CC BY
7Оптимальные размеры стальных балок на примере прокатных профилей
со см о см
!Л
О Ш
т
X
<
т О X X
Бажин Григорий Михайлович
старший преподаватель кафедры «Металлические и деревянные конструкции», ФГБОУ ВО «Национально-исследовательский Московский государственный университет» (НИУ МГСУ), [email protected]
Кудряшов Данил Витальевич
студент кафедры «Металлические и деревянные конструкции», ФГБОУ ВО «Национально-исследовательский Московский государственный университет» (НИУ МГСУ), [email protected]
В современной строительной и инженерной практике оптимизация стальных конструкций стала особенно актуальной проблемой. Причинами этого являются стремление к эффективному использованию ресурсов, снижению затрат и повышению прочности и надежности строительных элементов. Стальные балки являются ключевыми составляющими многих инженерных систем и играют важную роль в обеспечении устойчивости и безопасности конструкций. Целью данной статьи является изучение существующих методов оптимизации размеров стальных балок, их применение на примере прокатных профилей и разработка новых подходов для дальнейшего совершенствования этой области. В ходе исследования будет проанализировано влияние различных факторов, таких как нагрузки, пролеты, материалы и процессы производства на оптимальный выбор геометрических параметров балок.
В результате проведенного анализа, разработаны рекомендации по оптимизации размеров стальных балок, обоснование предложенных методик и оценка их практической применимости для улучшения эффективности проектирования и производства стальных конструкций. Ключевые слова: Оптимизация стальных конструкций, сварные балки, методы оптимизации сварных балок, оптимальные размеры балок, балки
На фоне постоянного роста строительства инфраструктурных объектов и промышленных предприятий, возрастает потребность в эффективных и экономичных решениях, связанных с использованием стальных балок. Учитывая активное развитие технологий и материалов, а также стремление к экологической устойчивости, снижение массы стальных конструкций и экономия ресурсов становится важным аспектом в области строительства.
В связи с этим, проблема определения оптимальных размеров стальных балок активно изучается научными и инженерными сообществами. В прошлом было проведено множество исследований, направленных на разработку методов оптимизации стальных балок и улучшение их характеристик.
Например, исследования В.М. Вахуркина [1] в области оптимизации размеров сварных стальных балок с использованием различных методов расчета условной гибкости, позволили разработать новые подходы к определению оптимальных размеров балок в зависимости от нагрузок и пролетов. Другой пример - работы А.Ф. Кузнецова [2,3], в которых автор изучал влияние геометрии стальных балок на их прочность и устойчивость, а также предложили модели оптимизации с учетом различных ограничений.
Тем не менее, несмотря на проведенные исследования, определение оптимальных размеров стальных балок остается актуальным направлением разработки.
В настоящее время применяют различные методы оптимизации сварных балок, направленные на повышение эффективности и экономичности их использования. Рассмотрим основные методы оптимизации сварных балок.
Геометрическая оптимизация: основывается на изменении геометрических параметров балки, таких как высота, ширина, толщина стенки и пояса, для достижения оптимального соотношения между прочностью, устойчивостью и массой балки. Этот метод часто используется в сочетании с численными методами, такими как метод конечных элементов (МКЭ), для анализа влияния изменения геометрии на характеристики балки.
Оптимизация по материалу изготовления: заключается в выборе наиболее подходящих материалов для стальных балок с учетом их механических свойств, стоимости и экологических аспектов. Это может включать использование высокопрочных сталей, композитных материалов или новых сплавов для снижения массы конструкции при сохранении необходимых характеристик прочности и устойчивости.
Топологическая оптимизация: метод, направленный на определение оптимального распределения материала внутри заданного объема с целью минимизации веса и максимизации прочности конструкции. Это достигается путем уменьшения сечений поясов и стенок балки, а также перфорацией стенки. В рамках этого метода проводится анализ напряжений и деформаций с использованием численных методов, таких как МКЭ, и применяются алгоритмы оптимизации для поиска наилучшего варианта.
Оптимизация по критерию устойчивости: этот метод фокусируется на определении оптимальных геометрических параметров балки с учетом критерия устойчивости. Он может
быть использован для анализа устойчивости балок при различных видах нагрузок, таких как равномерно распределенные, сконцентрированные или комбинированные нагрузки.
