423 -0,076001 0,138075 -0,050461 -0,079479 0,316666 -0,008701 0,000146 0,012097 0,003201

0,002 0,125289 0,195454 0 107043 0,327757 -0,074805 0,149613 -0,053589 -0,083080 0,319559 -0,013242 0,000147 0,012111 0,003314

0,003 0,122644 0,189683 0 107769 0,331092 -0,073609 0,161151 -0,056717 -0,086682 0,322451 -0,017783 0,000147 0,012134 0,003427

0,004 0,119998 0,183912 0 108495 0,334427 -0,072413 0,172688 -0,059845 -0,090283 0,325344 -0,022324 0,000148 0,012167 0,003540

0,005 0,117353 0,178140 0 109221 0,337761 -0,071217 0,184226 -0,062973 -0,093885 0,328236 -0,026865 0,000149 0,012208 0,003653

0,006 0,114707 0,172369 0 109947 0,341096 -0,070021 0,195764 -0,066100 -0,097486 0,331129 -0,031406 0,000150 0,012259 0,003765

0,007 0,112062 0,166598 0 110673 0,344431 -0,068824 0,207302 -0,069228 -0,101088 0,334021 -0,035947 0,000152 0,012319 0,003878

0,008 0,109416 0,160826 0 111400 0,347765 -0,067628 0,218840 -0,072356 -0,104689 0,336914 -0,040487 0,000153 0,012388 0,003991

0,009 0,106771 0,155055 0 112126 0,351100 -0,066432 0,230378 -0,075484 -0,108291 0,339806 -0,045028 0,000155 0,012465 0,004104

0,01 0,104125 0,149284 0 112852 0,354435 -0,065236 0,241916 -0,078612 -0,111892 0,342698 -0,049569 0,000158 0,012551 0,004217

0,011 0,101480 0,143512 0 113578 0,357770 -0,064040 0,253453 -0,081740 -0,115494 0,345591 -0,054110 0,000160 0,012645 0,004330

0,012 0,098834 0,137741 0 114304 0,361104 -0,062844 0,264991 -0,084868 -0,119095 0,348483 -0,058651 0,000162 0,012747 0,004443

0,013 0,096189 0,131970 0 115030 0,364439 -0,061648 0,276529 -0,087995 -0,122697 0,351376 -0,063192 0,000165 0,012857 0,004556

0,014 0,093543 0,126198 0 115756 0,367774 -0,060452 0,288067 -0,091123 -0,126298 0,354268 -0,067733 0,000168 0,012975 0,004669

0,015 0,090898 0,120427 0 116482 0,371108 -0,059256 0,299605 -0,094251 -0,129900 0,357161 -0,072273 0,000172 0,013101 0,004782

0,016 0,088252 0,114656 0 117208 0,374443 -0,058060 0,311143 -0,097379 -0,133501 0,360053 -0,076814 0,000175 0,013234 0,004895

0,017 0,085607 0,108884 0 117934 0,377778 -0,056864 0,322680 -0,100507 -0,137103 0,362946 -0,081355 0,000179 0,013374 0,005008

0,018 0,082961 0,103113 0 118660 0,381112 -0,055668 0,334218 -0,103635 -0,140704 0,365838 -0,085896 0,000183 0,013521 0,005121

0,019 0,080316 0,097342 0 119386 0,384447 -0,054471 0,345756 -0,106762 -0,144306 0,368730 -0,090437 0,000187 0,013674 0,005234

0,02 0,077670 0,091570 0 120112 0,387782 -0,053275 0,357294 -0,109890 -0,147907 0,371623 -0,094978 0,000191 0,013835 0,005347

Результатом исследований является график с вершиной в точке (0,012092268;

0,003087873).

Полученные данные по каждому сформированному оптимальному портфелю для удобства внесем в следующую таблицу:

Можно сделать следующий вывод: оптимальный портфель, сформированный из всех рассматриваемых акций, имеет минимальный риск и максимальную доходность в сравнении с анализируемыми портфелями. Постепенно добавляя активы до 10, мы уменьшили риск почти в два раза, а прибыль увеличилась в 24 раза.

Иными словами наблюдается довольно четкая тенденция сокращения риска при увеличении активов из различных отраслей деятельности. Можно про-

должать формировать портфели с добавлением ценных бумаг, но следует избегать эффекта излишней диверсификации. Издержки по управлению излишне диверсифицированным портфелем могут не дать желаемого результата, так как доходность портфеля будет возрастать менее высокими темпами, чем издержки в связи с излишней диверсификацией.

Проведенные исследования не могут однозначно ответить на все поставленные вопросы. Оценивая риск и доходность российского рынка ценных бумаг, мы можем лишь с определенной долей вероятности предположить, что будущая ситуация на фондовой бирже будет укладываться в рамки полученных статистических данных.

Таблица 7. Ожидаемый доход и показатель риска для всех рассматриваемых

оптимальных портфелей

Доходность Показатель риска

Портфель из 2-х акций 0,000126502 0,01995899

Портфель из 3-х акций 0,000948436 0,016838296

Портфель из 4-х акций 0,001873655 0,01401171

Портфель из 5-и акций 0,001864 0,0139128

Портфель из 6-и акций 0,002111432 0,013838219

И т. д.

Портфель из 10-и акций 0,003087873 0,012092268

Наличие огромного количества факторов, напрямую или косвенно влияющих на динамику котируемых эмитентов, не позволяет однозначно спрогнозировать и сократить до нуля риск потери инвестиций, но свести его до минимума с оптимальной доходностью возможно.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК:

1. Грищенко Ю. И. Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риска // Справочник экономиста. — 2009.- № 9 (75), сентябрь.

2. Кочетыгов А. А. Финансовая математика. — Ростов н/Д: Феникс, 2004.

3. Уильям Ф. Шарп, Гордон Дж.

Александер, Джеффри В. Бейли. Инвестиции. — 5-ое издание. — М., Инфра-М, 2004.

4. Войтко А.В., Мартынов В.А. Нахождение эффективного портфеля в модели Блэка с помощью функции полезности Неймана — Моргенштерна // Материалы региональной научнопрактической конференции профессорско-преподавательского состава. — Ростов н/Д: Изд-во РГЭУ «РИНХ», 2007.

5. Данные сайта http://www. stocks.investfunds.ru

6. Данные сайта http://www. quote.ru