Оптимизация планетарного барабан-редуктора в механизме подъема мостового крана Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

г(шУ

i \QQ/ *

УДК 621.86

UDC 621.86

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНЕТАРНОГО БАРАБАН-РЕДУКТОРА В МЕХАНИЗМЕ ПОДЪЕМА МОСТОВОГО КРАНА

OPTIMIZATION OF THE PLANETARY DRUM-REDUCER IN THE LIFTING MECHANISM OF THE OVERHEAD

CRANE

Князев Д. С, Петров А. М.

Донской государственный технический университет,Ростов-на-Дону, Российская федерация

danil кпуа2су 96@inbox.ru ре1хоу_а_ш@шай. гц

Knyazev D.S., Petrov A.M.

Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russian Federation

danil knyazev 96@inbox.ru petrov_a_m@mail .ru

The article investigates the advantages of

Исследованы преимущества замены

традиционной схемы механизма подъема replacing the traditional scheme of the lifting мостового крана с двухступенчатым mechanism of the overhead crane, containing a редуктором на схему, в которой применен two-stage reducer, to a scheme, which uses a планетарный редуктор со спаренными planetary reducer with paired satellites, which is сателлитами, смонтированный внутри корпуса mounted inside the drum housing. By varying the барабана. Варьированием распределения distribution of the gear ratio between the передаточного отношения редуктора между individual gear transmissions, the optimization of отдельными зацеплениями проведена its parameters by the criterion of the minimum оптимизация его параметров по критерию mass of the wheel group has been carried out. минимальной массы колесной группы.

Ключевые слова: мостовой кран, тележка, Keywords: overhead crane, trolley, lifting механизм подъема, редуктор, зубчатая mechanism, reducer, gear transmission. передача.

Введение. Постоянное развитие промышленного производства, оборудования цехов предприятий современной техникой, увеличение объема погрузочно-разгрузочных работ при осуществлении железнодорожных, автотранспортных и морских перевозок сырья и товаров делают актуальными задачи конструирования новой и совершенствования имеющейся грузоподъемной техники, повышения ее технико-экономических характеристик. В предлагаемой статье рассмотрена возможность изменения схемы механизма подъема мостового крана, связанная с заменой обычного двухступенчатого цилиндрического редуктора планетарным, выполненным внутри корпуса грузового барабана, а также проведена оптимизация соотношения размеров его зубчатых колес по критерию минимальной массы.

Постановка задачи. В качестве прототипа был выбран механизм подъема мостового крана грузоподъемностью 20/5 тс [1], схема которого представлена на рис. 1. Основные параметры, характеризующие механизм, составляют:

- грузоподъемность P = 200 кН;

- наибольшая высота подъема — 12 м;

- число ветвей полиспаста — 8;

- мощность электродвигателя #дв = 30 кВт;

- частота вращения вала электродвигателя n дв = 720 об/мин;

- передаточное число редуктора U ~ 31,65;

- усилие на канат F = 27 кН;

- скорость подъема груза v = 9,82 м/мин;

\(Ш))

Iл

- диаметр барабана Б = 500 мм.

Недостатком подобной достаточно распространенной в крановом оборудовании схемы является ее излишняя громоздкость, требующая значительного рабочего пространства при монтаже на крановой тележке.

В качестве альтернативы предлагается вариант механизма подъема, приведенный на рис. 2. Данный вариант отличается от механизма традиционной компоновки тем, что обычный редуктор заменен на планетарный, выполненный в пространстве корпуса грузового барабана и таким образом составляющий с ним единый узел — барабан-редуктор. При этом попутно отпадает необходимость в двух зубчатых муфтах и достаточно длинном трансмиссионном вале.

Рис. 1. Кинематическая схема исходного механизма: ЭД — электродвигатель; МЗ — муфта зубчатая; МЗТ — муфта зубчатая с тормозным шкивом; Р — редуктор; Б — барабан; П — полиспаст с крюковой подвеской

Рис. 2. Кинематическая схема предлагаемого механизма: ЭД — электродвигатель; МЗТ — муфта зубчатая с тормозным шкивом; БР — барабан-редуктор; П — полиспаст с крюковой подвеской

'(ш)л к^

Поставленной целью исследования является расчет параметров планетарного редуктора, обеспечивающих заданные характеристики исходного механизма подъема, приведенные выше, а также выбор оптимального варианта из возможных решений.

Кинематический расчет редуктора. Кинематический расчет планетарных механизмов проще проводить по методу обращения движения Ривальса, согласно которому механизм, рассматриваемый в подвижной системе отсчета, связанной с водилом Н, иначе в системе остановленного водила, является обычным зубчатым механизмом с неподвижными осями колес и его называют обращенным механизмом.

