CC BY
8results in several key areas: danger of excessive compaction of construction in areas with market potential decline and deterioration of vacancy and depopulation of the complexes completely unkempt appearance regarding their landscaping and public works. Violation of the ecological characteristics of the environment, the transformation of green areas between the blocks in parking lots and commercial spaces, the impossibility of proper organization of crop volumes, flooring and architectural elements and facilities in all cases distorts the comfort of living and, most importantly, to creating prerequisites for worsening health characteristics of residents in these residential areas.
REFERENCES
1. Law on planning and construction of the Sofia Municipality 2012.
2. Management Act condominiums 2012.
3. Karamotchev T., V. Shtiliyanov: Yard spaces in new residential complexes, University of Forestry- Sofia, Scientific Works, Volume XXXVII, series "Ecology and Landscape Architecture" page 102-107, 1996.
4. Karamochev T. , Formation of functional planning structure of objects: in the conditions of People's Republic of Bulgaria, Thesis, Kiev 1984.
5. Nanova-Mihailova M., Modern European approaches to update the neighborhoods built by industrialized technology between the 60s and 70s of the 20th century. Abstract of a thesis. University of Architecture, Civil Engineering and Geodesy 2014.
6. Ordinance № 6, 2009 to determine the area adjacent to buildings into condominium in neighborhoods with complex building (State Gazette, issue 78 of 2009);
7. Sougarev D., Problems of landscape, space and recreation: The environment in which we live: [Studios] Sofia: Zemizdat, 1971.
8. Troeva V. (2011) "Integrated plans for urban regeneration and development. Pool resources and partners for urban renewal :, Interview newspaper "Construction City", issue 13/2011.
ОПТИМИЗАЦИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ ПЛАНОВ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ЖАДНОГО АЛГОРИТМА И АЛГОРИТМА ИМИТАЦИИ ОТЖИГА
д. т. н., проф. Кошевой Н. Д. аспирант Кошевая И. И. магистр Бельмега А. В.
Украина, Харьков,
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского "ХАИ"
Abstract. Methods and the software are developed for optimization of composition plans of experiment by means of greedy algorithm and algorithm of simulation of annealing. The comparative analysis of the results of optimization received by different methods is carried out. Efficiency of application of the developed combined method in comparison with other methods of optimization is shown. Working capacity is confirmed by approximation or coincidence of the optimum plans received by this methods and method of branches and boundaries.
Keywords: optimization, method, experiment planning, greedy algorithm, optimum plan, cost, time expenditure.
Постановка проблемы. Планирование эксперимента ставит задачу получения математической модели при минимальных стоимостных и временных затратах. Эта задача особенно актуальна при исследовании дорогостоящих и длительных процессов.
При синтезе плана эксперимента, количество факторов которого больше четырех, возникает еще и проблема длительности построения оптимального плана.
Анализ последних исследований и публикаций. Известны примеры построения композиционных планов, основанные на использовании следующих методов оптимизации: метод последовательного приближения и метод ветвей и границ [1]. Эффективность
применения этого метода доказана при исследовании ряда различных объектов: преобразователей, технических комплексов и систем. Но при большом количестве факторов для перебора всех возможных вариантов необходимо много времени. Целесообразно применить жадный алгоритм и алгоритм имитации отжига для решения задач оптимизации композиционных планов второго порядка: ортогональных центральных композиционных планов (ОЦКП) и ротатабельных центральных композиционных планов (РЦКП).
Цель статьи: разработать методы оптимизации композиционных планов эксперимента с использованием жадного алгоритма и алгоритма имитации отжига и их комбинации, доказать эффективность их применения.
Основные результаты исследований.
Разработан метод оптимизации композиционных планов эксперимента по стоимостным или временным затратам с использованием жадного алгоритма [2]. Сущность применения жадного алгоритма заключается в следующем.
Шаг 1. В начале работы алгоритма производится ввод количества факторов к.
Шаг 2. В зависимости от выбранного количества факторов осуществляется построение матрицы планирования эксперимента.
