Модель процесса в рабочей камере ДВС и метод идентификации модели по индикаторной диаграмме Текст научной статьи по специальности «Математика»

ISSN 1992-6502 (P ri nt)_

2017. Т. 21, № 1 (75). С. 50-55

Ъьомшь QjrAQnQj

ISSN 2225-2789 (Online) http://journal.ugatu.ac.ru

УДК 621.43

Модель процесса в рабочей камере ДВС

и метод идентификации модели по индикаторной диаграмме

А. А. Черноусов

[email protected] ФГБОУ ВО «Уфимский государственный авиационный технический университет» (УГАТУ)

Поступила в редакцию 15.12.2016

Аннотация. Описаны модель процесса в рабочей камере поршневого ДВС и метод идентификации ее параметров. Применение модели и метода обеспечивает весьма близкое соответствие расчетного и измеренного давлений по индикаторной диаграмме ДВС, что показано для трех режимов работы дизеля Уаптаг 1100Ы5 (в данной работе - в периоды сжатия, сгорания и расширения). Метод нужно обобщить для модели рабочего процесса ДВС, учитывающей волновые эффекты при газообмене.

Ключевые слова: двигатель внутреннего сгорания; рабочий процесс; математическая модель; идентификация параметров; индикаторная диаграмма.

ВВЕДЕНИЕ

Рабочие процессы (РП) протекают в проточных частях двигателей и во многом определяют их мощностные, экономические и др. показатели. Задачи расчетного анализа и синтеза тепловых двигателей (в частности, ДВС) решаются моделированием РП на ЭВМ. Оперативный расчет РП возможен лишь по мат. моделям пониженной размерности (Ш и 0Б), но требуется идентификация модели по экспериментальным данным. Общий подход - параметрическая идентификация (ПИ) по соответствию данным измерений на стендах, т. е. подбор параметров модели (в первую очередь - не относящихся к параметрам конструкции и режима двигателя).

В области поршневых ДВС актуально создание и внедрение в методологии проектирования моделей, методов ПИ и пакетов прикладных программ, позволяющих оперативно и существенно уточнять модель в поле режимов объекта. Рационально построенные модели и методики ПИ позволят наиболее полно реализовать потенциал экспериментальных данных и моделей. Выработанные по таким моделям и методикам ПИ рекомендации окажутся наиболее эффективными для достижении показателей ДВС и энергоустановок, определенных заданиями на проектирование.

Работа выполнена при финансовой поддержке Ми-нобрнауки России в рамках базовой части.

Решение задачи ПИ должно давать правдоподобные величины параметров модели, чтобы обеспечить высокую достоверность расчетных показателей двигателя. Для этого модели двигателя и моделей агрегатов на этапах доводочных работ должны калиброваться в интересующих диапазонах режимов по данным измерений на моторных и безмоторных стендах.

Одномерные и «нульмерные» модели рабочих процессов ДВС и методы их ПИ должны, прежде всего, обеспечивать соответствие расчетного давления в рабочей камере (РК) и измеренного (т. е. индикаторной диаграмме, ИД). Применимость модели процесса и метода ее ПИ должны быть показаны для класса объектов (дизели, ДВС с искровым зажиганием и т. д.). Ниже описаны: «нульмерная» однозонная модель процесса в РК при закрытых органах газообмена и метод ПИ модели, а также результаты подбора ее параметров по соответствию ИД дизеля.

МОДЕЛЬ ПРОЦЕССА

Примененная модель процессов в РК поршневого ДВС описывает протекание РП в цилиндре двигателя в «нульмерном» однозонном приближении. Такие модели рассматривают текущие характеристики - давление, температуру и массовый состав рабочего тела (РТ) - как средние по всему объему РК. Кроме этой гипотезы, принято допущение, что РТ представляет собой смесь свежего заряда (СЗ) и продуктов сгорания (ПС)

со свойствами идеальных газов с переменной теплоемкостью.

