Синтез генераторов тестеров модифицированных кодов Бергера на основе свойств линейных и простых симметричных функций Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Общетехнические задачи и пути их решения

99

УДК 004.052.32+681.518.5 Д. В. Ефанов

Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I

СИНТЕЗ ГЕНЕРАТОРОВ ТЕСТЕРОВ МОДИФИЦИРОВАННЫХ КОДОВ БЕРГЕРА НА ОСНОВЕ СВОЙСТВ ЛИНЕЙНЫХ И ПРОСТЫХ СИММЕТРИЧНЫХ ФУНКЦИЙ

Приводится способ построения генераторов тестеров модифицированных кодов Бергера, основанный на использовании свойств простых симметричных и линейных функций алгебры логики. Данный способ позволяет в некоторых случаях строить более простые генераторы модифицированных кодов Бергера, чем генераторы классических кодов с суммированием, при сохранении характеристик быстродействия и контролепригодности. Более того, приведенный способ дает возможность построения генераторов тестеров модифицированных кодов Бергера с улучшенной характеристикой быстродействия по сравнению со способами, применявшимися ранее.

система функционального контроля, код с суммированием, код Бергера, модифицированный код Бергера, тестер, генератор, простая симметричная функция, линейная функция.

Введение

При построении надежных дискретных систем автоматики и вычислительной техники большое значение имеет возможность обеспечения свойства их контролепригодности [1]. Контролепригодность дискретной системы заключается в ее приспособленности к проведению контроля заданными средствами технического диагностирования. В свою очередь, характеристика контролепригодности тесно связана с возможностью обнаружения отказов в элементах структуры диагностируемого логического устройства. Невозможность обнаружения отказа может привести к неверному выполнению функций дискретной системой.

Существует два подхода к организации контроля дискретных систем - тестовое и функциональное диагностирование [2, 3]. В первом случае требуются ресурсы времени для подачи специальных проверочных воздействий на входы контролируемого объекта и для фиксации выходных значений [4, 5],

во втором техническое состояние объекта определяется в его рабочем режиме [6, 7].

Данная статья посвящена вопросам развития теории синтеза самопроверяемых контрольных устройств (тестеров, детекторов и пр.) для систем функционального контроля, построенных с использованием свойств кодов с суммированием единичных информационных разрядов.

1 Системы функционального

контроля логических устройств

При организации систем функционального контроля логических устройств автоматики и вычислительной техники (рис. 1) часто используются коды с суммированием [8-10]. Выходам блока основной логики f (х) ставится в соответствие информационный вектор длины т, а выходам блока контрольной логики g (х) - контрольный вектор длины к. На этапе проектирования системы функционального контроля устанавливается однозначное

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/4

100

Общетехнические задачи и пути их решения

Входы Информационный вектор Контрольный вектор

Zl Z2 ;

Рабочие

выходы

Индикация отказов

Рис. 1. Структура системы функционального контроля

соответствие между информационными и контрольными векторами с использованием правил построения кода с суммированием. При работе системы функционального контроля это соответствие в произвольный момент фиксируется самопроверяемым тестером (СПТ) [2, 7].

Основной целью организации системы функционального контроля является обеспечение тестирования блока f (х) в его рабочем режиме, поэтому тестер должен фиксировать искажения в информационных разрядах при возникновении любых одиночных неисправностей в блоке f (х). Кроме того, СПТ должен обеспечивать фиксацию ошибок как в блоке g (х), так и в своей структуре. При исправной работе всех составляющих системы функционального контроля на выходах СПТ формируется парафазный сигнал <01> или <10>, возникновение неисправности нарушает па-рафазность выходного сигнала.

Наиболее простым вариантом построения системы функционального контроля является использование классических кодов с суммированием, или кодов Бергера [11]. В них

значения разрядов контрольного вектора являются двоичным представлением числа единичных информационных разрядов (значения веса r информационного вектора). Коды Бергера обнаруживают любые монотонные (однонаправленные) ошибки, что эффективно используется при построении систем функционального контроля логических устройств [9, 12]. Далее коды Бергера будем обозначать как S(m, &)-коды.

