Analysis of the criticality level of tehnical systems Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

% ODREĐIVANJE INTERVALA g POUZDANOSTI ELEMENATA SLOŽENOG § SISTEMA ZA POZNATU FUNKCIJU KRITERIJUMA PRI PROJEKTOVANJU

Dr Dragan Ljamić,

Fakultet tehničkih nauka, Kosovska Mitrovica

Rezime:

U radu je prikazan model projektovanja složenih kontinualnih si-stema korišćenjem teorije pouzdanosti. Ukoliko je interval funkcije cilja unapred definisan, a na osnovu postojećih iskustava za slične sisteme i režime rada može se tačno odrediti, metodom alokacije ukupne pouzdanosti mogu se dobiti zahtevani intervali pouzdanosti za svaki podsi-stem i analogno za sklop, sve do nivoa mašinskog elementa. Na ovaj način dovodi se u direktnu zavisnost nivo funkcije cilja sa nivoom inter-vala pouzdanosti svakog od sastavnih elemenata sistema.

Ključne reči: sistem, pouzdanost, funkcija cilja, alokacija.

DETERMINING THE RELIABILITY INTERVAL OF COMPLEX SYSTEM ELEMENTS FOR A KNOWN GOAL FUNCTION DURING DESIGN

Summary:

A complex continual system design model based on the reliability theory is presented in the paper.If a goal function interval is defined in advance, and can be accurately determined on the basis of experience with similar systems and operation modes, then overall reliability allocation can result in obtaining demanded reliability intervals for each subsystem, each assembly and each mechanical element. In this way the goal function level is brought into direct relation with the reliability interval level of each constituent element of the system.

Key words: systems, reliability, goal function, allocation.

Uvod

Teorija efektivnosti i analiza pouzdanost imaju fundamentalnu ulogu pri projektovanju sistema. Pouzdanost definisana kao verovatnoća da će sistem uspešno vršiti postavljenu funkciju kriterijuma, odnosno cilja, tako da bezotka-

61

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

zno radi u datom vremenu i datim uslovima okoline, za projektovane zadatke, u suštini čini osnovicu rezultata procesa projektovanja. Na osnovu toga može se zaključiti i da je obrnut postupak - projektovanje sistema i elemenata na osnovu unapred zadate željene pouzdanosti moguć i rešiv zadatak.

Projektovanje na klasičan način ne uzima u obzir verovatnoću otkaza elemenata sistema, niti stohastičnost režima rada, već se temelji na stepenu s-igurnosti kao empirijskom pokazatelju niza statističkih uticaja koji, uglavnom, imaju za rezultat izvršenje funkcije cilja, ali i predimenzionisanost delova i skl-opova. Ovim konvencionalnim pristupom problemu nikako se ne može rešiti r-ealna situacija kada za istu veličinu stepena sigurnosti verovatnoća intenziteta otkaza elemenata sistema može varirati u širokom dijapazonu. Ukoliko bi se uzela o obzir verovatnoća otkaza elemenata, a posebno stohastičnost svih uslova u kojima projektovani sistem radi, nedostataka ove vrste ne bi bilo [l]. Razume se da ove zahteve nije jednostavno uključiti, posebno mnoštvo pro-menljivih uticaja za sisteme koji se prvi put projektuju. Međutim, sasvim je re-alno približiti se verodostojnosti skupa uticaja ukoliko se poseduje baza poda-taka o ponašanju sličnih sistema u dužem periodu i za slične radne uslove.

Zbog ovih razloga teorija efektivnosti i analiza pouzdanosti, odnosno pogodnosti održavanja, dobija značajno mesto pri projektovanju sistema. Problem projektovanja novog sistema, odnosno sklopova, pa sve do najni-žih elemenata sistema, tako da se ostvari unapred zadat - željeni nivo funkcije kriterijuma, kod svih kontinualnih složenih sistema, kao što su tehnološki ili vojni sistemi, predstavlja složen i obrnut postupak od pronalaženja karak-teristika pouzdanosti sistema koji su u eksploataciji. Uzimanjem u obzir za-konitosti efektivnosti, a pre svega pouzdanosti, za projektovanu konstrukciju može se dobiti optimum sa stanovišta mase, sigurnosti, ali i ekonomičnosti, a da sistem u datom vremenu i uslovima okoline neće otkazati.