Обозначим звенья планетарного редуктора, как показано на рис. 3, и составим таблицу соответствия частот вращения звеньев в неподвижной абсолютной системе отсчета и в подвижной системе остановленного водила (таблица 1).

«1

2 2'

\ - Н

/ Ш/, - 1 3 Г 4

Рис. 3. Кинематическая схема планетарного редуктора: 1 — центральная шестерня; 2 и 2'— шестерни спаренного сателлита (показан один сателлит из трех); 3 — неподвижное корончатое колесо; 4 — корончатое колесо, связанное с барабаном; Н — водило

Таблица 1

Частоты вращения звеньев редуктора

Звено Абсолютная частота вращения Частота вращения в системе водила (Н)

1 П1 П1 - ПН

2 «2 п 2 - ПН

3 0 - ПН

4 п4 п 4 - ПН

Н ПН 0

Передаточные отношения в обращенном механизме, ввиду неподвижности осей всех вращающихся звеньев, легко определяются по числам зубьев колес:

/Н) __ £2 . 42 " '

1

;(Н) _ ,(Н),(Н) _

13

_ 112 123

V „ Л

_ £2

V у V ,

_ _ . ,(Н) _ АН),(Н) _

1

'14

_ 112 123

V „ Л

_ £2 ^4

V у

2224

2л2

1^2

Поскольку найденные передаточные отношения представляют собой отношения соответствующих частот вращения в подвижной системе, связанной с водилом (правый столбец табл. 1), можно записать:

п1 - пн -

~пн

п1 - пн - г2 г4

п4 - ~пн г1г2

(1) (2)

Исключая из уравнений (1) и (2) параметр пН, несложно определить отношение частот вращения п1/п4, т. е. абсолютное передаточное отношение редуктора:

г3

1 + -

/14 --

г1

1 -

г4 г2

(3)

Заметим, что при равенстве чисел зубьев сателлитов 2 и 2' и одинаковом модуле, числа зубьев колес 3 и 4, в силу соосности редуктора, также будут равны. В этом случае передаточное отношение, определяемое формулой (3), принимает бесконечное значение. Из этого следует, что редуктор с заданным передаточным отношением /14 возможно реализовать в двух вариантах:

- вариант 1: г' 2 < г2, при этом /14 > 0 и барабан вращается в том же направлении, что и вал электродвигателя;

- вариант 2: г'2 > г2, при этом /14 < 0 и барабан вращается в обратном, по отношению к валу электродвигателя, направлении.

В описанной ниже процедуре оптимизации редуктора в качестве фиксированных параметров принимались передаточное число /14 и число зубьев г 4, а число зубьев г1 центральной шестерни варьировалось. Определение чисел зубьев колес 2 и 3 при этом представляет дополнительную задачу, которая решается с привлечением двух очевидных геометрических равенств в отношении радиусов колес, следующих из рис. 3:

Г + 2г2 - гз ; (4)

Г1 + г2 - г4 - г2 . (5)

Последнее из них выражает условие соосности редуктора [2]. При одинаковом модуле зубьев всех колес и в отсутствие корригирования равенства (4) и (5) принимают вид:

г1+2 г2- гз; (6)

г1 + г2 - г4 - г2 . (7)

Достаточно громоздкая процедура, которую здесь не приводим, позволяет определить параметр г2 с помощью следующего решения квадратного уравнения:

г2 -- В ±у1 В2 - С ,

(7)

где

В -

(3 А -1) г1 - Аг4 2(2 А -1)

С -

А(г1 - г1г4) 2 А -1

В свою очередь,

А -^ '142 гл

После нахождения г2 с помощью формулы (6) определяется параметр г3. Силовой расчет редуктора. Конечной целью силового расчета редуктора является определение вращающих моментов на валах колес, значения которых необходимы для проведения прочностного расчета.

Вращающий момент на барабане, с учетом 4-х кратного выигрыша в силе при наличии полиспаста,

Т4 -

РВ 8

(8)

где Р — вес груза; В — диаметр барабана.

Коэффициент полезного действия редуктора данной схемы составляет п = 0,9 [3]. Вращающий момент на входном валу редуктора

Т -

1

пи

Т4

(9)

где и = |/'14| — передаточное число редуктора.

Для определения вращающих моментов Т2 и Т3 достаточно рассмотреть условия равномерного вращения спаренного сателлита вокруг своей оси под действием окружных сил со стороны зацеплений с другими колесами (рис. 4). Для простоты считаем, что сателлит всего один. Разбиение же потока мощности по всем трем сателлитам будет учтено несколько позже.

/14 > 0

/14 < 0

Рис. 4. Окружные силы, действующие на спаренный сателлит при положительном (слева) и отрицательном (справа) передаточном отношении механизма

Силовой анализ выполняем раздельно для двух вариантов редукторов с положительным и отрицательным передаточным отношением.

