Оптимизация подготовленных и готовых к выемке запасов на рудниках подземного скважинного выщелачивания урана Текст научной статьи по специальности «Математика»

© Е.И. Рогов, В.Г. Язиков, А.Е. Рогов, 2002

УДК 553.4:622.839.43

Е.И. Рогов, В.Г. Язиков, А.Е. Рогов

ОПТИМИЗАЦИЯ ПОДГОТОВЛЕННЫХ И ГОТОВЫХ К ВЫЕМКЕ ЗАПАСОВ НА РУДНИКАХ ПОДЗЕМНОГО СКВАЖИННОГО ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ УРАНА

П 2 - Лр •(т1 + Т 3 )

С с

• Н • N

Т,

+ Са

ри добыче урана способом ПСВ необходимо д0пп/сут

долл. (3)

где П1 и П2 - потери при отсутствии резерва и при полном резерве; % - коэффициент резерва, принимаемый % = 1,25; Сскв -стоимость 1 м пог. технологических скважин, долл/м; Н - глубина скважин, м; N - число технологических скважин, шт; Са - суммарные амортизационные отчисления по оборудованию участка,

всегда иметь определенный объем готовых к выемке запасов урана, рассчитанных на вполне определенное время их эксплуатации. Ясно, что полное отсутствие резерва готовых запасов приведет к потере реальной прибыли, так как любой блок или участок при его эксплуатации имеет два обязательных периода освоения и затухания плановой добычи.

Избыточный объем резерва запасов приводит к потере ресурсов за счет простоя технологических скважин и оборудования блоков. Поэтому интуитивно ясно, что существует некоторый оптимальный уровень резерва, обеспечивающий минимум потерь прибыли и ресурсов. В известной нам литературе нет научнообоснованного метода расчета оптимального уровня резерва, поэтому в настоящей статье нами предлагается метод его расчета.

Рассмотрим классический график (развития) динамики суточной добычи металлов на любом руднике ПСВ урана (рисунок).

Из рисунка ясно, что в периоды Т1, Т3 - набора производительности до Лсут и ее затухания соответственно будут наблюдаться потери чистой прибыли. Так, при полном отсутствии резерва потери составляют:

долл.

(1)

где Б1 = Боав и Б2 = ScDE - площади треугольников,

кг Д7 _ 7 _ С

----сут _ кг; ^ ^

сут

при рыночн ой долл/кг.

Из рисунка ясно, что

Д7 ■ А,

чистая прибыль долл/кг цене металла 2 и себестоимости С,

П

Асут

(т 1 +Т 3) долл. (2)

При наличии полного резерва также будут наблюдаться потери ресурсов из-за простоя технологических скважин и оборудования. Эти потери можно записать в виде:

Совершенно очевидно, что при некотором пока неизвестном значении времени резерва 0 < t < (Т1 + Т3) суммарные потери можно установить следующим обра-зомДобыча за любой промежуток времени t для участка 0 - Тн выразится:

1 2

А _ у t tgaъ кг (4)

9

где t tga^ - суточная добыча в любой момент времени t, кг.

Аналогично для участка Тк (спада до нуля) можно получить

1 2

А — 2- ^02,

кг.

(5)

Суммарные потери за время t можно записать теперь в виде:

1

1 1 2 1 і 2

/ — —21 — А сут • г — г г^ Оі +— А сут • г — г г^ 02

2 у 2 где —2 — (і - С) долл/кг,

Н • N

2

■ вг, (6)

(7)

С

В — скв

Тэ

- + Са

(8)

Математическая модель для поиска оптимального времени резервирования очевидно выразится в виде:

А,

сут

• г - 2 г 2 (г?01 + гё02 )

(9)

при ограничении:

0 < t < (Тн + Тк) . (10)

Так как одна часть функции цели при увеличении t растет, а вторая уменьшается, то оптимальное значение ^ определится из уравнения:

/ — о

ёг

или в явном виде:

+

«НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА-2002» СЕМИНАР № 15

— -(г -C)• Aсут + ^-+ Са — (2 - C)\^01 + ^02 )• г.

(12)

Из (12) получаем решение:

2 -c)• Aсут + СсквТН •N + Са

-і -а

0 (2 - С )^^0і + гg02 )

(13)

где Тэ - время эксплуатации (отработки) участка, сут.

Т —-

Р0 •кф •(пБн + Яо)-'кп

( и Л

ЯnRo

V ис У

сут,

(14)

где рп - плотность пород продуктивного горизонта, т/м3; ^ - конечное для времени Тэ значение Ж:Т; Ро -конечное для времени Тэ значение; Кф - среднее значение коэффициента фильтрации для участка,

N00

м/сут; п — ——

N30

параметр для участка; Бн, Бо - ком-

прессия и депрессия на технологических скважинах, м вод. ст.; Rс - радиус скважины, м; Rо - оптимальный радиус ячейки, м.

Рассмотрим пример.

Пусть дано: Асут = 1500 кг; Тн = 200 сут; Тк = 300 сут; Са = 25 долл/сут; Сскв = 35 долл/м; Тэ 810 суток; а1 = 75°; а2 = 30°; Лр = 1,5.

КОРОТКО ОБ АВТОРАХ

К определению потерь прибыли в периоды Т-|, Т3 и на интервале времени t

При отсутствии резерва t = 0, потери выразятся по формуле (2):

J(о)_1500(200 + 300)-5 _ 1875000 долл. США.

При наличии полного резерва определим потери по (3):

/ Ч (32■450■42 1

Jп _ 1,5 ■ (200 + 300)■ I-------------—-+ 25 I ■ 5 _ 2893750

долл. США.

Оптимальный уровень резерва по формуле (13) составит:

с 35 ■ 540 ■ 42

5 -1500 +------------+ 25

О _--------------810---------_ 385 сут.

° 5 ■ 4,33

При ^ = 385 имеем:

3852 ■ 4,331

1500•385-

2

35•450•42

+ |------------+ 25 |- 385 =

810

_ 1607006 долл. США

Экономия от оптимального уровня резерва составит: при отсутствии резерва -

31 = 1875000 - 1607006 = 267994 долл. США; при полном резерве -

32 = 2893750 - 1607006 = 1286744 долл. США.

Таким образом, в рассматриваемом примере при

оптимальном уровне резерва готовых запасов в один год с небольшим достигается значительный экономический эффект.

Рогов Е.И. - член-корр. НАН РК, профессор, доктор технических наук, ИГД им. Кунаева. Язиков В.Г. - доктор технических наук, НАК Казатампром.

Рогов А.Е. - кандидат технических наук, ИГД им. Кунаева.