Optimizacija aktivne redundanse sistema redno vezanih elemenata sa višestrukim ograničenjem i primenom metode "Monte Karlo" Текст научной статьи по специальности «Медицинские технологии»

Dr Dregoljab M. Brkić,

dipl. ini.

Tchmiki opitni ccnur KoV, Beograd

OPTIMIZACIJA AKTIVNE REDUNDANSE SISTEMA REDNO VEZANIH ELEMENATA SA VIŠESTRUKIM OGRANIČENJEM I PRIMENOM METODE „MONTE KARLO“

UDC: 621.3.062.2 : 519.245

Rezime:

U ovom radu opisani su postupci za odredivanje optimalne akiivne redundanse sistema redno vezanih demen ala, kada je redundovanje ograničeno njegovom teiinom, zapreminom, cenom i minimalno prihvadjivom pouzdanošću. Za rešavanje ovog probiema primenjena je metoda »Monte Karlo'* sa korišćenjem specijalno uradenog računarskog programa. Primena ovih postupaka prikazana je na jednom primeru.

KljuČne red: element! sistema, redna veza, redundansa demenata sistema, pouzdanost sistema, optimalno rešenje.

OPTIMIZATION OF ACTIVE REDUNDANCY FOR A SERIES SYSTEM OF ELEMENTS WITH MANY LIMITATIONS BY APPLYING THE MONTE CARLO METHOD

Summary:

In this paper, the procedures for determining the optimal active redundancy of a series system of elements are described. The system redundancy is Umitted by its weight, volume and cost. For this system the minimum acceptable reliability in a specified time is required. For the determination of the series of acceptable results of active redundancy, the Monte Carlo method was applied, and a specially developped computer program was used the application of these procedures is illustrated by one example.

Key words: sistem elements, a series system of elements, redundancy of system elements, system reliability, optimum solution.

Uvod

Posmatra se n elemenata koji su u funkcionalnom smislu povezani na red i Ćine jedan sistem (slika 1).

Pretpostavlja se da pouzdanost ovog sistema nije zadovoljavajuća, i da je iscrp-Ijena mogućnost povećanja pouzdanosti * SI.

)—- [-... m, |— ffw, |—{ m, [—

SI. I - Redna veza elemenata sistema

zamenom postojećih elemenata odgova-rajućim kvalitetnijim elementima. U tom slučaju, da bi se postigla veća pouzdanost, mora se primeniti postupak redundovanja elemenata, tj. paralelno vezivanje, u funkcionalnom smislu, jednog iii vi$e istih elemenata koji istovremeno obavtjaju za-datu funkeiju (slika 2).

Neka je Ro mir.imalno prihvatljiva pouzdanost redundovanog sistema. Osnovni podaci za svaki elemenat sistema su: masa, g, zapremina, v, cena, c, i

404

VOJNOTEHMĆKI GLASNIK 4-5Q001.

ft« ft*

SI. 2 - Aktivna redundansa elemenata sistema

srednje vreme do/između otkaza, m, ili intenzitet otkaza, X. Pouzdanost nere-dundovanog sistema, prikazanog na slid 1, data je sledećim izrazom:

R(t) = f]Ri(t) = fle"i; i=l, 2,...,n (1)

i-l i-1

gde je:

mt - srednje vreme do/izmedu otkaza i-tog elementa sistema,

t - zahtevano vreme bezotkaznog rada (h). Redundovanje elemenata sistema vrši se kada je

R(t) < Ro (2)

i to u rastućem poretku. U ovom slučaju. prvo rešenje bide najboije u pogledu mase sistema. Slično se može izvršiti uređivanje rešenja po vrednostima zapremine iii ce-ne, takođe u rastućem poretku i tako dobiti najbolje rešenje u pogledu zapremine ili cene redundovanog sistema. Ako se odabere ono rešenje koje ima najvcdu pouzdanost, ono de povlačiti za sobom veliku masu, zapreminu i cenu redundovanog sistema. Medutim, korisniku sistema može da bude prihvatljivije neko kompromisno rešenje pri kojem de pouzdanost redundovanog sistema biti veća ili u krajnjcm slučaju jcdnaka Rg, ali da sistem bude što lakši, što manji po zapre-mini i što jeftiniji. Tako određeno kompromisno rešenje predstavlja za korisnika optimalno rešenje. Uovom radu prikazan je postupak izbora optimalnog rešenja na osnovu usrednjenih vrednosti karakteri-stika sistema.

