ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СОВПАДАЮЩЕЙ ПО СКОРОСТИ МАНИПУЛЯЦИИ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОЙ ПОМЕХИ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.8

ГРНТИ 47.05.09

ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО СИГНАЛА ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ СОВПАДАЮЩЕЙ ПО СКОРОСТИ МАНИПУЛЯЦИИ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОЙ ПОМЕХИ

A.В. ПЕТРОВ, кандидат технических наук, доцент

ВУНЦВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

B.В. МИХАЛЁВ, кандидат технических наук

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Я. РЕШАХ

ВУНЦ ВВС «ВВА имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж)

Предложен способ защиты каналов передачи информации с двоичной фазовой манипуляцией, функционирующих от воздействия сигналоподобной помехи в виде манипулированного по фазе колебания, совпадающего с сигналом по скорости манипуляции. Способ предполагает выделение квадратурных компонент, действующих в течение тактового интервала на вход приемника, суммы сигнала и помехи, а решение о варианте полезного сигнала принимается на основе полученных значений квадратурных компонент по правилу, основанному на критерии максимального правдоподобия (минимума средней вероятности ошибочного приема символа). В качестве функций правдоподобия использованы рассматриваемые как функции гипотез о вариантах полезного сигнала условные плотности распределения квадратурных компонент суммы сигнала и помехи, для нахождения которых использована модель помехи в виде квазидетерминированного сигнала. Полученные решающие правила для синхронного и квадратурного демодуляторов сигналов с двоичной фазовой манипуляцией под воздействием фазоманипулированных помех и плотности распределения позволили провести оценку вероятности ошибочного приема бита при демодуляции сигнала с двоичной фазовой манипуляцией на фоне фазоманипулированной помехи. Результаты моделирования показывают, что учет вероятностных характеристик помех при построении решающего правила квадратурного демодулятора позволяет более существенно снизить эффект от воздействия помех, совпадающих по скорости манипуляции с сигналом, чем от помех, у которых момент манипуляции равномерно распределен на интервале передачи информационного символа сигнала.

Ключевые слова: синхронный демодулятор, квадратурный демодулятор, сигналоподобная помеха, фазоманипулированная помеха, условная плотность распределения, функция правдоподобия, средняя вероятность ошибочного приема бита.

Введение. В каналах передачи информации военного назначения предусматривается возможность функционирования в условиях организованных радиопомех (ОРП), создаваемых противником [1]. Решение задач, связанных с синтезом наиболее неблагоприятных структур помех [2], позволяет предсказать структуру и вероятностные характеристики ОРП и, на основе методов теории статистических решений, разработать демодуляторы сигналов, обеспечивающие минимизацию вероятности ошибок [3]. Однако такая возможность при обосновании структур ОРП и оценке помехоустойчивости функционирующих под их воздействием каналов передачи информации обычно не учитывается, а в качестве объекта воздействия рассматривается демодулятор, оптимизированный для функционирования в условиях аддитивного белого гауссова шума (АБГШ) [2, 4-6]. В результате оптимизации демодулятора с учетом характеристик ОРП мешающий эффект от их воздействия может оказаться существенно ниже [7].

