CC BY
43
А. И. Байтимерова, С. А. Мустафина, С. И. Спивак
Оптимизация каталитического процесса димеризации tt-метилстирола на основе его кинетической модели
Институт нефтехимии и катализа РАН 450075, г. Уфа, пр. Октября, 141; тел. (347) 231-27-50; e-mail: [email protected]
На основе построенной кинетической модели реакции димеризации а-метилстирола в присутствии катализатора КаНГ проведено моделирование в каскаде реакторов. Сформулирована задача оптимального управления в каскаде реакторов. Разработан вычислительный алгоритм и программа для расчета основных показателей процесса и управления.
Ключевые слова: а-метилстирол, димериза-ция, линейные и циклические димеры, каскад реакторов, оптимальное управление.
Каталитический процесс димеризации а-метилстирола привлекает внимание исследователей тем, что его продукты являются ценным нефтехимическим сырьем. Это линейные димеры а-метилстирола — 4-метил-2,4-дифе-нилпентен-1, 4-метил-2,4-дифенилпентен-2, используемые при получении пластификаторов полистирола, а также в качестве основы для синтетических масел. В ходе реакции образуется большое количество побочных соединений — циклический димер и тримеры. Ввиду высокой экзотермичности реакции при отсутствии соответствующего управления происходит коксование продуктов, что может привести действующий реактор в негодность.
При проведении экзотермических реакций тепло реакции можно отводить с помощью внутренних или выносных холодильников. Для перехода на непрерывный процесс в целях его интенсификации и улучшения состава реакционной массы при необратимых последовательно-параллельных реакциях выгоднее применять каскад реакторов 1. Использование каскада реакторов может существенно уменьшить стоимость производства. Отсюда возникает задача поиска оптимального управления процессом в каскаде реакторов в целом с целью получения максимального выхода целевых продуктов.
Схема химических превращений и уравнений скоростей стадий реакции димеризации а-
2
метилстирола имеют вид
2 X1 о X 2
W1 = k1X1 - k10 X 2
2 X1 о X 3 ,
2 X і ^ X 4 ,
X 2 о X 3 ,
X 2 ^ X 4 >
X 3 ^ X 4 ,
XI + X 2 ^ X 5
X1 + X3 ^ X5
X1 + X 4 ^ X 5
: k 2 X12 - k11X 3
w3 = k3 X1 ,
W4 = k 4 X 2 - k12X 3 ' W5 = k5X2 >
W6 = k6X3 >
w7 = k7X1X2 ,
W8 = k8 X1X3 ’
w9 = к9 XX4
где — скорость /-ой стадии, ] = 1.9, кмоль/(м3 • ч); XI — концентрация I компонента, кмоль/м3 (индексы: 1 — а-метилстирол, 2 — а-димер, 3 — ¿8-димер, 4 — циклический димер, 5 — тримеры); ^ — константы скоростей I = 1,12 , м3/(кмоль • ч).
Численные значения кинетических параметров процесса димеризации а-метилстирола представлены в табл. 1.
Таблица 1 Численные значения кинетических параметров процесса димеризации а-метилстирола при T = 373 К в присутствии цеолита NaHY, полученные на основе программного комплекса, разработанного в ИНК РАН (г. Уфа)
i ki (м3/кмоль)1-а Ч~1 Ei (ккал/кмоль) Qi (ккал/моль)
1 61.357 196 2.260
2 8.9534 263 2.000
3 7.7916 259 3.900
4 1.1693 238 -0.263
5 0.11922 275 1.640
6 0.12041 127 1.900
7 0.019308 247 1.730
8 41.556 194 1.990
9 0.03662 115 0.092
10 0.04547 279 —
11 0.0995 204 —
12 0.05132 138 -
Математическая модель процесса димери-зации а-метилстирола в реакторе идеального смешения (РИС) представляется системой:
dx. ____і
dt
F. - x Fn
. і_______і N
N
(i)
Дата поступления 02.04.08
и
2
dN
dt
=fn , fn=YÏ/w^ i=1 ]=1
(2)
C^ = YßW, +а^Т - Т ) (3)
C
dt
j=1
с начальными условиями при t = 0: xi = xi0
, N = N 0,Т = Т0, Т, = ТО
x x
где ( = — — приведенные скорости стадий, ] = 1,9 , ч-1; N — изменение числа молей реакционного объема; С р — мольная теплоемкость реакционной смеси, ккал • кмоль-1 • К-1;
Т, Тх — температура реакционной смеси и хладо-агента соответственно, К;
ах — коэффициент теплопередачи, ккал • м-2 • К-1; Qj - тепловые эффекты реакций, ] = 1,9, ккал/кмоль; Бх - удельная площадь теплосъема, м-1;
С0 - начальная суммарная концентрация, кмоль; £ - относительное время контакта.