Шаг 3. Необходимо ввести значения стоимостей или времен переходов между уровнями для каждого из факторов.
Шаг 4. Выполняется перебор всех возможных опытов п при планировании эксперимента. Если проанализированы переходы со всех п опытов, то выполняется шаг 14, в противном случае шаг 5.
Шаг 5. Выполняется перебор всех возможных переходов с данного состояния в состояние заданное в начальной матрице планирования эксперимента. Если проанализированы все возможные переходы с данного состояния, то выполняется шаг 11, в противном случае шаг 6.
Шаг 6. Вычисляется стоимость перехода с начального состояния в данное состояние при текущем переходе (для данного >го варианта перехода).
Шаг 7. Выполняется перебор наименьших стоимостей переходов с данного состояния в состояние заданное в начальной матрице планирования эксперимента. Если стоимость перехода больше перехода в >й, то выполняется шаг 9, в противном случае шаг 8.
Шаг 8. Осуществляется переход к анализу следующего возможного перехода 0+1).
Шаг 9. Осуществляется вычисление минимальной стоимости перехода с начального состояния в состояние текущего >го возможного перехода (среди проанализированных переходов).
Шаг 10. Осуществляется определение локально оптимального опыта при переходе с начального состояния в возможное состояние текущего >го перехода (среди проанализированных переходов).
Шаг 11. На основе анализа всех возможных вариантов переходов с начального состояния в локально оптимальное состояние (при котором стоимость перехода или время перехода будут минимальные) записывается этот локально оптимальный опыт в оптимизированную матрицу.
Шаг 12. На основе выбора локально оптимального опыта вычисляется стоимость перехода к этому опыту и записывается в общую стоимость проведения эксперимента.
Шаг 13. Выбирается следующий опыт для анализа и проверки всех возможных с него переходов.
Шаг 14. После анализа всех возможных переходов с каждого опыта выполняется построение оптимальной матрицы планирования эксперимента (основывается на том, что если на каждом локальном шаге выбирался оптимальный переход, то и общий план проведения эксперимента будет оптимальным).
Шаг 15. Вычисляется общая стоимость (или общее затраченное время) при реализации эксперимента как сумма всех локально оптимальных стоимостей (времен) переходов, полученных на шаге 12.
Шаг 16. Определяется время, затраченное для оптимизации плана эксперимента по жадному алгоритму. Вычисляется как разность начального времени на шаге 1 и времени на шаге 16 ( вычисляется с точностью до 0,01 с).
Разработан метод и программное обеспечение оптимизации композиционных планов эксперимента по стоимостным или временным затратам с использованием алгоритма имитации отжига [3]. Сущность применения алгоритма имитации отжига заключается в следующем.
Шаг 1. В начале работы алгоритма производится ввод количества факторов к.
Шаг 2. В зависимости от выбранного количества факторов осуществляется построение
матрицы планирования эксперимента.
Шаг 3. Необходимо ввести значения стоимостей или затрат времени переходов между уровнями для каждого из факторов.
Шаг 4. Выполняется построение промежуточной матрицы-массива, в которой отображается значения стоимостей или затрат времени при переходе с каждого опыта в любой другой опыт эксперимента.
Шаг 5. Вычисляются стоимостные или временные затраты при начальном плане эксперимента.
Шаг 6. Вычисление степени сканирования pow по формуле: pow= 106 * «степень», где «степень» - введенное с клавиатуры число.
Шаг 7. Выполняется перебор перестановок, количество их должно быть меньше чем степень сканирования pow.
Если количество перестановок меньше чем pow, то выполняется шаг 8, а если нет, то выполняется шаг 15.
Шаг 8. Выполняется генерация двух чисел X, Y в случайном порядке. Числа генерируются в пределах нумерации опытов в эксперименте.
Шаг 9. На основе случайно сгенерированных чисел на шаге 8 выполняется перестановка в плане эксперимента опытов X, Y.