Исходные дифференциальные уравнения модели выражают условия сохранения масс СЗ и ПС и энергии РТ (их смеси). Для процесса в РК при закрытых органах газообмена:

dmk dt

= (GY) ут +

(dm,,

dt

(1)

k = 1, 2 = СЗ, ПС, (dm _

d (me) = (Oh*) ут + h

dt

*

топл

dt

dV _

- p — + Qw, dt

(2)

где т1 = рУхУ - масса СЗ (или воздуха, при внутреннем смесеобразовании), тг = рУгУ - масса ПС, т = тх + тг - масса всего РТ в объеме РК, р = р/(ЯТ) = т/У - плотность РТ, У - полный объем РК, Ух = тх/т и Уг = 1 - Ух - массовые доли СЗ и ПС, «ут» - утечки, «сг» - сгорание, тТОпл -масса топлива, поданного в РК в текущем цикле, й*топл - его полная энтальпия, Qw - суммарный поток теплоты от стенок РК к РТ.

Для замыкания уравнений (1) и (2) модели процесса в РК привлекаются уравнения конкретных подмоделей. Это модели теплофизиче-ских свойств РТ, модели изменения объема РК, модели истечения РТ через органы газообмена, модели утечек РТ через неплотности, модели сгорания и теплоотдачи от стенок РК к РТ.

Модель свойств РТ. Уравнение состояния, выражающее давление в (г), задавалось в виде р = р(А Т, Уд = pRT,

где

R = YjkRk = R ■ Y + R2 ■ (1 - Yi), а уравне-

k=1

ние для удельной внутренней энергии -

K

e = e(T, Yi) = £ Ykek=ex(T) ■ Yi

+

k=1

+ в2(Т) • (1 - УД где ех(Т и ег(Т - абсолютная удельная внутренняя энергия СЗ и ПС. Эти зависимости аппроксимированы полиномами 6-й степени по данным для энтальпий Ог, N2, СОг, НгО и Лг. Содержание этих газов в СЗ задано по составу сухого воздуха, а в ПС - найдено элементарным расчетом (без учета термической диссоциации).

Модель объема рабочей камеры задана уравнением для кривошипно-шатунного механизма У(..., 0=У(..., ф) при постоянной частоте вращения п - с учетом ф = ю^, где ю =пп/30:

V(Vc, D, L, R, ф) = Vc + ^ D2^ (L, R, ф),

Sx = R ■ (1 - cos ф) + L ■ (1 - cos р),

где в = arcsin(A.si^) - угол отклонения шатуна от оси цилиндра, R - радиус кривошипа, L - длина шатуна, X = RJL.

Модели газообмена и утечек. Моделировался процесс в РК при закрытых органах газообмена, поэтому члены

J j

£ (GYk); и £ (Oh)j j=i j=i

в уравнениях (1) и (2) модели процесса не показаны, однако утечки РТ через неплотности учитывались отдельной моделью:

[Оут, (OYi)Ут, (OY2)ут, (Oh*)ут]т =

= fут(P, T, F , Ркк ),

где к*ут = h = h(T, Yi) - текущая энтальпия РТ (смеси СЗ и ПС), а Оут - ее текущий расход:

°ут = -

2

k +1

q(Mс, k) ■ Fc ■ (pc*= p)

где р, Т, Ух - текущие значения параметров состояния в РК, ркк - давление в подпоршневой полости или кривошипной камере (КК), ^с -эффективное сечение неплотностей, Мс - число Маха в этом сечении, равное Мс=!, если

я(1, k) = Ркк > Ркк

1 p J кр 1 p J

в противном случае - из тс(Мс, k) =

P J

Модель сгорания. Темп выгорания СЗ (и топлива, подаваемого в РК дизеля) в (1) и (2) может быть задан «интегральными» (рис. х) моделями. В таких моделях текущие массы СЗ и ПС (в отсутствие утечек РТ) выражаются как

т1(Ф , ) - т1

m1 = т1(Ф v ) ■

1 --Х

x „

а c Ли

x

т2 = т2 (Ф, ) + т1 (Ф, ) ~ + ттопл,

где фу < ф < фz - угол поворота коленвала (ПКВ)

в ходе «видимого» сгорания, ас = Св/(/о&гопл) -«суммарный» к-т избытка воздуха, Пи - к-т использования продувочного воздуха.

