CC BY
16Вакуумная и плазменная электроника
УДК 537.533.7
И. Л. Шейнман, П. С. Кирилин, А. Д. Канарейкин Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет
"ЛЭТИ" им. В. И. Ульянова (Ленина)
Оптимизация алгоритмов расчета ЭЭ-динамики частиц в кильватерном ускорителе1
Разработан программный комплекс для исследования самосогласованной динамики релятивистских электронных пучков в однослойном цилиндрическом волноводе с диэлектрическим заполнением и вакуумным зазором для пролета пучка. Применительно к ускорителю Аргоннской национальной лаборатории подобраны параметры фокусирующей системы. Показано, что заряд и длина сгустков в многосгустковой последовательности оказывают определяющее влияние на эффективность генерации кильватерного поля и динамику пучка в ускорительной структуре.
Кильватерное ускорение, релятивистский электронный пучок, динамика пучков, численное моделирование
Генерация кильватерного электромагнитного излучения электронными пучками в волноводных диэлектрических структурах с осевым вакуумным каналом для пролета пучка интенсивно исследуется в последние годы в связи с разработкой кильватерных линейных ускорителей и созданием новых источников СВЧ/ТГц-излучения.
Одними из основных проблем в реализации указанного метода являются удержание интенсивного электронного пучка внутри канала волновода и предотвращение оседания частиц на его стенку. Генерируемые электронным пучком в цилиндрическом волноводе кильватерные поля имеют как продольную составляющую, которая может быть использована для ускорения последующих электронных сгустков, так и радиальную составляющую, отклоняющую частицы пучка от оси волновода.
Наличие наряду с продольными полями поперечных отклоняющих пучок полей вносит существенные коррективы в выбор и организацию ускорительной схемы. Анализ поперечной динамики сильноточных сгустков показывает определяющее влияние радиального отклонения пучка на ограничение длины пролета I сгустков в волноводе [1], [2]. При его превыше-
нии под действием отклоняющих сил пучок касается стенок волновода, теряя сначала отдельные частицы, а затем и весь сгусток. Тем самым поперечные неустойчивости (если не используется фокусирующий элемент) ограничивают продольную длину ускорительной структуры, а также определяют расстояние, на котором возможна передача энергии от цепочки ведущих сгустков к ускоряемому пучку [3]. Дальность полета I определяется параметрами пучка, ускорительной структуры и фокусирующей системы.
Для исследования динамики пучка применяют численные подходы, основанные на моделировании электронных пучков методом макрочастиц, базирующимся на разбиении фазового объема пучка на большое число непересекающихся элементарных объемов, движение каждого из которых отождествляется с движением одной макрочастицы с суммарными зарядом и массой частиц, входящих в этот объем.
Обзор и сравнение программ для анализа поведения частиц в ускорителе. Для разработки вычислительного комплекса проанализированы существующие программные решения для анализа поведения пучка частиц в ускорителе. Далее представлены наиболее известные программы.
1 Работа выполнена при поддержке Минобрнауки России в рамках ФЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной
России на 2009-2013 гг." (Государственные контракты № 14.B37.21.1293 от 21.09.2012, № 14.B37.21.1990 от 14.11.2012). 74 © Шейнман И. Л., Кирилин П. С., Канарейкин А. Д., 2013
1. CST particle studio - специализированный пакет для анализа поведения заряженных частиц в электромагнитных полях и моделирования таких устройств, как электронные пушки, катодные лучевые трубки, магнетроны2. Возможности пакета:
- моделирование траекторий элементарных частиц в статическом магнитном и в электрическом полях с учетом эффекта объемного заряда;
- параметрическое трехмерное моделирование, позволяющее учитывать влияние черенков-ских кильватерных полей на динамику пучка.
Средства управления распределенными вычислениями дают возможность использовать при анализе доступные сетевые ресурсы.
В пакете используется численное решение системы уравнений Максвелла сеточными методами для нахождения полей, что требует для получения приемлемой точности большого числа узлов сетки и длительного времени расчета. Программный комплекс имеет значительную стоимость.
2. BBU (Beam Break-Up), разрабатываемая Euclid TechLabs LLC совместно с научной группой кафедры физики СПбГЭТУ "ЛЭТИ" под руководством А. Д. Канарейкина [4]. Программа позволяет анализировать поведение частиц в пучках для линейных ускорителей. Имеется возможность расчета для любого количества пучков. Позволяет моделировать как 2D-, так и ЭБ-динамику. Можно проводить расчет с учетом FODO-фокусировки. Позволяет учитывать влияние черенковских кильватерных полей на динамику пучка.
