Оптимальные по наполнению параметры газовоздушного тракта четырехтактного ДВС Текст научной статьи по специальности «Физика»

МАШИНОСТРОЕНИЕ

УДК: 621.43; 519.8

А. А. Черноусов

оптимальные по наполнению параметры газовоздушного тракта четырехтактного ДВС

Решена задача оптимизации размеров газовоздушного тракта четырехтактного ДВС, расчетом найдено предельное значение коэффициента наполнения - 1,426. Параметрическая оптимизация выполнена для структурной схемы тракта с профилированными впускным и выпускным каналами. Прямой расчет газообмена выполнялся в одномерной постановке по модели, реализованной в пакете программ ALLBEA. Оптимизационная задача с ограничениями решалась инструментом многопараметрической оптимизации пакета ALLBEA по генетическому алгоритму. Полученные рекомендации и использованные инструменты применимы в проектировании и доводке ДВС. Поршневые двигатели; рабочие процессы; численное моделирование; оптимизация

ВВЕДЕНИЕ

Волновые явления в газовоздушных трактах (ГВТ) в настоящее время широко используются в двигателях внутреннего сгорания (ДВС). Волновой наддув, реализованный в современных автомобильных ДВС, при согласовании волновых явлений с фазами газообмена обеспечивает существенно повышенные показатели двигателя. В варианте с регулированием эффективных длин каналов и/или фаз газообмена удается распространить положительный эффект газодинамической «настройки» ГВТ на широкий диапазон скоростных режимов работы двигателя.

Теоретический интерес представляет определение оптимальной структуры и параметров газовоздушного тракта, при которых для определенного типа ДВС достигается максимум массового циклового наполнения окислителем (воздухом) рабочей камеры (РК).

Цель данной работы состояла в расчетной оценке предельного значения коэффициента наполнения цу безнаддувного четырехтактного двигателя с «настроенной» схемой ГВТ.

Подобная задача решалась ранее Б. П. Рудым и С. Р. Березиным. В их работах было показано, что оптимальное по наполнению использование волновых явлений в ГВТ ДВС реализуется в схеме с индивидуальными «настроенными» впускным и выпускным каналами. В работе [1] приведены результаты параметрической оптимизации, и полученное из расчетов значение £

1"! у тах = 1,33- . Однако задача была постав-

в -1

лена на основе иных физических допущений и была применена иная численная реализация модели нестационарного течения в ГВТ, нежели в данной работе.

Контактная информация: 8 (347) 272-84-05

Задача в данной работе ставилась для аналогичного по структуре ГВТ и решалась как задача многопараметрической оптимизации. Для моделирования газообмена применены модели процессов, описывающие нестационарное течение в ГВТ и процесс в РК ДВС в одномерном приближении. Эти модели реализованны в библиотеке gasdyn для пакета программ ALLBEA [2]. Оптимизационная задача с ограничениями решалась встроенным в ALLBEA инструментом многопараметрической оптимизации, реализующем генетический алгоритм.

Полученное в данной работе решение выражено в безразмерных величинах, что делает его применимым к 4-тактным ДВС любой размерности с идентичной схемой ГВТ.

Найденная расчетным путем предельная величина цу , а также оптимальное сочетание приведенных оборотов двигателя, параметров профиля ГВТ и фаз газораспределения могут служить ориентировочноыми рекомендациями. Расчетная методика и сами применяемые программные инструменты могут настраиваться на широкий круг проектировочных и доводочных задач в области газообмена и рабочего процесса

Двс.

ИСХОДНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА НАПОЛНЕНИЯ

Ограничимся установившимися режимами, когда любой показатель ДВС \|/ = [Св, N; , ... ] , где G — расход воздуха; N1 — индикаторная мощность; зависит от двух «режимных» параметров, характеризующих соответственно скоростной и нагрузочный режимы: например

1 =\|'(п, а , ...) , где п — обороты вала двигателя, а — коэффициент избытка воздуха. Предельные мощностные показатели дви-

гателя (индикаторные мощность N. , крутящий момент М , эффективные показатели) выявляются по абсолютной внешней скоростной характеристике (ВСХ), когда фиксируется а(п) в силу чего далее имеем в виду V = 1|" (п, ...) . В эту многопараметрическую зависимость для заданного двигателя войдут, помимо параметра скоростного режима и параметров состояния в атмосфере (р T0) также влияющие на показатели ДВС параметры конструкции.