Безразмерный «закон» выгорания можно задать, например, уравнением И. И. Вибе [!]:

сг

сг

кк

K

х(ф, , ф v, Аф vz, m) =

= 1 - exp

C •

Vz*

f \ m+1

Ф-Фv

Аф

Vz у

Коэффициент теплоотдачи (на всех поверхностях) берется на основе модели Вошни [4]:

(3)

где = x(фz, . ••) - степень «физической» полноты сгорания, C = 1п(1^), Aфyz = фz - Фу - его продолжительность в градусах ПКВ; m - показатель характера сгорания (параметр зависимости (3), а не масса РТ в РК в (2)).

В данной работе «закон» выгорания задавался уравнением модели «дубль-Вибе» [2, 3] -в варианте

х(ф, хг, Ф,, Аф^, Аф^2, т, т2, к2) =

= (1 - к2 )+ к2 Х2 , где хг=х(ф, xz, фу, Aфyz и, т,), и = 1, 2 - по (3), причем ml = т, Aфyz 1 = Aфyz, а кг - доля топлива и СЗ, сгорающих по второму гипотетическому механизму (с параметром тг).

Рис. 1. «Закон» выгорания (а); массы (б) СЗ и ПС по углу ПКВ

Модель теплоотдачи. Суммарный поток теплоты к РТ от стенок РК (рис. 2):

Qw = с / ^ с / 1,

1 (5)

Qwi = ^Ъ • ^ -т),

где и = с, р, I, ¡2, площади и температуры стенок: ¥с и Т„ с - поверхности КС, ¥р и Т„р - огневой поверхности поршня, ¥1 и Т„ I - постоянной и ¥¡2 = пОБх - переменной части площади гильзы цилиндра, с/и - калибрующие к-ты для указанных 4-х поверхностей, с/ - калибрующий к-т.

а,

= 0,118 • 10 -3 kD-02T-0 53p08 w08,

где w = kcm+0,308cu - скорость РТ в РК (характерная), Cm = Sn/30 - средняя скорость поршня, Cu = SrCm - окружная скорость вихря, k = 2,28 -значение параметр, рекомендуемое для этапа сжатия [4]; kg - к-т оборотности (равный 110, если Cm < 10 и 135 в противном случае).

ЧИСЛЕННАЯ И ПРОГРАММНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА

Уравнения (1) и (2), замкнутые уравнениями моделей аспектов процесса в РК, запишем как dU / dt = S(p, t),

где U = [m, m2, me] - «консервативные» зависимые переменные, S - правые части системы, p(U) = [p, T, Y ]T - ее «первичные» зависимые переменные, t - время.

Данная система уравнений численно решалась двухэтапным методом Эйлера при начальных условиях U0 = U(p0 = [pa, Ta, (YX ]T) :

U^1 = 0,5Un + 0,5U(1) + 0,5S(1)At,

U(1) = Un + Sn At, S(1) = S(p(1), t(1)), p(1) = p(U(1)), Sn = S(pn, tn), pn = p(Un), tn+i = t (1) = tn + At.

Изложенные выше математические модели рабочего тела и процесса в РК поршневого ДВС и численный метод реализованы в программе ALLBEA BURN для теплового расчета ДВС.

МЕТОД ИДЕНТИФИКАЦИИ МОДЕЛИ

Значения некоторых параметров в исходных данных задачи теплового расчета поршневого ДВС могут быть подобраны по соответствию индикаторной диаграмме. Данным методом ПИ подбор выполняется в 3 этапа (рис. 3).

Рис. 3. Периоды процесса, соответствующие этапам метода ПИ:

1 - сжатие; 2 - сгорание; 3 - расширение

На 1-м этапе метода при моделировании периода сжатия подбираются значения параметров е, су 1, К, Афа и Ара. Последние два параметра - поправки в величинам углов ПКВ и давлений в измеренной ИД. Параметру су 1 приравнивались все 4 калибрующих к-та в модели теплоотдачи: су с =сур =суг =суг =суг2 =су 1.