В программе используется метод "частица-частица", что порождает снижение скорости расчета в случае высокоточных вычислений с большим количеством частиц. В связи с этим желательно использование аппаратных средств (распараллеливание на кластер или графический процессор) для ускорения расчетов.
3. PARMELA (Phase and radial motion in electron linacs - Фазовое и радиальное движение в линейных ускорителях электронов)Э. Данная программа моделирует ускорение электронов на линейных ускорителях. Количество частиц не ограничено. Позволяет рассчитывать электромагнитное поле, статическое магнитное поле и электростатическое поле. Учитывает как 2D-, так и 3D-динамику.
Программа не поддерживает распределенные вычисления. Графики строятся отдельной
2
www.cst.com
з
Mouton B. PARMELA code, v5.03 of Orsay implementation. LAL-SERA 97-85, April 1997
// URL: http://dacc.lal.in2p3.fr/IMG/pdf/parmela_LAL_1997.pdf
программой TABLPLOT из текстовых файлов, созданных PARMELA. Отсутствует возможность учета влияния черенковских кильватерных полей на динамику пучка в диэлектрических кильватерных ускорителях.
4. НеП^^ 2Б [5]. Позволяет моделировать динамику электронов в ускоряющих структурах на бегущей волне. Алгоритм работы этой программы основывается на модели, учитывающей такие эффекты, как нагрузка структуры током, эффект пространственного заряда, а также наличие внешнего магнитного поля. Имеется возможность рассчета многосекционных ускорителей с раздельными вводами мощности в секции. Наряду с расчетом заданной структуры программа Не1Ые§ 2Б позволяет подбирать параметры ячеек ускоряющей структуры таким образом, чтобы получить требуемые выходные параметры: максимальный коэффициент захвата в режим ускорения, требуемую выходную энергию. Пользователь имеет возможность выбрать тип структуры, вид колебаний, изменить частоту и импульсную мощность генератора, определить граничные значения максимальной напряженности поля.
В программе отсутствует возможность учета влияния черенковских кильватерных полей на динамику пучка в диэлектрических кильватерных ускорителях.
5. Веаш<!уп - программа для моделирования динамики пучка протонов в жесткофокусирую-щем ускорителе ИФВЭ. С помощью Веа<уп возможно решение следующих задач:
- построения фазовых эллипсов невозмущенного пучка на любых азимутах ускорителя;
- расчетов траекторий центра тяжести циркулирующего и/или выводимого пучков и локальных искажений орбиты;
- расчетов динамики пучка при взаимодействии с внутренними мишенями;
- расчетов распределений частиц, заброшенных в апертуру первого дефлектора системы медленного вывода при нерезонансном медленном выводе;
- моделирования вывода пучка из ускорителя с помощью изогнутых монокристаллов.
В процессе счета контролируются потери на стенках вакуумной камеры, на границах апертур септум-магнитов и в других "узких" местах периметра ускорителя [6].
6. ОРТ4. Основан на ЭБ-методе отслеживания частиц, обеспечивая основу для изучения ЭБ- и
www.pulsar.nr/gpt
нелинейных эффектов динамики заряженных частиц в электромагнитных полях. Наборы компонентов пучка и внешние 2В/3В-поля могут быть произвольно расположены и ориентированы для моделирования сложной настройки. Встроенный метод Рунге-Кутта пятого порядка с адаптивным контролем шага обеспечивает точность при вычислении. GPT предоставляет различные 2D- и 3Б-модели объемного заряда, включая сложные 3D-сетки частиц методом, который с точки зрения процессорного времени займет всего 0(N). GPT может быть расширен пользователем с целью выполнения узкоспециализированных расчетов для конкретных приложений. Иерархический анализ данных, автоматическое сканирование параметров и графический вывод позволяют интерпретировать результаты моделирования.
Отсутствует возможность учета влияния че-ренковских кильватерных полей на динамику пучка в диэлектрических кильватерных ускорителях.
7. Разработанный авторами настоящей статьи программный комплекс Dynamics of Particles - DynPart для расчета самосогласованной динамики пучка в диэлектрических ускорительных структурах кильватерных ускорителей заряженных частиц обеспечивает:
- возможность расчета полей и динамики с учетом черенковских сил как для одного пучка, так и для многих;
- графический вывод результатов моделирования;
- распараллеливание расчетов на персональных ЭВМ с помощью пакета OpenMP;
- поддержку жесткой и слабой фокусировок.
