Оптимизация параметров свайных фундаментов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ СВАЙНЫХ ФУНДАМЕНТОВ

A.M. Рузаев

МГСУ

В статье приводятся основные положения разработанного на кафедре МГрОиФ МГСУ метода решения задачи оптимизации параметров свайных фундаментов, состоящих из буронабивных свай.

The article expounds the main positions decision method optimization parameters bored pile foundations.

Проблема рационального проектирования свайных фундаментов является актуальной в области современного фундаментостроения. Особенно остро эта проблема стоит при строительстве в сложных инженерно-геологических условиях, в которых во многих случаях целесообразным, а иногда и единственно возможным и приемлемым решением, является применение свайных фундаментов.

Как показала практика, доля затрат на возведение конструкций подземных частей зданий и сооружений на свайных фундаментах составляет до 20% общего количества бетона и железобетона, применяемого при строительстве. Одним из способов повышения эффективности использования свайных фундаментов и снижения их стоимости является дифференцированный подход к определению оптимальных параметров фундамента, позволяющий снизить расход материальных, технических, трудовых и других ресурсов.

Постановка задачи оптимизации и метод ее решения

Большинство практических задач имеет несколько, а некоторые, возможно, бесконечное число решений. Целью оптимального проектирования является нахождение наилучшего конструктивного решения среди множества потенциально возможных решений в соответствии с некоторым критерием качества данной конструкции, называемым критерием оптимальности или целевой функцией [1]. Как правило, процесс оптимизации связан с минимизацией или максимизацией критерия оптимальности. Условие оптимальности выбранного решения можно представить в виде условия минимума функционала (целевой функции):

f (x) ^ inf, (1)

где варьируемыми параметрами являются переменные параметры проектирования - х, =[xl,...,xn].

В качестве критерия оптимальности могут выступать как натуральные показатели (расход используемых материалов), так и стоимостные (стоимость материалов и работ).

Ограничениями на область варьируемых параметров являются:

1. Уравнение полиномиальной регрессии, описывающее математическую модель конструкции:

т т т

У = В0 + £В,Х, + X +... + В1Б2...БтХ1 Хг..Хп , (2)

1=1 1=1 к = 1+1

где модель типа (2) характеризует зависимость величины параметра оптимизации

от значений независимых переменных проектирования «X».

2. Ограничения конструктивного и технологического свойства - геометрические параметры конструкций фундамента (длина и диаметр свай, осевое расстояние между ними, высота ростверка и др.) и используемого бурового оборудования для устройства свай (диаметр шнека, максимальная глубина бурения скважины и т.п.).

Ограничения данного характера можно представить в виде неравенств:

^max VI < Lmax;

a max ia VI < amax;

d max d VI : < dmax

h max ih VI < h max;

и dp.

где Lmax, Lmin - минимальное и максимальное значение длины свай;

amax, amin - минимальное и максимальное значение осевого расстояния между сваями;

dmax, dmin - минимальное и максимальное значение диаметра свай;

hmax, hmax - минимальное и максимальное значение высоты ростверка.

Таким образом, математическая постановка задачи оптимизации параметров свайных фундаментов в общем виде формулируется следующим образом: определить минимум целевой функции (1) при выполнении ограничений на область варьируемых параметров в виде равенства (2) и неравенств (3).

В общем виде задача, представленная выражениями (1)...(3) является задачей оптимального управления [2], которая сводится к решению экстремальной задачи методами математического анализа.

Общий вид задачи оптимизации

Поскольку стоимость буронабивных свай пропорциональна их расходу и составляет значительную долю в структуре затрат на устройство свайного фундамента, критерий оптимальности (1) можно сформулировать в натуральном выражении:

V ^ inf (4)

Ориентировочный состав основных работ, входящих в стоимость устройства одного кубического метра буронабивной сваи, представлен в таблице 1.

Таким образом, в рамках принятой расчетной модели и выбранных интервалов изменения значений переменных параметров проектирования критерием оптимальности выступает объем и стоимость материалов буронабивных свай, а также стоимость работ по их устройству (см. рис.1).

В результате выражение (4) преобразуется к виду:

V(А Kraft, d) ^f (5)

где V - общий объем буронабивных свай в рассматриваемом фундаменте;

L, a, d, Krqft - параметры проектирования (длина свай; осевое расстояние между

сваями; диаметр свай; коэффициент, учитывающий работу низкого ростверка).