Актуальность. Как правило, ОРП являются сигналоподобными помехами (СПП), то есть могут рассматриваться как случайная линейная комбинация из информативных сигналов [4]. Для каналов передачи информации с двоичной фазовой манипуляцией (2-ФМ) в качестве ОРП наиболее вероятно применение фазоманипулированной помехи (ФМП) [6], представляющей собой манипулированное по фазе высокочастотное колебание с частотой, равной частоте полезного сигнала. В моменты манипуляции следующее значение начальной фазы помехи выбирается независимо от предыдущего равновероятно в интервале от 0 до 2я. При определении вероятностных характеристик помехи усреднением по времени можно считать, что если скорости манипуляции помехи и сигнала совпадают или близки, то на каждом интервале времени, выделенном демодулятору для обработки одного информационного символа, структура ФМП описывается двумя детерминированными функциями времени в виде отрезков высокочастотного колебания и случайным параметром - разностью их начальных фаз. Еще одним параметром, определяющим вероятностные характеристики помехи, является сдвиг по времени момента изменения начальной фазы (момента манипуляции) ФМП относительно начала интервала обработки сигнала. Данный параметр можно считать случайным, с распределением близким к равномерному, в пределах интервала обработки сигнала, если скорость манипуляции помехи немного меньше скорости манипуляции сигнала. В [8] разработан способ приема 4-ФМ сигнала квадратурным демодулятором на фоне ФМП с равномерно распределенным внутри интервала обработки сигнала моментом манипуляции. В случае если скорости манипуляции помехи и сигнала совпадают, на каждом интервале обработки сигнала сдвиг по времени между моментами манипуляции помехи и сигнала будет иметь постоянное значение. При постоянных значениях временного сдвига моментов манипуляции оценка возможности оптимизации демодулятора и снижения эффективности ФМП не проводилась.

Цель работы - анализ возможного снижения эффективности воздействия, совпадающей с сигналом по скорости манипуляции ФМП, на демодуляторы 2-ФМ сигналов за счет оптимизации демодулятора с учетом статистических характеристик помехи.

Рассмотрим два варианта демодуляторов 2-ФМ сигнала: синхронный (СД) и квадратурный (КД). Обработку входного сигнала (*) рассматриваемыми демодуляторами можно

представить в два этапа. На первом этапе осуществляется перенос входного сигнала в область низких частот, а на втором принятие решения о варианте полезного сигнала. На первом этапе обработки в СД входной сигнал (*) перемножается с совпадающим с ним по частоте и согласованным по фазе опорным сигналом

(* ) = л/2СОБ (о*).

(1)

Произведение гвх (*) гсо8 (*) усредняется на интервале приема информационного символа Гс. Результат такой обработки обозначим х

1

х = —

Т

с

| *вх (* ) ^ (* ) Ж .

(2)

с 0

В КД предварительная обработка осуществляется параллельно в двух каналах: синфазном и квадратурном. В синфазном канале опорный сигнал определяется выражением (1), а преобразование в область низких частот - выражением (2). В квадратурном канале опорный

я

сигнал сдвинут по отношению к (1) на —

(3)

Результат обработки сигнала в квадратурном канале путем усреднения произведения 2вх (г) (г) на интервале приема информационного символа Тс обозначим

1 г

у=-] ^ (г) ^ (г) л.

Т

(4)

с 0

Решение о варианте полезного сигнала должно приниматься по значениям х в СД и по паре значений х и у в КД. Если возможные варианты полезного сигнала равновероятны и риски ошибочных решений одинаковы, то правило принятия решений строится на основе критерия максимального правдоподобия [8], предполагающего сравнение между собой функций правдоподобия возможных вариантов сигнала.

2-ФМ сигнал на входе демодулятора на длительности тактового интервала Тс представляется отрезком гармонического колебания

±*- (0 = ±л/ртг соя М, о < г < Тс,

(5)

где Ртах и ®с - пиковая мощность и несущая частота сигнала, соответственно, знак плюс или

минус определяет вариант передаваемого символа.

Для эффективного разрушения информации, передаваемой по каналу, мощность ОРП на входе демодулятора, как правило, должна быть соизмерима с мощностью полезного сигнала. При этом воздействие ОРП, как правило, осуществляется на качественные каналы, в которых мощность сигнала на входе демодулятора существенно превышает мощность других мешающих воздействий, за исключением ОРП. Поэтому статистические характеристики помехи, в условиях которой принимается сигнал, определяются в основном характеристиками ОРП. В связи с этим рассмотрим демодулятор, входной сигнал которого определяется только суммой сигнала и ОРП

2вх (0 = (0+(г), о < г < Тс.