Разработанный программный комплекс конкурентоспособен по функциональности и производительности с CST-PS для рассматриваемого класса задач. Функционал и новые алгоритмы разработанного программного комплекса планируется объединить с функционалом программы BBU-3000 научной группы кафедры физики СПбГЭТУ "ЛЭТИ" - Euclid TechLabs LLC под руководством проф. А. Д. Канарейкина.
Сравнение программ для анализа поведения частиц в ускорителе представлено в табл. 1 (символом "+" обозначено наличие функционала, символом "-" - его отсутствие, "+/-" - частичная реализация).
Математические модели расчетных модулей. Задача описания движения макрочастиц является самосогласованной: взаимное положение частиц в ансамбле влияет на создаваемое частицами поле, которое, в свою очередь, приводит к изменению их положения. Определяющее влияние на скорость и точность расчета динамики пучка на каждом шаге алгоритма оказывают процедура расчета полей, создаваемых ансамблем частиц, и процедура определения нового положения частиц под действием найденных сил.
В программе используется два способа разбиения:
1. Регулярное разбиение. Пучок разбивается на макрочастицы, находящиеся на равном расстоянии друг от друга. При этом заряд макрочастиц распределен по закону Гаусса.
2. Случайное разбиение. Пучок разбивается на макрочастицы, концентрация которых распределена по закону Гаусса. Заряд макрочастиц одинаков.
Для нахождения создаваемых полем пучка сил используются выражения:
Fz = -e4 Jn [km, mr (C 0] X
n, m
С
xj f (C0)cos[kzn,m (С-С0)]x
0
xIn [kr n, m (0, 0]dC0;
Fr = 4eq ^ ^ rn'm cos [n (0 -00 )] x
n, m k
xVEz n, J'n\_ krn, mr ( t)]x
С
x j f (С0 )sin [kz n,m (( - С0 )] x
0
x!n [kr n, m r (C 0, t )] dC 0;
Таблица 1
Программа Динамика Геометрия волновода Тип ускорителя Фокусировка Черенков-ские поля Распределенные вычисления
1D 2D 3D цилиндрическая плоская циклический линейный
CST - PS + + + + + + + + + +
BBU - 3000 + + + + - - + + + +
Parmela + + + + + - + + - -
GPT + + + + + + + + - +
Hellweg 2D (рус.) + + - + + - + + - -
BEAMDYN + н/д н/д + - + - + - -
DynPart + + + + +/- - + + + +
F0 = 4eq X П-Sln [« (е"0О )>
n, m
xVEzn Jn [krn,mr (C, 0]*
С
*J f (Со)cos[kzn,m (C-Co)\*
О
xln [kr
n, m r (Со, t )\ d Со,
где z, r, 9 - координаты макрочастиц в цилиндрической системе координат (см. рис. 1, б); e - заряд электрона; q - заряд сгустка; n, m - номера азимутальной и радиальной мод соответственно; Т E - коэффициенты ряда, за-
^z n,m
висящие от геометрии, диэлектрической проницаемости волновода и начального положения заряда; In - модифицированная функция Бесселя;
kznm = vn mj(-с) - продольная компонента
волнового вектора кильватерной волны (vn m
- собственные частоты волновода, зависящие от его геометрических размеров и диэлектрических свойств материала; в = v/с , причем v - скорость частицы; с - скорость света); С = z - vt, r (С), 9 - координаты частицы в сгустке, на которую воздействует сила; Со, r (Со ), 9о - координаты частиц, создающих силу.
На рис. 1 для трехмерного гауссовского пучка представлены поперечная структура сил перед касанием пучком стенки волновода в виде векторной диаграммы (а) и вид пучка (б). Расчет проведен для одного сгустка с зарядом -5 о нКл при начальном смещении пучка от оси волнвода Го = о.о3 см, среднеквадратических продольном и поперечном размерах пучка стx = Сту = 0.03 см.
Для нахождения координат макрочастиц вдоль средней линии сгустка в последующий момент времени использован алгоритм, осно-
ванный на точном решении уравнения движения релятивистской частицы под действием постоянной силы [7]. В нем на каждом временном шаге расчета определяются ускорения, скорости и новые положения частиц.
С учетом внешней фокусировки действующие на пучок силы могут быть найдены как
Fx = Fr cos 9 - Fq sin 9 + Ffx; где Ffx, Ffy - компоненты внешней фокусирующей силы.