Вариант 114 > 0. Условие равномерного вращения сателлита имеет вид:

£Мс (р ) - 0 ; ^32 • 0,5Ш22 - Р(12 ■ 0,5Ш22 - р42 • 0,5тг2 - 0 .

Из составленного уравнения находим

Рг32 - Рг12 + Рг42г2 / г2 .

Учитывая, что

Р - 2Т3 . Р - 2Т1 . Р - 2Т4

Рг32 - ; Рг12 - ; Рг42 - ,

имеем

тг3 тг1

Т3 - Тх ^ + Т4 ^

тг4

г1 г2 г4

Расчет вращающего момента Т2 имеет особенность, заключающуюся в том, что колесо 2 входит в зацепление сразу с двумя колесами 1 и 3, поэтому и момент на валу будет определяться суммой двух моментов от окружных сил /\12 и /ш. Поскольку нашей целью в данном случае является не расчет вала, а расчет зубчатой пары 1-2, понадобится только та часть момента Т2, которая является вкладом окружной силы /\12.

По закону равенства действия противодействию = / 21, или

2Т1 _ 2Т2

из чего следует

mzi mz2

T2 = TZ2.

Заметим, что расчет зубьев на прочность следует проводить не по номинальным значениям вращающих моментов Т2, Т3 и Т4, а по расчетным, учитывающим потерю механической энергии в зацеплениях и опорах, а также неравномерность разделения потока мощности по трем сателлитам. Расчетные моменты:

T2 =

КнПит z2 .

Ti^; TP = zi

К НЛ12Л23

f

3

Л

Ti Zl + T4 ^

z1 z2 z4 )

TP = K- T4,

(10)

где Кн ~ 1,3 — коэффициент неравномерности распределения нагрузки между сателлитами; п12 и П2з — частные значения КПД в передачах соответствующих пар колес, каждое из которых можно принять равным 0,97; тройка в знаменателе соответствует числу сателлитов. Окончательно, с учетом формул (8) и (9), имеем:

Тр = КнП12РР . Тр = КнП12П23РР Г+

2 24п^ ' 3 24 ^ г2/

Вариант и4 < 0. Условие равномерного вращения сателлита имеет вид:

XМС (/к ) = 0 ; 32 • 0,5Ш22 - /12 • 0, 5Ш22 + /42 • 0,5даг2 = 0 Проводя аналогичные выкладки, что и в предыдущем варианте, получим:

^32 = ^42г2 / г2 - .

Т3 = Т4 ^ - Т —;

T р = KhPD

14 = 24

z2 z4

T2 = T

z1

.-L Zl

nU z

1)

T P = KhPD

T = 24

(11)

Z1

Расчетные вращающие моменты:

TP = КнП12PD f2 . TP = КиП12П23РД Г z2z3 2 24nU z/ 3 24 ^ z2z4

Оптимизация планетарного редуктора. Прочностной проектный расчет редуктора проводился с использованием модуля APM Trans системы автоматизированного проектирования APM WinMachine. Возможности системы позволили рассчитать 16 вариантов редукторов, обеспечивающих передаточное число, близкое к заданному U = 31,65, но имеющих различные соотношения чисел зубьев колес, или, иначе говоря, общее передаточное число делилось в разных отношениях между отдельными зубчатыми парами. Для каждого варианта находилась суммарная масса колесной группы, что, в конечном итоге, позволило выбрать оптимальный вариант.

Дополнительные данные для проведения прочностного расчета:

\(Ш))

1 \QQ/ *

- число зубьев корончатого колеса, связанного с барабаном, z 4 = 99.

- общий для всех колес модуль зубьев m = 4 мм;

- материал колес: сталь 20ХН; термическая обработка поверхности зубьев — цементация; поверхностная твердость зубьев Нпов = 58 RCV; твердость сердцевины Нсерд = 300 НВ; пределы выносливости для базового числа циклов нагружения: по напряжениям изгиба oF lim = 613 МПа, по контактным напряжениям оН iim = 1112 МПа;

- режим работы привода — средний нормальный;

- временной ресурс 20 000 час.