Расход воздуха через двигатель и показатели его мощности при прочих равных условиях прямо зависят от m - массы воздуха, поданного в РК в данном цикле и оставшегося в ней к моменту t = ta завершения газообмена:

С, = / • г Ч>- твц, Nг = ни^г,

N = N¿1,, ,

где / - частота рабочих циклов (для четырехтактного ДВС / = п/30), / - число цилиндров, ф -коэффициент продувки, учитывающий безвозвратные потери свежего заряда в выпускную систему, ц. и цм - индикаторный и механический КПД, а = т / (1т ) - коэффициент избытка свежего воздуха по отношению топливу в самой РК как при внешнем (Ч = Чта/0), так и при внутреннем (Ч = От фа/0) смесеобразовании.

Масса свежего воздуха в РК т в среднем цикле на практике определяется по Ов с точностью до недоступного прямым измерениям коэффициента ф, в теории - выражается интегралом по объему

■ (1)

т. Ц = I (( ,Р ,

РК (*а )

где р(г 0 - плотность рабочей смеси, Ув(г, ¿) -массовая доля свежего воздуха в объеме РК в момент ta завершения процессов газообмена в данном цикле.

Для удобства сравнения двигателей различной размерности (с диаметром цилиндра й или рабочим объемом V) по показателю качества газообмена т данную величину относят к характерной массе воздуха и получают коэффициент наполнения

т„

(2)

где р0 = р0/(ЛТ0) - плотность воздуха в окружающей атмосфере (для безнаддувных ДВС; для

двигателей с наддувом вместо р0 берется плотность рк за компрессором).

Масса т - интегральный показатель слож-

вц *

ных нестационарных термо- и газодинамических, физических и кинетических процессов, протекающих в (г, ¿). Выясняя, какие определяющие параметры (факторы) влияют на т , делаем определенные допущения. Так, полагаем, что для ДВС с подобными в (г 1) очертаниями ГВТ интегральные показатели процессов газообмена, как и процессов в РК при закрытых органах газообмена, определяются скоростным режимом п (или /), величинами р0 , Т0 и свойствами атмосферного воздуха при указанных значениях параметров состояния, и заданной зависимостью а(п). Должно быть задано также распределение Т = Т (...) на стенках ГВТ; в предположении о его подобии для класса подобных (г Ов ГВТ температура точек поверхности ГВТ параметризуется характерным значением Т

При таких допущениях функциональная связь - зависимость массового наполнения от определяющих факторов - примет вид

т = т (й ,f р , Т , Т , с , с , ц0 , 10 , D ) (3)

вц вц4 ц’^’ 0 ’ 0 7 м ’ р0" у0 ?г0 ’ 0’ в0 ' 4 '

В (3) учтены параметры теплофизических свойств окислителя Ср0 , с0, т0 , 10 , Dв0 - для приближенного учета возможных отклонений его свойств от свойств воздуха.

Зависимость (3) выражает связь между п+1 = 11 параметрами, размерности которых выражаются через к = 4 основные единицы системы СИ: кг, м, с и К. Согласно П-теореме, безразмерных параметров обобщенной функциональной связи в данном случае должно быть п + 1 - к = 7 . Комбинируя размерные параметры (3) в безразмерные комплексы и симплексы, получим, например, следующий вид искомой зависимости:

Ср0 Т0т» ц = Ср0Т0т.ц ( fdц Pofd2ц

Р0йвц Р0йц д/Ср0Г0 , СР0Т0^0 , Т0 ,

С

рО №оСр М"0Ср оТо

С

),

(4)

в которой

М VСроТ и р„/</(СР 0Т0 Цо

параметры, характеризующие режим течения в ГВТ - аналоги чисел М (или БИ) и Яе, / Т0 = 9^ -

температурный фактор, у0 = Ср0 /с0 - отношение теплоемкостей, т0ср0 /10 = Рг0 - число Прандтля,

IVyTo / Р DB0 ) = ScB - число Шмидта. Предполагая в качестве окислителя только воздух (R = = cp(T) - с(Т) = 287,1 Дж/(кг • К), go = 1,40 = /c^,

Pr ~ Scb0 ~ 0,72), можно исключить g0 , числа Pr0 и Scb0 из набора определяющих параметров задачи. Тогда оставшиеся безразмерные параметры зависимости (4) - при следующем из подобия ГВТ постоянстве относительных размеров и выбранных значениях g0 и R0 параметров уравнений состояния р0 = p0/(RT0) и c0 = RT0 станут параметрами зависимости, например, следующего вида:

hv = hv (M , Ren , 6J. (5)

Числом Мп = ип/с0 в (5) учитываются проявления сжимаемости в потоке и степень согласованности (гомохронности) волновых явлений и перемещений поршня; здесь ип = 2fS - средняя скорость поршня, S = 2r = (S/D) • d - ход поршня, равный удвоенному радиусу r кривошипа.

