CC BY
12Следует отметить, что наряду с двухимпульс-ным эхо от импульсов R2 и R3 (рис. 1b) формируются также двухимпульсные эхо от взаимодействия других пар импульсов, а также трехимпульсное эхо. Эти эхо создают помехи и для нормальной работы фильтра должны быть подавлены [10]. Это осуществляется путем воздействия двух одинаковых видеоимпульсов магнитного поля (на рис. 1 b они показаны фиолетовым цветом). Подобная проблема существует и при реализации ППФ на основе фотонного эха. Однако в этом случае все двух- и трехимпульсные эхо излучаются в разных направлениях и для их разделения проводится пространственная селекция.
В заключение следует обратить внимание, что АЧХ полосовых фильтров при использовании sinc-импульсов оказывается весьма близкой к идеальной прямоугольной форме. Частоту настройки фильтров и их полосу пропускания можно менять, изменяя несущую частоту и длительность соответствующего импульса.
Список литературы
1. Bachmann P., Sauer K., Wallis G. Zeitliche Phasenmischungsechoes // Fortschritte der Physik. 1972. Bd. 20, № 3. S. 148-199.
2. Корпел А., Чаттерджи М. Нелинейное эхо, фазовое сопряжение, электронная голография // ТИИЭР. 1981. Т. 69, № 12. С. 22-43.
3. Устинов В.Б., Ковалевский М.М., Баруздин С.А. Световое эхо и обработка информации // Изв. АН СССР. Сер. Физическая. 1986. Т. 50. № 8. С. 1495-1499.
4. Самарцев В.В., Рассветалов Л.А. От долго-живущего фотонного эха и триггерного сверхизлучения к оптическим фазовым процессорам // Изв. АН. Сер. физическая. 2002. Т. 66. № 3. С. 294-296.
5. Лаврентьев Г. В., Куневич А. В. Спиновые процессоры. М.: Ассоциация "Электропитание", 1996. 270 с.
6. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподоб-ными сигналами. М.: Радио и связь, 1985. 384 С.
7. Баруздин С. А. Возбуждение спинового эха импульсами с линейной частотной модуляцией // ЖТФ.2015. Т. 85. Вып. 3. С. 84-88.
8. Баруздин С. А. Моделирование возбуждения спинового эха импульсами с произвольным законом модуляции // Изв. вузов России. Радиоэлектроника. 2015. Вып. 1. С. 39-43.
9. Куркин М.И., Туров Е.А. ЯМР в магнитоупо-рядоченных веществах и его применения. - М.: Наука, 1990. 248 С.
10. Баруздин С.А. Устинов В.Б. Устранение мешающих типов откликов при обработке сигналов в эхо-процессорах // Изв. вузов. Сер. Радиоэлектроника. 1983. Т. 26. № 11. С. 12-17.
П1ДВИЩЕННЯ ОПТИМ1ЗАЦП МЕТАЛЕВИХ Т1Л ОБЕРТАННЯ У ГАЗОПЕРЕКАЧУВАЛЬНИХ АГРЕГАТАХ ЗА ДОПОМОГОЮ СИМПЛЕКС-МЕТОДУ
Фоменко Д.С.
AcnipaHm, Одеський нацюнальний полтехнЫний утверситет
Костенко В.Л.
Доктор техтчних наук, професор Одеського нацюнального полiтехнiчного утверситету
OPTIMIZATION INCREASE OF THE ROTORS IN GAS PUMPING MACHINES WITH THE
SIMPLEX METHOD
Fomenko D.
Graduate student, Odessa national polytechnic university
Kostenko V.