Для проектируемого фундамента квадратной или прямоугольной геометрической формы, целевая функция (5) преобразуется в выражение:

V sin gle

Vrelative =—^--> inf, (5.1)

тл massive v !

foundation

где VrelaUve - относительный объем свай, определяемый как отношение объема одной сваи Vpele к объему всего фундамента ft^on ■

'Sin g

pile

nd 2 L

Объем одной сваи VpH/^ равен:

Vsin gle =^ee (5.2)

'pile 4 ' v '

где L и d - соответственно длина и диаметр сваи.

Таблица 1

Наименование работы Состав основных работ, входящих в стоимость устройства буронабивной сваи Диаметр сваи Средняя стоимость устройства 1м3 буронабивной сваи длиной до 50м (в ценах на 2010 г.)

- установка буровой машины на место

устройства сваи;

Устройство - перемещение буровой установки

буронабивной к месту бурения очередной скважины;

сваи комплектом - установка и наращивание секций А S

импортного обсадной трубы; о о

оборудования - установка и наращивание секций о 20...25 тыс. руб.

(Bauer, Delmag, арматурного каркаса; о

Mait, Soilmec - установка и наращивание звеньев о чо

и др.) бетонолитной трубы;

- укладка бетонной смеси в скважину;

- извлечение и очистка бетонолитных

и обсадных труб и др.

Объем свайного фундамента квадратной формы (рис. 2):

тrmassive / \2 т

Vfoundation = (па) L > (5.3)

где Ь - длина свай; а и п - осевое расстояние между сваями и их число в фундаменте.

Рис. 1 Блок-схема факторов, влияющих на критерий оптимальности

¡.ш^ишГГГЩ

1!, » И а

/К ЯГ /Г\

я д, х

Рис. 2 Схема свайного фундамента квадратной формы Объем свайного фундамента прямоугольной формы (рис. 3):

тгтсяяыв / \/ \ Г л\

У/оипсЪНоп = (п 1а1)(п 2а2) 1 , (5.4)

где Ь - длина свай; а1 и п1-осевое расстояние между сваями и их число по длинной стороне фундамента; а2 и п2 - соответственно, по короткой стороне фундамента.

а в

Г

тт

шшштш

.1, - ,1.

I

X

ш

ф- ф- -ф ф ф ф

° ° $ ф" >, &

А_±_

•Ф -ф

»; ,4» » -]---» 1 X ^

Рис. 3 Схема свайного фундамента прямоугольной формы

3/2010 ВЕСТНИК _f/2°™_МГСУ

Получив выражения (5.3) и (5.4) согласно формуле (5.1) определяется относительный объем свай в фундаменте:

• квадратной формы:

Vrelative _ ^d2 L _ п d2 _ п ( d ^^ inf

" 4(n a)2L ~ 4n2 a2 " 4n2 l a) ^1П (5.5)

• прямоугольной формы:

Vrelative =-—-= ^ Inf (5.6)

4(n iai)(n 2a2) L 4nn aia2

В случае, если a1 = a2 = a , выражение (5.6) перепишется в следующем виде:

Vrelative = —• (d1 ^ Inf , (5.7)

4n^2 ^ a)

где d, a, n1, n2 - то же, что и в формулах (5.2) и (5.4).

В качестве ограничения для целевой функции необходимо использовать уравнение полиномиальной регрессии (2), предварительно преобразовав его к виду:

Kraft = B0 + B1 X1 + B2 X 2 + ... + B1B2-.BmX1 X2 "Xm , (6)

где модель типа (6) характеризует зависимость величины параметра оптимизации Kraft (коэффициента, учитывающего несущую способность ростверка, в процентах от

несущей способности фундамента) от значений независимых переменных проектирования X (факторов).

Значения коэффициента Kraß получены на основании анализа результатов численных расчетов [3] и приведены в таблице 2.