Свойства S(m, &)-кодов по обнаружению ошибок в информационных векторах описываются в [13]. Например, установлено, что любой код Бергера не обнаруживает одинаковый процент ошибок четной кратности d в информационных векторах от общего числа ошибок той же кратности в информационных векторах:

d

Pd = 2~dC}. (1)

Из формулы (1) следует, что S(m, ^-кодами не обнаруживаются 50 % двукратных,

2014/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

101

37,5 % четырехкратных, 31,25 % шестикратных ошибок и т. д.

Улучшение эффективности обнаружения ошибок S(m, &)-кодами в информационных векторах достигается путем модификации кода [14, 15].

2 Модифицированный код Бергера

В [15] предложен метод построения кода с суммированием, получающегося путем модификации известного кода Бергера по следующему алгоритму.

Алгоритм 1. Правила построения модифицированного кода Бергера:

1. Устанавливается модуль М=2^og2( m+1)^ 1;

2. Подсчитывается вес информационного вектора r (число единичных информационных разрядов);

3. Число r представляется по модулю M (другими словами, определяется вычет числа r по заданному модулю): V = (r)mod M;

4. Определяется поправочный коэффициент а, равный сумме по модулю «два» произвольного (но заранее установленного) числа любых разрядов информационного вектора;

5. Формируется число W = V + аМ;

6. Полученное число W представляется в двоичном виде и записывается в контрольный вектор.

Модифицированные коды Бергера обозначаются как RS(m, &)-коды. В общем случае RS(m, &)-коды почти вдвое эффективнее обнаруживают ошибки в информационных векторах, чем классические коды Бергера. Алгоритм 1 иллюстрируется на примере формирования контрольных векторов для нескольких информационных векторов RS(6,3)-кода с различным весом r, при этом поправочный коэффициент был вычислен по формуле а = x1 © Х2 © Х3 (табл. 1).

В отличие от классического S(m, &)-кода в RS(m, &)-коде информационные векторы с различным значением веса r могут иметь одинаковые контрольные векторы, что определяется формулой вычисления поправочного коэффициента а. Например, информационные векторы <000001> и <011111> в табл. 1 имеют одинаковые контрольные векторы. Это улучшает характеристики кода по обнаружению ошибок в целом, но привносит в их количество часть монотонных (однонаправленных) ошибок кратности d = М.

В зависимости от числа информационных разрядов, используемых для вычисления поправочного коэффициента а, может быть по-

m-1

строено X 2' = 2m - 2 модифицированных

i=1

кодов Бергера. Однако, как показано в [15], в общем случае характеристики RS(m, &)-кодов зависят только от количества суммируемых

ТАБЛИЦА 1. Векторы RS(6,3)-кода

Информационный вектор V а W Контрольный вектор

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6 У1 У 2 У3

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1

0 0 0 0 1 1 2 2 0 2 0 1 0

0 0 0 1 1 1 3 3 0 3 0 1 1

0 0 1 1 1 1 4 0 1 4 1 0 0

0 1 1 1 1 1 5 1 0 1 0 0 1

1 1 1 1 1 1 6 2 1 6 1 1 0

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/4

102

Общетехнические задачи и пути их решения

в поправочном коэффициенте разрядов, но не от того, какие именно это разряды. При m < 8 все RS(m, &)-коды имеют одинаковое общее количество необнаруживаемых ошибок в информационных векторах, но различные распределения необнаруживаемых ошибок по кратностям. При m > 8 минимальное общее количество необнаруживаемых ошибок в RS(m, А:)-коде достигается при суммировании в поправочном коэффициенте

разрядов информационного вектора, где запись обозначает целое снизу от вычисляемого значения. Данные свойства RS(m, &)-кодов позволяют на практике обосновано выбирать тот или иной вариант кодирования в зависимости от свойств контролируемого логического устройства.

Свойства RS(m, &)-кодов по обнаружению ошибок в системах функционального контроля достаточно полно описаны в [14-17]. Открытым остается вопрос синтеза генераторов тестеров RS(m, &)-кодов.

Генератор входит в структуру тестера (рис. 2) и предназначен для формирования контрольных функций по значениям информационных разрядов. Сформированные значения контрольных функций сравниваются в компараторе с одноименными значениями функций, подсчитанных блоком контрольной логики. Компараторы для кодов с суммированием строятся путем каскадного соединения модулей сравнения парафазных сигналов [11]. Более сложной задачей является синтез генераторов.

