Оптимизация полихотомичных вопросников методом корневого вопроса Текст научной статьи по специальности «Математика»

Общетехнические задачи и пути их решения

125

ОБЩЕТЕХНИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ

УДК 681.518.5:004.052.32 Д. В. Ефанов, А. Н. Павлов

Петербургский государственный университет путей сообщения

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОЛИХОТОМИЧНЫХ ВОПРОСНИКОВ МЕТОДОМ КОРНЕВОГО ВОПРОСА

Работа посвящена развитию теории вопросников. Определены отношения сравнения между вопросами в полихотомичном вопроснике с основаниями всех вопросов a = 3, необходимые при использовании метода корневого вопроса для оптимизации вопросника. Выведен коэффициент предпочтения, по которому можно установить, какой из вопросов, находящихся в отношениях сравнения, приоритетнее для идентификации событий на каждом этапе оптимизации. Показано, что независимо от типа отношений сравнения, установленных между двумя вопросами, коэффициент предпочтения вычисляется по одной и той же формуле. Предложен алгоритм метода корневого вопроса для оптимизации полихотомичных вопросников.

полихотомичный вопросник, оптимизация, отношения сравнения, предпочтительность, корневой вопрос.

Введение

Одним из инструментов синтеза оптимальных алгоритмов диагностирования является теория вопросников [1, 2]. Согласно данной теории условный алгоритм диагностирования представляется в виде ориентированного древовидного графа, в котором висячим вершинам соответствуют события дефектов, а промежуточным и корневой - элементарные проверки (вопросы). Последовательность вопросов, позволяющая идентифицировать все события, и называется вопросником.

Теория вопросников имеет приложения не только в технической диагностике, но и в любых задачах, связанных с разделением, обнаружением, кодированием или идентификацией некоторых событий [3-6]. Важной задачей теории является получение оптимального вопросника - такого, который обладает минимальными средними затратами на решение поставленной задачи (минимумом цены обхода C). К примеру, в диагностике целесообразно сопоставлять минимальную

цену обхода вопросника с минимальным средним временем идентификации событий по вопроснику. Обозначим цену вопроса как c суммарный вес событий, идентифицируемых исходами вопроса, какp а множество вопросов в вопроснике как Y, тогда справедлива следующая формула расчета цены обхода вопросника:

C = Е clpl. (1)

ieY

В зависимости от последовательности постановки вопросов цена обхода вопросника может варьироваться. Процесс целенаправленного получения минимального по цене обхода вопросника называется оптимизацией. Известно большое количество разнообразных методов оптимизации, часть которых дает приближенный результат, часть -точный [7]. Ряд алгоритмов оптимизации вопросников применяется только к некоторым типам вопросников. Например, в работе [8] изложен метод корневого вопроса - метод

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/4

126

Общетехнические задачи и пути их решения

оптимизации бинарных вопросников (в таких вопросниках каждый вопрос имеет ровно два исхода), позволяющий получить квазиоптимальный (близкий к оптимальному) вопросник.

В настоящей работе приведен результат исследований по развитию теории выбора корневого вопроса на случай большего количества исходов каждого из вопросов. Рассмотрен случай, когда всякий вопрос в вопроснике имеет ровно три исхода. Такие вопросники относятся к классу полихотомичных и здесь обозначены как вопросники Q3 (Q - первая буква английского Questionnaires, 3 - число исходов каждого вопроса (основание вопроса)).

1 Постановка задачи оптимизации

Задано множество событий, подлежащих идентификации: X = {x1, x2, ..., xm}. Имеется некоторое множество вопросов, позволяющих решить задачу идентификации с заданной глубиной Y = {у1, y2, ., yn}, причем для решения задачи не обязательно использование всех вопросов из множества Y. На первом этапе метода выбора корневого вопроса определяется наличие отношений сравнения для всех вопросов множества Y. Вопросы сравниваются между собой попарно (у, у) с целью установления факта предпочтительности одного вопроса перед другим. Строится граф предпочтений вопросов, по которому затем получается оптимальный вопросник класса Q3.

В следующих разделах поясняется решение поставленной задачи для рассматриваемого типа вопросников.

2 Отношения сравнения

и предпочтительность вопросов

Метод корневого вопроса подразумевает выбор на каждом этапе оптимизации наилучшего вопроса, дающего при постановке наименьшую цену обхода, нежели любые другие вопросы.