Određivanje maksimalnih brojeva redundanse etemenata sistema

Pri redundovanju sistema uvećavaju se njegova masa, zapremina i cena, za koje su postavljene granidne vrednosti: maksimalna masa G0. zapremina V0 i cena Q>. Sva ona rešenja za pouzdanost redundovanog sistema, kod kojih nisu prekoračena ova ograničenja, a postig-nuta pouzdanost je veda ili jednaka zahte-vanoj pouzdanosti Ro, predstavljaju pri-hvatljiva rešenja. Skup tih rešenja prcd-stavlja skup prihvatljivih rešenja aktivne redundanse sistema. Ako se ova prihvat-Ijiva rešenja urede po vrednostima pouzdanosti u opadajudem poretku, onda de prvo rešenje biti najbolje u pogledu pouzdanosti. Rešenja se mogu urediti i po vrednostima mase redundovanog sistema

Ako se sistem sastoji od n redno vezanih elemenata dije su mase, zapremine i cene: gj, v* i c*, respektivno, i = 1, 2, ..., n, i ako su za redundovani sistem postavljena ogranidenja po masi. G0, za-premini, V0 i ceni Co, onda sc maksimalni broj redundansi i-tog elementa sistema odreduje pomodu slcdedih izraza:

;(gi) = 1 + (3)

gi

;(Vi) = 1 + (4)

Vi

(c,) = i + (5)

Q

VOJNOTEHNIĆKI GLASNIK 4-5/2001.

405

gde su Gu, Vu i Q, maksimalna masa, zapremina i cena neredundovanog sistema, date sledećim izrazima:

A Gu = La »-I (6)

v0 = fv, i-l (7)

C„ = Icj i-l (8)

U izrazima (3), (4) i (5), [Qj ozna-čava cclobrojnu vrednost broja Q. Izraz

(3) odnosi se na maksimalni broj redun-dansi i-tog elementa u odnosu na masu,

(4) u odnosu na zapreminu i (5) u odnosu na cenu redundovanog sistema. Da bi bila ispunjena sva ograničenja po masi, Go, zapremini, V0 i ceni Q, od tri rešenja koja su data izrazima (3), (4) i (5) uzima se ono rešenje koje ima najmanju vrednost, i ono predstavlja maksimalni broj redundansi i-tog elementa posmatranog sistema, tj.:

flimax — min {nima,(g,), njnux(^i), ttj mu (Ci)};

i = !,2.....n. (9)

Odredivanje niza prihvatljivih rešenja redundovanja sistema (metoda „Monte Kario")

Neka je posmatrani sistem sastavljcn od n redno vezanih elemenata. Sa pora-stom broja elemenata n pouzdanost sistema opada, pa se možc desiti da njena vrednost bude neprihvatljiva. Ako je is-crpijena mogućnost povećanja pouzdano-sti sistema ugradnjom pouzdanijih eleme-nata, onda se pribegava rešavanju ovog problema redundovanjem elemenata si-

stema, tj. paralclnim vezivanjem istih odgovarajućih elemenata koji istovre-meno funkcionišu. Ovde se uzima da je broj paralelno vezanih elemenata sluča-jan i da se određuje pomoću sledećeg izraza:

n* = 1 + LRND ■ nimMJ; i= 1, 2,...,n (10)