На 2-м этапе метода ПИ (т.е. при подобранных ранее Афа, Ара и др.) автоматическим анализом протекания сглаженных показателей политропы в измеренной ИД определяются фу и Афyz - угол начала и продолжительность «видимого» сгорания.

На 3-м этапе (по соответствию ИД для периода сгорания и части периода расширения) подбираются следующие параметры модели: ш, Афуг 2 < Афу2, шг, кг и су2. Первые четыре - параметры модели «дубль-Вибе» (4), привлекаемой в данном методе ПИ. Последний параметр су2 задает величину калибрующего к-та су в модели теплоотдачи в период расширения (в период сжатия су принимается равным 1, а в период сгорания, т. е. при фу < ф < ф2 - линейно изменяется от 1 до суг). Параметры сведены в табл. 1.

Таблица 1

Подбираемые методом ПИ параметры модели

Обозн. Наименование

е Степень сжатия

су 1 К-т в модели теплоотдачи

^с Эфф. сечение в модели утечек, мм2

Афа Поправка к углам эксп. ИД, °ПКВ

Ара Поправка к давлениям в эксп. ИД, Па

фу Угол начала сгорания, °ПКВ

Афуг Длительность сгорания, °ПКВ

ш Показатель характера сгорания

ш2 Показатель (для 2-го механизма)

Афуг 2 Длительность сгор.-я по 2-му мех-му

к2 Доля топлива, сгор.-го по 2 мех-му

су 2 К-т в модели теплоотдачи

Параметры модели на 1-м и 3-м этапах подбираются по соответствию давлений в расчетной ИД р"расч = Ррасч(ф") и в экспериментальной ИД р"эксп = Рэксп(ф") в заданном интервале углов ПКВ периода сжатия (1-й этап метода ПИ), а также в период сгорания и на части периода расширения (на 3-м этапе). Критерий соответствия - целевая функция

1

* Л

1Е

р расч - р

п \ эксп

р

п

эксп

(6)

т. е. среднеквадратическое относительное отклонение логарифмов давлений. Подбор значений параметров для минимизации (6) реализо-

ван методом Нелдера-Мида (метод «деформируемого многогранника») во внешней программе (по отношению к программе, выполняющей тепловой расчет по модели).

ОБЪЕКТ И РАСЧЕТНАЯ ЗАДАЧА

Объект (рис. 4) - одноцилиндровый четырехтактный дизель Уапшаг Ь100Ы (диаметр цилиндра В = 86 мм, ход поршня = 75 мм, номинальная степень сжатия е = 19,3).

Расходы воздуха, топлива, давления в РК (индикаторные диаграммы) и др. параметры и показатели двигателя измерены в лаборатории 2-114 кафедры ДВС УГАТУ (рис. 4) с применением оборудования фирмы ЛУЬ.

Модель и метод ее ПИ использованы для расчета процесса в РК данного двигателя на трех нагрузочных режимах и на одной и той же частоте вращения вала п = 2650 1/мин.

Рис. 4. Двигатель Уапшаг Ь100Ы на стенде

Измеренные величины расходов воздуха и топлива и найденные по ним к-ты избытка воздуха (параметр нагрузки двигателя) приведены в табл. 2.

Таблица 2

Измеренные расходы воздуха и топлива (в кг/ч) и рассчитанный по ним к-т ас

Ов 37,47 34,73 35,02

Отопл 1,2304 1,0198 0,6768

ас 2,127 2,379 3,615

Измеренные индикаторные диаграммы РК использованы для подбора параметров модели описанным методом ПИ. Расчетами оценивалась возможность получить удовлетворительное соответствие индикаторных диаграмм (расчетной и измеренной) при правдоподобных значениях параметров модели (строгие ограничения на значения параметров в процедуре их подбора не накладывались).

2

При подборе под управлением алгоритма минимизации целевой функции (6) вызывалась программа теплового расчета. В исходных данных теплового расчета были заданы окислитель (сухой воздух) и дизельное топливо среднего состава с 1о = 14,315 и Ни = 42,5 МДж/кг. Начальные условия в РК - параметры состояния ра, Та и (Г^а в начале чистого сжатия (при ф = фа), а также к-т избытка воздуха в РК а задавались по измеренным расходам Ов и топлива Gтопл и произвольно принятым величинам показателей газообмена: к-та продувки 1/пи = 1,01 и к-та остаточных газов уг=0,04.

