ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОФАКТОРНЫХ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА С ПРИМЕНЕНИЕМ АЛГОРИТМОВ ИМИТАЦИИ ОТЖИГА И БЛИЖАЙШЕГО СОСЕДА Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ОПТИМИЗАЦИЯ МНОГОФАКТОРНЫХ ПЛАНОВ ЭКСПЕРИМЕНТА С ПРИМЕНЕНИЕМ АЛГОРИТМОВ ИМИТАЦИИ ОТЖИГА И БЛИЖАЙШЕГО СОСЕДА

Н.Д. Кошевой

Национальный Аэрокосмический Университет им. Н.Е Жуковского «ХАИ», Доктор Технических Наук, Профессор, Факультет Систем Управления Летательными Аппаратами З.Э. Чистикова Национальный Аэрокосмический Университет им. Н.Е Жуковского «ХАИ», Аспирант, Факультет Систем Управления Летательными Аппаратами А.В. Бельмега Национальный Аэрокосмический Университет им. Н.Е Жуковского «ХАИ», Магистр, Факультет Систем Управления Летательными Аппаратами

OPTIMIZATION OF THE EXPERIMENT MULTIFACTOR DESIGN USING THE SIMULATED ANNEALING METHODOLOGY AND THE NEAREST NEIGHBOR

Koshevoy N.D., National Aerospace Zhukovsky M. Ye. University "Kharkiv Aviation Institute", Doctor of Engineering Science, Professor, Flight Control System Faculty

Chistikova Z.E., National Aerospace Zhukovsky M. Ye. University "Kharkiv Aviation Institute", Postgraduate Student, Flight Control System Faculty

Belmega A.V., National Aerospace Zhukovsky M. Ye. University "Kharkiv Aviation Institute", Magister, Flight Control System Faculty

АННОТАЦИЯ

Разработаны методы поиска оптимального или близкого к оптимальному по стоимости реализации многофакторного плана эксперимента и реализующее их программное обеспечение. Проведено сравнение выигры-шей в стоимостных и временных затратах, полученных методами имитации отжига и ближайшего соседа.

ABSTRACT

There were developed searching methods of optimal and nearly optimal according to the value of implementation of the experiment multifactor design and the software for their realization. There was made comparison of wins in cost and time expenditures obtained by simulated annealing methodology and the nearest neighbor.

Ключевые слова: оптимизация, планирование эксперимента, алгоритм имитации отжига, алгоритм ближайшего соседа, метод.

Keywords: optimization, experiment design, simulated annealing methodology, nearest neighbor. methodology, method.

Постановка проблемы. Для решения задач оптимизации различных технологических процессов применяются методы планирования эксперимента [1-6], в ходе которого возникает проблема построения математических моделей. При этом естественно желание экспериментаторов получать данные модели в оптимальные временные промежутки и с минимальными стоимостными затратами.

Анализ последних исследований и публикаций. В современной научной литературе представлено множество работ, посвященных методам поиска оптимальных планов эксперимента: анализ перестановок [7], случайный поиск [7], метод ветвей и границ [7, с. 32-39], жадный алгоритм [8, с. 29-37] и др. Анализ перестановок дает точный результат, однако, необходимость перебора большого количества вариантов требует значительных объемов вычислений и много времени. Другие методы являются приближенными, они не гарантируют точность результата, а объем вычислений остается довольно большим.

Выделение нерешенных ранее частей общей проблемы. На сего-дняшний день, остается задача разработки метода поиска оптимального по стоимостным и временным затратам плана эксперимента, обладающего более высокими показателями быстродействия. Целесообразно, например, рассмотреть применение алгоритмов имитации отжига и ближайшего соседа для решения этой задачи.

Цель статьи. Разработка методов поиска оптимизированных по стоимости реализации планов многофакторного эксперимента, основанных на использовании алгоритмов имитации отжига и ближайшего соседа, а также реализующего их программного обеспечения.

Изложение основного материала. Для решения вышеуказанной проблемы предложен метод, базирущийся на применении алгоритма имитации отжига [9, с. 103-106], и реализующая его программа.

Схема алгоритма программы поиска оптимальных планов представлена на рис. 1, сущность его применения за-

-115г

ключается в следующем.

Шаг 1. В начале работы программы осуществляется ввод количества факторов к.

Шаг 2. Построение матрицы планирования эксперимента исходя из количества факторов.

Шаг 3. Для каждого из факторов необходимо ввести значения стоимостей или временных затрат переходов между уровнями.

