CC BY
46
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Том XIII
19 8 2
М 3
УДК 629.76.018.1:533.695.7
ОПТИМАЛЬНЫЙ РЕЖИМ РАБОТЫ ИМПУЛЬСНОЙ АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТАНОВКИ СО СВОБОДНО ИСТЕКАЮЩЕЙ СТРУЕЙ
В. А. Жохов
Рассматривается рабочий процесс н импульсной установке, предназначенной для исследования сильно недорасширенных струй, состоящей в основном из баллона (форкамеры) и газгольдера (вакуумной емкости). Последний служит одновременно и рабочей частью.
Продолжительность рабочего режима установки, требуемая для надежного измерения газодинамических параметров, обычно в несколько раз превышает длительность стационарного режима работы, которая определяется временем пробега волны возмущения от оси газгольдера до стенки и обратно. Таким образом, приходится мириться с нарушением постоянства давления в газгольдере, изменением степени нерасчетности струи и отклонением ее границы от начального положения. При этом сильная деформация струи может привести к нарушению условий моделирования исследуемого явления. Поэтому важно заранее определить такие начальные условия эксперимента, которые при заданном времени обеспечили бы минимальное изменение ноля параметров струи,
1. В качестве нараметра, количественно выражаюшего степень деформации струи, нередко выбирают угол наклона ее границы на кромке сопла 6 [1, 2]. Известно [3], ЧТО относительный угол '1>° = ('\>т — угол 6 при истечении
струи в вакуум) при больших значениях степени нерасчетности Н = ра\ри (раг рн — давление на срезе сопла и в газгольдере соответственно) очень слабо зависит от стенени нерасчетности N (рис. 1). При наполнении газгольдера, в котором предварительно создано высокое разрежение, изменение давления в нем,
1
; - Ма= 1; 2- Мй = 6
а следовательно, и величины N происходит быстрее, чем при низких начальных значениях степени нерасчетности Nq. Иначе говоря, в случае больших значений N0 производная N от N по времени t велика; изменение N за конечный отрезок времени большое, вследствие этого угол ф изменяется на заметную величину. При малых значениях jV0 производная N мала, изменение N за тот же отрезок времени сильно уменьшается, оцнако изменение угла 6 может остаться таким же, как в первом случае, за счет более сильной зависимости ф от N.
.Можно предположить, что найдется такое промежуточное значение Лг0, когда изменение угла 6 за одинаковый отрезок времени окажется меньшим, чем в двух указанных крайних случаях. Иначе говоря, возможно, что зависимость ф = 6(Л/0) имеет экстремум при условии t = const. Соответствующие начальные условия эксперимента ниже называются оптимальными условиями (оптимальным режимом) истечения струи.
2. Рассматривается процесс в установке (см. рис. S), состоящей из баллона (объем V'j) и газгольдера (объем VH). Баллон изолирован от газгольдера мембраной (пунктир), закрывающей отверстие площадью А1 *. Давление, температура и плотность газа в баллоне при /<]0 равны />01, Г,л, р01, в газгольдере соответственно Pqh, Гон, Рои- ^Ри ^ — 0 мембрана мгновенно исчезает, начинается истечение газа из баллона в газгольдер. Требуется определить зависимость Ь — = о (No) н исследовать ее на экстремум.
Принимаются следующие допущения: 1) процесс в элементах установки квазистационарный; 2) кинетическая энергия газа в среднем по объему много меньше внутренней энергии; 3) теплообмен с внешней средой отсутствует; 4) распределение параметров газа но объему элементов однородное; 5) отношение удельных теплоемкостей постоянно. Допущение 3 налагает определенные ограничения на величину максимальной температуры газа в баллоне. Например, в [4] указано, что тепловыми потерями в стенки баллона можно пренебречь при 7>>|<2000К Допущение 4 в приложении к газгольдеру подразумевает, что объем части сверхзвуковой струи с резко выраженной неоднородностью параметров (газодинамический участок) пренебрежимо мал по сравне-
нию с объемом газгольдера.
