Оптимизация параметров диффузоров при малых числах Рейнольдса с использованием экспериментальных данных Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

Т о м XV 1 9 84 №4

УДК 629.7.018.1:533.6.071.1.62. —225.98

ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ДИФФУЗОРОВ ПРИ МАЛЫХ ЧИСЛАХ РЕЙНОЛЬДСА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ

ДАННЫХ

А. П. Филатов

Приведены результаты исследования восстановления давления в диффузоре аэродинамической трубы при числах М«4,4-^-8,5 и числах 1^е*5551300-н7600 без модели и с моделями-сферами с отношением площадей сечения модели и среза сопла 004+0,062. Получены полуэмпи-

рические зависимости оптимальных геометрических параметров горловины диффузоров и коэффициентов восстановления давления и эффективности оптимальных диффузоров от числа М на срезе сопла, отношения эффективного и геометрического диаметров среза сопла и относительной площади сечения модели.

Исследования диффузоров при малых числах Рейнольдса и истечении из сопл, близком к расчетному, показали их высокую эффективность при числах Ке*~4,5х 104 [1] и Ке^З.бХ 104 [2] ( Ие*—число Рейнольдса, определенное по параметрам потока в критическом сечении сопла и диаметру критического сечения сопла сі%). При этом числа Маха на срезе сопл были соответственно равны: Мс~7,8 и 14,6; 17,1. Оптимальные для этих параметров потока диффузоры имели коэффициент восстановления давления рд/рс~40 и рд/рс^73,Б-, 98,8 соответственно (рд и рс ■— статические давления в трубопроводе на выходе из диффузора и на срезе сопла).

В ряде вакуумных аэродинамических труб числа Рейнольдса на порядок меньше, чем в этих экспериментах. Но известно, что число Рейнольдса значительно влияет на эффективность и геометрию оптимального диффузора. Поэтому подобные эксперименты были проведены в одной из установок при Ие* « 1,3х 103-=-7,6Х 103 и Мс«г4,4-^-8,5.

Схема установки дана на рис. 1. Диффузоры 1 устанавливались внутри рабочей части трубы (вакуумной камеры) 2 с помощью переходного отсека 3 и установочных колец 4 с уплотнением в одном из них. Рабочий газ (воздух) из атмосферы поступал в форкамеру 5 и через сопло 6 вытекал в диффузор. Давление воздуха в форкамере регулировалось игольчатым вентилем 7, а давление на выходе из диффузора— дросселем-заслонкой 8. Модели-сферы 9 крепились на приемнике полного давления 10.

Испытания проведены с тремя коническими соплами. Их геометрические параметры и режимы испытаний даны в табл. 1, где йс и а — диаметр среза и полный угол раскрытия сопла, р0 и Т0 — давление и температура воздуха в форкамере, Мс и Мг — числа М на срезе сопла, соответственно измеренное и рассчитанное по отношению площади среза сопла к площади критического сечения /%.; с?с. эф — эффективный диаметр среза сопла, определенный по формуле с1с. Эф = — Ч*1УЯ (Мс) , где ^ (Мс) — известная газодинамическая функция (относительный приведенный расход газа).

Таблица 1

№ сопла мм ММ а, град Ро, Па То, К Мс Мг ^с. эф Ие*

1 12 80 20 690 293 4,44 5,75 0,595 1280

2 4 60 30 6000 293 6,20 8,30 0,522 3700

3 2 66 30 24 660 293 8,48 11,60 0,478 7620

В проведенных ранее исследованиях [1, 3] было установлено, что выходной расширяющийся отсек гиперзвукового диффузора играет в восстановлении давления второстепенную роль. В данных экспериментах, где число Рейнольдса на порядок ниже, чем в указанных работах, расширяющийся отсек неэффективен. Входной сужающийся отсек, играющий важную роль в обеспечении запуска сопла и увеличении эффективности диффузора при числах Ке* >4,5Х Ю4 (см. [1]), в данном случае также неэффективен [4]. В работе [4] было установлено, что для чисел М~7-М3 и Ке^ЗХ 102-^- 1,6Х 103 оптимальная длина горловины диффузора равна 2—6 калибрам, а оптимальное расстояние между срезом сопла и входным сечением диффузора хл~0. Поэтому в данной работе исследованы цилиндрические диффузоры (без входных и выходных отсеков; только цилиндрические горловины). Диаметр диффузоров <4=80, 90, 100, 110, 120, 130, 150 мм, относительная длина 1г/с1т=4. Диффузоры устанавливались на расстоянии хл~ «20 мм (*„М:~0,25-н0,33).