gde [QJ označava celobrojnu vrednost broja Q, n je ukupan broj grupa koje su vezanc na red i sačinjcne su od paralelno vezanih istih elemenata, RND E [0,1] je pseudoslučajni broj i n* max je maksimalno dozvoljeni broj redundansi i-tog elementa sistema. Kao što se vidi, n, se može kretatiod 1 do 1 + niawx. Kadajeni * 1, tada nema redundanse, jer u grupi je samo jedan polazni clement. Kada je n* = 1 + n* „ax, tada će i-ti elemenat sistema biti preredundovan. Iz toga proizi* lazi da je broj redundansi i-tog elementa za jedan manji od broja paralelno vezanih elemenata, tj. n* - 1. Kada se generiSu pseudoslučajni brojevi n, koji se pridruže eiementima sistema, onda se ukupna ma-sa, zapremina i cena tako redundovanog sistema izračunava pomoću sledećih izraza:

n

Gu = &.& (11)

i»l

D

v„ = In* (12)

i»l

A

Q = In* (13)

I-l

Pouzdanost redundovanog i-tog elementa sa r\i - 1 redundansa, odredenih pomoču (10), data je izrazom:

R,(t) = l-(l-e*ir (14)

406

VOJNOTEHNiĆKi GLASNIK 4-5/2001.

gde je:

t - zadato vreme bezotkaznog rad a, mi - srednje vreme rada do/izmedu otkaza i-tog elementa sistcma.

PoSto se posmatrani sistem sastoji od redne veze n grupa sa paralelno vezanim elementima, pouzdanost celog sistema data je izrazom:

R(t) = flR,(t) = flll-(l-e-y1 (15)

i-l >-l

Kada se odrcdi vrednost za R(t), onda se ona uporeduje sa vrednošću za Ro, koja treba da se postigne redundova-njem. Da bi se konfiguracija sistema sa brojevima paralelno vezanih elemenata n*; i = 1, 2, ...» n i postignutom vrednoš-ću:

R(t) > Ro (16)

ili proširiti ograničenja u pogledu mase, zaprcmine i cenc redundovanog sistema. Tokom proba beieže se samo rešenja za različitc konfiguraeije sistema. Tokom velikog broja proba (generisanja pseudo-slučajnih brojeva n,) dobiće se niz od N prihvatljivih rcšenja, tj. konfiguracija sistema koje ispunjavaju uslove date izra-zima (16) i (17). Tako dobijena prihvat-ljiva rešenja urede se u opadajućem po-retku po pouzdanosti, i u rastućim pore-cima po masi, zaprenini i ceni redundovanog sistema. Ako je korisniku sistema najbitnije da sistem bude Sto pouzdaniji, on će odabrati prvo rešenje u uredenom skupu rešenja po pouzdanosti. Isto tako, odabraće prvo rešenje u uređenim reše-njima po masi, zapremini i ceni, zavisno od toga koja mu je od ovih karakteristika najbitnija. Tako odabrano reSenje je su-bjektivno optimalno rešenje.

mogla prihvatiti, potrebno je da bude:

Gu ^ Go VU£V0 0,^0)

(H)

koji proizilaze tz postavljenih ograničcnja za masu, zapreminu i cenu redundovanog sistema.

Kada se pri datim vrednostima brojeva n* paralelno vezanih elemenata, koji predstavljaju jednu konfiguraeiju sistema, ispune uslovi dati izrazima (16) i (17), tada se ta konfiguracija, odnosno to reše-njc prihvata i zabeleže se vrednosti n,, Gb, Vu, Cu i R(t). Inače, ako uslovi (16) i (17) nisu ispunjeni, generisanje pseudo-slučajnih brojeva ni se nastavlja sve dok se ne ispune ovi uslovi.