Metodološki pristup projektovanju novog sistema, ukoliko se želi ugraditi unapred zadata željena pouzdanost, u osnovi ima nekoliko faza:

- postavi se projektni zadatak, odnosno funkcija cilja;

- definiše se struktura sistema, daju se podsistemi i delovi sistema do nivoa elemenata;

- utvrdi se potrebna ukupna pouzdanost sistema kao celine, ali tako da garantuje izvršenje zadate funkcije cilja sa željenim stepenom poverenja;

- definiše se interval, dijapazon valjanosti u okviru kojeg se sistem nalazi u stanju u radu, odnosno uspešno realizuje zadatu funkciju cilja;

- utvrđena pouzdanost se alocira, razdeli, na potrebne intervale pouzdanosti sastavnih elemenata, ali tako da primenjena metodoligija garantuje održavanje zadate pouzdanosti celine;

- oceni se valjanost dobijenih rezultata u smislu realnosti dostizanja i održavanja ovako dobijenih pokazatelja pouzdanosti. Analiza obuhvata i potrebne korekcije i mere za sprovođenje željenih pouzdanosti.

Ove faze su prikazane na blok-dijagramu na slici 1.

Slika 1 - Metodološki pristup projektovanja sistema sa unapred zadatom pouzdanošću

Primer strukture jednog složenog sistema i pouzdanost njegovih elemenata

Ako se posmatra jedan složen kontinualni i visokoproduktivan sistem koji ima više podsistema u svom sastavu i kao tehnološki deo iz lanca od više ovakvih sistema, u ovom primeru devet, onda se može tvrditi da ovakav primer poseduje dovoljnu opštost u pristupu analiziranja. Tehno-loški niz sistema je tako postavljen da otkaz bilo kog sistema dovodi do otkaza čitavog proizvodnog procesa, pa je zato u pitanju struktura sa red-

63

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

nom vezom. Treba napomenuti da mogućnost pravljenja paralelnih rezer-vnih grana u tehnološkoj strukturi nije realna, jer se radi o vrlo skupim sklopovima teške mašinogradnje.

Svaki sistem u proizvodnom nizu predstavlja zasebnu sistemsku celi-nu, koji ima više podsistema, sklopova, podsklopova i elemenata. Kao primer može poslužiti jedna od njih koja ima šest osnovnih podsistema. Svi ovi podsistemi moraju biti u stanju u radu kada je čitav sistem u ovom sta-nju, što znači da je i ova struktura veza takođe redna i da nema mogućno-sti za ugradnju rezervnih, dodatnih podsistema ili delova. Neka slika o slo-ženosti bude potpuna ako se pretpostavi i da je rang ukupnog broja ugra-đenih elemenata 105, odnosno oko sto hiljada i mase oko 1500 tona.

Na slici 2 prikazana je strukturna šema istraživanog podsistema [2].

Slika 2 - Strukturna šema jednog složenog sistema

U najsloženijim slučajevima, kada je broj elemenata veliki, funkcije raznovrsne i sa promenljivim režimima rada i opterećenja, problem pro-jektovanja ovakvih sistema je složen.

Parametri efektivnosti sistema

Efektivnost jednog sistema E(t) predstavlja verovatnoću da će sistem uspešno stupiti u dejstvo i izvršavati funkciju kriterijuma u projekto-vanom vremenu i datim uslovima okoline. Predstavlja proizvod verovat-noća pouzdanosti R(t), gotovosti G(t) i funkcionalne podobnosti FP [3]:

E(t) = R(t) G(t) FP (1)

Kod složenih sistema relacija ukupne efektivnosti imala bi analogno isti oblik kao jednačina (1), ali bi svaki elemenat bio predstavljen kao uku-pan pokazatelj na nivou sistema:

Es(t) = Rs(t) Gs(t) (2)

<3D

Pouzdanost predstavlja verovatnoću da će sistem uspešno izvršava-ti funkciju kriterijuma, odnosno govori o tome koliko dugo sistem može da radi. Gotovost ukazuje na to kada se sistem može uključiti u rad, dok funkcionalna podobnost opisuje kako sistem izvršava funkciju kriterijuma. Sve tri zavisnosti su upravno proporcionalne sa efektivnošću sistema, ta-ko da njihova promena direktno i srazmerno menja ukupnu efektivnost sistema. Ovo u praktičnom smislu znači da ih uvek treba održavati u tačno određenim granicama, odnosno na određenom nivou.

Ako prihvatimo iskustva sličnih sistema iz prakse, vrednost operativne gotovosti se kreće na nivou 70%, dok se može uzeti da je funkcionalna podobnost maksimalna, 100%, za sisteme koji imaju sastavne elemente do-bro prilagodljive radnim uslovima. Ovakvim pristupom zaključuje se da je treći faktor koji utiče na efektivnost sistema njegova pouzdanost, i faktor od čijih vrednosti u najvećoj meri zavisi ukupna efektivnost [4].