Шаг 10. После перестановки опытов в плане эксперимента вычисляются стоимостные или временные затраты при текущем плане эксперимента.
Шаг 11. После вычисления стоимостных или временных затрат при текущем плане эксперимента, они сравниваются с затратами при начальном плане эксперимента. Если эти затраты меньше чем при начальном плане, то выполняется шаг 12, а если нет, то выполняется шаг 14.
Шаг 12. На этом шаге затраты при текущем плане сохраняются как затраты при начальном плане эксперимента, то есть устанавливается новый стоимостный или временный минимум.
Шаг 13. План, стоимостной или временной минимум которого был установлен на шаге 12, сохраняется как оптимальный.
Шаг 14. Выполняется переход к следующей перестановке, то есть выполняется шаг 7.
Шаг 15. После всех перестановок будет получена оптимизированная матрица планирования, которая на данном шаге будет построена (основывается на том, что затраты при этом плане, будут минимальными среди всех ранее построенных планов).
Шаг 16. После построения оптимизированной матрицы производятся расчеты временных или стоимостных затрат при реализации данного оптимизированного плана эксперимента.
Шаг 17. Определяется время, затраченное при оптимизации плана эксперимента при применении алгоритма имитации отжига. Вычисляется как разность начального времени на шаге 1 и времени на шаге 17 (с точностью до 0,01 с).
На основании алгоритма имитации отжига и жадного алгоритма был разработан комбинированный алгоритм.
Сущность комбинированного метода оптимизации построения композиционных планов второго порядка заключается в поочередном применении жадного алгоритма и алгоритма имитации отжига.
В комбинированном методе жадный алгоритм проводит более грубую оптимизацию, а далее более точную оптимизацию производит алгоритмом имитации отжига.
Проверка работоспособности разработанных методов для оптимизации композиционных планов второго порядка осуществлялась на ряде практических задач, решенных методом ветвей и границ [4].
При исследовании работы оператора на пульте управления сложной радиоэлектронной системы синтезированы планы эксперимента (план типа 25-1, РЦКП) методами, основанными на применении жадного алгоритма и алгоритма имитации отжига (а также их комбинации), получен план эксперимента, который имеет стоимость ниже оптимальной, полученной методом ветвей и границ [4].
Стоимость реализации эксперимента по оптимальному плану, полученному комбинированным методом составляет 8556,18 усл.ед. (рис. 1). При начальной стоимости реализации данного плана - 14794,83 усл. ед., при стоимости изменений значений уровней факторов, приведенных в табл. 1.
16000 14000 12000 10000 8000 6000 4000 2000 0
Начальный план Метод ветвей и Жадный алгоритм Имитация отжига Комбинированный границ метод
Рис. 1. Сравнение стоимостей реализации планов экспериментов, полученных разными
методами оптимизации
Стоимость реализации плана эксперимента, полученного с помощью:
- метода основанного на жадном алгоритме, - 11681,58 усл. ед.;
- метода основанного на применении алгоритма имитации отжига - 12395,18 усл. ед.;
- метода ветвей и границ - 8859,41 усл. ед.;
При исследовании фотоэлектрических преобразователей угловых перемещений были синтезированы планы эксперимента (к=3, ОЦКП) методами, основанным на применении алгоритма имитации отжига и жадного алгоритма (а также их комбинации), получен план эксперимента, стоимость реализации которого приближенная к оптимальной, полученной методом ветвей и границ [4].