(6)

С учетом представления входного сигнала в виде (6), найдем функции правдоподобия каждого из вариантов сигнала. Для СД они представляют собой одномерные условные (относительно вариантов сигнала) плотности распределения вычисляемой в соответствии с (2) величины х, которые обозначим w [х/±гс (г)], а для КД - условные относительно вариантов сигнала двумерные совместные плотности распределения х и вычисляемой в соответствии с (4) величины у , которые обозначим w [х, у/±^ (г)] .

Совпадающую с сигналом по частоте ФМП, начальная фаза которой изменяется внутри интервала обработки сигнала в момент т , представим в виде:

(г ) =

•у/Ртах + ф ) , при 0 < г < Т

>/Рптах +фп2 ) , при т < г < Р,

(7)

где фп1, фп2 - начальные фазы помехи до и после ее изменения, соответственно, представляют

собой независимые случайные величины, распределенные равномерно в интервале от 0 до 2ж.

Для удобства применения геометрической интерпретации правил принятия решений и расчета зависимостей вероятности ошибочного приема бита от отношения мощностей помехи и

сигнала на входе демодулятора к введем величины ^стах и ^тах, связанные с пиковыми мощностями сигнала и помехи соотношениями

P P

r 2 _ с max r 2 _ п max

с max ^ U Rn max ^

Тогда отношение помеха/сигнал на входе демодулятора

(8)

R2 P

nmax ni

R2 P

с max с max

= h.

(9)

Находя интегралы (2) и (4) с учетом (5) и (7), получим

X = X + X , y = y + y ,

с п ' J Ус У п '

(10)

Xс = — Rtmax , Хп = ^п

acos (Фс-Фп1 )+(1 -a) cos (Фс-Фп2 )

(11)

У = 0, y = R

Ус ' Уп ^п

asin (фс -фп1 ) + (1 -a) sin (фс фп2 )

(12)

где а =--нормированным временной сдвиг моментов манипуляции помехи и сигнала.

Тс

Рассматривая хп как сумму двух гармонических колебаний с постоянными амплитудами и

случайными равномерно распределенными фазами, в соответствии с [10], ее плотность распределения представляется выражением

w.

п (Хп ) =

1

(

1 + cos

2RHmax I k=1

Л

жк-

Rп m

/0 (жка) J 0 \_жк (1 -a)]Lnpil |Хп| < \п

(13)

где J0 (г) - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Графики (13) при разных значениях а приведены на рисунке 1.

В соответствии с (10) функции правдоподобия представляют собой сдвинутое на расстояние ^сшах влево и вправо по оси абсцисс распределение (13)

w \X—ZC (*)] = Wn (X — RCmax ) .

(14)

Возможность уменьшения вероятности ошибочного приема бита за счет оптимизации решающего правила с учетом вероятностных характеристик ФМП проиллюстрирована рисунком 2, на котором приведены графики функций правдоподобия, полученные для случая, когда момент изменения начальной фазы помехи совпадает с моментом начала интервала обработки (а = 0 ). Центры распределений (14), обозначенные буквами А и В, соответствуют случаю приема сигналов при полном отсутствии помех. Как видно из рисунка, в интервале значений х от ^стах _ ^тах до _^стах + ^тах имеется область неопределенности, в которой может оказаться х

г

как в случае передачи сигнала — (г), так и сигнала + гс (г). При принятии решения об отнесении

наблюдения, попавшего в область неопределенности, к одному из этих сигналов, возможны ошибки с вероятностью, зависящей от применяемого решающего правила.

Я г -Д„

1 ^п тях л "

Рисунок 1 - Плотности распределения ФМП с несовпадающими моментами манипуляции

По правилу принятия решений, оптимизированному применительно к приему сигналов в условиях АБГШ, наблюдение х, попавшее в область неопределенности, должно быть отнесено к сигналу центр функции правдоподобия, ближайшему к нему. Вероятности ошибочного приема бита при таком правиле равны площадям областей, заштрихованных на рисунке 2а. Существенно меньшие площади областей, заштрихованные на рисунке 2б, определяют вероятность ошибок в случае, если решение принимается в пользу того из сигналов, для которого функция правдоподобия в точке х максимальна.