Число Reu = р0 ип d / |0 приближенно характеризует здесь проявления всех эффектов молекулярного переноса, а величина 0w позволяет учесть тепловое состояния двигателя.

Таким образом, зависимость (5) справедлива с учетом сделанных допущений, т. е. в рамках приближенного подобия она описывает влияние на наполнение «режимных» факторов в ДВС с подобными в (r, t) очертаниями ГВТ при заданном уровне нагрузки a (n) - например, по абсолютной ВСХ. Из (5) следует, что в таких ДВС при одинаковых значениях Мп , Reп и 0 режимах будет достигаться примерно одинаковые значения hV.

Упростить (5) далее можно, если принять течения в ГВТ ДВС (характеризуемые большими значениями числа ReJ автомодельными по этому критерию подобия, а также пренебречь температурным фактором 0w ; зависимость для коэффициента наполнения прмет в этом случае еще более «вырожденный» вид:

hv = hv M ) (6)

Упрощать далее (6) неправомерно, так как Мп учитывает сжимаемость рабочего тела и несогласованность его волнового движения с движениями поршня и органов газообмена - эффекты, лежащие в основе нестационарных газодинамических явлений в ГВТ ДВС.

ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ЗАВИСИМОСТИ ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТА НАПОЛНЕНИЯ

Практическим приложением теории газообмена ДВС [1] является отыскание конструктивного исполнения ГВТ для оптимальной организации газообмена (в первую очередь по критерию ). Уже из (6) следует, что при фиксированном в (г, і) ГВТ экстремуму ^Ртах соответствует определенное значение приведенного числа оборотов вала Мп .

Принята фиксированная (рекомендованная в [1]) структурная схема ГВТ двигателя с индивидуальными впускными и выпускными каналами (рис. 1). Задача оптимизации поставлена для четырехклапанного варианта ГВТ, с соответствующими ограничениями на площади каналов в головке цилиндров и на величины подъема тарельчатых клапанов.

Рис. 1. Параметризованный ГВТ 4-тактного ДВС с индивидуальными каналами

Параметризация геометрических очертаний ГВТ в (г, і) позволяет (для выбранной конструктивной схемы ГВТ) ставить, например, задачу отыскания предельного значения при оптимальном сочетании как частоты циклов Мп, так и конструктивных размеров ГВТ, в первую очередь - параметров, определяющих длины и профили каналов и законы открытия органов газообмена.

Для выбранной схемы ГВТ (рис. 1) ДВС размерности а?ц были выделены для оптимизации следующие параметры и параметрически заданные зависимости, влияющие на массовое наполнение:

• ход поршня Б (определяющий радиус кривошипа г = Б/2); на величину Б было наложено ограничение Б > 0,8 а?ц;

• длина шатуна I (определяющая, совместно с г, закон движения поршня на данных оборотах п); отношение 1 = г/1 варьировалось в диапазоне

0,193...0,32;

• геометрическая степень сжатия e связывающая рабочий Vh и минимальный Vc объемы РК выражением e = (Vh + Vc)/Vc ; величина e варьи-ровалсь в диапазоне 8,5...11,6;

• профиль впускного канала задавался по 4 узловым точкам семью параметрами: L ... , L3 и d 0, ... , d 3 с применением кубической интерполяции зависимости d (х), х е [0, L 3]; выходной диаметр выпускного канала был ограничен: d < 2,5d

вп 3 вп 0

• профиль выпускного канала также задавался по 4 узловым точкам: L ,, ... , L . и d „, ... , d „ с

J вп 1? 5 вп 3 вп 0’ ’ вп 4

кубической интерполяцией d (х), х е [0, L 3]; выходной диаметр канала также был ограничен условием dBbm 3 < 2,5dBHH 0; кроме того, на диаметры примыкающих к головке цилиндра сечений каналов (на всем протяжении принятых круглыми) было наложено ограничение d + d „ < 0,72d ;

А вп 0 вып 0 7 Д-'