Кроме того, расчет на сопротивление усталости требует задания числа циклов нагружения зубьев, которое очевидным образом зависит от частот вращения колес в обращенном механизме (табл. 1). Соответствующие зависимости для расчетных частот вращения 2, 3 и 4-го колес имеют вид:

t

п2р = (n -nH)п3р = nH ; nj = (n -nH)(12)

z2 z2z4

где

ni = пдв = 720 об/мин; Пн = —z1— ni.

zi + z3

Результаты кинематического расчета редуктора, проведенного для различных чисел зубьев центральной шестерни 1, представлены в таблице 2

Таблица 2

Результаты кинематического расчета

Вариант г 1 г 2 г 3 г'2 г 4 i 14 (фактическое)

i 14 > 0

1 18 49 117 32 99 32,87

2 21 46 114 32 99 32,31

3 24 43 111 32 99 33,97

4 27 41 111 31 99 33,57

5 30 39 108 30 99 28,60

6 33 37 108 29 99 29,47

7 36 35 108 28 99 31,43

8 39 33 105 27 99 27,92

i 14 < 0

9 18 35 90 46 99 -30,80

10 21 34 90 44 99 -29,95

11 24 33 90 42 99 -30,25

12 27 32 90 40 99 -31,78

13 30 31 93 38 99 -27,06

14 33 30 93 36 99 -30,00

15 36 29 93 34 99 -35,35

16 39 28 96 32 99 -31,98

Замечание. В варианте 9 не выполняется условие соседства [2] по шестерням 2' спаренных сателлитов ввиду слишком больших диаметров вершин зубьев. По той же причине

компоновка редуктора по вариантам 9, 10 и, отчасти, 11 дает слишком малый диаметр центрального вала. Перечисленные варианты следует исключить из рассмотрения.

Заметное отклонение фактических передаточных отношений редуктора от заданного значения 31,65 обусловлено чувствительностью кинематической схемы к округлению чисел зубьев колес, имеющих сравнительно крупный модуль.

Для обеспечения условия сборки редуктора числа зубьев всех центральных колес брались кратными числу сателлитов, т. е. трем [2]. При этом для многих из вариантов нарушалось геометрическое условие (4). Чтобы начальные радиусы колес по-прежнему удовлетворяли этому условию, зубья колеса 3 следует нарезать со смещением, т. е. выполнить обычную в таких случаях операцию корригирования.

В таблице 3 приведены результаты проектного прочностного расчета редуктора средствами системы автоматизированного проектирования АРМ '^пМасЫпе. При подсчете массы колёса с внешними зубьями условно рассматривались диски постоянной толщины Ък и диаметром, равным делительному диаметру ёк. Колеса с внутренними зубьями представлялись в виде колец толщиной Ък, внутренним диаметром ёк и внешним диаметром ёк + 12да.

Таблица 3

Результаты прочностного расчета

Вариант й 1, мм ^2, мм й3, мм йг, мм й4, мм Ь1, мм Ь 2, мм Ь3, мм Ь г, мм Ь 4, мм кг

114 > 0

1 72 196 468 128 396 41 38 41 51 55 41,05

2 84 184 456 128 396 43 40 43 51 55 41,24

3 96 172 444 128 396 44 41 44 51 55 40,97

4 108 164 444 124 396 46 43 46 52 56 42,01

5 120 156 432 120 396 47 44 47 53 57 42,31

6 132 148 432 116 396 50 46 50 53 57 43,62

7 144 140 432 112 396 51 47 51 54 58 44,54

8 156 132 420 108 396 53 49 53 55 59 45,74

114 < 0

9 72 140 360 184 396 72 67 72 50 54 50,60

10 84 136 360 176 396 70 65 70 50 54 49,31

11 96 132 360 168 396 68 63 68 51 55 48,61

12 108 128 360 160 396 67 62 67 51 55 48,01

13 120 124 372 152 396 66 61 66 52 56 48,42

14 132 120 372 144 396 66 61 66 53 57 48,90

15 144 116 372 136 396 66 61 66 53 57 49,16

16 156 112 384 128 396 66 61 66 54 58 50,41

Заключение. Представленные результаты позволяют сделать следующие выводы:

- оптимальным по соотношению чисел зубьев колес является редуктор, выполненный по 3-му варианту (соответствующие строки в таблице 2 и 3 выделены жирным шрифтом). Такой редуктор имеет минимальную массу колесной группы;

- планетарные редукторы с отрицательным передаточным отношением, иногда используемые в приводах грузоподъемных машин, заметно проигрывают по массе колесной

\(Ш))

Iл

группы редукторам с положительным передаточным отношением. Можно рекомендовать учитывать это обстоятельство при проектировании приводов машин с редукторами рассмотренной схемы.

Библиографический список

1. Желтонога, А. И. Краны и подъемники. Атлас конструкций: учеб. пособие в 2 ч. Ч. 1. / А. И. Желтонога, Н. В. Кучерин, А. И. Ковальчук. — Минск : Вышейшая школа, 1974. — 116 с.

2. Детали машин и основы конструирования : учебник для студентов вузов / Г. И. Рощин [и др.]; под ред. Г. И. Рощина, Е. И. Самойлова. — Москва : Дрофа, 2006. — 415 с.

3. Кузьмин, А. В. Расчеты деталей машин: справ. пособие / А. В. Кузьмин, И. М.Чернин, Б. С. Козинцов. — Минск : Вышейшая школа, 1986. — 400 с.