Doctor of Technical Sciences, Professor Odessa national polytechnic university
Анотащя
У статп дослщжуються способи тдвищення оптимального рiвня врiвноваження гнучких poTopiB у газоперекачувальних агрегатах i3 застосуванням симплекс-методу. Автором систематизовано причини ви-никнення дисбалансу гнучких роторiв та зазначено iснуючi способи !х подолання. Розглянуто юторш ви-никнення та сутшсть симплекс-методу, або методу лшшного програмування для подолання деформацш металу, що спричиняють неврiвноваженiсть ротору у газоперекачувальному агрегап i приводять до ввд-мови всього обладнання. У ходi дослщження визначено поетапшсть застосування лшшного програмування та охарактеризовано алгоритм дш на кожному з етатв. Дослвджено та проаналiзовано результата врiвноваження гнучких роторiв до балансування i шсля балансування за допомогою симплекс-методу.
Врiвноваження металевих тш обертання належить до складних процеав, де навггь використання симплекс-методу, або лшшного програмування не завжди може гарантувати висок1 показники ефективностi роботи газоперекачувального агрегату, що досягаеться шляхом зменшення вiбрацiй, впливу температур i швидкостей на гнучкий ротор. Встановлено, що врiвноваження металевих тiл обертання за допомогою симплекс-методу потребуе використання не менше трьох площин. Вибiр площин дозволяе обирати опти-мальш точки для встановлення балансування вантаж1в. У ходi дослвдження розглянуто споаб обрання площин за допомогою симплекс-методу, який матиме найбiльший позитивний ефект на мiнiмiзацiю нев-
рiвноваженостi гнучких poTopiB i вiбрацiй, що виникають при шдвищенш температурного режиму i висо-ких швидкостях. Отриманi у процесi дослщження данi доводить, що застосування симплекс-методу сприяе ошгашзацп розташування площин та максимальному зменшенню деформацiй металу.У результата досль дження було створено програмну модель динамiки руху гнучкого ротору. Ця модель враховуе здатнiсть опор ротору протистояти деформацiям при обертанш. Достовiрнiсть отриманих даних пiдтверджуeться чисельним моделюванням у програмах ANSYS та Critical. Результати дослщження представленi вiзуа-льно за допомогою графiкiв i рисунков.
Abstract
The methods of increasing the optimum level of balancing the flexible rotors in gas pumping machinesbased on application of the simplex method are investigated in the article. The author systematizes the reasons for the imbalance of flexible rotors and outlines the existing ways of overcoming them. The history and nature of the simplex method or linear programming method for overcoming metal deformations that cause rotor imbalance in the gas pumping machine and lead to the failure of all equipment are considered. In the course of the study, the step-by-step application of linear programming is defined and the algorithm of actions at each of stages is characterized. The results of stabilization of flexible rotors before balancing and after balancing with application of the simplex method are investigated and analyzed.
Balancing metal rotors is a complex process where even the use of the simplex method or linear programming cannot always guarantee the high performance of the gas-pumping machine, which is achieved by reducing vibrations, influence of temperatures and speeds on the flexible rotor. It is established that the balance of metal bodies of rotation by the simplex method requires the use of at least three planes. Choosing planes allows choosing the optimal points for balancing the loads. The study reviewed the method of selecting planes with application of the simplex method, which would have the greatest positive effect on minimizing the imbalance of the flexible rotors and vibrations that occur as a result of temperature increase and high speeds. The data obtained during the study prove that the application of the simplex method helps to optimize the location of the planes and minimize the deformations of the metal. As a result of the study, a software model of the dynamics of the flexible rotor motion was created. This model takes into account the ability of the rotor supports to withstand deformations during rotation. The accuracy of the obtained data is confirmed by the numerical simulation in ANSYS and Critical software. The results of the study are presented visually using graphs and drawings.
Ключовi слова: металеве тшо обертання, гнучкий ротор, газоперекачувальний агрегат, коливання, дисбаланс, врiвноваження, симплекс-метод, лшшне програмування, оптишзащя, площини.
Keywords: metal rotors, flexible rotor, gas pumping machine, oscillation, imbalance, equilibrium, simplex method, linear programming, optimization, planes.