Модели диаметром 10 и 15 мм, а также приемник полного давления диаметром 5 мм, который считался эквивалентным по влиянию на эффективность диффузора модели диаметром 5 мм, устанавливались на расстоянии хы= 10 мм от среза сопла.

При эксперименте измерялось давление в форкамере р0 жидкостным манометром с дибутилфталатом (погрешность ±10Па); в вакуумной камере рк и на выходе из диффузора рд — термопарными манометрами ПМТ-2 (погрешность ±0,2 Па); давление торможения ро — манометром сопротивления (погрешность ±5% от измеряемой величины).

Измеренное распределение давления торможения ро (в отношении к давлению ро) на срезе сопл (* = 0) и на расстоянии х=20 мм от среза сопл приведено на рис. 2. Как следует из этих графиков, изэн-тропическое ядро потока достаточно велико, чтобы разместить вблизи среза сопла модель диаметром до 15 мм. Отношения диаметра изэн-тропического ядра потока к диаметру среза сопла йя1<1с для сопл 1, 2 и 3 соответственно равны —0,3; 0,37; 0,3.

В каждом сочетании сопла с диффузором и моделью снимались дроссельные характеристики: зависимости отношения давлений рк/ро от отношения давлений рд/ро. Серия таких характеристик для сопла 2 с моделью диаметром 15 мм (относительная площадь сечения модели

^'м==(йН) =0>062) приведена на рис. 3. Там же даны соответствующие

зависимости отношения давлений рд/рк от отношения давлений рд/ро, характеризующие эффективность диффузоров. Значения отношений Рд/Рк при расчетном истечении из сопла (рк=рс), определенные по этим характеристикам, служили для анализа эффективности диффузоров при определении их оптимальных геометрических параметров (диаметра и длины), обеспечивающих максимальное восстановление давления.

Были получены зависимости коэффициентов восстановления давления Рд/Рс от отношения диаметров горловины диффузора и среза сопла Такие зависимости для сопла 2 даны на рис. 4. Кривые

имеют максимумы, соответствующие оптимальным значениям диаметра горловины диффузора (с1г/кс)0рь При меньших диаметрах горловины эффективность диффузора резко уменьшается. При эф-

фективность диффузора медленно падает с увеличением диаметра горловины.

у, ми

30

20

Ю

О

-10

-20

-30

-40

Сопло ! іліі Сопло 2 Ь- ^1, Сопло 3 » • О • Р і і !іі і і

05 І и Р; , * -Т'0 > ё\3 р‘ • 1 #■/<?’ 1 4 'АК

- 1 0 . \у0

• /О

о X =0

1 ■ • 20 мм

_

Сопло 2; Рм = 0,062

гЖ № 4-/4

■О. !,ВІ

А А 1,00

* 2Л

• О 2,50

I Рд/Ро'03

Рис. 2

Рис. 3

Рд/Рс

Сопло 2; р ~р

0,062

1,5

2,0

dr Не

Рис. 4

Оптимальные значения диаметра горловины диффузора являются минимальными, при которых возможен полный запуск сопла и когда осуществляется условие эффективной работы диффузора рс>рк[ 1,5]. Как показано в этих работах, для идеального течения без модели в потоке это соответствует восстановлению давления в прямом скачке уплотнения, расположенном на срезе сопла:

(М = 1 / ч <мс)

\ dc )opt V 1C (Me) ’

с*

где тс(Мс)=--------—коэффициент восстановления давления в пря-

Ро

мом скачке уплотнения при измеренном числе М на срезе сопла Мс.

Однако, как показывают эксперименты (в том числе настоящие), минимальный диаметр горловины диффузора должен быть несколько больше этого значения, чтобы осуществить запуск сопла. Было установлено, что поправочный коэффициент зависит от толщины вытеснения пограничного слоя на срезе сопла и равен (dc/dc_Эф). Таким образом, для случая потока без модели оптимальный диффузор должен иметь диаметр горловины, определяемый уравнением:

При наличии модели в потоке потребный для запуска сопла диаметр горловины диффузора увеличивается. По результатам настоящих экспериментов получена зависимость поправочного коэффициента /Смь учитывающего влияние модели на величину оптимального диаметра горловины, от относительной площади сечения модели /?м (рис. 5). При наличии модели оптимальный диаметр горловины диффузора определяется по уравнению

где Км 1 = 1,33 + 9,27 ^м.

Это уравнение применимо в диапазоне изменения относительной площади поперечного сечения модели от /7М~ 0,005 до ?м~0,07.