Считая, что при каждом значении а решение принимается в пользу сигнала, для которого функция правдоподобия больше, вероятность ошибочного приема бита найдем как интеграл от условной (относительно одного сигнала) плотности распределения х по области, в которой условная (относительно противоположного сигнала) плотность больше. С использованием функции знака

sign ( х ) =

— 1, при х < 0;

0, при х = 0;

1, при х > 0,

(15)

запишем искомую вероятность

— ^тяV ^Я1

-сmax 1 •I^пmax

р, = — I* (х — Я

гь 9 J п V с

— Ятя у Я>

-сmax ^^пmax

) [Ч (* + Яспшх )~м>и(х± Яспшх )] +1 |<йг.

'

ь...... 1

тах Яп тах ■^с тах Яп щах

, / \ У/ / ? ,

^с тах ^п тах

-Яг

О а)

Я с тах ^п тах

Яс тах Яп тах

Яс тах Яп тах л

Рисунок 2 - Функции правдоподобия двух вариантов полезного сигнала и вероятности ошибочного приема бита при различных правилах принятия решений: а) для случая, когда наблюдение в области неопределенности, должно быть отнесено к сигналу центр функции правдоподобия, ближайшему к нему; б) функция правдоподобия в точке X максимальна

Вычисленные в соответствии с (16) с помощью численного интегрирования зависимости рь от а при заданных отношениях помеха/сигнал к приведены на рисунке 3 штриховой линией.

На этом же рисунке сплошной линией приведены аналогичные графические зависимости для случая, когда решающее правило оптимизировано в расчете на прием сигнала в условиях АБГШ, построенные в соответствии с полученным в [5] выражением

_ 1 ( 1 ^ 1 » 1 . (жк рь =- 1 -—I--> -sin —

—¡= I--> —sin —¡= J0 (жка) J0 \жк (1 -а)!, при 1 < к.

у/И ) ж к=1 к ^к) ь J

Рь

Рь

ч

--- Ч.

— '

/

0.1 0.2 0 3 0 4 0 5 0.6 0.7 0.8 0.9 а

/>= 50

_____

У ~ч Ч.

Ч —V-\

/

ч

/ ч ч

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

Рисунок 3 - Зависимости средней вероятности ошибочного приема бита от временного рассогласования моментов

манипуляции помехи и сигнала

Анализ графиков показывает, что в наибольшей степени оптимизация решающего устройства СД позволяет снизить мешающий эффект от воздействия ФМП, совпадающих с сигналом по моментам манипуляции, а также более мощных.

Для оптимизации решающего устройства КД на фоне ФМП с помощью метода характеристических функций [10] можно получить плотность распределения вычисляемых в соответствии с (11) и (12) величин хп и уп

w,

п (Хп , Уп ) =

2

Ж Хп2 + у2 - сах (1 - 2 а)2^

2 2 -Х - у

тах п п

(18)

Область рассеивания точек с координатами хп, уп представляет собой кольцо, определяемое уравнением

Я2 (1 - 2а)2 < х2 + V2 < Я2

^тах \ / п Уп ^п

(19)

ограниченное снаружи окружностью с радиусом Ятах, а изнутри - окружностью с радиусом |1 - 2а| Я .

| | птах

Функции правдоподобия сигналов получаются сдвигом по оси Ох на расстояние Ястах в противоположные стороны плотности распределения (17)

^ [ х,у/± ^ (* )]= ( х ± Ястах , ) .

(20)

Область неопределенности, в которой может оказаться точка х, у при наличии на входе как одного, так и другого варианта полезного сигнала, как показано на рисунке 4, образуется наложением сдвинутых по оси абсцисс на расстояние Я в противоположные стороны колец

(19). Случаю приема сигналов при полном отсутствии помех соответствуют центры распределений (20), обозначенные на рисунке 4 буквами А и В.

