CC BY
55
1
t t т СЛП ГЛ+J—TT /=» т
U2(t) =-Ume T sin wt + Ume T cos wt.
wT
Значение постоянной времени определяется из выражения
T=
X
wR
где Хи R - реактивное и активное сопротивления цепи.
Так как в системах электроснабжения R << X, то
t
U2(t) # Ume T cos wt.
Производя аналогичные операции с сигналами, как и для нормального режима, можно получить, что
t
V =UmeT .
Таким образом, сигнал V характеризует изменение во времени огибающей амплитуды сигнала U (t).
Для оценки работоспособности предлагаемого БАВР для схемы электроснабжения сахарного завода, содержащего высоковольтные асинхронные двигатели, было проведено математическое моделирование работы данного устройства в различных режимах [3, 4].
На рис. 2 приведены временные диаграммы работы БАВР при перерыве питания в течение 0,125 с. Цифра-
ми обозначены: 1 - сигнал на отключение линейного выключателя и срабатывание тиристорного коммутатора, 2 - сигнал от блок-контактов линейного выключателя, 3 - сигнал на открытие тиристоров.
Изменение напряжения на секции шин, питающей высоковольтные асинхронные двигатели, при работе БАВР показывает, что в течение указанного времени все двигатели восстанавливают свою работу без нарушения технологического процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. А.с. 1709462 СССР, МПК Н 02 1 9/06. Устройство быстродействующего автоматического включения резерва / Б.А. Коро -бейников, А.И. Ищенко, Е.А. Беседин; Краснодар. политехи. ин-т // БИ. - 1992. - № 4.
2. А.с. 1721708 СССР, МПК Н 02 I 9/06. Быстродействию -щее автоматическое включение резерва / Б.А. Коробейников, А.И. Ищенко, Е.А. Беседин; Краснодар. политехн ин-т // БИ. - 1992. -№ 11.
3. Коробейников Б.А., Ищенко Д.А., Ищенко А.А. Формирование уравнений состояния для системы промышленного электроснабжения , содержащей асинхронные двигатели. - Краснодар, 1997. - 6 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.09.97., № 2849- В 97.
4. Коробейников Б.А., Ищенко Д.А., Ищенко А.А. Формирование и решение уравнений состояния для системы промыш -ленного электроснабжения, содержащей асинхронные двигатели для установившегося режима. - Краснодар, 1997. - 5 с. - Деп. в ВИНИТИ 16.09.97., № 2851-В97.
Кафедра электроснабжения промышленных предприятий
Поступила 26.12.07 г.
62-501.12
ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА В АДАПТИВНОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ С ЭТАЛОННОЙ МОДЕЛЬЮ
В.И. ПУГАЧЕВ
Кубанский государственный технологический университет
В адаптивных системах управления используют неизменяемые модели с заданными свойствами - эталонные. Желаемые свойства системы задаются моделью.
к $ % Ко( Р%[1+ Ко (р) К (Р%} (1)
1+к,(р)»ЦР (1)
При большом коэффициенте усиления звена обратной связи
К(р)# к(р) (2)
Выберем в качестве модели апериодическое звено.
Кт
Wm ( P ) =
(З)
Ранее установлено, что при Кос = 10 и Тос = 2,5 эквивалентная модель устойчива для реального объекта первого порядка с запаздыванием при изменении его
параметров в 2 раза [1]. Необходимо выбрать параметры управляющего устройства, чтобы вся система была устойчивой при изменении параметров реального объекта в заданных пределах.
Использовать эквивалентный объект для оптимизации параметров регулятора по расширенным частотным характеристикам нельзя, поскольку переходная функция эквивалентного объекта колебательная и невозможно получить линию требуемой относительной степени затухания с точкой правее ее максимума, обеспечивающей минимум интеграла от модуля ошибки управления по времени.
Мы предлагаем оптимизировать настройки управляющего устройства по расширенным частотным характеристикам реального объекта с параметрами, которые наихудшим образом влияют на устойчивость всей системы. В лучших условиях система всегда сохранит устойчивость.