Шаг 4. Происходит построение промежуточной матрицы-массива. При этом заданы значения стоимостей или затрат времени при переходе с одного опыта на другой.

Шаг 5. Расчет стоимостных или временных затрат для начального плана эксперимента.

Шаг 6. Происходит вычисление степени сканирования рож по формуле: рож=106* <<степень>>, где <<степень>> - введенное число с клавиатуры.

Шаг 7. Производится перебор перестановок. Для перехода к шагу 8 необходимо, чтобы их было меньше, чем сте-

пень сканирования рож В противном случае выполняется шаг 15.

Шаг 8. Происходит генерация двух чисел X, У в случайном порядке. Числа генерируются в пределах от к до 2к.

Шаг 9. На основе ранее случайно сгенерированных чисел выполняется перестановка в плане эксперимента опытов X, У.

Шаг 10. Рассчитываются стоимостные или временные затраты для те-кущего плана эксперимента.

Шаг 11. Сравниваются стоимостные или временные затраты при текущем плане эксперимента и при начальном. Если эти затраты меньше при начальном плане, то происходит переход к шагу 14, в противном случае выполняется шаг 12.

Шаг 13. Сохраняется план, стоимостной или временной минимум которого был только что установлен, как оптимальный.

9

15

Ввод количества факторов 1с

Перестановка местами в матрице-плане эксперимента опытов X, Y

Построение оптимизированной матрицы планирования эксперимента

16

Построе ние матрицы планирования

Расчет стоимости эксперимента по текущей матрице планирования

Расчет стоимостных или временных затрат при проведении эксперимента

Ввод стоимостей или затрат времени пер еходов

Построение промежуточной матрицы-массива

5

Расчет стоимости экспер имента по начальной матрице планирования

6

Вычисление степени сканирования pow

12 Да

Затраты при теку-

щем плане сохра-

няются как затраты

при начальном

13

Сохранение теку-

щего плана как

оптимального

14 _

Переход к

следующей

перестановке

Вычисление выигрыша и быстродействия

Генерация двух чисел X, Y в случайном порядке в пределах от к до 211

4

Рис. 1. Схема применения алгоритма имитации отжига

Шаг 14. Осуществляется переход к следующей перестановке, то есть повторяется шаг 7.

Шаг 15. Выполняется построение оптимизированной матрицы плани-рования эксперимента. Затраты при данном плане будут наименьшими.

Шаг 16. Вычисляются временные или стоимостные затраты при реализации данного оптимизированного плана эксперимента.

Шаг 17. Рассчитывается время, затраченное на оптими-

зацию плана эксперимента.

Недостатком данной программы есть то, что при одних и тех же дан-ных результаты оптимизации могут не совпадать из-за использования слу-чайной генерации чисел X, У. Данные числа могут быть различны с числами, сгенерированными при первоначальной работе алгоритма, соответственно, и результат оптимизации будет отличаться. Также алгоритм имитации отжига эффективно применять при небольшом количестве факторов 2<к<5. В случае уве-

-116т

личения количества факторов быстродействие программного обеспечения будет уменьшаться.

Рассмотрим применение алгоритма ближайшего соседа, схема которого показана на рисунке 2. Согласно предложенному методу поиск оптимального плана многофакторного эксперимента осуществляется в следующем порядке.

Шаг 1. В начале работы вводится количество факторов

к.

Шаг 2. Рассчитывается количество опытов по формуле: М=2к.

Шаг 3. После расчета количества опытов происходит

Шаг 7. Происходит перебор всех оставшихся опытов начальной матрицы, которые еще не добавлены в новую матрицу, в поисках опыта, стоимость перехода к которому от предыдущего будет минимальной.

Шаг 8. После нахождения опыта с минимальной стоимостью перехода от предыдущего он добавляется в новую матрицу планирования.

Шаг 9. Если добавлены все опыты из начальной матри-

построение начальной матрицы планирования эксперимента в зависимости от выбранного количества факторов.

Шаг 4. Производится ввод стоимостных или временных затрат переходов между уровнями для каждого фактора.

Шаг 5. Вычисляется стоимость эксперимента по начальной матрице планирования.

Шаг 6. После расчета стоимости эксперимента по начальной матрице создается новая матрица планирования, в которой первый опыт совпадает с первым опытом начальной матрицы, а далее добавляются другие опыты по алгоритму ближайшего соседа.