а)

б)

Рисунок 4 - Области принятия решений: а) оптимальное в условиях АБГШ решающее правило; б) оптимальное в условиях ФМП решающее правило

Правила принятия решений проиллюстрированы на рисунках 4а и 4б, на которых область принятия решения в пользу сигнала, соответствующего точке А, заштрихована горизонтально, а в пользу сигнала, соответствующего точке В, - вертикально. Для оптимального в условиях АБГШ правила принятия решений, заключающегося в отнесении наблюдения х, у к тому сигналу, которому соответствует ближайший центр области рассеивания, находя вероятность ошибочного приема бита интегрированием любой из плотностей (20) по области принятия решения в пользу противоположного сигнала (рисунок 4а), получим выражение (17).

Области принятия решений с учетом статистических характеристик ФМП получим, сравнивая значения, которые в области неопределенности принимают функции правдоподобия (20). При этом, как показано на рисунке 4б, область неопределенности делится пополам прямой, совпадающей с осью ординат, и еще раз пополам окружностью, заданной уравнением

х2 + у2 = Я2п

а

+ (1 -а)2

- Я2

(21)

По находящимся за пределами окружности (21) наблюдениям решение принимается так же, как и в случае АБГШ, а наблюдения, попадающие внутрь окружности (21), наоборот, должны быть отнесены к тому из сигналов, от центра области рассеивания которого они наиболее удалены.

Среднюю вероятность ошибочного приема бита найдем, интегрируя функцию правдоподобия одного из сигналов по областям принятия решений в пользу противоположного сигнала. Полученные с помощью численного интегрирования зависимости ръ от временного

рассогласования моментов манипуляции при различных значениях отношения помеха/сигнал показаны на рисунке 3 штрих-пунктирной линией. Как видно из графиков, при каждом значении временного рассогласования моментов манипуляции помехи и сигнала, применение КД позволяет более существенно уменьшить мешающее воздействие ФМП, чем СД.

При условии, что от сеанса к сеансу связи временное рассогласование равновероятно, усредненные с помощью численного интегрирования по а зависимости вероятностей ошибочного приема бита от отношения помеха/сигнал, получаемые за счет оптимизации решающих устройств СД и КД в виде графиков, приведены на рисунке 5 штриховыми и штрих-пунктирными линиями, соответственно. Сплошной линией показан график аналогичной зависимости для решающих устройств СД и КД, оптимизированных применительно к АБГШ, определяемый выражением

_ 1

Рь =-

Í

1 -

1

Л

4h,

, при 1 < h,

(22)

полученным в [5] усреднением по а зависимости (17).

Для сравнения на рисунке 5 также представлен и обозначен значком □ график зависимости вероятности ръ от к при приеме 2-ФМ сигнала на фоне ФМП, у которой момент изменения фазы

равномерно распределен внутри интервала обработки сигнала с помощью КД, оптимизированного с учетом характеристик ФМП. График построен в соответствии с полученным в работе [11] выражением

Рь =-

1

jh + 81ёП ^ - 2)

2^2 1

ж

(h - 4 )(Vh -1)

2hVhV 1 + 4h

4¡h

31Г2.± с 2' 2 1+yfh 'jh 1 jh,

, 1 <4h,

(23)

где

/ , ,, ч Г(с) 1 ua-1 (1 -u)c-a_l , г , ч -1

(aьь .с wz )=r /^V ч J-——du LRe a,Re (c - a )> 0J - функция

i (a)i (c - a) i (1 - uw) (1 - uz)

Аппеля, K (к) = J-

ёф

и E (к) = ^-y/l - к2 sin2 (ффёф полные эллиптические интегралы

1-го и 2-го рода.

При этом, как показано в [12], зависимость ръ от к при приеме 2-ФМ сигнала на фоне

ФМП с равномерным распределением момента манипуляции оптимальными в условиях АБГШ демодуляторами (КД и СД) определяется выражением (22).