Для возможности сравнения вопросов между собой введем понятие отношений сравнения. Для приложения рассматриваемого метода необходимо наличие отношений сравнения между всеми вопросами вопросника.

Определение 1. Два вопроса находятся в отношении сравнения, если для любого исхода одного вопроса найдется исход второго вопроса, подмножество событий которого полностью входит в подмножество событий первого или наоборот.

Все возможные случаи отношений сравнения иллюстрируются (рис. 1).

Покажем, что для любого вопросника класса Q3 справедливо следующее свойство.

Лемма. Для полихотомичных вопросников класса Q3 существует не более трех вариантов различных отношений сравнения.

Для доказательства леммы сопоставим с исходным множеством событий X одномерный вектор <X> длиной m. Пусть два сравниваемых между собой вопроса A и B по каждому из своих исходов разделяют по три подмножества исходного множества событий. Им в соответствие поставим векторы <X (a1)>, <X (a2)>, <X (a3)> и <X (b1)>, <X(b2)>, <X(b3)> с соответствующими длинами m (a1), m (a2), m (a3) и m (b1), m (b2), m (b3). Подмножества <X(a.)> являются непересекающимися, так же как и подмножества <X (b)>.

Поскольку вопросы A и B находятся в отношениях сравнения, то, исходя из определения 1, подмножества X (a1), X (a2), X (a3) и X (b1), X (b2), X (b3) должны иметь пересечения, в которые полностью входят в подмножества X (a.) или X (b). Иначе говоря, часть подмножеств различных исходов одного вопроса будут являться собственными подмножествами другого и наоборот.

Поскольку

m ( a ) + m ( a2 ) + m (a3 ) = m (2)

и

m (bl ) + m (b2 ) + m ( b3 ) = m, (3)

2012/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

127

а) A ш {Х Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7} Х6 Х7} Х5 X6 X7}

2* 'Г'З 4 5* ^ 7J

B {Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7} Ел {х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7} B {х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 Х7}

{х1 Х2} {x4 Х5} {x3 Х6 x7} {Х1} {Х2 Х4 Х5} {Х3 Х6 Х7} Ц} {Х2 Х3} {Х4 Х5 Х6 Х7}

" m(a1) = m(b1), < m(a2) > m(b2), m(a3) < m(b3).

m(a1) > m(b1), m{a2) < m(b2), m(a3) < m(b3).

m(a1) = m(b1) + m(b2), m(a2) + m(a3) = m(b3).

Рис. 1. Сравнимые вопросы A и B: а - вопросы с равными подмножествами одного из исходов; б и в - вопросы с неравными подмножествами всех исходов

подмножества исходов одного вопроса не могут совпадать с подмножествами исходов второго вопроса. В противном случае два рассматриваемых вопроса эквивалентны, и из них можно выбрать наиболее дешевый.

Рассмотрим случай, когда подмножество событий одного из исходов вопроса A эквивалентно одному из подмножеств вопроса B, например: X(<at) = X(b1). Тогда, используя (2) и (3) и учитывая, что m (a3) = m (b) получим:

| m (a2 ) + m (a3) = m - m (ax) Im (b2 ) + m (b3) = m - m (bx)

(4)

Поскольку правые части выражений, входящих в (4), равны, то:

m (a2 ) + m ( a3 ) = m ( b2 ) + m ( b3). (5)

Отсюда следует, что если m (a2) > m (b2), то m (a3) < m (b3) и, наоборот, если m (a2) < < m (b2), то m (a3) > m (b3) (рис. 2). Таким образом, нами рассмотрен аналог единственного варианта отношений сравнения между вопросами в бинарных вопросниках [8].

Большего количества эквивалентных подмножеств исходов обоих вопросов не существует, ибо если предположить, что по два подмножества исходов каждого из вопросов

равны между собой, то и третьи будут равны между собой. Это случай сравнения эквивалентных вопросов.

Если сравнимые вопросы A и B не имеют равных подмножеств исходов каждого из вопросов, то между длинами соответствующих векторов подмножеств существуют неравенства. В них длины двух векторов подмножеств исходов одного вопроса всегда больше длин двух векторов подмножеств исходов второго вопроса, а длина вектора третьего исхода первого вопроса всегда меньше длины вектора сравниваемого исхода второго вопроса. На рис. 3 демонстрируется этот случай отношений сравнения.