Medutim, ako se posle mnogo poku-$aja ne ispune uslovi (16) i (17), tada sc moraju smanjiti zahtevi za pouzdanost Rq

Kzbor optimalnog rešenja usrednjavanjem vrednosti karakteristika sistema

Neka je u toku proračuna pouzdanosti redundovanog sistema dobijeno N prihvatljivih i različitih rcšenja za pouzdanost R: Rj, R2,..., Rn- Sva ova reSenja ispunjavaju uslov da je Rj > Ro; j - 1, 2, N. Dobijene vrednosti za Rj urede se u opadajućem poretku, tj. R| S R2 ^ ... ^ Rk, 5to zr.ači da je prvo re$e-nje. R|, najbolje, a poslednje rešenje, Rn, najlošije. Pošto su ova rcšenja dobijena u uslovima ograničenja po masi G0, zapremini V0, i ceni, Co, redundovanog sistema, najbolje rešsnje, Ri, u smislu pouzdanosti ne može da bude najbolje i u smislu mase, G, zapremine, V, i ccne, C. Dakle, potrebno je izskupa prihvatljivih rešenja naći optimalno rešenje, tj. rešenje pri kojem masa, zapremina i cena

VOJNOTEHNIĆK! GLASNIK 4-5/2001.

407

redundovanog sistema neće biti blizu gra-ničnih vrednosti.

Radi iznalaženja optimainog reSenja može se poći od normiranih proizvodnih funkcija datih sledećim izrazima:

GVC, = -5l.-^--S-; je|l,N], (18)

'Jmax ’max '-max

GRCj = —L; je[l,N], (19)

Rmax

gde su Gj, Vj, Cj i Rj - masa, zapremina, cena i pouzdanost, respektivno, redundovanog sistema j-tog rešenja, a Gmw, Vmax, Cmax i Rmax - najveda masa, zapremina, cena i pouzdanost redundovanog sistema u posmatranom skupu reSenja. Sada se može uvesti nova funkcija koja predstav-jja apsoiutnu vrednost razlike izmedu GRCj i GVq, tj.

dj =|GRCj - GVQ|; je [l,Nj. (20)

Iz skupa vrednosti {dj}; j E |1,N| odredi sc najveda:

dmm = max {dj}; j E [1,N]. (21)

Rešenje nu, n3j, nni, Gj, Vj, Cjt R,, sa rednim brojem j, sa uredenim vrednostima za Rj, pri kojem je

dmax = dj (22)

predstavlja optimalno rešcnje u odnosu na vrednosti karakteristika sistema: ma-se, zapremine, ccne i pouzdanosti.

PoSto sc funkcija GRCj maksimizira. GVCj minimizira, to se optimum postiže pri maksimalnoj apsolutnoj razlici ovih funkcija. Funkcija GVCj predstavlja proi-zvod promenljivih koje se minimiziraju, a funkcija GRCj proizvod promenljivih

koje se maksimiziraju. U ovom slučaju, funkcija GVCj ima tri promenljive, a GRCj samo jednu promenljivu.

Numerieki primer

Posmatrani sistem sastoji se od n = 5 eiemenata. Pretpostavimo da ovaj sistem u pogledu pouzdanosti ne ispunjava po-stavljeni zahtev za minimalno prihvatljivu pouzdanost, Ro = 0,8. Podaci o ovom, još neredundovanom sistemu dati su u tabeli.

Podaci o elementirna sistema

i q. & V, c,

1 0.10 3 1 8

2 0.20 5 5 4

3 0,15 2 4 6

4 0.10 2.5 1 8

5 0.05 1 16

Podaci su uieti u primers 5.8. (1).

U tabeli i označava redni broj ele-menta koji su medusobno povezani na red, q* je nepouzdanost, g, je masa u kg, ^ je zapremina u dm3 i c, je cena u hiljadama dinara i-tog elementa sistema.

Povećanje pouzdanosti ovog sistema treba izvršiti primenom aktivne redun-dansc. Za ceo redundovani sistem postav-Ijena su sledeća ograničenja: maksimalna masa Go ~ 30 kg, zapremina. V0 = 25 dm3 i cena, Co = 100000 dinara. Pod ovim ograničenjima • zahtevom da pouzdanost redundovanog sistema, R(t), bude veća ili jednaka zahtevanoj vrednosti Ro, treba odrediti niz prihvatljivih rešenja kod kojih je R(t) > Ro, a zatim odrediti optimalna rešenja po pouzdanosti, masi, zapremini i ceni, kao i jedno jedino optimalno rešenje zasnovano na usrednjavanju karakteristika sistema: ma-