Funkcija kriterijuma Fk, može se iskazati kao proizvod iz efektivnosti sistema ES i teoretskog kapaciteta sistema Qt, pa je matematički iskaz:

Fk = Es Qt, odakle je efektivnost sistema: (3)

F

m СЛ II (4)

Ako se za teoretski kapacitet mora računati najmanji teoretski kapa-citet u tehnološkom lancu qmin za raspoloživi fond vremena T, tj.:

Qt = qmin , (5)

ako se, takođe, funkcija kriterijuma može iskazati u matematičkom obliku kao proizvod dokazanog kapaciteta Pe i fonda vremena Tr:

Fk = Pe Tr, (6)

smenom jednačina (5) u (4) , dobija se:

E. = -FkT . (7)

4 min T

Ukoliko se izjednače izraz (2) i jednačina (7), dobija se sledeći izraz za pouzdanost sistema:

Rs(t)

Fk

4min TG (t) FP

(8)

Ako se prihvate empirijske vrednosti za operativnu gotovost G(t)=0,7 i funkcionalnu podobnost, FP= 1,0, jednačina (8) ima konačan oblik:

Rs(t)

Fk

0,74minT

(9)

65

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

Za slične sisteme koji egzistiraju u praksi poznati su intervali kreta-nja vrednosti ili tačne veličine. Na osnovu toga je sastavljena tabela 1.

Tabela 1

Naziv veličine Interval vrednosti ili tačna vrednost

Funkcija kriterijuma/m3/ /4,375 1 06 < Fk < 5,04 106

Fond vremena u /h/ 3500 do 4000

Kapacitet /kom/h/ 1260

Dijapazon zahtevanih granica funkcije cilja omeđava interval u kojem je sistem uspešan u vršenju postavljenog projektnog zadatka. Podrazumeva se da ovom osnovnom zahtevu treba podrediti sve ostale tehnološke uslove si-stema. Funkcija kriterijuma za ovaj primer grafički je predstavljena na slici 3.

Zamenom vrednosti iz tabele 1 u jednačinu (9) dobija se interval po-uzdanosti sistema koji garantuje ostvarivanje postavljenog projektnog zadatka, datog rasponom vrednosti pouzdanosti od najniže do najviše. Te vrednosti iznose: RSmin = 0,4903 i RSmax = 0,5219.

Za ovako definisan interval potrebne pouzdanosti sistema treba od-rediti intervale pouzdanosti svakog od podsistema, kako bi se postavlje-na zona pouzdanosti sistema kao celine mogla sa sigurnošću održati.

Problem se sastoji u potrebi alociranja, razdeljivanja zahtevanog in-tervala pouzdanosti sistema na odgovarajuće pouzdanosti sastavnih ele-menata. Dakle, problem bi trebalo da reši neka od metoda alokacije pouzdanosti. Za ovaj i slične probleme najprikladnija je metoda EFTES.

Neophodne aproksimacije su da se elementi ponašaju po eksponen-cijalnom zakonu sa konstantnom stopom otkaza, da stanja u otkazu ele-menata u sistemu međusobno ne utiču i da su svi elementi u sistemu u rednoj ili prostoj paralelnoj vezi [1].

Metoda alokacije eftes

Metoda EFTES sastoji se u proceni realnih odnosa intenziteta otka-za sastavnih elemenata u odnosu na najslabiji elemenat u proceni vero-vatnoće otkaza sistema ako taj elemenat otkaže. Na ovaj način dobijaju se procene pouzdanosti svakog od elemenata u sistemu. Opisani postu-pak je pogodno rešiti pravljenjem programa u odgovarajućem program-skom jeziku, jer se iteracije više puta ponavljaju, a brzina izračunavanja i preciznost su neuporedivo bolji. U tu svrhu sastavljen je program prema globalnom blok- dijagramu datom na slici 4 [2].

Rezultati izvršene alokacije za zadate granične pouzdanosti sistema prikazani su tabelarno (tabela 2). U tabeli se uočavaju intervali alociranih pouzdanosti RA(I) razdeljene na sve podsisteme. Oznake L(I) i LA(I) od-nose se na intenzitete otkaza podsistema pre i posle alociranja.

Iz prikazanih rezultata u tabeli 2 uočava se da su vrednosti pouzdanosti najmanje za podsistem I, sa dijapazonom vrednosti od 0,7500 do 0,7691, a da su najveće za podsistem III. Evidentno je da se podsistemu I mora posvetiti posebna pažnja kao najnepouzdanijoj celini u sistemu. Pristupa se analiziranju ovog podsistema na potpuno indentičan način kao na prethodnom nivou, jer se, takođe, radi o složenom sistemu koji ima strukturu kao na slici 2. Na primer, ako u svojoj strukturi ima šest sklopova, onda se očekuje da se za rezultat dobiju njihovi intervali pouzdanosti od kojih bi trebalo uočiti i analizirati onaj sa najmanjim vrednosti-ma. U tabeli 3 prikazani su rezultati alociranja podsistema I, na isti način kao u tabeli 2. Tako identifikovanu celinu treba detaljno proanalizirati i iz-naći rešenja za podizanje nivoa pouzdanosti. Jasno je da se ovakom analizom i variranjem mogu, u fazi projektovanja, tražiti poželjna i izba-lansirana rešenja.