Таблица 1. Стоимости изменений значений уровней факторов
Время изменений значений уровней, мин Обозначение факторов
X1 X2 X3 X4 X5
из "-а" в "-1" 0,83 0,65 0,67 1200,00 240,00
из "-а" в "0" 1,08 0,83 1,00 2100,00 300,00
из "-а" в "+1" 1,33 1,00 1,33 3240,00 360,00
из "-а" в "+а" 1,58 1,17 1,67 4620,00 420,00
из "-1" в "-а" 0,58 0,50 0,33 540,00 180,00
из "-1" в "0" 1,08 0,83 1,00 2100,00 300,00
из "-1" в "+1" 1,33 1,00 1,33 3240,00 360,00
из "-1" в "+а" 1,58 1,17 1,67 4620,00 420,00
из "0" в "- а " 0,58 0,50 0,33 540,00 180,00
из "0" в "-1" 0,83 0,66 0,67 1200,00 240,00
из "0" в "+1" 1,33 1,00 1,33 3240,00 360,00
из "0" в "+а" 1,58 1,17 1,67 4620,00 420,00
из "+1" в "- а " 0,58 0,50 0,33 540,00 180,00
из "+1" в "-1" 0,83 0,66 0,67 1200,00 240,00
из "+1" в "0" 1,08 0,83 1,00 2100,00 300,00
из "+1" в "+а" 1,58 1,17 1,67 4620,00 420,00
из "+ а" в "- а " 0,58 0,50 0,33 540,00 180,00
из "+ а " в "-1" 0,83 0,66 0,67 1200,00 240,00
из "+ а" в "0" 1,08 0,83 1,00 2100,00 300,00
из "+ а" в "+1" 1,33 1,00 1,33 3240,00 360,00
Стоимость реализации эксперимента по оптимальному плану (синтезирован методом ветвей и границ) составляет 41,5 усл. ед. (рис. 2), при стоимости изменений значений уровней факторов, приведенных в табл. 2.
Стоимость реализации плана эксперимента, полученного с помощью:
- метода основанного на жадном алгоритме, - 44,25 усл. ед.;
- метода основанном на алгоритме имитации отжига - 47,95 усл. ед.;
- комбинированного метода - 42,85 усл. ед.;
Таблица 2. Стоимости изменений значений уровней факторов
Время изменений значений уровней, мин Обозначение факторов
X1 X2 X3
из «-а» в «-1» 0,30 0,55 0,20
из «-а» в «0» 1,40 3,30 2,20
из «-а» в «+1» 2,50 6,05 4,70
из «-а» в «+а» 2,80 6,60 4,95
из «-1» в «-а» 0,30 0,55 0,20
из «-1» в «0» 1,10 2,75 2,00
из «-1» в «+1» 2,20 5,50 4,50
из «-1» в «+а» 2,50 6,05 4,75
из «0» в «- а « 1,40 3,30 2,20
из «0» в «-1» 1,10 2,75 2,00
из «0» в «+1» 1,10 2,75 2,50
из «0» в «+а» 1,20 3,30 2,75
из «+1» в «- а « 2,50 6,05 4,70
из «+1» в «-1» 2,20 5,50 4,50
из «+1» в «0» 1,10 2,75 2,50
из «+1» в «+а» 0,30 0,55 0,25
из «+ а» в «- а « 2,80 6,60 4,95
из "+ а " в "-1" 2,50 6,05 4,75
из "+ а" в "0" 1,40 3,30 2,75
из "+ а" в "+1" 0,30 0,55 0,25
80 70 60 50 40 30 20 10 0
Начальный план Метод ветвей и Жадный алгоритм Имитация отжига Комбинированный границ метод
Рис. 2. Сравнение стоимостей реализации планов экспериментов, при исследовании фотоэлектрических преобразователей угловых перемещений
При поиске оптимальных композиционных планов эксперимента (п=25-1) методом, основанным на комбинации алгоритма имитации отжига и жадного алгоритма было затрачено 0,167 секунды. Полученные результаты можно сравнить с ранее разработанными методами (жадный алгоритм - 0,067 секунды, алгоритм имитации отжига - 0,129 секунды, метод ветвей и границ - 12,23 секунд).
В результате сравнения быстродействия различных методов оптимизации можно сделать вывод, что комбинированный алгоритм работает приблизительно с таким же быстродействием, как жадный алгоритм и алгоритм имитации отжига. Это существенно меньше, чем при работе метода ветвей и границ.
Но при увеличении количества факторов быстродействие будет уменьшаться.