Для формулировки оптимальной задачи в каскаде реакторов введем следующие обозначения: у1 = (х/X, N, Т]), и = Т], ] = 1, Я. Тогда математическая модель процесса в каскаде из И реакторов представляется системой уравнений:
dyj
dt1
= f1 ( У1, u )
(4)
y\0) = y0, y1+1(0) = y1 (1) . (5)
Задачу оптимизации процесса димериза-ции а-метилстирола можно сформулировать в следующем виде: найти оптимальный температурный режим u(t) = (u1, uR) для систе-
мы обыкновенных дифференциальных уравнений (4) с граничными условиями (5). При этом в качестве критерия рассмотрим максимальный выход 4-метил-2,4-дифенилпенте-на- 1 (X2(tk)), а в качестве управления на этапе теоретической оптимизации - температуру в реакторе, на этапе технологической оптимизации - температуру хладоагента.
Задача решается с использованием принципа максимума Понтрягина 3, который сводит теоретическую и технологическую оптимизацию к двухточечной нелинейной краевой задаче для систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями при произвольных ограничениях на значения
управлении, а также при некоторых видах ограничений на фазовые переменные.
Результаты теоретической оптимизации в РИС показывают, что на входе в реактор смесь следует подавать максимально разогретой, и затем снижать температуру до 60—65 оС (рис. 1). Технологически достаточно сложно снизить температуру хладоагента со 130 до 60 оС за малое время. Гораздо эффективнее для этих целей использовать каскад из нескольких реакторов. На основе полученных результатов теоретической оптимизации оптимальный режим в каскаде реакторов будем искать следующим образом. В первом реакторе необходимо получить температуру смеси на выходе, близкую к температуре зажигания (Т = 68 оС), а во втором реакторе осуществлять съем теплоты, выделяющейся в ходе реакции. Результаты расчета в каскаде из двух реакторов смешения представлены на рис. 2, при этом содержание катализатора в первом реакторе — 15%, во втором — 5%. Время контакта в реакторах — 3 часа. Тогда использование комбинации из двух реакторов смешения позволяет удерживать температуру в технологических ограничениях (30 оС < Т < 130 оС) и при этом увеличить выход целевых продуктов по сравнению с результатами в одиночном реакторе.
Для расчета оптимального температурного режима в каскаде реакторов разработана программа, позволяющая производить поиск оптимального управления методом итераций в пространстве управлений или методом Ньютона. Программа написана на языке Равеаі в среде программирования Вогіа^ Delphi 7.0.
Рис. 1. Теоретический оптимальный температурный режим
а) б)
Рис. 2. Решение задачи оптимизации с критерием — максимальный выход Х2: а) оптимальный температурный режим; б) изменение концентраций реагентов
Литература
1. Denbigh K. G. Instantaneous and overall reaction yields. // «Second European Symposium on Chemical Reaction Engineering».— Chem. Eng. Sci.- №14.- 1961.- P. 25.
2. Валиева Ю. А., Мустафина С. А., Спивак С. И. Кинетическая модель и оптимизация реакции олигомеризации a-метилстирола в присутствии
цеолита ЫаНУ // Труды Всерос. конф. «Современные проблемы физики и математики».-Уфа.- 2004.- Т.1.- С. 192.
3. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелид-зе Р. В. Математическая теория оптимальных процессов.- М.: Физматгиз, 1961.- 392 с.