При проектировании сварных балок можно использовать принципы заложенные при разработке каталогов прокатных профилей. Сортаменты прокатных профилей разрабатывались на основе нескольких ключевых факторов, таких как необходимая прочность, устойчивость и экономическая эффективность. Размеры двутавровых балок определялись с учетом этих факторов, а также стандартных требований и практик проектирования.
Разрабатывая новую конструкцию балки, необходимо подобрать оптимальные размеры толщин поясов и стенки балки, а также ее высоту и ширину. Анализируя сортамент прокатных профилей по ГОСТ 26020-83 и сварные балки по ТУ, можно определить в каких пропорциях составлены двутавровые балки в зависимости от их высоты. В табл.1 приведен расчет отношений ширины полки к ее толщине, высоты стенки к ее толщине (фактическая гибкость стенки), высоты балки к ее ширине, площади сечения стенки к площади сечения полки.
Таблица 1
Пропорции различных геометрических величин прокатных балок,
Наименование /коэффициент Ширина полки к ее толщине: b/f Высота стенки к ее толщине: liA Высота балки к ширине полки: h/b, где h=h,.,+2tf Максимальная нагрузка на балку, q кН/мп fc-t» Ь • ^ b tt llw t. l
50Б1 16,667 53,182 2,46 3,9 1,804 200 12 468 8,8 492
50Б2 14,286 50,87 2,48 5 1,63 200 14 468 9,2 496
55Б1 16,296 54,316 2,468 5,9 1,737 220 13,5 516 9,5 543
55Б2 14,194 51,6 2,486 7,3 1,604 220 15,5 516 10 547
60Б1 14,839 53,524 2,578 8,1 1,747 230 15,5 562 10,5 593
60Б2 13,143 51,091 2,596 9,8 1,632 230 17,5 562 11 597
70Б1 16,774 55 2,658 11,3 2,058 260 15,5 660 12 691
70Б2 14,054 52,8 2,681 14,3 1,811 260 18,5 660 12,5 697
80Б1 16,471 56,074 2,825 16,4 2,243 280 17 757 13,5 791
80Б2 13,659 54,071 2,85 20,9 1,946 280 20,5 757 14 798
90Б1 16,216 57,067 2,977 23,7 2,414 300 18,5 856 15 893
90Б2 13,636 55,226 3 29,4 2,114 300 22 856 15,5 900
100Б1 15,238 59,25 3,094 33,9 2,357 320 21 948 16 990
100Б2 12,8 55,765 3,119 42,6 2,121 320 25 948 17 998
100Б3 11,034 52,667 3,144 52,6 1,951 320 29 948 18 1006
100Б4 9,846 48,615 3,166 63,3 1,899 320 32,5 948 19,5 1013
1021x182x16 10,111 61,563 5,61 8,5 4,987 182 18 985 16 1021
1025x182x18 9,1 54,722 5,632 10,9 5,069 182 20 985 18 1025
1029x182x20 8,273 49,25 5,654 13,6 5,14 182 22 985 20 1029
1021x244x16 13,556 61,563 4,184 14,6 3,719 244 18 985 16 1021
1025x244x18 12,2 54,722 4,201 17,8 3,781 244 20 985 18 1025
1029x244x20 11,091 49,25 4,217 21,5 3,834 244 22 985 20 1029
1021x419x16 23,278 61,563 2,437 54,9 2,166 419 18 985 16 1021
1025x419x18 20,95 54,722 2,446 61,8 2,202 419 20 985 18 1025
1029x419x20 19,045 49,25 2,456 72 2,233 419 22 985 20 1029
1021x491x16 27,278 61,563 2,079 85,5 1,848 491 18 985 16 1021
1025x491x18 24,55 54,722 2,088 97,5 1,879 491 20 985 18 1025
1029x491x20 22,318 49,25 2,096 110,2 1,905 491 22 985 20 1029
1520x182x18 9,1 82,222 8,352 12,4 7,516 182 20 1480 18 1520
1520x244x18 12,2 82,222 6,23 21,7 5,607 244 20 1480 18 1520
1520x419x18 20,95 82,222 3,628 86,3 3,265 419 20 1480 18 1520
1520x491x18 24,55 82,222 3,096 135 2,786 491 20 1480 18 1520
то пользуясь приведенными выше отношениями можно подобрать оптимальную ширину балки. Если обозначить отношение:
тогда:
^opt ~ ■
^орС^опт
где 8ор1 - коэффициент, принимаемый в зависимости от высоты балки.