Используем ранее рассматриваемый объект, а в качестве средства расчета МаїЬ^ [2].
Примем у = 0,97; Ко = 1,5; То = 6; К>с = 10; Тос = 2,5; х = 2; Кт = 1,5; Тт = 5. Наибольшим значением коэффициента усиления объекта будем считать Ко = 3,0.
Звено чистого запаздывания аппроксимируем тремя членами разложения в ряд Тейлора передаточной функции е-хр.
1К
К (Р ) = 0 5 2 2 " + 1 ; К(Р ) = —+ К ( Р М4)
0,5 х р + хp +1 To p +1
3 1.5
Р> = 12р' + 14p2 + 8p +1^ ^(Р) = 5^ (5)
Woc(Р) = K00 (Toc +1) = 25Р+10. (6)
0,1р + 1 0,1р+ 1
Подставив соответствующие передаточные функции в выражение (1), получаем
We( p ) =
15p2 + 1278p + 30
60p + 628p4+ 874p3 + 4303p2+ 881 p + 10
(7)
Wob ( p) =
1
(8)
ШоЬ (p) = 4p3 + 4,667p2 + 2,667p = 0,3333.
Для пропо рционально -интегрально -ди фференци-ального (ПИД) регулятора с зависимыми параметрами настройки в [3] получены расчетные формулы для линии равной степени затухания. Расчетные формулы для линии равной степени затухания регулятора с независимыми параметрами настройки, соответствующими их современным конструкциям и программной реализации на микроконтроллерах:
С0 = 0,5[^т (т,w)+д/a23*гп (т, w)+4awa] C1 = mJт (т,w) — Яе (т,w)+ -2тм!а
(9)
С
где а (^) = w(m + 1); а = Td/Т,; Т& Т, - постоянные времени дифференцирования и интегрирования.
Рассчитаем оптимальные параметры для ПИ-закона управления.
Для него а = 0. Примем у = 0,97,
т = -1п(1-у ) = 0557
2р
Будем считать наихудшим вариант, при котором коэффициент усиления объекта и чистое запаздывание максимальны: Ко = 3, т = 2. Увеличение постоянных времени, которое связано с появлением накипи на стенках аппаратов, его старением и т. д., не снижает запас устойчивости системы, поэтому их оставим прежними.
Проведем оптимизацию параметров управляющего устройства с независимыми параметрами настройки по расширенным амплитудно-фазовым характеристикам.
Обозначим
Рис. 1
Линия заданной относительной степени затухания С0(^) изображена на рис. 1, где w := 0,2 +- 0,4.
Точка оптимума, обеспечивающая требуемую относительную степень затухания и минимум интеграла от модуля ошибки управления по времени, находится правее максимума, и ей соответствуют параметры настройки ПИ-регулятора Кр = 0,5; Ti = 5,29.
К (р)=Кр + Тр = 0,5+(Р) = К (р к (р ).(10 ТР р
)
К (р)=к (р к (р).
Передаточная функция разомкнутой системы
7,5р3 + 642р2+ 257р + 5,67
(p)
60p6+ 682p5+ 874p4+ 4,3 -103+ 881p2+ 10p
(11)
Определим, будет ли физически реализуемо полу -ченное таким образом управляющее воздействие на реальный объект.
Найдем передаточную функцию прямой связи между управлением и, вырабатываемым управляющим устройством, и истинным управляющим воздействием на объект и2. Для этого представим эквивалентную модель объекта рис. 2 в следующем виде.
Жрг (p) =
Очевидно, что Т¥ ( p) =
иг( p ) и( p ) '
[1+ ( p)Wm ( p)]
1" Wo( p)Woc( p) '
Произведем расчет переходных процессов с оптимальными параметрами регулятора и исходными параметрами объекта.
Рис. 2
W (p) =
wz„ ( р )=
j 3( P ) = Wr ( P ) .
j(p) 1" Wr (p)
u2( p) = Wy (p )Wpr (p).
