CC BY
42
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И Том XIV 1983
№ 3
УДК 629.76.018.1:533.605.7
ОПТИМАЛЬНЫЙ РЕЖИМ ИСТЕЧЕНИЯ НЕДОРАСШИРЕННОЙ СТРУИ В ГАЗГОЛЬДЕР ИМПУЛЬСНОЙ УСТАНОВКИ ПРИ ЧАСТИЧНОЙ ОТКАЧКЕ ГАЗА
В. А. Жохов
Приведена модифицированная для случая частичной откачки натекающей в газгольдер недорасширенной струи методика расчета процесса в импульсной газодинамической установке с односекционной форкамерой. Показано, что оптимальные начальные условия эксперимента, обеспечивающие наименьшую деформацию фигуры и поля параметров струи за заданное время работы установки, существуют вплоть до достаточно больших расходов откачки рабочего тела. Предложена приближенная методика расчета процесса, основанная на допущении о постоянстве температуры газа в газгольдере.
1. Применение в аэродинамическом эксперименте установок импульсного действия дает известные преимущества [I], в том числе при исследованиях в области газодинамики недорасширенных струй. Изучение некоторых практически важных вопросов оказывается возможным и экономически целесообразным на малоразмерных установках с применением моделей небольшого масштаба [2, 3]. Для повышения точности измерений малых сил и давлений необходимо увеличивать длительность измерительного процесса. Однако чем больше время работы установки, тем сильнее изменяется давление в газгольдере (вакуумной емкости) по сравнению с начальным значением, а следовательно, в большей степени изменяется форма струи. Иногда это приводит к такому перераспределению газодинамических параметров на теле, что условия моделирования исследуемого явления нарушаются. Поэтому в [4] была рассмотрена задача о выборе начальных условий эксперимента, которые обеспечили бы при фиксированной геометрии установки наименьшую деформацию фигуры и поля газодинамических параметров струи за данное время эксперимента. Режим истечения струи, соответствующий указанным начальным условиям, назван в [4] эптимальным режимом работы установки.
Было показано, что характеристики оптимального режима определяются решением одного алгебраического уравнения первой степени. Параметры газа в элементах установки определялись из решения задачи о перетекании газа между емкостями с высоким и пониженным давлением. В случае, когда баллон высокого давления состоит из одной секции и в процессе наполнения газгольдера рабочее тело из него не откачивается, такое решение получено, например, в [5, 6, 8].
В связи с возможностью откачки из газгольдера части натекающего в нею газа, например, с помощью криогенного насоса [7], становится актуальным вопрос о реализации оптимального режима в установках такого типа. Можно предположить, что уменьшение скорости наполнения газгольдера дает эффект, эквивалентный увеличению отношения объемов газгольдера и баллона, поскольку
в предельном случае при конденсации всего расхода рабочего тела давление в газгольдере не должно повышаться, как и при истечении в безграничный объем.
2. Деформацию струи в процессе наполнения газгольдера будем оценивать количественно величиной *Г = ф/ф,о [4], где ф — угол наклона границы струи к ее оси на кромке сопла в момент времени t' (цифра 2), ф0 — тот же Угол ПРИ *'= 0 (цифра /). Здесь и ниже штрихом обозначены размерные величины времени и газодинамических параметров. Величины, отмеченные нижним индексом 0, соответствуют Ї = 0. Схема установки показана на рис. 1. Давление, температура и плотность газа в баллоне при t' <; 0 обозначены р01, Т01, р01, в газгольдере соответственно— р0, Т0, р0. При t' — 0 мембрана (штриховая линия) мгновенно исчезает, начинается наполнение газгольдера, одновременно часть натекающего газа конденсируется на стенках газгольдера. Требуется найти функцию ¥ (N0, Ґ), где Л^о — начальная нерасчетность струи, равная отношению начальных давлений на срезе сопла и в газгольдере: Лц - р0а р0, и исследовать ее на экстремум по N0 при условии t’ = const.
Принимаются те же допущения, что и при постановке задачи в [4], а также аналогичная методика анализа. Тогда условие достижения экстремума функции ¥ по 7V0 имеет вид
УР дР . / CN%m -1
-а - 1 (1 + Р) (1 + kP) dN0 ~ 41 дг0 [kCNlm - 2/(% - 1)] “ °’
где
Я = (М2 - 1) 6-і, с= [(xm)-i' + Мц] k-\ k = (У. ф 1) (% - I)—1, m = (x- 1)
х —отношение удельных теплоемкостей, Мй — число М на срезе сопла, углы ф и фо определяются по формуле Прандтля — Майера, М — число М, реализуемое при изоэнтропическом расширении газа с перепадом давления р\\р', р[ и р' — давление в баллоне и газгольдере.