• фазы впуска и выпуска задавались четырьмя выраженными в угловой мере параметрами -Фвп 0, Афвп, фвып 0 Афвып - углами начала открытия и продожительностью открытия впускного и выпускного клапанов; безразмерные законы их открытия

h (ф) = h (ф)/ h ,

вп vt/ вп vt/ вп max'

h (ф) = h (ф)/ h

вып вып вып max

были взяты от некоторого гоночного двигателя; они и подставлялись в зависимости для потерь полного давления вида с (M, h. ), полученные по расчетной методике для текущей геометрии клапанов. при этом относительные значения максимальных подъемов клапанов были зафиксированы:

h = h / d = 0,3649,

вп max вп max вп 0 ’ '

h = h / d = 0,4178.

вып max вып max вып 0

Проведенная параметризация ГВТ заданной структуры, очевидно, добавляет в (6) новые безразмерные параметры (в основном - симплексы), в результате чего получается зависимость hV от 22 определяющих параметров:

Tlv =Цv(Mn, S Д = r d*_ 1

LB„ i = —, ..., LBn з,

0 '

вп 0

., d

вп 3,

L

L

вьш 1

'вып 1

вьшЗ,

d

вып 0

вып 0

d

..., d

вьшЗ,

ПОСТАНОВКА задачи И ПОРЯДОК РЕШЕНИЯ

Задача отыскания глобального максимума (7) в пространстве определяющих параметров решалась при указанных выше ограничениях.

Для решения использованы компоненты пакета прикладных программ (ППП) ALLBEA [3]: (а) программа-препроцессор исходных данных allbea-prepr и (б) программа allbea-optim, реализующая генетический алгоритм оптимизации.

Для построения структурной схемы ГВТ двигателя и решения прямой задачи - вычисления целевой функции (ЦФ) по (7) - применен ППП Horsepower Lab 1D [4]; в нем используется библиотека прикладных модулей gasdyn, разрабатываемая [2] для применения в ППП ALLBEA.

В графической среде ППП Horsepower Lab 1D hplldw собрана показанная на рис. 2 схема модели ГВТ («сборка») и заданы условия однозначности и параметры дискретизации для численного расчета.

Фвпo, АФвп,Фвы„o, АФвып).

(7)

Рис. 2. Структурная схема модели ГВТ двигателя

В дополнение к указанным выше ограничениям и константам, в условиях однозначности были заданы: диаметр цилиндра йц = 50 мм и параметры в атмосфере р0- 100 кПа и Т0 = 300 К, а также параметры модели топлива и рабочего процесса, а именно: топливо - бензин среднего состава с Ии = 43,9 МДж/кг, смесеобразование -внутреннее при а = 1,05 модель выгорания в цилиндре - интегральная модель Вибе с параметром формы т = 1,5; процесс сгорания - Дф = 50° по углу поворота коленчатого вала (ПКВ), полнота сгорания - хг = 0,99; угол начала видимого сгорания - ф^ = 19,5° до верхней мертвой точки (подобран как наивыгоднейший по критерию ц. ).

Потери воздуха при продувке (течение при одновременно открытых впускных и выпускных клапанах) оценивались по модели мгновенного перемешивания в РК.

Заданные для расчетов характеристики впускных и выпускных органов газообмена - тарельчатых клапанов - были получены по методике [5], в ходе которой для ряда высот подъема И. рассчитываются течения газа через клапаны во всем диапазоне возможных расходов и для обоих направлений. Численные расчеты выполнялись в осесимметричной постановке (рис. 3).

Рис. 3. Поле М (x, r) на выпускном клапане

Результаты расчетов обработаны в форме зависимостей с(МТ , к. ) , где с - коэффициент сохранения полного давления, МТ - число МТ=ит/ст, приведенное к граничному сечению канала («трубы»), к. = к. / й. 0, где й. 0 - диаметр примыкающего к цилиндру сечения канала в модели, здесь - номинальный диаметр горловины клапанного канала (рис. 4).

Вход во впускной канал из атмосферы и выход из выпускного канала моделировались соответственно как втекание без потерь полного давления и свободное истечение из канала.