Wi (P)=
j 3( P) j( p),
Wr ( P )
Wo( P ) .
Hz ( P ) =
1( p ) 1" Wr ( p )
Wz ( P ). „ 4 Wzu (p ).
Hzl ( P ) =
Hu (P ) = --Wzl ( P )
(12)
Не приводя громоздких передаточных функций, запишем выражения переходных функций.
Выражения переходных функций замкнутой САУ по каналам: задание - выходная величина Hz1(t); задание - управляющее воздействие u2(t) - Hzu1(t); возму -щение - выходная величина Hz1(t).
Hz1 (t) = 1" 7,18-10-4 exp(-10,6t)"
" 2,31-10-2 exp (0,1941 )cos (2,511 )-
-5,86 10-2 exp(-0,1941)sin(2,51t)-
- 1,07exp(-0,1711 )cos(0,1681 )-
- 0,135exp (-0,1711 )sin(0,168t)"
" 4,5 -10-2 exp (-2,45 -10-21).
Hzu1 (t) = 0,333-3,08exp(-10,6t)"
" 3,17exp(-0,1941)cos(2,51t)"
" 2,25exp(-0,1941)sin (2,51t)"
" 5,58-10~2 exp (—0,171t)cos (0Д681)" "0,245exp(-0,1711 )sin(0,1681)"
" 1,22 -10~2 exp (2,45 -10-1).
Hz1 (t) = -0,912exp (-0,1671 )--1,68-10-7 exp (-10,6t)-1,01x x 10-3 exp (-0,194 t )cos (2,51t) —
—1,37-10-4 exp (-0,194 t)sin (2,511)"
" 2,11exp (-0,171 t)cos (0,168t)-
- 4,1exp (-0,1711 )sin (0,1681)"
" 0,166exp (-2,45-10-21)-
- 1,36exp (-0,5t)cos(0,5t)"
" 0,438exp (-0,5t)sin (0,5t).
На рис. 3 представлены графики переходных функций замкнутой САУ по указанным каналам (кривые 1,
2, 3 - Hzi(t), Hzui(t), Hz1(t) соответственно).
Если задание будет изменено на 0,12, то управляющее воздействие не превысит полного открытия регулирующего органа, что соответствует нормальной работе системы управления.
Внутренний контур системы имеет высокую частоту и амплитуду колебаний, что необходимо учитывать при выборе периода квантования цифрового устройства, реализующего данный принцип управления.
Рассмотрим качество управления при исходных параметрах объекта и оптимальных параметрах управляющего устройства, полученных для наиболее сложного случая. Ko = 1,5; t = 1.
Wo(P)=
3
6 p3 " 13 p2 " 14 p " 2 15p2 " 1278p " 30
(13)
Wr (p) =
30p5" 371p " 793p " 4604p2" 992p " 20
7,5 p3+ 642p2+ 257p " 5,67 30p6+ 371 p5+ 793p4+ 4,6-103p3+ 992p2" 20p'
Рассчитав передаточные функции замкнутой системы по соответствующим каналам аналогично (12) и найдя обратные преобразования Лапласа от выражений переходных функций, получили переходные функции замкнутой системы с исходными параметрами объекта управления.
Выражения переходных функций замкнутой САУ по каналам: задание - выходная величина Н(); задание - управляющее воздействие и2(/) - Я^(/).
Рис. 3
Рис. 4
Hu (t) = 0,667 - 2,63exp (-11,21)"
" 2,45exp (-0,4031)cos (3,581)"
" 2,55exp (-0,403t)sin (3,581)"
" 9,54 -10~3 exp (-0,1711)cos (0,161t)"
" 0,565exp (-0,1711)sin(0,161t)"
"2,24-10-3 exp (-2,36 -10^21).
Hz (t) = 1" 1,14 -10-3 exp (-11,2t)"
" 1,99-10 2 exp (-0,403t)cos (3,581)-
- 3,53 -10~2 exp (-0,4031 )sin (3,581) -
- 1,03exp (— 0,1711)cos (0,161t)-
- 0,177exp (-0,171t)sin (0,161t)"
" 4,01-10-3 exp (-2,36-10-21).