Существует еще один вариант соотношений, при котором подмножество одного из исходов вопроса A включает в себя подмножества двух исходов вопроса B, а два других исхода вопроса A полностью входят в третий исход вопроса B (рис. 4). В этом случае:

jm (ai ) = m (bi ) + m (b2 )

I m ( a2 ) + m (a3) = m ( b3)

Других вариантов отношений сравнения между двумя сравниваемыми вопросами А и B не существует. Все три случая отношений сравнения представлены на рис. 1.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/4

128

Общетехнические задачи и пути их решения

т(а1)

г--------------^----------------->

т(а2) т(а3)

т-т(Ь1)

т(Ъ1) т(Ь2) т(Ь3)

т-т(а1)

,-------------^----------

т(а3) т(а2) т(а3)

т(Ь1)

т-т(Ь3)

г----------/Х------------,

т(Ь2) т(Ь3)

◄---------►

т(а1)=т(Ь1) т(а2)>т(Ь2),

т(а3)<т(Ь3)

т(а1)=т(Ь1) т(а2)<т(Ь2),

т(а3)>т(Ь3)

Рис. 2. Отношения первого типа между длинами одномерных векторов, соответствующих подмножествам исходов двух сравниваемых вопросов

m(al)

m(a2) m(a3)

m(a1)>m(b1)

m-m(b1)

m(b\)

m(b2)

m(b3)

m(a2)>m(b2),

m(a3)<m(b3)

Рис. 3. Отношения второго типа между длинами одномерных векторов, соответствующих подмножествам исходов двух сравниваемых вопросов

т{Ъ3)

m(a1)

m(a2) m(a3)

m(a^)

т(Ъ1)

m(b2)

тфз')

Рис. 4. Отношения третьего типа между длинами одномерных векторов, соответствующих подмножествам исходов двух сравниваемых вопросов

Из двух вопросов, между которыми установлены отношения сравнения, можно точно выбрать наиболее предпочтительный, т. е. такой, который «выгоднее» задать в первую очередь. Предпочтительность одного вопроса перед другим зависит от цены

каждого из вопросов и соотношений весов событий всех исходов каждого вопроса, подобно тому как это определено в [8].

Определение 2. Вопрос A предпочтительнее вопроса B (A < B), если при постановке первым вопроса A, а вторым вопро-

2012/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

129

са B цена обхода всего вопросника будет меньшей, чем в случае постановки первым вопроса B, а вторым вопроса A.

На предпочтительность одного вопроса перед другим влияют два параметра, от которых зависит цена обхода вопросника: цена вопроса c и его весp . (см. формулу (1)). Для определения соотношений цен вопросов и весов событий рассмотрим произвольное множество событий X = {x x ..., xm} и два вопроса A и B класса Q3, позволяющих разделить события на подмножества (рис. 5).

Поскольку вопросы A и B находятся в отношении сравнения, то, согласно лемме, это один из трех случаев соотношений между подмножествами исходов каждого из вопросов.

Рассмотрим наиболее простой случай отношений сравнения - когда один из исходов вопроса A содержит такие же события, как и один из исходов вопроса B (т. е. два исхода разных вопросов эквивалентны). Предположим, что это первые исходы каждого из вопросов: X(a^) = X(bt). Возвращаясь к векторному представлению подмножеств событий исходов каждого из вопросов, запишем соотношения длин в рассматриваемом варианте: если m (a2) > m (b2), то m (a3) < m (b3).

Рассуждая далее, замечаем, что, поскольку m (a3) < m (b3), то, если первым задан вопрос A (по условию A < B), а затем вопрос B, постановка вопроса B на множестве событий третьего исхода вопроса A бессмысленна (рис. 6, а). В самом деле, если подмножество третьего исхода вопроса B полностью содержит все события подмножества третьего исхода вопроса A и еще некоторое количество событий, постановка вопроса B не даст нового разбиения событий. Смысл имеет постановка вопроса B по второму исходу вопроса A. Тогда, поскольку m (a2) > m (b2), постановка вопроса B позволяет выделить подмножество событий X(b2) и оставшиеся во втором исходе вопроса A события X(a2)\

X (b)

На рис. 6, а при постановке вопроса B подмножество событий первого исхода оказывается пустым - не содержит ни одного элемента, т. е. является пустым множеством 0. Для разделения событий в нем не требуется вопросов, т. е. это некоторое фиктивное подмножество. Цена вопроса для идентификации событий в нем принимается равной нулю. Наличие фиктивного подмножества позволяет сохранить полихотомичность всего вопросника, что при дальнейшей

Рис. 5. Пара сравнимых вопросов

а) б)

Рис. 6. Иллюстрация последовательной постановки вопросов A и B: а - первым задан вопроса А, вторым - вопрос B; б - первым задан вопрос B, вторым - A

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/4

130

Общетехнические задачи и пути их решения

оптимизации позволяет производить сравнения вопросов между собой.