Для вычисления производной dPIdNfj необходимо найти параметры газа в элементах установки. Процесс в каждом из них описывается уравнениями сохранения массы, энергии и уравнением состояния совершенного газа.
В [4] показано, что в течение исследуемого отрезка времени перепад давлений в баллоне и газгольдере остается сверхкритическим. В этом случае исходная система уравнений, заимствованная из [5, 6, 8], после приведения к безразмерному виду с помощью величин
Р\ — Р\ tPov Ті—ТіІТ(ц> Pi = Рі/Рої» t = t'aoxAuIV і,
где — площадь критического сечения баллона, Vt — объем баллона, а01 — начальная скорость звука в баллоне, Tv pj— температура и плотность в баллоне в момент времени t', интегрируется при начальных условиях р1 (0)= 1, Тг (0)=!:
Pi = и п, Тх = и"2, р! = u~v^m\
где и = 1+0,5 (х — 1) Bt, я—1//и,
В — [2, (■/- + I)]0’5* •
Процесс в газгольдере описывается аналогичной системой уравнений, однако в отличие от [5, 6, 8] в уравнениях сохранения массы и энергии необходимо учесть откачку рабочего тела из газгольдера. Будем рассматривать такую модель насоса, когда расход откачки G' составляет постоянную часть от уменьшающегося со временем расхода натекания Gj
G' = я(7,, 2 = const.
Качественно эта модель верно отображает явление, происходящее, например, в криогенном насосе [7], так кай известно, что по мере накопления конденсата на стенках насоса его производительность уменьшается. Учитывая, что в соответствии с одним из приводимых допущений параметры газа на контрольной поверхности, совпадающей с контуром газгольдера, постоянны и изменяются скачком лишь в критическом сечении баллона, получим следующую систему уравнений для описания процесса в газгольдере:
Vd (С/ Г) = 7'і [1-а (:Т'1Т[)) dt\ )
Vdf' = (1 — а) 0\ dt’, (2)
р' = р7(Л Г), J
где V—объем газгольдера, R— газовая постоянная.
Вводя переменные II = p\pi и 0 = 7'/7'1, получим систему уравнений:
1І = -/.Ви-1 [ V° (1 — ав) + П], і
Vo /* _ 0
в = (7. — 1) Ли_1{
+ 1
(3)
П \х— 1
где точка означает производную по безразмерному времени t, V0=VyV с начальными условиями П (0) = П0 = тс (Ма) N^1 , т. (Ма) = PalPi = PoalPûi> ® (0) = 1-Предполагается также, что перепад давлений между баллоном и газгольдером
сверхкритический.
В общем случае (а ф 0) система уравнений (3) может быть проинтегрирована только численно. Учитывая связь переменных П и Р, П0 и Р0 через соотношения Прандтля — Майера, получим
Р = (-/.*/яП2т )■-I - 1, Р0 = CN-0m -1,
что дает возможность составить таблицу значений функции P(N0, t) и вычислить затем производную dPidN0 при t = const.
3. Влияние откачки рабочего тела из газгольдера импульсной установки на характеристики оптимального режима исследовалось при изменении параметра а в диапазоне от нуля до 0,9. Остальные газодинамические параметры, определяющие решение задачи, в настоящей работе не варьировались, поскольку их влияние при о = 0 было рассмотрено в [4].
Правильность численного решения контролировалась путем сравнения результатов, полученных при а = 0, с данными работы [4], где при решении уравнения (1) использовалась явная зависимость Р (No, t). Для численного дифференцирования этой функции в настоящей работе использовалась стандартная подпрограмма, аппроксимирующая табличные значения функции с помощью кубических парабол с сохранением непрерывности первой и второй производных на границах участков аппроксимации. Удовлетворительная точность результатов достигалась, как показали расчеты, при числе узлов в таблице, равном 180—190. Погрешность определения параметров N, Ï', IT, в, р, Т не превышала 0,4% при i = 0,l-i-l,3 (N—нерасчетность струи в момент времени /). Затраты машинного времени на расчет одного массива данных оптимального режима составляли около 8 мин.
На рис. 2 показано изменение величины Ч в зависимости от времени и начальной степени нерасчетности при двух значениях параметра а = 0;0,5. Даже значительные расходы удаляемого из газгольдера рабочего тела не изменяют качественно картины процесса: оптимальный по N0 режим су-
ществует и при а^О. Положение оптимума на плоскости 4P- — N0 при а=0 и 0,5 изменяется тем в большей степени, чем больше продолжительность эксперимента t. Отмеченные на рис. 2 особенности сохраняются при значениях параметра я вплоть до 0,9.