Выводы. Разработаны методы, реализующие оптимизацию композиционных планов второго порядка жадным алгоритмом, алгоритмом имитации отжига и комбинированным алгоритмом. Доказана работоспособность и эффективность методов при исследовании преобразователей, технических комплексов и различных систем.
Поиск оптимального или близкого к оптимальному плана, полученного комбинированным методом, реализуется за меньшее время счёта, чем при методе ветвей и границ. Применение комбинированного метода, основанного на последовательном
использовании жадного алгоритма и алгоритма имитации отжига, эффективно для планов ОЦКП и РЦКП.
ЛИТЕРАТУРА
1. Кошевой Н.Д. Оптимальное по стоимостным и временным затратам планирование эксперимента/ Н.Д. Кошевой, Е.М. Костенко. - Полтава: издатель Шевченко Р.В., 2013.-317 с.
2. Кошевой Н.Д. Применение жадного алгоритма для оптимизации многофакторных экспериментов / Н.Д. Кошевой, А.В. Бельмега // Збiрник наукових праць Вшськового шституту Ктвського нацюнального утверситету iмеш Тараса Шевченка. - К.: В1КНУ, 2014. - Вип. №47. - С.29-37.
3. Кошевой Н. Д. Применение алгоритма имитации отжига для оптимизации много-факторных планов эксперимента / Н. Д. Кошевой, А. В. Бельмега, З. Э. Чистикова // Системи обробки шформаци. -2015. - Вип. 6. - С. 103-106.
4. Кошевой Н.Д. Алгоритм оптимизации композиционных планов второго порядка методом ветвей и границ [Текст] / Н.Д. Кошевой, Е.М. Костенко, А.С.Чуйко // Математичне моделювання. - 2010. - №2(23). - С.14-18
THE USE OF JERUSALEM ARTICHOKES IN LOW-CALORIC FARINACEOUS PRODUCTS
Kondratjuk N. V.
Associate Professor, PhD in Technical Sciences
Student Hretska O. V.
Ukraine, Dnipro
Dnepropetrovsk national University named after Oles'Honchar
Abstract. This article focuses on the prospects for the use of artichoke's powder in tecnologie flour culinary half-finished for the production of low-calorie products. A comparative analysis of semi-finished products made by traditional technology-based and innovation. The analysis demonstrated a high nutritional value and noted the need to introduce this innovation in the food industry and restaurant industry.
Keywords: low-calorie product, artichoke powder, confectionery, frozen food.
Modern innovative technologies in food industry endeavoring to be built on the principle of "healthy food". One of the key (main) figures in support of this principle is the artichoke, useful properties described in [1, 2].
The structure of artichoke includes pectin, minerals and vitamins. Allocated of particular value is inulin - a substance that is essential for diabetics. Proved that regular use of artichoke reduces blood sugar levels. It also helps the digestive system, displays the body of toxic substances [2].
Recently popular low-technology products. Replacing high-calorie ingredients of food products made by adding powder, mashed potatoes, pasta with artichoke. At the same time, with a reduction in calories, increases the amount of vitamins and minerals in the finished dish (product).
One of the very popular semi institutions for the restaurant industry is batter for pancakes, because on this basis can quickly build a broad range of food products. On the speed of its preparation pay attention of producer frozen food.
We have developed technology of dough for pancakes with reduced calories from artichoke powder. However, it consider that the amount of consumption should not exceed 2.5 grams per day. As liquids for dietary pancakes were used fat yogurt (0.5%). Sugar was replaced by the composition of sweeteners ( "sweet extract from the leaves of stevia" [3], isomalt). Prescription components used in the technology of yore used to manufacture products for diabetics. The dishes with reduced calorie is popular for people with metabolic disorders. Kefir can be replaced by low-fat skim milk or whey as the native form and recovered from dry.
Table 1 shows the comparative characteristics of the energy and nutritional value of the classic dough for pancakes and based on complex sweeteners, low-calorie milk-based powder artichoke.