Пусть первым поставлен вопрос B (рис. 6, б). Следом за ним - вопрос A, имеющий смысл по обозначенным выше причинам только на третьем исходе вопроса B.

Вопрос A предпочтительнее вопроса B, если цена обхода вопросника, представленного на рис. 6, а (обозначим его Q ), меньше цены обхода вопросника на рис. 6, б (обозначим его QBA).

Поскольку, так или иначе, мы задаем оба вопроса - A и B, только в разной последовательности, продолжения вопросников на полученных подмножествах можно принять одинаковыми. Отсюда следует, что и цены всех неидентифицированных подмножеств обоих вопросников будут одинаковы.

Используя выражение (1), представим цену обхода вопросника QAB в виде

Подставляя (7) и (8) в (9), получаем:

АС = cab - cba = c (A) + c (X (ai)) +

+ C (X (a3 )) + C (X (b2 )) +

+ c ( X ( a2 ) \ X ( b2 )) + c (B ) x

x X Pj -c(B)-c(X(ai))-

Pj eX (a2)

- c (X (b2 )) c (X (a3 ))-- c ( X ( b3 ) \ X ( a3 ))-c ( A )x

X X Pj = c ( A)- c (B) +

Pj eX (%)

+ c (X (a2) \ X (b2)) + c(B) X Pj -

PjeX(a2)

- c ( X ( b3 ) \ X (a3 ))-c (A ) X Pj •

Pj eX (b3)

Из системы неравенств

CAB = 1‘ c ( A) + c (X (ai)) +

+c (X (a3 )) + c (X (b2 )) +

+c (X(a2 ) \ X (b2)) + c (B) X Pj,

Pj eX (a2)

(7)

где c (A), c (B) - цены вопросов A и B соответственно; c (X(a)), c (X(b.)) - цены обхода подвопросников X(a) и X(b).

В формуле (7) также введено обозначение, упрощающее запись: для любого вопроса справедлива формула расчета цены -

c (x, )=c X p, .

i=1

Цена обхода вопросника QBA вычисляется так:

CBA = 1 c (B) + c (X (ai)) +

+c (X (b2 )) + c (X (a3 ))+ (8)

+c (X (b3 ) \ X (a3 )) + c ( A) X Pj •

PjeX(b3)

Вопрос A будет предпочтительнее вопроса B, если разница цен CAB и CBA будет отрицательна:

АС = Cab - Сba. (9)

X ( a1 )u X ( a2 ) u X (a3) =

= X ( bi )u X ( b2 )u X (b3);

X ( a ) = X ( bi); (П)

X (b2 )^ X (a2);

X (a3 )^ X ( b3 )

следует равенство

X (*3) \ X («3 ) = X (a2) \ X (*2) • (12)

Учитывая (12), перепишем (10) в виде: АС = c ( A )- c ( B ) + c ( B )x

x X Pj - c (A) X Pj =

Pj eX (a2) Pj eX (b3)

=c (A)+c (B) X Pj- (13)

Pj eX (a2)

f \

c ( b )+c (A) X Pj

4 Pj eX (b3)

Из (13) следует, что АС < 0 тогда и только тогда, когда:

c (A) + c (B) X Pj <

pjeX(a2) (14)

<c ( b )+c (A) x Pj •

Pj eX (b3)

2012/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

131

Определение 3. Будем называть коэффициентом предпочтения отношение:

С ( Qba ) = 2,3-1 + 2,5 • 0,48 = 3,5.

Ф( A, B )

с ( A) + с ( B ) X Pj

______________Pj (a2)

c ( b )+c (A) X Pj

pjeX(Ьз)

(15)

Если Ф (A, B) < 1, то предпочтительней вопрос A, если Ф (A, B) > 1, то предпочтительней вопрос B. Если Ф (A, B) = 1, то оба вопроса равнозначны и из них можно выбрать любой.

Приведем пример использования выражения (15) для определения предпочтительности одного вопроса перед другим. Определим коэффициент предпочтения для случая, показанного на рис. 6, а. При этом зададимся такими ценами вопросов A и B и весами событий:

с (A) = 2,5; с (B) = 2,3;

p (x1 ^ x7) =

= {0,12; 0,1; 0,15; 0,19; 0,11; 0,16; 0,17}.