Вступ. Розвиток технологш змiнюe тдходи до планування процеав виробництва та оптимiзацii роботи газоперекачувальних агрегапв. Лшшне програмування, або симплекс-метод набувае актуа-льносп у зв'язку iз широкими можливостями про-грамних засобiв виршувати проблему врiвнова-ження гнучких тш обертання, яш зазнають найбшь-ших деформацiй. Методи балансування дозволяють мiнiмiзувати вiбрацii обладнання i знайти оптима-льне ршення для усунення дисбалансу i деструкцп деталей у мiсцях найбiльшого впливу рiвня вiбра-цii. Впровадження новггшх технологiчних досяг-нень у планування виробництва, дозволяе б№ш точно прорахувати можливi недолiки при шсталяцп обладнання i усунути 1'х за рахунок визначення ме-тодiв зменшення дисбалансу, який виникае на великих швидкостях обертання. Причинами неврiвнова-женосп гнучких тiл обертання е нестабшьнють ба-лансирiв, температурнi деформацп деталей роторiв, низька посадка дисшв, погрiшностi у монтуваннi або шсталяцп тш обертання й iншi впливи.
Аналiз останнiх дослiджень i публшацш, в яких започатковано розв'язання даноТ про-блеми. Проблемi дослiдження ошгашзацп газоперекачувальних агрегатiв i використання симплекс-методу для оптимiзацii балансування металевих тш обертання присвяченi розробки таких науковцiв як О. О. Бшоусов [1], В. Я. Грудз, С. В. Бегiн [2],В. В. Кухарчук[6],Л. Р. Ладiева [5], В. I. Симоновський
[10; 11], О. £. Скворчевський [12],Н. П. Трикуш, I. В. Сегеда [13],Д. Шкоара [15] та iн.
Видiлення мевир1шеми\ частин загальноТ проблеми, котрим присвячуеться дана стаття.
Неврiвноваженiсть металевих тш обертання спри-чиняеться вiбрацiями та впливом тдвищених температур шд час швидшсно1' ротацп. Дисбаланс ротору виникае у тому випадку, коли тд час обертання змiнюеться навантаження на опори ротору та деформуеться вигин. Вiдцентрованi сили з'явля-ються у результатi мехашчних пошкоджень, пдро-динамiчних трансформацiй тощо. Вплив ввдцентро-ваних сил на опори залежить вiд iх розмiру, дина-мiчних властивостей, здатностi переносити навантаження, матерiалу виготовлення та ш. Незва-жаючи на те, що б№шють газоперекачувальних аг-регатiв оснащеш роторами iз гнучкими осями, форма яких змшюеться пiд час обертання, деяш агре-гати середньо1' або мало1' потужностi мають жорстш ротори, якi майже не змшю форму при обертаннi, що викликае деформацiю ротору i деструкцiю обладнання. Серед дослшжуваних методiв врiвнова-ження газоперекачувальних агрегатiв встановлено ефективнють балансування металевих тiл обертання за допомогою ршин (I. В. Драч [3], В. П. Рой-зман [8], I. В. Ромащенко [9] та ш.); автобалансирiв (В. М. Жаржов [4], Г. Б. Фшмошхш [14] та iн.) та ш. Незважаючи на численнi дослщження науковцi майже не придiляли уваги програмним засобам та симплекс-методу, який мае суттевий потенщал для
ошгашзацп подолання нестабшьносп гнучких ро-TopiB.
Формування цiлей статть Метою CTarri е до-слвдження симплекс методу як засобу шдвищення ошгашзацп врiвноваження металевих тiл обертання у газоперекачувальних агрегатах.