Тепловой расчет выполнялся в интервале углов от фа = -136° до фь =+136° с шагом Дф = 0,5°ПКВ, при котором численное решение уже практически не зависит от величины шага.

РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ

Результаты тепловых расчетов по модели после ПИ приведены ниже. В табл. 3 приведены подобранные значения параметров модели для трех расчетов, а графики полученных из тепловых расчетов и измеренных индикаторных диаграмм - на рис. 5-7.

Таблица 3 Подобранные значения параметров модели для трех значений режимного параметра ас

ас 2,127 2,379 3,615

е 18,074 18,567 18,286

сУ1 1,0476 0,69864 0,00013

0,53311 1,4988 1,8581

Дфа 2,4946 2,4946 2,4655

Дра 16326,6 5216,5 4372,5

фу +0,043 +0,895 +2,293

Дфуг 77,733 64,108 38,849

т 1,1171 0,80805 1,7482

т2 1,2559 1,8279 1,4317

Дфуг 2 28,775 19,235 15,806

к2 0,44879 0,30727 0,51704

СУ 2 1,3139 0,0000 2,2270

7 6 5

£ 4

2 1 0

- ------э ксп

-расч

-90

-45

0

ф, °ПКВ

45

90

Рис. 5. Экспериментальная и расчетная индикаторные диаграммы для а = 2,127

л

6 5 4 Е 3

1 0

-- эксп расч

-90

-45

0

ф, °ПКВ

45

90

Рис. 6. Экспериментальная и расчетная индикаторные диаграммы для ас = 2,379

6 5

я 4 с

§ 3 1

0

-90

-45

0

ф, °ПКВ

45

90

Рис. 7. Экспериментальная и расчетная индикаторные диаграммы для а = 3,615

ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ

По рис. 5-7 видно, что после ПИ модели совпадение расчетных индикаторных диаграмм с измеренными вполне удовлетворительное.

Достигнуто это подбором значений 12 параметров модели процесса в РК для каждого из режимов. При этом некоторые параметры изменяются от режима к режиму нерегулярно (табл. 3). Так, лишь значения поправок Дфа к углам ПКВ в измеренных ИД постоянны, подтверждая значимость данного параметра для массива экспериментальных данных и процедуры их обработки данным методом ПИ.

Степень сжатия е - единственный параметр конструкции двигателя в данном методе, включенный в число «калибрующих» параметров модели. Это продиктовано нуждой в дополнительной степени свободы и представляется оправданным: в полученном решении (табл. 3) среднее е примерно на единицу отклоняются от номинальной степени сжатия (19,3), а отклонения е от средней можно считать незначимыми.

Калибрующие коэффициенты модели теплоотдачи (4) су 1 и су2 приняли неправдоподобные значения, близкие к нулю (в табл. 3 отмечены полужирным шрифтом); т. е. реализовались введенные ограничения су 1 > 0 и су 2 > 0).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленные результаты включают мат. модель для теплового расчета поршневого ДВС, метод решения системы ее дифференциальных уравнений и метод идентификации ее параметров по экспериментальным данным, а также результаты идентификации (для трех точек нагрузочной характеристики 1-цилиндрового дизеля).

В каждом случае подбором 12 параметров модели достигнуто близкое соответствие расчетной и измеренной диаграмм давления в рабочей камере. Принятый подход, однако, не обеспечил регулярной зависимости значений параметров модели от параметра нагрузки ДВС. Метод требуется обобщить для обеспечения указанного свойства идентифицированной модели рабочего процесса.

Продуктивно может быть наложение ограничений на изменение параметров модели в поле режимов объекта (по тем или иным критериям «правдоподобия»). В таких методах идентификации будут подбираться коэффициенты регрессионных уравнений, определяющих зависимости параметров модели от параметров режима работы объекта. Реализация этих методов требует эффективных итерационных методов минимизации функций от многих переменных. Необходима гибкость выбора конкретных параметров (s, хг, 1/Пи, Jr, ...) и ограничений на регрессионные уравнения для них.