На рис. 7, а и б показаны варианты постановки вопросов. Рядом с вопросами в скобках указаны их цены, рядом с событиями и вопросами в виде чисел без скобок -соответствующие суммарные веса.

По формуле (1) найдем цены обхода обоих вопросников:

С ( Qab ) = 2,5-1 + 2,3 • 0,45 = 3,535;

Поскольку С (Qab) > С (Qba), то из двух вопросов A и B более предпочтительным является вопрос B, его следует задать в первую очередь.

Используем выведенную ранее формулу (15) для определения коэффициента предпочтения:

Ф( A, B)

2,5 + 2,3 • 0,45

2,3 + 2,5 • 0,48

3,535

1,01 > 1.

Из вышеприведенного расчета видно, что коэффициент предпочтения больше единицы, т. е. вопрос B предпочтительнее вопроса A.

Рассмотренный пример показывает, что для определения предпочтительности вопроса достаточно подсчитать коэффициент предпочтения и сравнить его с единицей.

Обобщая вышеприведенные расчеты с утверждением леммы (а это нетрудно сделать по аналогии с первым случаем отношений сравнения), приходим к следующему положению.

Теорема. Для любого типа отношений сравнения, установленных между двумя вопросами A и B, коэффициент предпочтения вычисляется по формуле:

Ф( A, B)

с (A)+с (в) X Pj

Pj (am)

c (B) + c (A) X P,

PieX (bk)

, (16)

a)

A

(2,5)

б)

B

(2,3)

0,33

Рис. 7. Варианты постановки вопросов

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/4

132

Общетехнические задачи и пути их решения

где c (A), c (B) - цены вопросов A и B соответственно; ^ pj - сумма весов со-

Pj (am )

бытий, входящих в подмножества исходов вопроса A, полностью включающих в себя подмножества событий сравниваемого вопроса B; ^ pt - аналогично предыду-

Pi(bk)

щему.

Метод корневого вопроса подразумевает попарное сравнение всех вопросов, т е.

г ^2 П2 - П

требуется подсчет Cn =—-— различных

коэффициентов предпочтения (где n - число вопросов). Для выбора в качестве корневого вопроса следует определить оптимальный вариант постановки, что удобно делать с помощью так называемого графа предпочтения.

Определение 4. Графом предпочтения вопросника называется орграф, в котором вершины соответствуют вопросам, а направления дуг указывают на предпочтительный вопрос из любой пары вопросов.

Вслед за построением графа предпочтения производится его анализ: выбирается тот вопрос, к которому ведут все дуги (во всем многообразии рассмотренных примеров в графе отсутствовали циклические пути, что гипотетически позволяет выбрать корневой вопрос всегда; наличие цикла означало бы, что следует воспользоваться результатом, изложенным в [8] для такого типа соотношений в вопроснике).

Постановка корневого вопроса позволяет разбить исходное множество событий на три подмножества. Относительно последних определяются вопросы, имеющие смысл для идентификации событий каждого подмножества. Строятся новые графы предпочтения. Процедура выбора корневого вопроса в подвопросниках аналогична вышеописанной -выбирается вершина, куда ведут все дуги.

3 Алгоритм метода корневого вопроса

На рис. 8 приведен алгоритм метода корневого вопроса. Блок <0> - начало алгорит-

ма. Для заданного вопросника устанавливается возможность попарного сравнения всех вопросов (блок <1>). На следующем этапе оценивается существование отношения сравнения для каждой пары (блок <2>). Если отношение сравнения справедливо для каждой пары, то переходят к выполнению операнда <4> - непосредственной попарной группировке всех вопросов; в противном случае данный алгоритм неприменим и следует выбрать иной метод оптимизации (блок <3>). После выполнения блока алгоритма <4> выбирается первая пара (блок <5>). В блоке <6> подсчитывается коэффициент предпочтения Ф (Ya, Yp) для выбранной пары вопросов Ya и Yp, а в блоке <7> определяется наиболее предпочтительный вопрос в паре обозначенных вопросов. Блок <8> - переход к рассмотрению следующей пары вопросов. В блоке <9> проверяется существование пары (т. е. рассмотрены все пары или нет); если рассмотрены не все пары, то осуществляется переход к выполнению действия в блоке <6>, в противном случае выполняется условие блока <10>, т. е. строится граф предпочтения.