В свою очередь уточнить размеры высоты и ширины балки, а также толщин поясов и стенки, можно воспользовавшись отношением, введя коэффициент кор[ :
^opt ~
bt,
■f
Из табл. 1 видно, что гибкость стенки = — находится в
диапазоне от 50 до 80, причем в прокатных двутаврах гибкость находится в пределах 50 - 59. Отношение высоты балки к ширине условно линейно растет, в зависимости от высоты. В среднем можно установить, что оптимальные отношение £ находится в диапазоне:
- при h от 500 до 700 мм, - « 2,549;
- при h от 800 до 1000 мм, £ « 3,0.
Таким образом, если определить оптимальную высоту балки методом В.М. Вахуркина, как:
Из табл.1 видно, что kopt для прокатных профилей имеет сложный закон распределения, по отношению к высоте балки, среднее значение для профилей 50Б1-100Б4, будет:
k0pt = 194
Таким образом при подборе оптимального сечения сварной балки, можно воспользоваться коэффициентами kopt и
^opt.
Проведенный анализ сортамента прокатных профилей показал, что отношение высоты балки к ширине имеет линейный закон распределения. Это отношение было обозначено, как Sopt, коэффициент который служит одним из параметров для определения оптимальных размеров балки.
Кроме того, в проведенном исследовании было введено понятие kopt. Оно представляет собой отношение произведения высоты балки (h) и толщины стенки (tw) к произведению ширины балки (b) и толщины полки (tf). Анализ сортамента позволил определить среднее значение kopt, равное 1,94. Этот коэффициент является дополнительным и важным инструментом для упрощения подбора оптимального сечения сварной балки.
Применение коэффициентов Sopt и kopt позволит проводить приближенный подбор сечения с учетом требований к прочности, устойчивости и экономичности конструкции более быстро и эффективно. Дальнейшее изучение полученных результатов важно, для разработки современной методики подбора сечения составных сварных балок, наиболее оптимальных с точки зрения экономии материла и уменьшения трудозатрат инженеров-конструкторов.
Литература
1. Вахуркин В.М. Наивыгоднейшая форма двутавровых балок // Бюллетень строительной техники. 1949. №21. С.3-8.
2. Кузнецов А.Ф. Исследование технико-экономических показателей изготовления конструкций из малоуглеродистой и низколегированной стали // Изв.вузов. Стр-во и архитектура. 1961. № 1.1. C.62-79.
3. Кузнецов А.Ф. Влияние прочности стали на вес элементов стальных конструкций // Изв.вузов. Стр-во и архитектура. 1970. № 4. С.88-98.
4. Куницкий Л.П. Закономерности веса и оптимальная компоновка сплошных изгибаемых металлических элементов // Изв.вузов. Стр-во и архитектура. 1965. № 5. С. 33-43.
5. Васильков Ф.В., Туманов В.А. Подбор оптимальных сечений и характеристики веса стальных двутавровых балок // Изв.вузов. Стр-во и архитектура. 1975. №3. С.7-11.
6. Вахуркин В.М. Вопросы теории построения сортаментов прокатных профилей // Вестник инженеров и техников. 1952. №2. С.68-72.
7. Василькин А.А. Оптимизация стальных конструкций с использованием САПР // Вестник Томского государственного
X X
о го А с.
X
го m
о
ю
2 О
м
CJ
архитектурно-строительного университета. 2016. № 1 (54). С. 116-124.
8. Штейнбрехер, О. А., Бурнышева Т. В. Решение задачи параметрической оптимизации сетчатой цилиндрической конструкции // Инженерный журнал: наука и инновации. 2017. № 10 (70). С. 2.
9. Ben-Tal A., Zowe J. A. Unified Theory of First and Second Order Conditions for Extremum Problems in Topological Vector Spaces // Mathematical Programming Study. 1982. Vol. 19. Pp. 39—76.
10. Volkov, A. A., Vasilkin A.A. Optimal design of the steel structure by the sequence of partial optimization // Procedia Engineering. 2016. Vol. 153. Р. 850—855
11. Edilson, F. Arruda., Fabricio Ourique, Anthony Almudevar, Ricardo C. Silva On cost based algorithm selection for problem solving // American Journal of Operations Research. 2013. № 3. Р. 431—438. http://dx.doi.org/10.4236/ajor.2013.35041.