Результаты расчета величины (с?гМс)ор1 по уравнениям (1) для /7М = 0 и (2) для /гм=0,05 приведены на рис. 6. Большинство экспериментальных точек близки к этим кривым (расхождение менее 7%).

Хм,

Км2

V

V

V is

V IV

V ’Л

V 1,0 0,9 0,8

М пз* гжг

д Ч,ЧЩ595

□ 6,20 Ю22

0 8,48 №78

0 7,80 У,777 [/]

_1_

_1_

_1_

_L_

J

О 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 FM

Рис. 5

Более значительное отклонение экспериментальной точки из работы [2] ( — 20%) в сторону уменьшения оптимального диаметра горловины объясняется, по-видимому, влиянием температурного фактора (отношения температуры стенки охлаждаемого диффузора к температуре потока Т0«3700ч-5600 К), эквивалентным уменьшению толщины вытеснения пограничного слоя и, следовательно, увеличению отношения

dc. эф/dc-

Длина горловины диффузора должна быть достаточной для того, чтобы сверхзвуковой поток был заторможен в системе скачков уплотнения внутри горловины и в конце горловины стал дозвуковым

[1]. Предположим, что оптимальная длина горловины Zropt пропорциональна длине линии Маха, идущей от границы изэнтропического ядра потока в плоскости входа в горловину, где М=МВХ. г, до ее пересечения с осью потока под углом авх. г к оси потока, определяемым соотношением sinaBx. г« — . Диаметр ядра потока на входе в горло-

вх. Г

вину da = dT — 28вх. г, где §вх. г — толщина пограничного слоя. Оптимальная длина горловины будет:

г dr — 2S„V „ „ dr — 2SC „

h opt« к I -L----^ « Kl -ij— « Ki Me (dc - 2oc),

Sin aBX r sin “c

где Ki и Kl- коэффициенты пропорциональности.

Переходя к безразмерному параметру (——) , получим:

\ dv )opt

bJ] ~к\ мс -%•* = k"i мс A

dp /opt d^ dq dp

Подставляя в эту формулу выражение (1), получим:

/г

dv }opt

. I'У АЛ 1 f 71 (Me) ( dC. Эф у2

■Kl м<= V тщ Нл •

С учетом того, что = const, при М 4, это соотноше-

ние можно записать так:

=кгмс(^ф)2,

dг /opt \ dc ]

где Ki = 2,2 по данным настоящей работы и работ [1, 2] с погрешностью ±10%.

При наличии модели оптимальная относительная длина горловины диффузора определяется с использованием выражения (2):

Ml \ )

и

dг у/ор1 К

Для расчета коэффициента восстановления давления в диффузоре при расчетном и недорасширенном истечении из сопла (при рс>рк) в работе [1] выведена формула:

= -^-м2(,1 — -^-У(^)2к, (3)

Рс 3 + X \ гс I \ dг ]

где х = Ср/Съ — отношение удельных теплоемкостей, 8С — толщина вытеснения пограничного слоя, гс — радиус среза сопла, /( = 0,8 — экспериментальный коэффициент, полученный автором работы [1] с использованием также данных работы [3].

Анализ результатов настоящей работы и работ [1, 2, 6] позволяет уточнить значение коэффициента К. По этим данным при диаметре горловины диффузора, близком к оптимальному [по уравнению (1)], Эф/йс при йс. Эф/с?с<0,8 и /С=0,8 при <1С,ЭфД/с>0,8 (погрешность от —20 до +10%). При этом формулу (3) удобнее записать в виде:

з^М-(т?Г(-Зг)2*' <4>

Ра

Рс

где К— -С^эф- при

—эф <0,8 и К = 0,8 при %^->0,8.

йс ^йс Рассчитанные по этой формуле и экспериментальные значения коэффициента восстановления давления (рд/рс)р и (рд/рс) э приведены в табл. 2.

Таблица 2

Ме Т0, К Ие* ас. эф 11р (—) \ Рс /р (—) \ Рс /э Источ- ник

4,44 293 1,28-Юз 0,595 1,625 2,00 2,40 _

6,20 293 3,70-Юз 0,522 1,500 3,09 2,82 —

8,48 293 7,62-Юз 0,478 1.667 3,59 3,86 —

7,80 700 4,50-104 0,777 0,978 38,01 40,00 [1]

14,57 3710 3,47-101 0,635 0,973 73,10 73,50 [2]

17,13 5580 1,84.10* 0,641 0,973 103,92 98,80 [2]

10,30 293 1,15-Юв 0,943 1,300 56,84 51.70 [6]