В [18] предложено строить генераторы на основе полных сумматоров, полусумматоров и сумматоров по модулю «два». В [19] этот метод применен для построения генераторов с наименьшей сложностью для модульных кодов с суммированием и для построения генераторов RS(m, &)-кодов.

Под сложностью понимается число входов логических элементов без учета инверсий на входах. Генераторы оцениваются также контролепригодностью и быстродействием. Кон-

тролепригодность генератора - это число тестовых наборов, на которых обеспечивается проверка всех одиночных неисправностей в его структуре. Быстродействие определяется числом уровней в схеме генератора.

Рассмотрим подход, позволяющий синтезировать тестеры с улучшенной характеристикой быстродействия в сравнении с подходом, описанным в [19].

3 Новый подход к синтезу генераторов модифицированных кодов Бергера

Определение [20]. Простой симметричной функцией называется функция алгебры логики вида

Г (Х^ X2,..., Хп ) =

V X, X, •... • X, ,

i1,'2,...,'ve(1,2,...,n) 1 2 v

(2)

где знаками дизъюнкции объединены все конъюнкции без инверсий одного ранга m (с одинаковым количеством переменных).

В [21] на основе анализа таблицы истинности S(m, &)-кода предлагается строить генератор по системе функций Si, описывающих ,-е разряды контрольного вектора < S0 St

•Л-2

= fV1 fV1 +2i V Я Я +2i V... v fafb , (3)

2014/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

103

где v = 2, Vj+1 = Vj + 2

=p ■ 2'+1 + 2, p =

P

'“Ч ' + 1

1+1 (j e {1,2,3,...}), a = , p = v - 2', b = a + 2',

если a + 2' < v, и b = 0 - в противном случае. Здесь и далее для простоты обозначений опустим переменные xi в обозначении простой симметричной функции.

Из введенных определений, формул и обозначений следует алгоритм построения генераторов S(m, к)-кодов [22], который может быть непосредственно применен и для синтеза генераторов RS(m, к)-кодов.

Алгоритм 2. Модифицированный алгоритм синтеза тестеров RS(m, к)-кодов:

1. Генератор строится из трех блоков (А2, А2 и А3) так, как это показано на рис. 3;

2. Блок А2 реализует систему простых симметричных функций с четными верхними индексами и строится следующим образом:

2.1. Множество входных переменных M= = {x2, ..., xp, ..., xm} разбивается на два подмножества M1={x1, ., Xp} и M2={xp+1, ., xm}, где p - ближайшее целое четное значение к

m

величине —;

2

2.2. На каждом этапе разбиения множества входных переменных для реализации простых симметричных функций используется формула разложения:

J Xp ,..., Xm ) =

= Г (X1,..., Xp ) V Г (Xp+1,..., Xm ) V /'"1(X1,..., Xp )f 1(xp+l,..., Xm ) V (4)

V f "2( X1,..., Xp )f 2( Xp Xm ) V

... V f 1( X1,..., Xp )fm-1( xp+l,..., Xm );

2.5. Операции 2.2-2.4 повторяются до тех пор, пока не получаются множества из одной или двух переменных;

2.6. При непосредственном построении схемы генератора пользуются следующими элементарными функциями от одной и двух переменных:

f 1( Xi) = Xi , f 1( xi, Xj) = xiV Xj,

f 2( x, Xj) = XiXj;

3. Блок A2 реализует систему функций S. (3), причем i e{1, 2,..., h -1}, где h = к -1,

k = l0g2 M и M = 2Г10ё2 (m + 1)!_1 ;

4. Блок A3 реализует функцию младшего контрольного разряда S0.

Для примера построим по предложенному алгоритму генератор тестера RS(6,3)-кода с формулой поправочного коэффициента а =

= X1 © X2 © X3 .

Первый этап построения блока A - разбиение множества входных переменных.

Разбиваем множество входных переменных M = {x2 ^ X6} на два подмножества: M =

= {X1 ^ X4} и M2={X5, X6}.