Рь

0.4

0.3

0.2

0.1

____.— — —

- — — ■

/

/ ' / / ___ . __

// — ----- * ' —

Рь

0.4

0.3

0.2

0.1

1 2 3 4 а) 6 7 8 9 Ь

__ — ~~

.— '

/ / / /

// /

/г // **

10

15

20

25

1018(й)

б)

Рисунок 5 - Усредненные по временному рассогласованию зависимости вероятности ошибочного приема бита от отношения помеха/сигнал для случаев: а) 1 < к < 10; б) 1 < к < 1000

Как видно из графиков, КД с решающим устройством, учитывающим вероятностные характеристики помехи, позволяет более существенно, чем СД, уменьшить вероятность битовой ошибки при приеме 2-ФМ сигнала на фоне ФМП, совпадающей с сигналом по скорости манипуляции. В свою очередь, ФМП с равномерно распределенным внутри интервала обработки сигнала моментом изменения фазы обеспечивает большее мешающее воздействие, даже при условии применения оптимального решающего правила.

Результаты количественного анализа возможного снижения эффективности ФМП за счет учета их статистических характеристик приведены в таблице. Как показано в [11, 17], без учета дополнительного применения помехоустойчивого кодирования, перемежения и других методов обработки сигналов в каналах с ФМ сигналами, допустимы значения рь порядка 0.01 — 0.1.

В таблице 1 приведены полученные из (22) значения отношения помеха/сигнал к*, обеспечивающие среднюю вероятность ошибочного приема бита в промежутке 0.001 < рь < 0.1 для СД и КД, оптимизированных применительно к АБГШ, отношения помеха/сигнал к для СД

и КД, оптимизированных с учетом статистических характеристик, совпадающих по скорости манипуляции с сигналом ФМП. Также в таблице приведены величины

h л м h — и 101g—,

7 * О j * ?

h h

(24)

показывающие во сколько раз и на сколько децибел, соответственно, оптимизация демодулятора с учетом характеристик помехи эквивалентна уменьшению мощности ФМП.

Таблица 1 - Степень эквивалентного уменьшения мощности ФМП за счет оптимизации решающего устройства

Pb

0.001

0.01

0.025

0.05

0.075

0.1

Оптимальные в условиях АБГШ СД и КД

1.004

1.041

1.108

1.235

1.384

1.562

Оптимальный в условиях совпадающей по скорости манипуляции ФМП СД

h*

1.005 1.004

■ = 1.001

1.054 1.041

= 1.012

1.145 1.108

= 1.033

1.298 1.235

= 1.051

1.491 1.384

= 1.077

1.741 1.562

= 1.115

10 ig h

h

0.004

0.054

0.143

0.216

0.323

0.471

Оптимальный в условиях совпадающей по скорости манипуляции ФМП КД

h*

1.011 1.004

= 1.007

1.109 1.041

= 1.065

1.315 1.108

= 1.187

1.848 1.235

= 1.496

3.285 1.384

= 2.374

7.222 1.562

= 4.624

101g h

h

0.03

0.275

0.744

1.75

3.754

6.65

Оптимальный в условиях ФМП с

равномерно распределенным моментом манипуляции КД

h*

1.01 1.004

= 1.006

1.1 1.041

= 1.057

1.28 1.108

= 1.155

1.7 1.235

= 1.377

2.25 1.384

= 1.626

3

1.562

= 1.921

101g h h

0.026

0.239

0.627

1.388

2.11

2.834

h

h

h

h

Выводы. Применение цифровых сигналов для передачи информации в каналах военного назначения предполагает необходимость обеспечения возможности их функционирования в условиях организованных радиопомех с сигналоподобной структурой. Для воздействия на каналы с 2-ФМ наиболее вероятно применение прицельных по частоте ФМП, совпадающих по скорости манипуляции с сигналом, с равновероятным выбором начальной фазы в моменты манипуляции. Учет статистических характеристик помех с такой структурой при синтезе демодуляторов сигнала позволяет предложить способ защиты от ФМП каналам передачи информации с 2-ФМ, существенно снижающий мешающее воздействие.