цы в новую в оптимальном порядке, то выполняется шаг 10. В случае, если еще не все опыты добавлены в новую матрицу, то происходит переход к шагу 7.

Шаг 10. Вычисление стоимости эксперимента с учетом новой матрицы планирования.

Шаг 11. Сохранение нового плана как оптимального.

Шаг 12. Рассчитывается выигрыш стоимостных или временных затрат при реализации данного оптимизиро-

Рис. 2. Схема применения алгоритма ближайшего соседа

ванного плана эксперимента.

Шаг 13. Определяется время, затраченное на оптимизацию плана эксперимента.

Был проведен сравнительный анализ программного обеспечения, основанного на применении метода ближай-

На основании представленных данных видно, что при увеличении количества факторов программное обеспечение с использованием метода ближайшего соседа позволяет получить больший выигрыш по стоимостным или временным характеристикам. Также, необходимо отметить, что поиск оптимального или близкого к оптимальному плана осуществляется за значительно меньшее время, например, при просчете тестового примера комбинаторного плана методом имитации отжига время составляет 0,422 с, а методом ближайшего соседа - всего 0,039с.

Выводы. Предложены методы поиска оптимального по стоимости реализации многофакторного плана эксперимента. Для автоматизации процесса поиска разработано программное обеспечение.

Проведено сравнение результатов оптимизации двумя методами: имитация отжига и ближайший сосед. Показано, что программа, базирующаяся на применении алгоритма ближайшего соседа имеет более высокий показатель быстродействия и выигрыша по стоимости реализации многофакторного плана эксперимента.

Ссылки:

1. Адлер Ю.П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий / Ю.П. Адлер, Е.В. Маркова, Ю.В. Грановский. - М.: Наука, 1976. - 286 с.

2. Сидняев Н.И. Введение в теорию планирования эксперимента: учеб. пособ. / Н.И. Сидняев, Н.Т. Вилисова. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2011. - 463 с.

шего соседа, с программой поиска оптимальных планов эксперимента, основанной на использовании метода имитации отжига. Объектами исследования являлись различные технологические процессы с количеством факторов от 3 до 5. Результаты сравнения приведены в таблице.

Таблица

3. Алибеков А.К. Практика применения планирования эксперимента: для инженеров и научных работников: моногр. / А.К. Алибеков, М.А. Михелев. — Махачкала: ДГТУ 2013. - 126 с.

4. Блинова Е.И. Планирование и организация эксперимента: учеб. пособ. / Е.И. Бли-нова. - Минск: Белорусский государственный технологический университет, 2010. - 130 с.

5. Никитин О.Р. Теория планирования экспериментальных исследований / О.Р. Ни-китин. - Владимир: Изд-во Владим. гос. ун-та, 2012. - 94 с.

6. Порсев Е.Г. Организация и планирование экспериментов: учеб. пособ. / Е.Г.Порсев. - Новосибирск: Ново-сиб. гос. техн. ун-т, 2010. - 128 с.

7. Кошевой Н.Д. Оптимальное по стоимостным и временным затратам планирование эксперимента: мо-ногр. / Н.Д. Кошевой, Е.М. Костенко. - Полтава: издатель Шев-ченко Р.В., 2013. - 317 с.

8. Кошевой Н.Д. Применение жадного алгоритма для оптимизации многофакторных планов эксперимента / Н. Д. Кошевой, А. В. Бельмега // Збiрник наукових праць Вшськового шституту Кшвського нацюнального ушвер-ситету iменi Тараса Шев-ченка. - 2014. - Вип. 47. - С. 29-37.

9. Кошевой Н. Д. Применение алгоритма имитации отжига для оптимизации много-факторных планов эксперимента / Н. Д. Кошевой, А. В. Бельмега, З. Э. Чистикова // Системи обробки шформацп. - 2015. - Вип. 6. - С. 103-106.

Сравнение результатов оптимизации планов экспериментов методами имитации отжига и ближайшего соседа

Объект исследования Выигрыш в стоимостных (у.е.) или временных (мин.) затратах

Метод имитации отжига Метод ближайшего соседа

Весоизмерительная система (к=3) 1,61 1,58

Обслуживание комплекса технических систем (к=5) 1,98 6,97

Исследование устройства для контроля качества диэлькометрических материалов (по энергопотреблению) (к=4) 1,23 1,38

Исследование устройства для контроля качества диэлькометрических материалов (по точности) (к=4) 1,12 1,39

Тестовый пример комбинаторного плана много-факторного эксперимента (к=4) 3,50 5,19