Пользуясь формулой (4), представляем функции f ^ f в виде разложений:

fl (x1 - x6 )=fl (x1 - X4 )V f 1 (X5, x6);

f 2 (X1 - X6 )= f 2 (X1 - X4 )V f 2 (X5, x6 )V f 1 (x1- X4)f 1 (X5, x6);

2.3. Строится первый уровень блока A2; f3 (x1 -x6) = f3 (x1 -x4)v

2.4. Получившиеся подмножества M и M также разбиваются на подмножества M ,

M12 и M21, M22 аналогично тому, как это сдела- f (x1 - x4 )f (x5, x6);

но в п. 2.1. К ним применяется п. 2.2;

f (X1 - X4 )f (X5 , X6 )V

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/4

2014/4 Proceedings of Petersburg Transport University

*1

*2

Реализация простых симметричных функций с четными индексами

£

/4

rcr-1

Блок реализации функции младшего контрольного разряда и функции поправочного коэффициента

а

So

-> У к

Реализация системы симметричных функций

Sh-i

Su-

•h-2

-> Ук-\

-> У k-

:-2

■>У\

■>^0

к - |~log2(m +1)] h=k-1

Рис. 3. Структура генератора RS(m, А:)-кода

104 Общетехнические задачи и пути их решения

Общетехнические задачи и пути их решения

105

f4 (х - х6 )= f4 (х - х4)v

f3 (Х1 ^ Х4 )f 1 (Х5 , Х6 )V

f 2 (х1 - Х4)f 2 (х5, х);

f 5 (Х1 - х6 )=

= f 4 (Х1 - Х4 )f 1 (Х5 , Х6 )V

f 3 (х1- Х4)f 2 (х5, х);

f 6 (Х1 - Х6 ) = f 4 (Х1 - Х4 )f 2 (Х5 , Х6 )•

Функции f - f входят в первый уровень схемы генератора.

Следующим этапом построения блока A является разбиение подмножества М = = {х1 - х4}. Подмножество М2={х5, х6} разделять не требуется, так как оно описывает элементарные функции.

Для М1={х1 - х4}:

f 1 (Х1 - Х4 ) = f 1 (Х1, Х2 )v f 1 (Х3 , Х4 );

f 2 (Х1 - Х4 )= f 2 (Х1, Х2 )v f 2 (Х3 , Х4 )v

f 1 (х^ Х2)f 1 (^ Х4);

f 3 (Х1 - Х4 )= f 2 (Х1, Х2 )f 1 (Х3 , Х4 )v

f 1 (xl, х2)f 2 (xз, Х4);

f 4 (Х1 - Х4 )= f 2 (Х1, Х2 )f 2 (Х3 , Х4 )•

Полученные разложения составляют второй уровень схемы генератора.

В третий уровень схемы генератора входят элементарные функции, входящие в правые части всех выражений для f - f.

Блок A2 является технической реализацией следующей системы функций (см. рис. 2):

S = f2 f v f6.

Блок реализации функции младшего контрольного разряда (A3) строится отдельно по формуле

S0 = х1 © х2 © х3 © х4 © х5 © х6.

Функция поправочного коэффициента в модифицированном коде Бергера реализует старший контрольный разряд. При этом дополнительного блока для ее реализации не требуется, так как любое сочетание информационных разрядов, складываемых по модулю «два», может быть получено в блоке A3.

Схема синтезированного генератора RS(6,3)-кода изображена на рис. 4, а на рис. 5 приводится моделирование ее работы в среде Multisim при поступлении на входы вектора <111101>. В этом случае, согласно правилам построения модифицированных кодов Бергера, формируется контрольный вектор <101>. Эксперимент с моделированием работы схемы генератора подтверждает корректность его работы.

В табл. 2 приводится сравнение характеристик генераторов S(6,3)- и ^(6,3)-кодов. Генератор ДО(6,3)-кода имеет такие же характеристики быстродействия и контролепригодности, что и генератор S(6,3)-кода, построенный по данному методу; характеристика сложности (по числу входов логических элементов без учета инверсий) для генератора Л5(6,3)-кода улучшена в сравнении со сложностью генератора S(6,3)-кода.

Генератор любого RS(m, &)-кода имеет такие же характеристики быстродействия и контролепригодности, как и генератор соответствующего S(m, &)-кода, и такую же или улучшенную характеристику сложности.