_Таблица 2

Вид свай Грунтовые условия Параметры фундамента Значение коэффициента Kraft , [%]

Модуль деформации грунта, Е [МПа] a/d L/d

под подошвой ростверка под нижними концами свай

Буронабивные сваи > 15 15...60 5 15. 25 20

30.40 15

6 15. 25 35

30. 40 20

7 15. 25 45

30. 40 30

Кроме того, для целевой функции (5) дополнительно вводятся ограничения конструктивного и технологического характера (7) в виде следующих неравенств:

Lmax < L < L™*;

max ^ i ^ max

a < a < a ;

max i max (7)

dmax < dl < dmax;

c^min ^ tsI ^ c^max K raft K Kraft ■

Как уже указывалось выше, данная задача, представленная выражениями (5), (6) и (7), является задачей оптимального управления, которая сводится к решению экстремальной задачи методами математического анализа. Чтобы решить эту задачу необходимо:

1. Сформулировать критерий оптимальности в натуральном выражении:

V (L, a, Kraft, d) ^ inf (5)

• для фундамента квадратной формы:

Vrelative _ Л , fd^ V inf

V " 4и2 t aJ^inf (5.5)

• для фундамента прямоугольной формы:

d 2

Vrelative --^ inf (56)

4nin2 aia2

2. Методами математического планирования получить уравнение полиномиальной регрессии (2), предварительно преобразовав его к виду:

Kraft = B0 + B1 X1 + B2 X2 + B3X3 + ... + B1B2...BmX1 X2 ...Xm (6)

Введя новые обозначения, взамен X1,X2,... Xm , получаем:

Kraft = B0 + B1 (L) + B2 (a) + B3 (d) + B12 (L)(a) (8)

Тогда, уравнение (8) можно представить в виде:

Kraft = f (L, a, d) (9)

3. Аппроксимировать интересующий параметр проектирования из уравнения полиномиальной регрессии (9):

a = F (Kraft, L, d) (10)

Подставляя (10) в (5) получаем:

_МГСУ

К(L, a, Kraft, d) = V(L, F (Kraft, L, d), Kraft, d) = V(L, Kraft, d) ^ inf = min (11)

4. Продифференцировать уравнение (11):

dV( L, Kraft, d)

^ = 0, и определить L^!mMm (12)

Затем, подставляя L°ptimum B (10), имеем:

a = F(Kraft, L°ptimum, d), откуда находим a°ptimum (13)

5. Проверить полученное решение на условие выполнения требований системы ограничений:

{Linax ^ L°ptimum ^ jimix;

" " ' (14)

max ^ optimum ^ max v у

a < a * < a . Методика оптимального проектирования

Предлагаемый метод определения оптимальных параметров разработан для свайных фундаментов, состоящих из буронабивных свай, объединенных плитой низкого ростверка квадратной или прямоугольной геометрической формы.

Для расчета фундамента по предлагаемой методике необходимы следующие исходные данные:

• принятый критерий оптимальности - объем и стоимость материалов буронабивных свай, а также стоимость работ по их устройству;

• величина расчетной вертикальной нагрузки Nf°undati°n '

• деформационные характеристики грунтов строительной площадки (модули деформации грунта под подошвой низкого ростверка и под нижними концами свай);

• диапазон изменения основных параметров проектирования (длина свай' осевое расстояние между сваями; диаметр свай).

Проектирование фундамента производится в следующем порядке.

1. На основании анализа исходных данных об инженерно-геологических условиях площадки строительства назначаются параметры проектирования (длина свай' диаметр свай, осевое расстояние между сваями) и диапазоны их возможных изменений.

2. В зависимости от выбранных диапазонов изменения переменных параметров проектирования согласно описанному выше алгоритму определяется основной пара-

1 " / т / °ptimum

метр фундамента - оптимальная относительная длина сваи (L / d) .

3. Для последующего сравнительного технико-экономического анализа возможных вариантов конструкций фундамента выбираются несколько диаметров d свай.

4. В зависимости от выбранного диаметра d сваи при фиксированном значении

/г ! i\ °ptimum ,

(L / d) тем или иным методом определяется несущая способность одиночной

сваи Fd.

5. Согласно пункту 7.1.11 [4], исходя из условия Pce = Fd/ук , определяется допускаемая нагрузка на сваю.

6. Назначается относительное осевое расстояние между сваями в интервале a/d=5... 7.

7. В зависимости от выбранного относительного осевого расстояния между сваями определяется возможное участие низкого ростверка в работе фундамента (см. табл. 2). В случае выполнения необходимых условий дальнейшее проектирование ведется из условия совместной передачи нагрузки сваями и ростверком -

Nfoundation ^ Npiles Nraft ,

где Nfoundation - общая нагрузка на фундамент;

2 Npnes - нагрузка, приходящаяся на сваи;

Nraft = Kraft •Nfoundation - нагрузка, воспринимаемая плитой низкого ростверка.

8. Определяется необходимое число свай в фундаменте n .