Tabela 2

Intenzitet otkaza L(I) Alocirano za R = 0,4903 Alocirano za R = 0,5219

LA(I) RA(I) LA(I) RA(I)

Podsistem I 0,1913 0,0359 0,7500 0,0328 0,7691

Podsistem II 0,0644 0,0121 0,9077 0,0110 0,9154

Podsistem III 0,0051 0,0009 0,9923 0,0008 0,9930

Podsistem IV 0,0416 0,0078 0,9393 0,0071 0,9445

Podsistem V 0,0424 0,0079 0,9382 0,0072 0,9493

Podsistem VI 0,0375 0,0070 0,9451 0,0064 0,9498

Podsistem VII 0,0257 0,0048 0,9620 0,0044 0,9653

Podsistem VIII 0,0306 0,0057 0,9500 0,0052 0,9588

Podsistem IX 0,0354 0,0066 0,9481 0,0060 0,9525

67

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09

Tabela 3

Intenzitet Alocirano za R = 0,7500 Alocirano za R = 0,7691

otkaza L(I) LA(I) RA(I) LA(I) RA(I)

Sklop I 0,0412 0,0119 0,9084 0,0109 0,9161

Sklop II 0,0189 0,0055 0,9569 0,0050 0,9606

Sklop III 0,0073 0,0021 0,9831 0,0019 0,9846

Sklop IV 0,0158 0,0046 0,9638 0,0041 0,9669

Sklop V 0,0084 0,0024 0,9806 0,0022 0,9823

Sklop VI 0,0319 0,0092 0,9283 0,0084 0,9344

Učitavanje svih intenziteta otkaza i pouzdanosti delova

Traženje najvećeg intenziteta otkaza

Učitavanje potrebne pouzdanosti

Izračunavanje odnosa itenziteta otkaza delova sistema referentnee

Izračunavanje i štampanje alociranih intenziteta otkaza i pouzdanosti

С

KRAJ

Slika 4 - Algoritam za izračunavanje alokacije pouzdanosti metodom EFTES

Iz tabele 3 se vidi da su intervali pouzdanosti vrlo visoki, a da, sva-kako, sklop I ima najniže vrednosti i da se pri projektovanju mora proučiti kako bi se popravila njegova pouzdanost. Dalja alokacija je moguća sve do najnižeg nivoa - nivoa elemenata.

Zaključak

Teorija efektivnosti pri projektovanju složenih sistema je od bitnog značaja. Izložen konkretan primer pokazuje mogućnost i opštost primene metode razdeljivanja pouzdanosti pri postavljanju novih sistema. Neop-hodan preduslov, osim opštih ograničenja, jeste posedovanje baze poda-taka o parametrima stanja u radu i otkazu, odnosno pouzdanosti postoje-ćih sličnih sistema. Ukoliko su parametri precizniji i uzeti za duže periode, utoliko bi i rezultati novopostavljenih sistema bili meritorniji.

Na ovaj način definisan interval pouzdanosti garantuje održavanje funkcije kriterijuma u granicama željenog, odnosno projektovanog. Mo-žda je najveća vrednost metodologije upravo u tome što se još u fazi pro-jektovanja identifikuju najmanje pouzdani sklopovi, te razlika u odnosu na ostale iz sistema. Uočene celine mogu se reprojektovati preduzimanjem konstruktivnih mera ili, ako se tako ne odluči, ostaje potreba da se identi-fikovani pouzdani delovi sistema u toku eksploatacije merama održava-nja intenzivnije prate.

Metoda alociranja je pogodna za definisanje intervala pouzdanosti svih hijerarhijskih nivoa sistema, od najsloženijih do najnižih.

Literatura

[1] Zelenović, D., Todorović, J., Efektivnost sistema u mašinstvu, Naučna knjiga, Beograd, 1981.

[2] Ljamić, D., Pouzdanost reduktora na mašinama kontinualnih sistema površinskih kopova uglja, doktorska disertacija, Mašinski fakultet, Priština, 1997.

[3] Vujanović, N., Teorija pouzdanosti tehničkih sistema, Vojnoizdavački i tehnički centar, Beograd, 1987.

[4] Ljamić, D., Projektovanje kontinualnih proizvodnih sistema za površin-ske otkope i alokacija njihove pouzdanosti, Naučno-stručni skup „Industrijski si-stemi - IS 97“, Novi Sad, str. 657-662.

69

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2 / 09