Для моделей процессов в ДВС, описывающих газообмен, показатели 1/^и, уг (и к-т наполнения цу) из числа «свободных» параметров модели исключаются; уточнение модели в аспекте газообмена потребует идентификации моделей потерь на впускных и выпускных органах и т. п.

Развиваемые подходы к идентификации моделей применимы и к одномерным моделям рабочих процессов ДВС - моделям, учитывающим волновые явления в газовоздушном тракте.

Исследования рациональных методов идентификации моделей пониженной размерности, описывающих рабочие процессы поршневых ДВС, нацелены на эффективность применения их для доводки объектов (например, в составе пакета программ ALLBEA [5]).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вибе И. И. Новое о рабочем цикле двигателя. Скорость сгорания и рабочий цикл двигателя. М.; Свердловск: Машгиз, 1962. 269 с. [ I. I. Wiebe, Progress in engine cycle analysis: Combustion rate and cycle processes, (in Russian). Mashgiz, 1962. ]

2. Ghojel J. I. Review of the development and applications of the Wiebe function: A tribute to the contribution of Ivan Wiebe to engine research // Int. J. of Engine Research, 2010,

vol. 11, no 4, pp. 297-312. [ J. I. Ghojel, "Review of the development and applications of the Wiebe function: A tribute to the contribution of Ivan Wiebe to engine research," Int. J. of Engine Research, 2010, vol. 11, no 4, pp. 297-312. ]

3. Кавтарадзе Р. З. Теория поршневых двигателей. Специальные главы: учеб. для вузов. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 720 с. [ R. Z. Kavtaradze, The theory of piston engines: Special chapters, (in Russian). MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2008. ]

4. Кавтарадзе Р. З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 592 с. [ R. Z. Kavtaradze, The local heat transfer in piston engines, (in Russian). . MGTU im. N.E. Baumana Publ., 2001. ]

5. Еникеев Р. Д., Черноусов А. А. Проектирование и реализация пакета прикладных программ для расчетного анализа и синтеза сложных технических объектов // Вестник УГАТУ. 2012. Т. 16, № 5 (50). С. 60-68. [ R. D. Enikeev, and А. А. Chernousov, "Design and development of a software package for computational analysis and synthesis engineering of complex technical objects," (in Russian), in Vestnik UGATU, vol. 16, no. 5 (50), pp. 60-68, 2011. ]

ОБ АВТОРЕ

ЧЕРНОУСОВ Андрей Александрович, доц. каф. двигателей внутреннего сгорания. Дипл. инж.-мех. по ДВС (УГАТУ, 1994). Канд. техн. наук по тепл. двигателям (УГАТУ, 1998). Иссл. в обл. числ. моделирования рабочих процессов ДВС.

METADATA

Title: Model of in-cylinder process and method of identification of its parameters using indicator diagram. Author: A. A. Chernousov. Affiliation:

Ufa State Aviation Technical University (UGATU), Russia. Email: [email protected]. Language: Russian.

Source: Vestnik UGATU (scientific journal of Ufa State Aviation Technical University), vol. 21, no. 1 (75), pp.50-55, 2017. ISSN 2225-2789 (Online), ISSN 1992-6502 (Print). Abstract: Model of in-cylinder process of the piston engine and method of parameter identification are described. The use of the model and the method provides a very close correspondence of calculated and measured indicator diagrams of the in-cylinder pressure. This has been shown for the three modes of operation of the diesel engine Yanmar L100N5 (in this work - in the periods of compression, combustion and expansion). The method should be extended to the models of working process of ICE that account for wave action effects on gas exchange. Key words: internal combustion engine; working process; mathematical model; parameter identification; indicator diagram.

About the author:

CHERNOUSOV Andrei Aleksandrovich, Assoc. Prof., Dept. of Internal Combustion Engines. Dipl. Mech. Engineer (UGATU, 1994). Cand. of Tech. Sci. (UGATU, 1998).