При обосновании организованных радиопомех необходимо учитывать возможности по оптимизации демодуляторов сигналов применительно к статистическим характеристикам помех, так как полученные результаты показывают, что более неблагоприятной для каналов передачи информации с 2-ФМ сигналами является ФМП с равномерно распределенным моментом манипуляции.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Михайлов Р.Л. Помехозащищенность транспортных сетей связи специального назначения: Монография. Череповец: ЧВВИУРЭ, 2016. 128 с.

2. Современная радиоэлектронная борьба. Вопросы методологии / Под ред. В.Г. Радзиевского. М.: Радиотехника, 2006. 424 с.

военная электроника,

аппаратура комплексов военного назначения

3. Котоусов А.С., Морозов А.К. Оптимальная фильтрация сигналов и компенсация помех / Под ред. А.С. Котоусова. М.: Горячая линия-Телеком, 2008. 166 с.

4. Хаджи Б.А. Наиболее эффективная сигналопододобная помеха при различении ортогональных сигналов // Радиотехника и электроника. 1992. № 11. С. 1978-1983.

5. Орлов А.Ю., Павловский М.В., Петров А.В. Оценка влияния несинхронных фазоманипулированных помех на эффективность работы двоичного фазоманипулированного канала передачи изображений // Радиотехника. 2007. № 5. С. 42-45.

6. Петров А.В., Михалёв В.В., Клюев А.А. Алгоритм расчета вероятности ошибочного приема бита в каналах передачи данных с двумерными сигнально-кодовыми конструкциями под воздействием сигналоподобных помех // Системы управления, связи и безопасности. 2021. № 3. С. 1-37.

7. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989.

656 с.

8. Петров А.В., Михалёв В.В., Решах Я. Способ помехоустойчивого приема сигнала с квадратурной фазовой манипуляцией на фоне сигналоподобной помехи // Воздушно-космические силы. Теория и практика. 2023. № 26. С. 61-77. [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (дата обращения 19.09.2G24).

9. Петров А.В. Вероятность ошибочного приема символа в канале с квадратурной амплитудной манипуляцией под воздействием манипулированной по фазе помехи. Информационно-измерительные и управляющие системы. 2018. № 5. С. 47-53.

1G. Савищенко Н.В. Многомерные сигнальные конструкции: их частотная эффективность и потенциальная помехоустойчивость приема / под ред. Д.Л. Бураченко. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2005. 420 с.

11. Савищенко Н.В. Специальные интегральные функции, применяемые в теории связи. СПб.: ВАС, 2012. 560 с.

REFERENCES

1. Mihajlov R.L. Pomehozaschischennost' transportnyh setej svyazi special'nogo naznacheniya: Monografiya. Cherepovec: ChVVIUR'E, 2G16. l28 p.

2. Sovremennaya radio'elektronnaya bor'ba. Voprosy metodologii / Pod red. V.G. Radzievskogo. M.: Radiotehnika, 2GG6. 424 p.

3. Kotousov A.S., Morozov A.K. Optimal'naya fil'traciya signalov i kompensaciya pomeh / Pod red. A.S. Kotousova. M.: Goryachaya liniya-Telekom, 2GGS. 1бб p.

4. Hadzhi B.A. Naibolee 'effektivnaya signalopododobnaya pomeha pri razlichenii ortogonal'nyh signalov // Radiotehnika i elektronika. 1992. № 11. pp. 1978-1983.

5. Orlov A.Yu., Pavlovskij M.V., Petrov A.V. Ocenka vliyaniya nesinhronnyh fazomanipulirovannyh pomeh na ' effektivnost' raboty dvoichnogo fazomanipulirovannogo kanala peredachi izobrazhenij // Radiotehnika. 2007. № 5. pp. 42-45.

6. Petrov A.V., Mihalev V.V., Klyuev A.A. Algoritm rascheta veroyatnosti oshibochnogo priema bita v kanalah peredachi dannyh s dvumernymi signal'no-kodovymi konstrukciyami pod vozdejstviem signalopodobnyh pomeh // Sistemy upravleniya, svyazi i bezopasnosti. 2021. № 3. pp. 1-37.