12. Balling R., Briggs R., Gillman K. Multiple optimum size/shape/topology designs for skeletal structures using a genetic algorithm // Journal of Structural Engineering. - ASCE. 2006. V. 132. P. 1158-1165.
13. Su R., Gui L., Fan Z. Truss topology optimization using genetic algorithm with individual identification technique // Proceedings of the World Congress on Engineering. July 1-3, London, U.K. 2009. V. 2. Р. 45-56.
14. Wu C.Y., Tseng C.Y. Truss structure optimization using adaptive multi-population differential evolution // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2010.V. 42.Р. 351-369.
fO CN О СЧ
io
Optimal dimensions of steel beams on the example of rolling profiles Bazhin G.M., Kudryashov D.V.
Moscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU) JEL classification: L61, L74, R53
In modern construction and engineering practice, optimization of steel structures has become a particularly urgent problem. The reasons for this are the desire to use resources efficiently, reduce costs and increase the strength and reliability of building elements. Steel beams are key components of many engineering systems and play an important role in ensuring the stability and safety of structures.
The purpose of this article is to study the existing methods of optimizing the dimensions of steel beams, their application on the example of rolling profiles and the development of new approaches for further improvement of this area. The study will analyze the influence of various factors, such as loads, spans, materials and production processes on the optimal choice of geometric parameters of beams.
As a result of the analysis, recommendations have been developed for optimizing the dimensions of steel beams, substantiating the proposed methods and evaluating their practical applicability to improve the efficiency of design and production of steel structures.
Keywords: Optimization of steel structures, welded beams, methods of optimization of
welded beams, optimal dimensions of beams, beams References
1. Vakhurkin V.M. The most advantageous form of I-beams // Bulletin of construction
equipment. 1949. No. 21. S.3-8.
2. Kuznetsov A.F. Study of technical and economic indicators of manufacturing
structures from low-carbon and low-alloy steel. Izv.vuzov. Construction and architecture. 1961. No. 1.1. C.62-79.
3. Kuznetsov A.F. Influence of strength of steel on the weight of elements of steel
structures // Izv.vuzov. Construction and architecture. 1970. No. 4. S.88-98.
4. Kunitsky L.P. Patterns of weight and optimal layout of solid bent metal elements //
Izv.vuzov. Construction and architecture. 1965. No. 5. S. 33-43.
5. Vasilkov F.V., Tumanov V.A. Selection of optimal sections and characteristics of the
weight of steel I-beams // Izv.vuzov. Construction and architecture. 1975. No. 3. pp.7-11.
6. Vakhurkin V.M. Questions of the theory of construction of assortments of rolling
profiles // Bulletin of engineers and technicians. 1952. No. 2. pp.68-72.
7. Vasilkin A.A. Optimization of steel structures using CAD // Bulletin of the Tomsk
State University of Architecture and Civil Engineering. 2016. No. 1 (54). pp. 116124.
8. Steinbrecher, O. A., Burnysheva T. V. Solving the problem of parametric
optimization of a mesh cylindrical structure // Engineering Journal: Science and Innovations. 2017. No. 10 (70). C. 2.
9. Ben-Tal A., Zowe J. A. Unified Theory of First and Second Order Conditions for
Extremum Problems in Topological Vector Spaces // Mathematical Programming Study. 1982 Vol. 19.Pp. 39-76.
10. Volkov, A. A., Vasilkin, A. A. Optimal design of the steel structure by the sequence
of partial optimization // Procedia Engineering. 2016. Vol. 153. R. 850-855
11. Edilson, F. Arruda., Fabricio Ourique, Anthony Almudevar, Ricardo C. Silva On
cost based algorithm selection for problem solving // American Journal of Operations Research. 2013. No. 3. R. 431-438. http://dx.doi.org/10.4236/ajor.2013.35041.
12. Balling R., Briggs R., Gillman K. Multiple optimum size/shape/topology designs for
skeletal structures using a genetic algorithm // Journal of Structural Engineering. - A.S.C.E. 2006. V. 132. P. 1158-1165.
13. Su R., Gui L., Fan Z. Truss topology optimization using genetic algorithm with
individual identification technique // Proceedings of the World Congress on Engineering. July 1-3, London, U.K. 2009. V. 2. R. 45-56.
14. Wu C.Y., Tseng C.Y. Truss structure optimization using adaptive multi-population
differential evolution // Structural and Multidisciplinary Optimization. 2010.V. 42.R. 351-369.
О Ш
m x
<
m о x
X