Дифференциальные уравнения модели интегрировались в расчетной программе численным методом второго порядка по времени с шагом по углу ПКВ, равным Дф = 0,5°. Расчет нестационарного течения в ГВТ проводился до 20-го цикла (28 800 шагов). При указанных дискретности в численном расчете достигалась практическая сходимость: во-первых, в смысле независимости решения от шага дискретизации, т. е. шагов расчетной сетки в (х, 0 (отклонение показателей -не более 0,2%). Во-вторых, достигалась сходимость к «регулярному» численному решению -отличие интегральных показателей последних циклов наблюдалось в пятом десятичном знаке.

После отладки модели в среде hpl1dw текстовые файлы расчетного проекта были параметризованы; их шаблонные версии использовались при решении оптимизационной (обратной) задачи.

Встроенный в программу аПЬеа-орйт генетический алгоритм - универсальный итерационный метод поиска оптимального описания

некоторого объекта, имитирующий эволюцию (точнее, искусственно ускоренную селекцию). Признаки объекта (здесь - все его параметры, выраженные вещественными числами) кодируются простой линейной структурой данных (массивом нулей и единиц), выполняющей роль «генотипа» объекта.

Мт

а

1

0.8 !■=“ 0,6

<

b 0,4 0.2

0.2 0.4 0.6 0.8 1

Л/т

б

Рис. 4. Расчетные зависимости с(МТ , к. ) при разных значениях подъема для: а - истечения через выпускной клапан; б - втекания через впускной клапан

Над набором таких структур объектов на каждой итерации алгоритма производятся операции, приводящие к улучшению «генофонда» «популяции» от поколения к «поколению» - мутации, скрещивание («кроссовер»), отбор/выбраковка, сохранение элитных «производителей». Оценка соответствия объекта (члена популяции) критерию оптимальности выполняется в пользовательском модуле, служащем для расчета ЦФ по параметрам («признакам») объекта.

В данном проекте программа allbea-optim из ППП ALLBEA настраивалась на задачу динамическим подключением программного

0 \\

\ 0,0575 ■

\ 0.1149 — «

* 0,1724......■ *

0.2299 —»0,2873 •

0ДІ48 —•0,4023 •

модуля, написанного на языке C++. Там запрограммированы: параметризация данных, запуск программы-солвера hpllds и вычисление ЦФ по результатам решения солвером прямой задачи моделирования газообмена. Ограничения на значения оптимизируемых параметров реализованы по методу штрафных функций.

При оптимизационном подборе параметров в расчете значение каждого из них варьировалось на 2к уровнях, где к принимался для разных параметров от 5 до 11; весь «генотип» экземпляра кодировался 199-значным двоичным числом. Настройки диапазонов и дискретность варьирования параметров, а также настройки метода оптимизации прередавались программе allbea-optim через конфигурационный файл.

Управление компиляцией и тестированием пользовательского кода и собственно решением обратной задачи реализовано с помощью стандартного системного средства make; команды, автоматизирующие расчет и представление данных по проекту, сохранены в текстовом файле Makefile.

Оптимизационный расчет проводился при следующих настройках алгоритма: число экземпляров в популяции - 50; число элитных экземпляров - 10; коэффициент мутаций - 0,20; коэффициент кроссовера - 0,2.

РЕЗУЛЬТАТЫ

Расчеты для оценки ЦФ запускались последовательно на 1 ядре процессора AMD Phenom

II с тактовой частотой 3,6 ГГц.

Оптимум был выявлен к 180-му поколению (при 60 экземплярах в популяции); время счета составило 17 ч. При этом число запусков сол-вера hplids для оценки ЦФ составило 10625, в среднем затраты времени ЦПУ составляли 5,73 c времени на 1 расчет.

В результате оптимизации определено значение максимума ЦФ (7): hVmax = 1,426. Коэффициент продувки (характеризующий потери воздуха при продувке) составил ф = 1,196. Координаты максимума hV в пространстве определяющих параметров приведены ниже.

Так, оптимальное значение «режимного» параметра Мп=uh/cq (приведенных оборотов ДВС) оказалось равным 0,0362. Таким образом, при конкретномзначениискоростизвукаватмосфере: c0 = 347,3 м/с (из условий однозначности) «опти-

мальные» обороты двигателя: п = 9310 об/мин; средняя скорость поршня: ип = 12,6 м/с.

Оптимальные значения конструктивных параметров ГВТ следующие:

- отношение хода поршня к диаметру цидин-дра: S/dп = 0,8;

- отношение радиуса кривошипа к длине шатуна: г/1 = 0,32;

- геометрическая степень сжатия: е = 8,5.