Вместо функции b(N0) будем рассматривать функцию Ч*(N0)
‘i'-'W'V (2 Л)
Используя уравнение Прандтля — Майера [5] для определения зависимости угла i от газодинамических параметров и учитывая, что на кромке сопла происходит изоэнтропическое расширение газа, получим
ф = У k arctg VP — arctg VkP + /); | ^
Фо = Vk arctg — arctg V~kP0 -f D, j
где
k = (* + 1) (-/. - 1), D - Sa — ;лй. P ~ (M^r — I)/*, P„ = CN*m ~ I,
С = [1 l(xm) + ] jk, m = (x — l)/(2x),
x— отношение удельных теплоемкостей; — угол наклона образующей сопла к оси в выходном сечении; м-в”Угол Прандтля — Майера, соответствующий числу Мд; Mw — число Маха, реализуемое при изоэнтропическом расширении с перепадом давлений ptlDj^t
Условие экстремума функции (2.1) после дифференцирования соотношения (2.2) имеет вид
х_________У_Р_________дР_ х, Ус^т — I
х—1 (1 + Р)(1 +*/>) ~~'1 х0[ьс^т — 2/(х— 1)} = °' (23)
дР
Для оиределения производной ддГв необходимо рассчитать изменение параметров газа в элементах установки. Процесс в каждом из них описывается
уравнениями сохранения массы и энергии [6 — 8], которые с учетом принятых допущений принимают вид: для баллона
V' 1 сН,
для газгольдера
, }
I
Vн ^ Ср/# ^я) — ^I ]
Здесь
О, = хВА, * р, Я ().,);в1, б - [2/(% + I)]0'5'* ■
(2.4)
(2.5)
^1 — расход газа через сечение А\ *, а1 — скорость звука в баллоне, ц (Л^ — газодинамическая функция — приведенный расход газа в сечении А\ *.
Вводятся безразмерные переменные
(2.6)
(2.7)
ГГ = рн!ръ в = ти;ти ~ Р/Ро1> )
Р°=Р!Рщ, Т~- = Т! Т01г /° = 1а,л А1 Ф1 К, \
и геометрический параметр Vго — У})У^ф
" Из уравнений (2.4), (2.5), используя также уравнение состояния
<11 = Р, У^Тг),
где С?! — масса газа в баллоне, А! — газовая постоянная, получим
Рн= по + У0 О Р\)1 )
Ря = пЛ +■ у°{'-(рУ)>
II «(V* 4- П0)/Л- V-; |
* - е0(р;г2т [П0Ч- у°(1 - р{)} {П0 + 0, Vй[1 -{РУ}\-\ \
где 5 = х-1. Ниже принято 90 = В (0) ].
Аргумент системы (2.7) - давление в баллоне — равен (6]
р^ — и~п, «=! т 0,5 (•/.— ]) 5/°, п = т~г, (2.8)
если перепад давлений между баллоном и газгольдером сверхкритический
II < [2;(7. + 1)]°'5/” . 9(М = Ь При несоблюдении неравенства
<7 (X,) =* (2/(* — 1 )}0’5 В-1 ПЛ' (1 — П2т )°>5 и для определения давления в баллоне служит уравнение
{р\)-У+т) с1р\^ - у.ВяО^М0
с начальным условием 1° — 0, р{(0) = ]. В дальнейшем будет показано, что формула (2.8) справедлива практически во всем представляющем интерес диапазоне параметров. Кроме (2.8) для баллона справедливы соотношения адиабаты
г]=(р[?т, р 1=(р\Г- (2.9)
Из определения величины Л следует, что в начальный момент времени
П0 — - (Ма) Л^1,
где - (Ма) = РО а/Р01-
Тогда после частного дифференцирования по третьего из соотношений (2-7) получим
V» - 0,003, ; - А'о” 100; 2 - Л'„ *1000, 5 ~ р\ ; - оГтЗ; V-^
4 — Т ; д — Г ; <? — 1ц(р’ Х10-5} У — расчет «о формулам (2.1), (2.2), (2.7) — (2.?>),
1 “ " 10 — решение уравнения (2.10)
Рис. 2 рис. 3
Поскольку
/3= (2/(у. + 0] П“-//7 — 1, то условие (2.3) экстремума функции 'Г принимает вид
г (^ТТ_п2“)
Ч’ (1 — 112м) ТТ'"+5
0. (2.10)
кЖ
х — 1
где С — 0,5 (х—1)Л(МЯ)#М — есть функция заданной продолжительности работы установки і°, П — перепад давлений в газгольдере и баллоне, достигнутый к моменту времени (° при начальном значении степени нерасчетности ІУ0.
Решение уравнения (2.10) дает оптимальное значение параметра иерасчет-ности ІУ_!_ при заданной величине *0.