Утверждение следует из методики построения генераторов. Для любого RS(m, А:)-кода генератор строится аналогичным образом, как и генератор S(m, &)-кода, однако ввиду того,

что модуль RS(m, А:)-кода М = 2^log2(m+1)^ 1, а

модуль S(m, &)-кода - М = 2^log2 (m+1)^, не требуется реализация функции старшего контрольного разряда, так как им является функция поправочного коэффициента. Исходя из этого, все характеристики, кроме сложности, остаются неизменными. А сложность остается неизменной, либо уменьшается.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/4

106

Общетехнические задачи и пути их решения

-н <Ч ГО ТГ V) VO ******

СЗ

I

40

io

сЗ

Си

1)

н

о

н

л

о

ё

&

1»

и

£

о

S

Рч

2014/4

Proceedings of Petersburg Transport University

ISSN 1815-588X. Известия ПГУПС 2014/4

Рис. 5. Моделирование работы генератора тестера RS(6,3)-Kom в Multisim

Общетехнические задачи и пути их решения 107

108

Общетехнические задачи и пути их решения

ТАБЛИЦА 2. Характеристики генераторов S(6,3)- и Л5(6,3)-кодов

Код Сложность, L Быстродействие, q Контролепригодность, t

S(6,3) 77 8 15

RS(6,3) 75 8 15

Сложность генератора RS(m, к)-кода не уменьшается в сравнении с генератором S(m, к)-кода при тех значениях m, при которых для реализации старшего контрольного разряда в блоке А2 не требуется логических элементов. Из формулы (3) следует, что существуют такие значения длины информационных векторов, для которых функция старшего контрольного разряда будет равна простой симметричной функции, вычисленной блоком Ау К примеру, для S(4,3)-кода S2 = /4, и для ее реализации логических элементов не требуется.

Заключение

В представленном исследовании описывается ранее не применявшийся способ построения генераторов тестеров модифицированных кодов Бергера, позволяющий в некоторых случаях получать генераторы с улучшенными характеристиками в сравнении с генераторами классических кодов с суммированием.

Результат данной работы может быть эффективно использован при построении надежных дискретных систем управления на базе программируемых интегральных схем FPGA [23, 24]. Например, в [25] рассматриваются вопросы синтеза самопроверяемых конечных автоматов, дается приложение результатов данных исследований для синтеза системы управления движением поездов на базе FPGA. Для обеспечения надежности и безопасности функционирующей системы предлагается использовать помехоустойчивое кодирование. Модифицированный код Бергера может быть использован для контроля комбинационных составляющих в конечных

автоматах на базе FPGA. Соответственно, в этих структурах при синтезе генераторов (кодеров) RS(m, к)-кодов может быть использован подход, описанный в настоящей статье.

Приведенный в работе алгоритм построения генератора тестера RS(m, к)-кода может быть применен и для синтеза генераторов мо-дульно модифицированных кодов с суммированием (RSM(m, к)-кодов, где M- значение модуля). При этом в зависимости от значения

модуля M е {2;4;8;...;2^°ё2(m+1)^ 2} при реализации блока А2 необходимо строить только к = l°g2M функций, описывающих младшие разряды контрольного вектора, исключая самый младший из них - он реализуется отдельно блоком А3. Для класса RS2(m, к)-кодов ограничиваются синтезом только блока А 3, так как остальные элементы генератора не требуются.

Библиографический список

1. Самопроверяемые дискретные устройства / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников. - Санкт-Петербург : Энергоатомиздат, 1992. - 224 с.

2. Основы технической диагностики (оптимизация алгоритмов диагностирования, аппаратурные средства) / П. П. Пархоменко, Е. С. Согомо-нян. - Москва : Энергоатомиздат, 1981. - 320 с.

3. McCluskey E. J. Logic Design Principles: With Emphasis on Testable Semicustom Circuits. - NJ : Prentice Hall PTR, 1986. - 549 p.

4. Ubar R. Test Synthesis with Alternative Graphs // IEEE Design & Test of Computers. - 1996. -Vol. 13. - Is. 1. - P. 48-57.

5. Обнаружение несущественных путей логических схем на основе совместного анализа И-ИЛИ деревьев и SSBDD-графов / А. Ю. Матросова,

2014/4

Proceedings of Petersburg Transport University

Общетехнические задачи и пути их решения

109

С. А. Останин, В. Сингх // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 7. - С. 126-142.