Зависимости характеристик оптимального режима (рис. 3)—степени нерасчетности N_l и соответствующей ей величины — от времени t не изменяются
1-
Рис. 4
качественно при откачке даже половины натекающего в газгольдер рабочего тела. Функции Ч?+ (t) и lg N+ (t) остаются линейными в исследованном диапазоне изменения параметра а. Здесь под N+ подразумевается начальная нерасчетность струи, обеспечивающая реализацию оптимального режима, ЧГ+ = Ч" [N+, t).
Чем более продолжительным является эксперимент, тем заметнее растет ЧГ+ с увеличением а (рис. 4). Это означает, что изменение положения границы струи по отношению к начальному положению уменьшается с увеличением а. Соответственно уменьшается и деформация начального поля параметров в струе.
Однако положительная роль откачки рабочего тела состоит не только в этом. Как видно на рис. 4, с ростом а монотонно увеличивается и степень нерас-четности yVj_, следовательно, растет также и величина начального угла наклона границы струи фо- Таким образом, значение угла ф+= ф0 Ч^, реализующееся к концу эксперимента при оптимально выбранной начальной нерасчетности, увеличивается в еще большей степени с ростом а, чем Это означает, что газодинамика струи, истекающей из баллона, в большей степени приближается к реальному случаю расширения струи в разреженное пространство.
Отношение температуры в элементах установки 0+, которое достигается к заданному времени t при оптимальном выборе начальной степени нерасчетности, как показали расчеты, практически не зависит от а. В связи с этим изменение температуры в газгольдере Т (N,, t) не выходит за пределы ±5-7%, если ограничиться интервалом времени ¿<1,3. Таким образом, как и в случае а = 0. исследованном в [4], допущение о постоянстве температуры Т имеет достаточные основания.
4- Второе из уравнений (2) после подстановки величины G\dt' из аналогичного уравнения для баллона принимает вид:
rfp'=_(l — а) dp' .
Интегрируя это уравнение, получаем:
Р = П0 + (! — а) V0 (1 — р,),
где р = р7р01 и> как прежде, принято 0О = 1.
Поскольку р = П 0—1 pi , то
П = [П0 + (1 — а) Vго (1 — Pi) ] 0 pj-1 . (4)
Если предположить, что Т — Го = const, то р = II Pi и
П = [П0+ (!-«) Vo (1 _ р.) ]рГг- (5)
Ошибка приближенного решения (5) по сравнению с точным (4) о = | 1 — Т~'|.
Расчет приближенных значений Ф с использованием формулы (5) показал, что погрешность приближенного значения Чг не превышает 0.5%, погрешность отношения давлений П не более 8%.
Таким образом, приближенная аналитическая методика расчета газодинамического процесса в импульсной установке с частичной откачкой рабочего тела, основанная на допущении об изотермичности процесса в газгольдере, дает удовлетворительные результаты.
ЛИТЕРАТУРА
1. К о р о л е в А. С., Бошенятов Б. В., Л р у к е р И. Г., 3 а-толока В. В. Импульсные трубы в аэродинамических исследованиях. Новосибирск, „Наука“, 1978.
2. Антохин В. М., Балашов Ю. П., Г е р а с и м о в Ю. И., Долголенко А. И., Жохов В. А., Зворыкин Л. Л., Кузне -цова Н. Ф., Куканов Ф. А., Плешакова Л. А., Плотников Б. П., Решетин А, Г„ Стасенко А. Л., X о м у т с к и й А. А. Исследование на модели обтекания космического корабля „Союз“ реактивными струями управляющих двигателей корабля „Аполлон“. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1977, № 3.
3. Балашов Ю. П., Герасимов Ю. И., Плотников Б. П., Решетин А. Г., III к л я е в П. Н. Тепловое воздействие сильно недорасширенных струй на элементы конструкции аппаратов сложной формы. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1980, № ).
4. Жохов В. А. Оптимальный режим работы импульсной аэродинамической установки со свободно истекающей струей. „Ученые записки ЦАГИ“, т. XIII, № 3, 1982.
5. Соснин Е. И. Изменение параметров газа в процессах наполнения и опорожнения емкостей. Труды ЦАГИ, вып. 1786, 1976.
6. Безменов В. Я. Процесс заполнения емкости газом высокого давления. „Ученые записки ЦАГИ“, т. X, № 3, 1979.
7. С и д о р о в С. С. К методике экспериментального исследования струйных течений при больших нерасчетностях с применением криогенных поверхностей. .Ученые записки ЦАГИ“, т. XI, № 1, 1980.
8. Лыжин О. В., Искра А. Л. Процесс аварийной разгерметизации вакуумной камеры. Труды ЦАГИ, вып. 1046, 1969.
Рукопись поступила 30;1Х 1981