Виклад основного MaTepiaiy досл1дження з повним обгрунтуванням отриманих наукових результа^в. Симплекс-метод (СМ) або метод ль нiйного програмування (ЛП) вперше запропонова-ний у 1947 рощ дослщником Джорджем Данцигом. Назва методу виникла у зв'язку з тим, що вiн був розроблений з метою виконання задач лшшного програмування, де множиннiсть ршень представляла собою симплекс [1]. Як зауважуе Ю.Д. Попов, розвиток методу лшшного програмування зумовле-ний використанням електронно-обчислюваних машин для виршення прикладних задач планування, оргашзацп i контролю дiяльностi [7, с. 3]. В основi СМ знаходиться сукупшсть алгоритмiв, як1 вклю-чають цiлеспрямований перебiр значень з числа до-пустимих. При цьому оптимiзацiя досягаеться у ку-тових точках багатогранника. Перебiр усiх допус-тимих ршень з метою збiльшення або зменшення цшьово! функцй' спричиняе редукци кiлькостi опе-рацiй. Симплекс-метод складаеться з трьох основнi етапiв. На першому етапi необх1дним е визначення первинного допустимого рiшення задачi; на другому - ввдбуваеться перевiрка ефективностi знайде-ного рiшення; на третьому - застосовуеться переход до наступного допустимого рiшення, якщо поточне базисне допустиме рiшення е неоптимальним. За-стосування СМ вирiшуе проблему переходу вщ одного ошрного плану до iншого. Задачею лшшного програмування е мiнiмiзацiя або максимiзацiя ль ншно! функцй', що досягаеться шляхом впливу на область модифжаци змiнних. Вирiшення проблеми врiвноваження гнучких тш обертання за допомо-гою симплекс методу потребуе занесення вихвдних даних у таблицю. Зпдно з O.G. Скворчевським, ко-жна з лшшних нерiвностей формуе гiперплощину.
ш^рнии лiнiинии простiр утворюеться множиною вах m-мiрних векторiв, з якими ввдбуваються усi необхiднi операци множення i складання[12, с. 30]. Отже, сутнють симплекс-методу полягае у тому, що ввдбуваеться вибiр одше! з вершин багатогранника iз поступовим переходом ввд одше! вершини до ш-шо!. Пiсля цього здiИснюеться рух вздовж ребер вершин. Оптимальний показник вважаеться знаИде-ним у випадку, коли переход ребром з одше! вершини до шшо! з бшьш високим значенням функцiоналу стае неможливим.
Врiвноваження гнучких роторiв за допомогою симплекс-методу передбачае багатоплощинне ба-лансування. На площинi розташовуються корегу-ючи маси, що ставить за мету - зменшити деформа-цiю металу при обертаннi ^ таким чином, звести до мшмуму дисбаланс гнучкого ротору. Багатопло-щинне балансування вимагае зменшення коливань i впливу на усi ротори у газоперекачувальному аг-регатi одночасно. ДинашчниИ рух системи зале-жить ввд пiдшипникiв iз плiвковим змащенням у ро-торi. У випадку застосування симплекс-методу фь зична модель тдшипника iз плiвковим змащенням може бути спрощена як лiнiИниИ елемент. Лшшну систему встановлюють шляхом знаходження еквь валентно! матрицi жорсткосп[К]£™, яка замiнюе нелiнiИну матрицю жорсткосп[,К]пг. Встановлення елементiв матрицi жорсткостi здшснюеться за-вдяки мiнiмiзацil функцiоналу витрат. Цi витрати визначаються як похибки м1ж числовим показни-ком лшшно! та нелшшно! систем. Елементи мат-рицi жорсткостi отримують шляхом мiнiмiзацil фу-нкцiоналу витрат, визначеного як похибка м1ж числовим ршенням [15, с. 81].
При застосуванш симплекс-методу для опти-мiзацil гнучких роторiв газоперекачувального агрегату створено алгоритм аналiзу впливу ваги на дiа-пазон ди усiх тш обертання всерединi установки, зокрема тсля здiИснення коригування. Розрахун-кова схема ротору наведена на Рис. 1.
1 2 * Л h- 7 * 9 1D 12 13 is 19 a J* 35 i J7,
1 * 25 й ч Щ
Ь w ;
F » 4P . С •Ck so J < 1С
If J« & i» J5Q 2 . 33 33 rJ5 Pi 35 35 Р5 PJ , PJ 35 3-5 . 35 35 SI JJ5 7J0 I JO X
Рис. 1. Розрахункова схема ротору. *розроблено автором на основi даних [11].