6. Самотестируемая структура для функционального обнаружения отказов в комбинационных схемах / М. Гессель, А. В. Дмитриев, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 11. - С. 162-174.

7. Самопроверяемые устройства и отказоустойчивые системы / Е. С. Согомонян, Е. В. Слабаков. - Москва : Радио и связь, 1989. - 208 с.

8. Goessel M., Graf S. Error Detection Circuits. -L : McGraw-Hill, 1994. - 261 p.

9. Fujiwara E. Code Design for Dependable Systems : Theory and Practical Applications. - NY : John Wiley & Sons, 2006. - 720 p.

10. Wang L.-T., Stroud C. E., Touba N. A. System-on-Chip Test Architectures : Nanometer Design for Testability. - Waltham : Morgan Kaufmann Publ., 2008. - 856 p.

11. Berger J. M. A Note on Error Detection Codes for Asymmetric Channels // Inform. and Control. -1961. - Vol. 4. - Is. 1. - P. 68-73.

12. Lo J.-C. An SFS Berger Check Prediction ALU and Its Application to Self-Checking Processor Designs // Computer-Aided Design of Integrated Circuits and Systems. - 1992. - Vol. 11. - Is. 4. - P. 525-540.

13. О свойствах кода с суммированием в схемах функционального контроля / Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 6. - С. 155-162.

14. Blyudov A., Efanov D., Sapozhnikov V., Sa-pozhnikov Vl. Properties of Code with Summation for Logical Circuit Test Organization // Proceedings of 10th IEEE East-West Design & Test Symp. (EWDTS'2012), Kharkov, Ukraine, Sept. 14-17, 2012. - Kharkov, 2012. - P. 114-117.

15. Построение модифицированного кода Бергера с минимальным числом необнаруживаемых ошибок информационных разрядов / А. А. Блюдов, Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Электронное моделирование. - 2012. - Т. 34, № 6. - С. 17-29.

16. Коды с суммированием для организации контроля комбинационных схем / А. А. Блюдов,

Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. - 2013. - № 6. -С. 153-164.

17. О кодах с суммированием единичных разрядов в системах функционального контроля / А. А. Блюдов, Д. В. Ефанов, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Автоматика и телемеханика. -2014. - № 8. - С. 131-145.

18. Piestrak S. J. Design of Self-Testing Checkers for Unidirectional Error Detecting Codes. - Wroclaw : Oficyna Wydawnicza Politechniki Wroclavskiej, 1995. - 111 p.

19. Исследование модифицированных кодов с суммированием в системах технической диагностики и обработки информации в устройствах железнодорожной автоматики и телемеханики : дис. ... канд. техн. наук (05.13.06) / А. А. Блюдов ; Петербург. гос. ун-т путей сообщения. - Санкт-Петербург, 2013. - 230 с.

20. Синтез самопроверяющихся тестеров для кодов с суммированием / А. Г. Мельников, В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Проблемы передачи информации. - 1986. - Т. XXII, № 2. - С. 85-97.

21. Универсальный алгоритм синтеза самопроверяющихся тестеров для кодов с постоянным весом / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников // Проблемы передачи информации. - 1984. -Т. XX, № 2. - С. 65-76.

22. О синтезе тестеров кодов с суммированием на основе использования свойств простых и линейных функций / В. В. Сапожников, Вл. В. Сапожников, Д. В. Ефанов // Вестн. Урал. гос. ун-та путей сообщения. - 2011. - № 1. - С. 22-32.

23. Проектирование и верификация цифровых систем на кристаллах. Verilog & System Verilog / В. И. Хаханов, И. В. Хаханова, Е. И. Литвинова, О. А. Гузь. - Харьков : Новое слово, 2010. - 528 с.

24. Navabi Z. Digital System Test and Testable Design : Using HDL Models and Architectures. - NY : Springer Sci. + Bus. Media, LLC, 2011. - 435 p.

25. Ubar R., Raik J., Vierhaus H.-T. Design and Test Technology for Dependable Systems-on-Chip (Premier Reference Source) // Hershey : NY : Inform. Sci. Reference, IGI Global, 2011. - 578 p.

ISSN 1815-588Х. Известия ПГУПС

2014/4