Как можно видеть, при поиске максимума

«сработали» заданные ограничения: для е и

S/йп - ограничения на минимальное значение, для г/1 - на максимальное. Объяснение очевидное: с уменьшением степени сжатия (и степени расширения) повышается располагаемая работа продуктов сгорания, истекающих в выпускную систему в период свободного выпуска; уменьшение отношения хода поршня к диаметру цилиндра позволяет наращивать проходное сечение клапанов и каналов.

Повышение же г/1 при прочих равных условиях увеличивает пиковые скорости и ускорения поршня, что должно приводить к передаче большей работы насосных ходов волновому процессу в ГВТ.

Параметры оптимальных профилей впускного и выпускного канала приведены в табл. 1.

Таблица 1

Профили впускного и выпускного каналов

і 0 1 2 3

Lbu і 0 3,253 3,868 11,060

d вп і 0,3950 0,4009 0,4539 0,9792

L вып і 0 4,478 15,465 17,410

d ВЫП і 0,3230 0,3690 0,4164 0,5458

Оптимальные фазы газообмена приведены в табл. 2.

Таблица 2 Фазы газообмена (в угла ПКВ)

Фвпо АФвп Ф ВЫП 0 АФвьш

276,25 360,00 115,75 387,25

Соответствующие оптимальному решению расчетные зависимости для давлений в цилиндре, перед впускными и за выпускными клапанами показаны на рис. 5. Там же показаны законы открытия клапанов.

^,°ПКВ

Рис. 5. Расчетные кривые давления в трех точках

ГВТ и законы открытия клапанов по углу ПКВ

Как можно видеть из рис. 5, для найденного оптимального по наполнению ГВТ перекрытие клапанов получилось весьма существенным.

заключение

В работе получено решение задачи из области теории газообмена ДВС. Теоретически (численным расчетом по модели квазиодномер-ной газовой динамики) оценено предельно достижимое значение коэффициента наполнения четырехтактного ДВС с индивидуальными («настроенными») каналами: цГтах = 1,426. Определены соответствующие условия - приведенные обороты вала двигателя, профили впускного и выпускного каналов.

Результаты обработаны в безразмерных переменных и могут служить рекомендациями по выбору частоты вращения, профилей каналов и фаз газораспределения реальных форсированных ДВС с идентичным по структуре газовоздушным трактом и различными диаметрами цилиндра.

Полученные результаты имеют теоретическое значение. Для практики же проектирования и доводки двигателей, в которых используются нестационарные газодинамические эффекты,

будут полезны примененные в работе программные инструменты и методика (технология).

Опыт практических расчетов процессов в ДВС с интенсивными волновыми явлениями в газовоздушном тракте показывает важность решения обратных задач в применяемой методологии. Модель процессов в газовоздушном тракте ДВС, как правило, только после соответствующей верификации (подтверждения удовлетворительной достоверности получаемых результатов и универсальности модели) может быть применена как инструмент проектировочного расчета.

Как идентификации, так и оптимизация -многопараметрические «обратные» задачи, решение которых при проведении расчетных работ должно быть автоматизировано.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Рудой Б. П. Теория газообмена ДВС: учеб. пособие. Уфа: УАИ, 1978. 110 с.

2. Еникеев Р. Д., черноусов А. А. Проектирование и реализации пакета прикладных программ для анализа и синтеза сложных технических объектов // Вестник УГАТУ, Уфа, 2012. Т. 16, №4 (49).

3. Еникеев Р. Д. Свид. 2011619399. Программный комплекс для численного моделирования сложных технических объектов ALLBEA / Р. Д. Еникеев, А. А. Черноусов, С. А. Загайко, Ю. Р. Вахитов, А. О. Борисов. М.: Роспатент, 2011.

4. черноусов А. А. Свид. 2010613235. Программа для численного моделирования процессов в газовоздушных трактах двигателей внутреннего сгорания Horsepower Lab 1D - М.: Роспатент, 2010.

5. Рудой Б. П., черноусов А. А. Определение коэффициентов гидравлических потерь в вычислительном эксперименте // Актуальные проблемы авиадви-гателестроения: межвуз. научн. сб-к. Уфа: УГАТУ 1998. С. 189-197.

ОБ АВТОРЕ

черноусов Андрей Александрович, доц. каф. двигателей внутреннего сгорания. Дипл. инж.-мех. (УГАТУ, 1994). Канд. техн. наук по тепловым двигателям (УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. численного моделирования газообмена и систем имитационного моделирования ДВС.