408

VOJNOTEHNIĆKl GLASNIK 4-5/2001.

se, zapremine i cene. Za rešavanje ovog problems treba usvojiti da je vreme be-zotkaznog rada t = 100 h. Pod jednim rešenjem ovde se podrazumevaju izraču-nati brojevi paralelno vezanih istih eleme-nata za prvi, drugi, .... peti podsistem: fi{, JI2, ...» n$, na osnovu kojih se izraču-nava ukupna masa, G„, zapremina, Vu, cena, Q,, i pouzdanost, R(t), redundova-nog sistema.

ReSenje

U tabeli $u date nepouzdanosti ele-menata sistema, qk, koje treba konverto-vati u srednja vremena do/izmedu otkaza, mi, pomoću sledeće formule:

t

m* =-------------.

In <1 - qO

Pošto je usvojeno da je vreme bezot-kaznog rada sistema, t — 100 h, to se pomoću vrednosti za iz tabele i formule za m, dobijaju sledcća vremena do/iz-medu otkaza za elemente sistema:

m! = 949,12 h, m2 = 448,14 h, m3 = 615,31 h, in, = 949,12 h i m5 = 1949,57 h.

Posle toga odreduju se maksimalni brojevi od kojih se mogu redundovati prvi, drugi, peti elemenat sistema, a da se pri tome ne izade iz domena postav-Ijenih ograničenja. Koristeći postupak odredivanja n, m*,, dobija se:

Dl mix = 6, n2 max = 3, n3 max ” 4,

O4 max ““ 7 i n$ max = 4.

Dakle, prvi elemenat sistema može biti paralelno vezan sa još pet istih elemc-nata (ima pet redundansi), drugi elemenat sa još dva elementa, itd. Pošto su

odredeni ovi maksimalni brojevi, pristupa se generisanju pseudoslučajnih brojeva koji uzimaju celobrojr.e vrednosti izmedu 1 * nim*,; i = 1, 2, 5. Tako pet

generisanih pseudoslučajnih brojeva predstavljaju brojeve paralelno vezanih istih elemenata prvog, drugog, ..., petog podsistema. To predstavlja jedno rešenje iti jednu konfiguraeiju sistema za koju se odreduje pouzdanost R(t), pa ako je R(t) > Ro, tada se to rešenje ili podaci o konfiguraeiji sistema zapisuju, a ako je R(t) < Rfl, ta konfiguracija sistema se odbacuje.

Ovaj postupak se ponavlja Np puta. 21a fiksni broj ponavljanja izračunavanja, Np, dobije se odredeni broj, N, različitih rešenja ili konfiguracija sistema kod kojih je ispunjen uslov da je R(t) ^ Ro- Pošto je ovo izračunavanje mukotrpno, ono je sprovedeno koriSćenjem specijalnog raču-narskog programa. Pomoću ovog progra-ma, za Np = 5000 puta, dobijeno je N = 21 različita konfiguracija, odnosno prihvatljiva rešenja:

1. n, = 3 G « 28 < ti 2 2 C = 86000 R « 0.805014

2. n,« 1 G » 25.5 2 2 V a 23 3 1 C * 68000 R » 0.801529

3. n,- 1 G = 29 2 2 V = 25 4 2 C « 92000 R= 0.842364

4. n,- 1 G - 27.5 2 2 V *25 3 3 C* 100000 R = 0.843609

5. n,* 1 G * 28 2 2 V = 24 4 1 C» 76000 R = 0.802251

6. o,= 1 G-24 2 2 V * 23 2 2 C = 76000 R - 0.834023

7. «»* 1 II c O < M II £ to 1 3 C = 100000 R - 0.843609

8. n, * 2 G - 27,5 2 1 V = 21 3 2 C * 86000 R = 0,805014

9. Hi = 2 G * 24,5 < W Đ B HJ 1 2 C » 76000 R « 0.834023

VOJNOTEHNlCKI GLASNIK 4-5/2001.