На рис. 4 представлены графики переходных функций замкнутой САУ по каналам при исходных и предельных параметрах объекта управления: задание -выходная величина Hz(t) и HzJ(t); задание - управляющее воздействие u2(t) - Hzu(t) и Hzu1(t) соответственно (кривые 1, 2, 3, 4 - H21(t), Hzu1(t), H(t), Hzu(t) соответственно).
Как следует из рис. 4, переходные функции замкнутой системы при различных параметрах объекта практически не отличаются, хотя виды управляющих воздействий различны.
Таким образом, показана эффективность применения управления объектами с переменными параметрами по модели. Однако следует учитывать, что качество поддержания регулируемой величины при изменении
параметров объекта вызывает повышение быстродействия исполнительного механизма, увеличение колебательности управляющего воздействия и необходимость проверки возможности его реализации.
ВЫВОДЫ
1. Перед расчетом оптимальных параметров управляющего устройства необходима проверка устойчивости эквивалентной модели в наихудших условиях.
2. Расчет оптимальных параметров управляющего устройства в системах пассивной адаптации, использующих модели, можно производить по расширенным АФХ для относительной степени затухания близкой к единице.
3. При выборе периода квантования цифрового устройства необходимо учитывать высокую частоту и амплитуду колебаний внутреннего контура системы.
4. Замкнутая система даже при изменении параметров объекта в 2 раза имеет двойной запас устойчивости по модулю и не менее 45 градусов по фазе.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пугачев В.И. Влияние чистого запаздывания на устойчивость эквивалентной модели адаптивной системы управления с эталонной моделью // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2007. -№ 5-6. - С. 76-78.
2. Дьяконов В. Mathcad 2001. Учебный курс. - СПб.: Питер, 2001. - 624 с.
3. Стефани Е.П. Основы расчета настройки регуляторов теплоэнергетических процессов. - М.: Энергия, 1972. - 376 с.
Кафедра автоматизации производственных процессов
Поступила 12.02.07 г.
621.83.05
СОПРОТИВЛЕНИЕ КА ЧЕНИЮ ЖЕСТКОГО КОЛЕСА ПО УПРУГО-ПЛАСТИЧНОМУ ОСНОВАНИЮ
В.П. БОРОДЯНСКИЙ
Кубанский государственный технологический университет
Большую часть рабочих органов, взаимодействующих с материалом, можно принять жесткими, учитывая, что их деформация в сравнении с обрабатываемым материалом незначительна. Обрабатываемый материал часто бывает упруго-пластичным, т. е. до определенных величин силового воздействия материал упругий, а затем становится пластичным. После снятия нагрузки упруго-пластичный материал частично восстанавливается за счет упругой составляющей. При этом работа упругих сил после снятия нагрузки возвращается приводу механизма, совершающему силовое воздействие на материал. Например, если рабочий орган выполнен в виде колеса (катка, цилиндра, валка и т. п.), то упругое последействие материала помогает его движению. Поэтому, чем больше доля упругой составляю-
щей материала, тем меньше затраты работы на перемещение колеса.
Зная характеристику упруго-пластичного материала, можно определить сопротивление качению. Кривая зависимости давления деформации основания о = /(И) в набегающей части колеса (рис. 1, б) отличается от зависимости о = /(И) для упругого основания (рис. 1, а). Так как пластичная составляющая основания после снятия нагрузки не восстанавливает размеры деформируемого основания, как это делает упругая часть, то сбегающая часть колеса будет контактировать с основанием только частично (рис. 1, б и в). Если же основание будет пластичным (идеально), то сбегающая часть колеса ЕМ полностью будет вне контакта с основанием (рис. 1, г). Давление на колесо со стороны деформируемого основания будет максимальным в сечении ВЕ:
ошж = вЕ^о = и^о, (1)