Скорость в = {Px, Py, Pz I к концу временного шага имеет координатные составляющие, определяемые как
Pz =s/Vi + ^2 + n2 + х2;
Р x = V Vi + ^2 + n2 + x2;
P y = x/ Vi + +n2 +x2,
где
£ = аг1 + Р20 То; "П = ах1 + Рх0То; Х = ау1 + Ру0Т0,
причем Р0х, Р0у, Р0г, Т0 - компоненты скорости и релятивистский фактор в начале шага; а г = рг1 ( тес); а х = (тес); а у = ¥у / ( тес) (те - масса электрона).
Координаты частиц в конце шага:
z = zo +{az (Vi + ^2 +n2 +X2 -Yo0 +
a
Y 0
(a2 + a2y ) Pz0 - az (axpxO + ay Py0 )
a
x = xo {axЦi + ^2 +n2 +x2 -Yo) + a
Y 0
(a2 + a2 ) px0 - ax (az Pz0 + ay py0 )
a
y = y0 +-T{ay i + ^2 +-Л2 +X2 -Y00 +
a
Y0 [(a2 +a2)py0 -ay (azPz0 +axPxp)
a
где x0, y0, z0 -координаты частицы в начале шага расчета; a = {a x, ay, a z |;
Рис. 1
+
+
б
а
Таблица 2
ctz , см
Параметр 0.15 0.40 0.92
Q, нКл
-10 -20 -30 -10 -20 -30 -10 -20 -30
L, см 749 483 373 670 450 370 746 484 386
a 0.23 0.29 0.33 0.085 0.099 0.11 0.028 0.032 0.034
max Ez, МВ/м 125 237 369 60 111 160 100 180 250.9
^сг 32 21 17 30 20 16 32 21 17
8 = ln
a2t + Y0 (ав0 ) + W1 +
Y0[(aP0)
+ a
причем (• •) - символ скалярного произведения векторов.
В приведенных выражениях зависимости величин от положения частицы в сгустке С и от момента времени t для упрощения записи опущены.
Численное моделирование динамики пучка применительно к ускорителю Аргоннской национальной лаборатории AWA/APS. Далее представлены результаты численного моделирования динамики пучка применительно к ускорителю Аргоннской национальной лаборатории AWA/APS [8], [9]. Расчет проведен для диэлектрического линейного волновода с внешним радиусом Rw = 0.634 см, внутренним радиусом вакуумного канала Rc = 0.5 см и диэлектрической проницаемостью s = 16 для цепочки из 32 пучков с зарядами -10, -20 и -30 нКл и трех длин пучка: ст z = 0.15, 0.4 и 0.92 см.
В результате численного эксперимента оптимизированы параметры FODO-фокусировки: длины фокусирующей и дефокусирующей секций Lf = Ldef = 4.55 см, длины промежутков без фокусировки Lg1 = Lg2 = 3.6 см, значение фокусирующего поля Bf0 = 1.7 Тл.
Для различных начальных зарядов сгустков Q рассчитывались дальность полета L, эффективность передачи энергии полю пучком a = W/Wmax = L/Lmax, максимальное генерируемое кильватерное поле max Ez, а также количество сгустков Л"сг, зашедших в волновод до касания пучком стенки волновода.
Результаты численного моделирования для цепочки 32 сгустков представлены в табл. 2. На рисунках представлены зависимости поля Ez от продольной координаты при Q = -10 нКл и ст z = 0.15 см (рис. 2) и ст z = 0.92 см (рис. 3). 78
Из рис. 2 видно, что в случае короткого сгустка происходит многомодовое возбуждение кильватерного волновода. При этом величина поля практически полностью определяется величиной заряда входящих в цепочку сгустков и не зависит от их количества. Таким образом, увеличение количества сгустков не приводит к увеличению кильватерных полей из-за некогерентного сложения.
При большом заряде коротких сгустков отклоняющие поля приводят к поперечной дестабилизации пучка и к невозможности пропускания полного набора из 32 сгустков через кильватерный волновод (табл. 2).
Для удержания в волноводе большого количества коротких сгустков требуется снижать их заряд. При этом увеличивается дальность полета, но падает эффективность передачи энергии от цепочки сгустков к полю.
При длинных сгустках происходит подавление высоких мод и реализуется одномодовый режим возбуждения кильватерного волновода. В результате значение поля оказывается существенно меньше, чем в случае коротких сгустков.