409

10. n.-2 G-30 2 1 V = 22 4 2 C — 94000 R - 0.805739

11. nj “ 2 G - 29.5 2 2 V = 25 3 2 C» 92000 R - 0.925766

12. n, = 3 G * 27.5 2 2 V * 24 1 2 C * 84000 R * 0,841605

13. n, = 3 G - 29 2 2 V = 24 2 l C-76000 R-0.881682

14. n,» 2 G = 25,5 2 2 V = 24 1 3 C -92000 R = 0,836009

15. n,-4 G = 29.5 2 2 V - 24 I 1 C« 76000 R= 0,802251

16. n,-2 G = 28 2 2 V = 25 2 3 C- 100000 R - 0.919610

17. n, ■ 2 G = 27 2 2 V » 24 2 2 C * 84000 R = 0,917426

18. n,- 1 G * 25 2 2 V - 24 2 3 C - 92000 R = 0.836009

19. n( = 2 G-30 3 1 V » 25 2 2 C - 82000 R - 0.824353

20. n, - 2 G - 26 2 2 V - 23 2 1 C- 68000 R = 0,873739

21. n.= l G * 26,5 2 2 V - 24 3 2 C - 84000 R* 0,841605

NAPOMENA - U forujim podsdma ukupiu nuu redundova-not »stem*. C. izražcna je u kilogramim. uprctmna. V. u

kuboiro decmctriraa i ecu. C. o dinarimJi. n, (i • l, 2.S)

)e broj panklno vezanib ttlih cletncuia t odnou se na prvi, drug)..peti ckmcnai tutenu-

Ako bi se prihvatljiva rešenja uredila po vrednostima pouzdanosti, R, u opada-jućem poreiku, onda bi na prvom mestu bilo rešenje pod rednim brojem 11:

n; = 2 2 2 3 2

G = 29,5 V = 25 C=92000 R=0,925766.

Ukoiiko bi se prvi, drugi, treći i peti elemenat sistema redundovao sa jo§ po jednim clementom, a četvrti elemenat redundovao sa još dva elementa, dobila bi se najveća vrednost za pouzdanost, R, redundovanog sistema. Medutim, u ovom slučaju ukupna težina, G, zapremina, V, i cena, C, vrlo su blizu ili su na graničnim

vrednostima: Go - 30 kg, V0 = 25 dmJ i Co — 100000 din.

NAPOMENA - Dobijeu vrcdaxi u R ■ 0,925766 viti a nave deni broj ponavljanja. N, ■ 5000. Za Nf > 5000. motda bi se dot* la i ncka veda vrednost a R,

Slično, ako bi se prihvatljiva rešenja uredila po vrednostima mase G, u rastu-ćem poretku, onda bi na prvom mestu bilo rešenje pod rednim brojem 6:

n, = 1 2 2 2 2

G = 24 V = 23 C=76000 R = 0,834023.

Redundovani sistem ovakve konfigura-cije je najlakSi, ali mu pouzdanost, R, nije mnogo veća od zahtevane pouzdanosti, Ro = 0,80. Takođe, ako bi se prihvatljiva rešenja uredila po vrednostima za-premine, V, u rastućem poretku, onda bi na prvom mestu bilo reSenje pod rednim brojem 8:

n; = 2 2 13 2

G = 27,5 V=21 C=86000 R=0,805014.

Konfiguracija pod rednim brojem 1 ima, takođe.najnižuzapreminu V = 21:

n, = 3 2 12 2

G = 28 V = 21 C = 86000 R = 0,805014.

Iako obe konfiguracije sistema imaju iste zapremine, treba odabrati konfigura-ciju pod rednim brojem 8, jer ona ima nešto manju masu, G = 27,5, a ostale karakteristike su iste. Kao Sto se vidi, redundovani sistem ovakve dve konfiguracije je najmanji po zapremini, ali im je pouzdanost, R, skoro na granici zahtevane pouzdanosti Ro = 0,80. I, najzad, ako bi se prihvatljiva rešcnja uredila po vrednostima cene, C, u rastućem poretku, onda bi na prvom mestu bilo rešenje navedeno pod rednim brojem 20:

410

VOJNOTEHNIĆKl GLASNIK 4-5/2001.