3. Изменение во времени параметров газа в элементах установки, рассчитанное по формулам (2-7) — (2.9), показано па рис. 2. Примеры расчета выполнены при х — !,2. М(<=1, ">п = 0> хотя исследованный диапазон параметров составляет: % = 1,15 1,4, Ма = 1 ~ 3, % = 0 20’, Vа = 5ХГ3ч- 10—Д^0 =
*=10-*-103
На рис- 2 видно, что при Ґ<; 1,5 перепад давлений в баллоне и газгольдере превышает критическое значение- Безразмерному времени г10 = 1,5 соответствует физическое время /—10с при 7*0] = 600 К, ^ = 2 мм, Ід =0,01 мд [3].
Другой особенностью является относительно более быстрый рост давления в газгольдере при больших значениях начальной нерасчетности, что имело существенное значение в рассуждениях, приведших к гипотезе о существовании оптимального режима.
Рассмотрим вопрос о возможности перегрева газа в газгольдере за счет работы, совершаемой над ним втекающим газом. В предельном случае, при истечении из бесконечно большого объема температура в газгольдере в % раз превышает начальное значение. Поскольку в рассматриваемом случае баллон имеет ограниченный объем, к тому же много меньший объема газгольдера, то запаса внутренней энергии втекающего в газгольдер газа оказывается недостаточно, чтобы вызвать заметное повышение температуры в газгольдере. При .Уо < Ю00 величина Ти повышается по отношению к начальному значению не более чем на 10%. Таким образом, при определенных условиях может быть принято допущение об изотермическом характере процесса в газгольдере.
Доказательство существования оптимального режима приведено на рис. 3, где показана зависимость угла ’Г от нерасчетности при различной продолжительности эксперимента.
Ю—.Ученые записки ЦАГИ" № 3 14*®
7~у°.-10“5: і> - 10~4; 3-5Х10-1: і — 10~3; Л-5ХІ0“3
Рис. 4
Зависимость характеристик оптимального режима Ч’+ и от времени при различных отношениях объемов Vй показана на рис. 4.
Рассмотрим влияние числа Мй на оптимальные параметры. Нетрудно видеть,
что
ОУ I — Т 2 (М~ — I )ц'°
<та = “ '¥о' Ма 12 + (х—1)М*] < ■’
так как Ч;‘<[ 1 и і0>■ 0. Физически это означает, что с ростом числа Мя уменьшается угол разворота потока на кромке сопла и, по-видимому, должно уменьшиться п оптимальное его значение. Так, при М(і — 3 и (° — 1,2 угол Ч''+ —0,33, в то время как при М„ = 1 и том же значении Р угол \T_j_ — 0,8. Соответственно оптимальная нерасчетность равна 20 и 100.
Влияние отношения удельных теплоемкостей х и угла Яа па оптимальные параметры, как показали расчеіьі, весьма незначительно.
Автор благодарит В. Я- Бсзменова за полезное обсуждение работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Latvala Е. К., Anderson Т. R. Studies of the spreading of rocket exhaust jets at high altitudes. Planetary and Space Sciences, vol. 4, N 1, 1961.
2. Гусев В. И. К расчету гиперзвуковых осесимметричных
струй. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1967, 1.
3. А п т о х и п В. М., Б а л а ш о в Ю. П., Герасимов Ю. И., Л о л г о л е п к о А. И., Жохов В. А., Зворыкин Л. Л., К у з и е-ц о в а Н. Ф., К у к а и о в Ф. А., II л е ш а к о в а Л. А., Плот и и -ков Б. П., Р е ш е т и и А. Г., Стасе н ко А. Л., Хомутский А. А. Исследование на модели обтекания космического корабля „Союз” реактивными струями управляющих двигателей корабля „Аполлон*'. „Изв. АН СССР, МЖГ“, 1977, № 3.
4. Королев А. С., Б о in е н я т о в Б. В., Д р у к е р И. Г., 3 а-толока В. В. Импульсные трубы в аэродинамических исследованиях. Новосибирск, „Наука“, 1978.
5. Краснов Н. Ф. Аэродинамика. М., „Высшая школа", 1971.
6. Лыжин О. В„ Искра А. Л. Процесс аварийной разгерметизации вакуумной камеры. Труды ЦАГИ, вып. 1046, 1969.
7. С о с н и и Е. И. Изменение параметров газа в процессах наполнения и опорожнения емкостей. Труды ЦАГИ, вып. 1786, 1976.
8. Б е з м е н о в В. Я. Процесс заполнения емкости газом высокого давления. „Ученые записки ЦАГИ", т. X, № 3, 1979.
Рукопись поступила 28JX 1980 г. Переработанный вариант поступил 2811V 1981 г.