Дальнейший анализ графа предпочтения (блок <11>) позволяет выбрать корневой вопрос, постановка которого разбивает исходное множество событий на три подмножества (блок <12>). На следующем этапе (блок <13>) анализируются полученные постановкой корневого вопроса подвопросники с целью определения вопросов, имеющих для каждого подвопросника смысл (т. е. выделяющих хотя бы одно событие). Блок <14> проверяет решение задачи идентификации: если все события разделены (при условии решения задачи полной идентификации), то оптимизированный вопросник построен (блок <15>), если не все события разделены, требуется построение нового графа предпочтения для каждого из полученных ранее подвопросников - переход к выполнению операнда <10>. Блок <15> завершает алгоритм.

Подробный пример оптимизации по разработанному алгоритму (рис. 8) рассмотрен нами в работе [9].

2012/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

133

Рис. 8. Алгоритм метода корневого вопроса

Заключение

Техническое диагностирование является важным способом повышения надежности работы устройств в любых системах

управления технологическими процессами, в том числе в железнодорожной автоматике и телемеханике (ЖАТ) [10]. Важно не только предупредить отказ, но и при невозможности его предотвращения выработать

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2012/4

134

Общетехнические задачи и пути их решения

оптимальную стратегию по ликвидации последствий: чем быстрее будет найдена причина отказа и выполнен ремонт, тем скорее возобновится технологический процесс.

Теория вопросников позволяет синтезировать оптимальные условные алгоритмы диагностирования, а изложенный в данной работе метод оптимизации вопросников применим для решения обозначенных целей. Пример вопросника класса Q3 из области ЖАТ рассмотрен в [11].

Теория вопросников в ЖАТ, как следствие возможности синтеза условных алгоритмов диагностирования, может найти применение при создании систем обучения с использованием алгоритма поиска неисправностей [12]; развитых программ поддержки принятия решений, интегрированных в современные системы мониторинга технического состояния устройств [13], а также при организации производства [14].

Библиографический список

1. Теория вопросников / П. П. Пархоменко // Автоматика и телемеханика. - 1970. - № 4. -С.140-159.

2. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П. П. Пархоменко, Е. С. Со-гомонян. - М. : Энергоатомиздат, 1981. - 320 с.

3. Theorie des questionnaires. C. F. Picard. Paris, Ganthier. Villars, 1965. P. 182.

4. Questionnaire, codageettris. Y. Chesari. Institute Blase Pascal. Paris, 1968. P. 164.

5. Algorithmes de questionnaires realisable, op-timauxansens se differentcriteres. F. Dubail. These presentee a l’Universite de Lyon, 1967. P. 56.

6. Extension de l’algorithme d’Huffman a uneclassede questionnaire saves counts. S. Re-

tolla. These presentee a l’Universite de Lyon, 1969. P. 64.

7. Классификация вопросников / Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов, А. Н. Павлов // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2011. - № 4. - С. 123132.

8. Оптимальные бинарные вопросники / А. Ю. Аржененко, Б. Н. Чугаев. - М. : Энерго-атомиздат, 1989. - 128 с.

9. Метод корневого вопроса для оптимизации полихотомичных вопросников / А. Н. Павлов, Д. В. Ефанов // Интеллектуальные системы на транспорте : сб. материалов II МНПК «Ин-теллектТранс-2012». - СПб., 2012. - С. 226-236.

10. Методы обеспечения безопасности дискретных систем / Д. В. Гавзов, Вал. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1994. - № 8. - С. 3-50.

11. Синтез алгоритмов поиска дефектов устройств железнодорожной автоматики и телемеханики с применением теории вопросников / Д. В. Ефанов, А. Н. Павлов // Сборник материалов IV ежегодной МНПК «Перспективы развития информационных технологий». - Новосибирск, 2011. - С. 117-123.

12. Теория вопросников и поиск неисправностей в УКСПС / Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефа-нов, А. Н. Павлов // Автоматика, связь, информатика. - 2012. - № 1. - С. 30-32.

13. Основы построения и принципы функционирования систем технического диагностирования и мониторинга устройств железнодорожной автоматики и телемеханики : учеб. пособие / Д. В. Ефанов, А. А. Лыков. - СПб. : Петербургский гос. ун-т путей сообщения, 2012. -59 с.

14. Вопросники и организационные иерархии / П. П. Пархоменко // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 6. - С. 163-174.

2012/4

Proceedings of Petersburg Transport University