9. В зависимости от предполагаемого числа свай n определяется фактическая нагрузка на одиночную сваю Nce.

10. Проверяется выполнение условия Nce < P.

11. Выполняется проверочный расчет свайного фундамента по деформациям (тем или иным методом).

Блок-схема расчета фундамента по данной методике приведена на рис. 4.

Пример определения оптимальных параметров свайного фундамента по предложенной методике

Пример определения оптимальных параметров свайных фундаментов из бурона-бивных свай по предложенной методике выполнен для грунтовых условий опытной площадки в г. Братске [3], сложенной однородными суглинками тугопластичной консистенции значительной мощности по глубине (ф=25°; E=20.. .25 МПа; С=40 кПа).

В качестве исходных (постоянных) параметров проектирования в примере приняты следующие данные: габариты фундамента - 30x30 м; внешняя нагрузка на фундамент - 100000 кН.

К переменным (варьируемым) параметрам проектирования относились - геометрические размеры свай (d - диаметр свай; L/d - относительная длина свай) и их расположение в плане, характеризуемое относительным осевым расстоянием между сваями a/d. Диапазоны возможных изменений переменных параметров проектирования представлены в таблице 3.

Таблица 3

Диаметр свай, d Относительная длина свай, L/d Относительное осевое расстояние между сваями, a/d

600; 650; 700; 750; 800; 900; 1000 мм 20.30 5.7

Рис. 4 Блок-схема проектирования свайного фундамента

Результаты выполненного оптимизационного расчета и технико-экономического анализа приведены в таблице 4.

Таблица 4

Оптимальная относительная длина свай (Ш)орИшшш Диаметр свай, а Длина свай, Ь Относительное осевое расстояние между сваями, а/а Число свай, п Объем материала свай, V Стоимость фундамента

24 750 мм 18 м 6.0 49 шт. 390 м3 9,5 млн. руб.

Необходимо отметить, что полученное значение величины относительной длины свай (ь/а)орйшшш является оптимальным для всего диапазона потенциально возможных вариантов диаметров свай. Это говорит о том, что определение оптимальной длины свай, относительного осевого расстояния между ними, а, следовательно, и числа свай в фундаменте зависит в основном от правильно назначенного диаметра свай.

Наиболее экономичной с точки зрения расхода материалов оказалась конструкция фундамента, представленная на рис. 5. Полученный вариант необходимо проверить по деформациям, исходя из требований нормативной литературы [4].

I ""

щр

и

Щ2.

* X * Д. Й-Х-^- X ^

ба

■Ф" ^ 4 ^^ *ТЧ /~г\ /К ^Н *г Ж Ж ^ V ф- 'ф ф ~ф"

■ф- ■<!)■ - Ф" ; , ^ "Ф" ь $ "ф" / /

т т -ф- -ф- Ф >. Ф" 1, & "Ф-

Ф- 4- - ф- -ф- -ф- -ф- -ф-

■1. " ■!■ 3 .1, а ■!■ 3 ■!■

6а

Рис. 5 Конструкция свайного фундамента

Вывод

Применение предложенного оптимизационного подхода к проектированию свайных фундаментов позволяет варьируя переменными параметрами проектирования фундамента определить такое их сочетание, при котором обеспечивается его надежная работа по условиям I и II групп предельных состояний при одновременном достижении наилучших технико-экономических показателей проекта. Исключение могут составлять случаи, когда по ряду причин те или иные параметры фундамента не могут

быть изменены, например длина свай по инженерно-геологическим условиям, диаметр сваи из-за отсутствия соответствующего оборудования и т.п.

Литература

1. Андерсон М.С., Арман Ж.-Л., Apopa Дж. С. Новые направления оптимизации в строительном проектировании. Москва: Стройиздат, 1989. -587с.

2. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. Москва: Наука, 1979. -432с.

3. Знаменский В.В., Рузаев A.M. Влияние параметров свайного фундамента на работу низкого ростверка. Труды международной конференции по геотехнике «Геотехнические проблемы мегаполисов». Москва, 2010. Том 4. -с.1250-1251.

4. СП 50-102-2003. Проектирование и устройство свайных фундаментов. Москва, 2004.

Ключевые слова: оптимизация, буронабивная свая, ростверк, фундамент, параметр, критерий, проектирование, строительство

Key words: optimization, bored pile, raft, foundation, parameter, criterion, project, construction

Статья представления редакционным советом «Вестник МГСУ»

E-mail автора: af-m@mail.ru