К результатам расчета по формуле (4) при К= 1 близки результаты расчета по формуле = тг (Мг)р (Мс) в соот-

Рс Рс

ветствии с работой [7], по которой коэффициент восстановления

давления в цилиндрическом канале -

Рот

тс(Мг), где 1г(Мг) — коэф-

Ро

фициент восстановления давления в прямом скачке уплотнения, соответствующем числу М, определяемому из газодинамического

соотношения <7(Мг) = ^А-^. Значение К =1,0 в формуле (4) соответствует торможению потока после выхода из горловины диффузора без потерь давления. При числе Мс = 4,0 расхождение результатов расчетов по этим методам равно 1—9% в соответствии с изменением отношения диаметров {йт1й^0& от (с1г/йс)0р4 ~ 0,8 до (с1г/йс)0^ = « 1,6. Числу Мс = 5 соответствует расхождение 0,8—7,5% при (ЗДор!* 0,8-ч-1,8, а числу Мс=10— 0,9 ч-3,6% при (а?г/йс)оР1~ = 0,82,3. Здесь минимальные значения отношения диаметров (с?Г/йс)ор4 соответствуют течению невязкого газа (с/с.эфМ;) = 1.0, а максимальные—случаю (<*Р/</с)ор1 = №/^с)1 (см. рис. 6).

Установленная в поток вблизи среза сопла модель при

(Iг ( \

\~5~~Jopt ^п0 Ф°РМУле (2)] приводит к уменьшению коэффи-

йс

циента восстановления давления, определенного по формуле (4)

(1Г / й г \

с подстановкой значения ^ , определенного по фор-

муле (1). Это уменьшение может быть учтено коэффициентом влияния модели на величину рА1рс. Зависимость этого коэффициента /См2 от относительной площади поперечного сечения модели Ги по экспериментальным данным приведена на рис. 5.

Следовательно, для случая с моделью при оптимальном [формула

(2)] или большем оптимального диаметре горловины диффузора коэффициент восстановления давления определяется зависимостью:

<5)

С помощью уравнений (4) и (5) можно найти диаметр горловины диффузора йг1, соответствующий коэффициенту восстановления давления рл/рс—1,0. На рис. 6 приведены зависимости (йт/с1с\== = /(Лс.эф/йс) для трубы без модели (/\, = 0) и с моделью (/\,=0,05).

В случае коэффициент восстановления давления рА1рс,

\ /1

очевидно, будет оставаться примерно равным 1.

Подстановкой значения отношения (<1т/йс)орх [формула (1)] в уравнение (4) при использовании выражения для коэффициента

эффективности диффузора ц = = —- р(Мс) получим

Ро с Рс п

71 - 4х м2 (^с-эфУ к 71 3 ч- •*. с \ / У(Мс)

для оптимального диффузора без модели, где Р (Мс)=/?с//;0

и V(Мс) /\дС\—известные газодинамические функции числа

Маха на срезе сопла. Соответственно для оптимального диффузора с моделью с использованием формул (2) и (5) получим:

4х ,„2 I *с. эф У ККЫ

■ч=-яхтм

з+х * ,с V dc ! Г(МС) •

ЛИТЕРАТУРА

1. Monnerie В. Etude d’une famille de diffuseurs pour soufflerie hypersonique a faible nombre de Reynolds. — La Recherche Aerospatiale,

1966, N 114.

2. White I. I. An experimental investigation of fixed-geometry diffusers in an open — jet wind tunnel at Mach numbers between 14 and 18 and Reynolds numbers between 8900 and 25 000. — AEDC-TR-67-3, March,

1967.

3. 'В о у 1 a n D. E., and I. L. Potter. Characteristics of simple

diffusers in test facilities simulating very high altitudes. Fourth hypervelocity techniques symposium, AEDC (1965).

4. Ф и л а т о в А. П. Экспериментальное исследование гиперзвуко-вых диффузоров при малых числах Re.—Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. VIII, № 2.

5. Л ы ж и н О. В., К н и в е л ь Я. Я., П о з д н ы ш е в а Н. С.,

Торжков И. Н. Экспериментальное исследование сверхзвукового диффузора.— Труды ЦАГИ, 1961, вып. 812.

6. Тихомиров Ю. А. Исследование влияния числа Re на коэф-

фициент восстановления давления в диффузоре гиперзвуковой трубы. — Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. VIII, № 2.

7. М е ж и р о в И. И. О потерях полного давления в гиперзвуковой

аэродинамической трубе. — Инженерный журнал, 1965, т. V, вып. 2.

Рукопись поступила 1/Х 1982 г.