Di = 2 2 2 2 1

G = 26 V = 23 C = 68000 R = 0,873739.

Konfiguradja sa rcdnim brojem 2 ima, takođe, najnižu cenu, C = 68000:

tii = 1 2 2 3 1

G=25,5, V=23 C=68000 R=0,801529.

Iako obe konfiguracije sistema imaju iste cene, treba odabrati konfiguraciju pod rednim brojem 20, jer ona ima znatno veću pouzdanost, a ostale karakteristike $u iste ili veoma slične. Korisnik sistema odabraće jedno od ovih reSenja, odnosno jednu od ovih konfiguradja sistema, zavi-sno od toga šta je za njega najvažnije. Ako mu je najvažnija pouzdanost sistema, on će odabrati onu konfiguraciju sistema koja ima najveću pouzdanost. Ako mu je važno da sistem bude Sto je moguće lakši, odabraće onu konfiguraciju sistema koja ima najmanju masu. Na sličan način korisnik se odlučuje i kada je u pitanju zapremina ili cena sistema.

Izbor optimalne konfiguracije sistema može se izvršiti i metodom usred-njavanja karakteristika sistema. Kada se prihvatljiva rcšenja uredc po vrednostima pouzdanosti u opadajućem poretku i pri* meni postupak izbora optimalnog rešenja usrednjavanjem vrednosti karakteristika sistema, dobiće se kao optimalno rešenje sledeća konfiguraeija sistema:

= 2 2 2 2 1 G = 26 V = 23 C = 68000 R = 0,873739

Ovo reSenje je pod rednim brojem 20 u navedenim prihvatljivim reSenjima. Kao Što se vidi, ova konfiguraeija ima pouzdanost koja je nešto veća od zahte-

vane pouzdanosti Ro = 0,80, ali su mu ostale karakteristike znatno ispod postav-Ijenih granica.

Zakljucak

Izloženi postupak odredivanja pri-hvatljivih reSenja i optimizaeije aktivne redundanse sistema koji čine redno ve-zani elementi, sa višestrukim ograničenji-ma, sa primenom metode „Monte Kar-lo“. znatno je jednostavniji od metoda opisanih u referenci [lj.

Medutim, zbog gencrisanja pseudo-slučajnih brojeva koji se koriste u izlože-noj metodi, kao i brojnih izračunavanja, neophodna je primena računara. Dobija-nje prihvatijivih rešenja za broj redun-dansi je prirodan, jer se za rezultat dobi-jaju celi brojevi redundansi, odnosno nula u siučaju da se ncki od elemenata ne redunduje, za razliku od metoda navede-nih u [lj. gde se brojevi redundansi dobi-jaju kao decimalni razlomci. Osim toga, ako se rezultati dobijeni u praktičnom primeru, u ovom radu, uporede sa rezul-tatima navedenim u primeru 5.8, [1], može se videti da su oni znatno bolji. jer u primeru 5.8 [1] nijc ispunjen uslov, pod istim ograničenjima, da postignuta pouzdanost R = 0,675 bude veća od zahte-vane pouzdanosti R« = 0,80, dok je u praktičnom primeru u ovom radu dobi-jeno 21 prihvatijivo rešenje. Kod nekih konfiguraeija dobijene su vrednosti pouzdanosti R > 0,90.

Lurratura.

{1} Pcinć. J., Jevii^, M.. S<0)anović. V.: AiulUa pouzdanosn. SavrcmcfM sdminniracija. Beograd. 1979.

(2] Ctiapouille P., Dc Pazzis. R.: Fiabibtć dcs sysUmes. Matson ct C*. Editcun. Paris. 1968.

|3| Van Dcr Waerden. B. L.; Matbematische Sraiistik. Springer-Verlag. Bcriio. 1965.

VOJNOTEHNICKI GLASNIK 4-5/2001.

411