7. Levin B.R. Teoreticheskie osnovy statisticheskoj radiotehniki. M.: Radio i svyaz', 1989. б5б p.

8. Petrov A.V., Mihalev V.V., Reshah Ya. Sposob pomehoustojchivogo priema signala s kvadraturnoj fazovoj manipulyaciej na fone signalopodobnoj pomehi // Vozdushno-kosmicheskie sily. Teoriya i praktika. 2023. № 26. pp. б1-77. ['Elektronnyj resurs]. Rezhim dostupa: https://www.vva.mil.ru/Izdaniay/VKS-teoriya-i-praktika (data obrascheniya 19.G9.2G24).

9. Petrov A.V. Veroyatnost' oshibochnogo priema simvola v kanale s kvadraturnoj amplitudnoj manipulyaciej pod vozdejstviem manipulirovannoj po faze pomehi. Informacionno-izmeritel'nye i upravlyayuschie sistemy. 2018. № 5. pp. 47-53.

10. Savischenko N.V. Mnogomernye signal'nye konstrukcii: ih chastotnaya " effektivnost' I potencial'naya pomehoustojchivost' priema / pod red. D.L. Burachenko. SPb.: Izd-vo Politehn. un-ta, 2005. 420 p.

11. Savischenko N.V. Special'nye integral'nye funkcii, primenyaemye v teorii svyazi. SPb.: VAS, 2012. 560 p.

© Петров А.В., Михалёв В.В., Решах Я., 2024

Петров Андрей Викторович, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры боевого применения средств радиоэлектронной борьбы (с наземными системами управления), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Михалёв Валерий Вадимович, кандидат технических наук, преподаватель кафедры боевого применения средств радиоэлектронной борьбы (с наземными системами управления), Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А, [email protected].

Решах Ясер, адъюнкт, Военный учебно-научный центр Военно-воздушных сил «Военно-воздушная академия имени профессора Н.Е. Жуковского и Ю.А. Гагарина» (г. Воронеж), Россия, 394064, г. Воронеж, ул. Старых Большевиков, 54А.

UDC 621.391.8

GRNTI 47.05.09

OPTIMAL RECEPTION OF A PHASE SHIFTED KEYING SIGNAL UNDER THE

INFLUENCE OF PHASE SHIFTED KEYING JAMMING THAT MATCHE THE SPEED

A.V. PETOROV, Candidate of Technical Sciences, Associate Professor

MERC AF «AFA» (Voronezh)

V.V. MIKHALEV, Candidate of Technical Sciences

MERC AF «AFA» (Voronezh)

Y. RESHAKH

MERC AF «AFA» (Voronezh)

A method is proposed to protect of a data transmission channel with binary phase-shift keying functioning from the effects of signal-like interference action in the form of a phase-manipulated oscillation that coincides with the signal in terms of manipulation speed. The method involves the allocation of quadrature components acting during the signal transmission interval at the input of the receiver of the sum of the signal and jamming, and the decision on the variant of the useful signal is made based on the obtained values of the quadrature components according to a rule based on the criterion of maximum likelihood (minimum average probability of erroneous reception of a symbol). As likelihood functions, used the conditional distribution densities of the quadrature components of the sum of the signal and jamming, considered as functions of hypotheses about the variants of the useful signal, to find which an jamming model in the form of a quasi-deterministic signal was used. The obtained decisive rules for synchronous and quadrature demodulator of signals with binary phase manipulation under the influence of phase-manipulated interference and distribution density allowed us to assess the probability of erroneous bit reception during demodulation of a signal with binary phase-shift keying against the background of phase-shift keying jamming. The simulation results show that taking into account the probabilistic characteristics of jamming when constructing the decisive rule of a quadrature demodulator allows you to more significantly reduce the effect of their impact than from phase-shift keying jamming, in which the moment of manipulation is evenly distributed over the transmission interval of the information symbol of the signal.

Keywords: synchronous demodulator, quadrature demodulator, signal-like interference action, phase-shift keying jamming, conditional distribution density, likelihood function, average probability of erroneous bit reception.