Ground To SoMd 6
22.04.2017 18:42
175.00 525,00
Рис. 2. Розташування пгдшипниюв i точкових мас. *розроблено автором на ocHoei даних програми ANSYS.
Принцип застосування симплекс-методу ба-зуеться на тншносп системи. Вщповщно, виникае пропорцшшсть амплиуди коливань неврiвно-важеностг Розрахунок способу балансування здш-снюеться поетапно для кожно1' з площин або одночасно для вах площин. У ходi вiртуального програмування ротор навантажувався рядом дисба-
лансiв, якi спричиняли статичну або динамiчну не-врiвноваженiсть конструкций У дослiдженнi вста-новлено, що максимальна деформащя ротору скла-дала 12 мкм, при гранично допустимому показни-ковi 50 мкм.1з використанням програми Critical обчислено вимушеш коливання, як1 спричиняють прогин ротору та визначено амплпуду цих коливань в точках з'еднання сусщтх елементiв (Рис. 3):
Рис. 3. Точки прогину неврiвнoваженoгo ротору *розроблено автором на ocнoвi даних Critical.
Таким чином, визначення точок прогину продемонструвало мюця дисбалансу, яш необхвдно випра-вити у кожнiй з площин корекцп для забезпечення врiвноваженостi ротору. За допомогою симплекс-методу проводилась корекщя дисбалансу у визначених площинах. В результатi лiнiйного програмування проблеми вирiшення дисбалансу були отримаш оптимальнi значення врiвноваженостi гнучких роторiв (Таблиця 1):
Таблиця 1
Дисбаланси, визначет щодо площин корекцiï_
Номер вузла Урiвноважуючий дисбаланс, кг*м
3 0,038
15 -0,01
17 -0,038
19 -0,007
21 0,069
23 -0,018
25 -0,009
27 -0,08
*розроблено автором на основi симплекс-методу.
Застосування симплекс-методу дозволило ви-явити показники дисбалансу та визначити оптима-льш площинi корекцii. Пiсля балансування опти-мальнi площини корекцii продемонстрували мак-симальний прогин ротору - 6.14 мкм (у порiвняннi з 120 мкм до балансування). У трьох обраних до-в№но площинах 13,17 i 24 показники дисбалансу зменшилися до 12,44, 12,5 та 10.1 кг*мм ввдпо-вiдно.
Висновки з даного дослвдження i перспек-тиви подальших розвiдок у даному напрямку.
Пвдсумовуючи вищевикладене, можемо зробити висновок, що симплекс-метод або метод лшшного програмування дае змогу досягти оптимального рь шення задачi врiвноваження металевих тiл обер-тання. Найбвдьш ефективним рiвнем врiвнова-ження роторiв е досягнення мiнiмальноi кiлькостi дисбаланав i 1'х значень. В цьому випадку деформа-цii металу на швидкостях будуть мiнiмальними. Ви-користання симплекс-методу суттево економить час та е б№ш продуктивним та економiчно вигвд-ним, тому ця проблема потребуе подальших розвь док i дослiджень.
Список лiтератури
1. Белоусов А. А. Методы оптимизации: учеб.-метод. комплекс по дисциплине в LMS Moodle / Минобрнауки России, Самар. гос. аэрокосм. ун-т им. С. П. Королева (нац. исслед. ун-т); авт.-сост. А.А. Белоусов. - Самара, 2012. - 64 с.
2. Грудз В. Я. Пвдвищення ефективносп екс-плуатацп компресорних станцiй ПСГ на основi оп-тимiзацii обслуговування газоперекачувальних агрегапв / В. Я. Грудз, С. В. Бепн // Нафтогазова ене-ргетика. - 2017. - № 1. - С. 65-69.