Ez, МВ/м 100|-50 0
-50 -100 — -150 _
0 100 200 300 400 500 600 г, см
Рис. 2
Ez, МВ/м
100 200 300 400 500 600 z, см Рис. 3
0
Увеличение количества длинных сгустков приводит к увеличению кильватерного поля вследствие когерентного сложения полей (рис. Э). Уменьшение заряда повышает дальность полета, как и в случае коротких сгустков.
При большом заряде длинных сгустков отклоняющие поля слабее дестабилизируют пучок, чем в случае коротких сгустков.
Эффективность передачи энергии от цепочки сгустков к полю, характеризуемая параметром а, выше в случае коротких сгустков.
Таким образом, на основе численного моделирования динамики многосгустковой последовательности показано, что заряд и длина сгустков в последовательности оказывают определяющее влияние на эффективность генерации кильватерного поля и динамику пучка в ускорительной структуре. Использование коротких сгустков позволяет повысить как величину кильватерных полей, так и эффективность их генерации, однако поперечная динамика пучка ограничивает количество сгустков, которое возможно транспортировать через ускорительную структуру.
Список литературы
1. Шейнман И. Л., Канарейкин А. Д. Критерии оптимизации параметров многопучковой схемы кильватерного ускорения // Письма в ЖТФ. 2005. Т. 31. Вып. 8. С. 24-31.
2. King-Yuen Ng. Single-bunch beam breakup in a dielectric-lined waveguide / Proc. XV-th Int. conf. on high energy accelerators (FERMILAB-Conf-92/212), 2024 July 1992, Hamburg, Germany. P. 511-513.
3. Шейнман И. Л., Канарейкин А. Д.. Поперечная динамика и межсгустковый энергообмен в ускорительной структуре с диэлектрическим заполнением // ЖТФ. 2008. Т. 78. Вып. 10. С. 103-109.
4. Beam dynamics simulation platform and studies of beam breakup in dielectric wakefield structures / P. Schoessow, A. Kanareykin, C. Jing et al. // 14-th advanced accelerator concept workshop (AAC-2010), Annapolis, 13-19 June 2010. AIP conf. proc. 2010. Vol. 1299. P. 262-267.
5. Kutsaev S. V. Hellweg 2D code for electron dynamics simulations // Proc. of IPAC 2010. May 2010, Kyoto / OC/ACFA. Kyoto, 2010. P. 1841-1843.
6. Асеев А. А., Горин М. Ю. BEAMDYN - программа для расчетов динамики пучка в жесткофокусиру-ющем ускорителе // Тр. XV Российского совещания по ускорителям заряженных частиц. 22-24 окт. 1996 г., Протвино / ИФВЭ. Протвино, 1996. Т. 2. С. 196.
7. Шейнман И. Л., Кирилин П. С. Сопоставление численных методов расчета 3D динамики пучка в цилиндрической ускорительной структуре. // 66-я науч.-техн. конф. проф.-преп. состава СПбГЭТУ: сб. докл. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ "ЛЭТИ", 2013. С. 95-99.
8. Upgrade of the drive linac for the AWA facility dielectric two-beam accelerator / J. G. Power, M. E. Conde, W. Gai et al. // Proc. of IPAC 2010, 23-28 May 2010, Kyoto / OC/ACFA. Kyoto, 2010. P. 4310-4312.
9. The upgraded argonne wakefield accelerator facility (AWA): a test-bed for the development of high gradient accelerating structures and wakefield measurements / M. E. Conde, D. S. Doran, W. Gai et al. // Proc. of LINAC2012. 9-14 Sept. 2012, Tel-Aviv / SOREQ NRC. Tel-Aviv, 2012. P. 168-170.
I. L. Sheinman, P. S. Kirilin, A. D. Kanareykin Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
Algorithm optimization of 3D particle dynamics calculation in the wakefield accelerator
The program complex is developed for research of self-coordinated dynamics of relativistic electronic bunches in a single-layer cylindrical wave guide with dielectric filling and a vacuum gap for bunch flight. Comparison of the numerical algorithms based on various methods of splitting of a bunch on macroparticles is carried out: two-dimensional dynamics at regular splitting of a threadlike bunch, three-dimensional dynamics at regular and statistical splitting of a volume bunch. In relation to the accelerator of Argonne National Laboratory parameters of focusing system are picked up. It is shown that the charge and length of bunches in multibunch sequence have defining impact on efficiency of generation of a wake field and dynamics of the bunch in accelerating structure. Work is supported by the Ministry of Education and Science of Russia (Scientific and pedagogical personnel of Russia).
Wakefield acceleration, relativistic electron beam, beam dynamics, numerical simulation
Статья поступила в редакцию 2 октября 2013 г.