3. Драч I. В. Пасивне балансування ротора авто балансуючим пристроем з в'язкою нестисливою рь диною / I. В. Драч, В. П. Ройзман // Освгтньо-нау-кове забезпечення дiяльностi складових сектору безпеки i оборони Украши: зб.тез доп. X Всеукр. наук.-практ. конф., (м.Хмельницький, 2 листоп. 2017р.). - Хмельницький: НАДПСУ, 2017.
4. Жарiков В. М. Сучасний стан питання опти-мiзацii режимiв роботи газотурбiнних газоперекачувальних агрегапв / В. М. Жаршов // Вiсник дви-гунобудування. - 2010. - № 2. - С. 34-40.
5. Ладiева Л. Р. Отгашзащя технолопчних процесiв: Навчальний поабник / Л. Р. Ладiева. - К.: НМЦ ВО, 2003. - 209 с.
6. Кухарчук В. В. Мониторинг, дiагностування та прогнозування вiбрацiйного стану гвдроагрега-пв: монографiя / В. В. Кухарчук, С. Ш. Кацив, В. В. Усов та ш. - Вшниця: ВНТУ, 2014. - 168 с.
7. Попов Ю. Д. Методи onrnMÎ3a^ï. Навчальний електронний поабник для студентiв спещаль-ностей «Прикладна математика», Информатика», «Сощальна шформатика»/ Ю. Д. Попов, В. I. Тю-птя, В. I. Шевченко. - Кшв: Електронна бiблiотека факультету кибернетики Кшвського нацiонального унiверситету iменi Тараса Шевченка, 2003. - 215 с.
8. Ройзман В. П. Теоретичне дослвдження про-цесу автоматичного балансування роторiв з вертикальною вюсю обертання рiдкими робочими твдами (випадки iдеальноï та в'язкоï рвдин) / В. П. Ройзман, I. В. Драч // Вiбрацiï в технищ та технологiях. -2015. - № 3. - С. 50-57.
9. Ромащенко I. В. Результати анал1зу сучас-ного розвитку дослiджень рвдинного автоматичного балансування роторних систем / I. В. Рома-щенко, I. В. Драч // Наука и образование = Science and education: сб. тр. Х Междунар. науч. конф., 27 апр.-4 мая 2017 г., Рим (Италия). - Хмельницкий: ХНУ, 2017. - C. 12-18.
10. Симоновський В. I. Звгг про науково-досл> дну роботу «Дослвдження динамiки роторiв турбо-насосних агрегапв та поршневих компресорних установок / В. I. Симоновський, I. В. Павленко, П. М. Калшченко та iн. -Сумський державний ушверси-тет, 2018. - 127 с.
11. Симоновский В. И. Оптимизация балансировки гибких роторов с помощью симплекс-метода / В. И. Симоновский, А. С. Угничев // Вкник СумДу. Серiя «Технiчнi науки», 2010. - №2. - С. 3538.
12. Скворчевський О. G. Оптимiзацiйнi методи i моделi в економiцi i менеджмента текст лекцiй з курсу «Економшо-математичш методи та моделi» / О. G. Скворчевський. - Харшв: НТУ «ХШ», 2014. -76 с.
13. Трикуш Н. П. Автоматизована система ро-зрахунку коригувальних мас i прогнозування зали-шково1 вiбрацiï при динамiчному балансуваннi тур-боагрегатiв / Н. П. Трикуш, I. В. Сегеда // Реестра-цiя, зберiгання i обробка даних, 2018. - Т.20. - №1. - С. 60-69.
14. Фшмошхш Г. Б. Зрiвноваження i вiброза-хист роторiв автобалансирами з твердими коригу-вальними вантажами: Монографiя (за спещальш-стю 05.02.09 «Динамша та мiцнiсть машин»). - Ki-ровоград: КНТУ, 2004. - 352 с.
15. Nicoara D. Equivalent linearization techniques of non-linear rotor / D. Nicoara // Annals of the Oradea University.Fascicle of Management and Technological Engineering, 2014. - Iss. 1. - P. 79-82.
