Оптимальное управление силовым приводом подвижного состава по критерию минимума электропотребления Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СИЛОВЫМ ПРИВОДОМ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА ПО КРИТЕРИЮ МИНИМУМА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ

Р. Г. ИДИЯТУЛЛИН, А. Р. БАКИРОВ

Казанский государственный энергетический университет

В статье рассмотрены теория и методы оптимизации технологических режимов силового привода подвижного состава городского электрического транспорта по критерию минимума электропотребления. Приведены основные результаты теоретических и экспериментальных исследований.

Электрический транспорт является одним из основных потребителей электроэнергии, которая большей частью расходуется силовым приводом (СП) подвижного состава (ПС). Поэтому снижение удельного расхода электроэнергии (УРЭ) силовым приводом, а также других транспортных издержек при выполнении назначенного объема перевозок является наиболее важной экономической задачей транспортной отрасли в рамках реализации Федеральной целевой программы «Энергосбережение России».

Одним из основных направлений снижения удельного расхода электрической энергии ПС городского электрического транспорта (ГЭТ) является разработка и внедрение оптимальных технологических режимов СП по критерию минимального расхода электроэнергии [1-2].

Теоретические исследования в области оптимизации управления транспортными средствами получили широкое развитие и практическое применение после появления фундаментальных трудов Л.С. Понтрягина и Р. Беллмана, разработавших новые методы решения вариационных задач: принцип максимума и динамическое программирование [1]. Для оптимизации управления электрическим транспортом используют как классическое вариационное исчисление, так и новые методы теории оптимального управления. Большое внимание этому вопросу уделяется и за рубежом [1].

Методы поиска оптимальных технологических режимов силового привода ПС имеют свои достоинства, недостатки и свою целесообразную область использования. Вариационное исчисление применимо при существенных допущениях, но с его помощью могут быть получены результаты, имеющие общий характер. Однако эти результаты касаются только траектории движения ПС, но не управлений, что несколько снижает их ценность.

Наиболее универсальным методом является динамическое программирование и его разновидности (алгоритмы «киевский веник», «блуждающая трубка» и др.), которые позволяют получить глобальный минимум функционала. Ограничения на фазовые координаты и управления не усложняют,

а, наоборот, упрощают расчеты, сокращая количество сравниваемых вариантов. Тем не менее, поиск оптимальных технологических режимов этими методами требует больших вычислительных мощностей. Алгоритм «киевский веник», не отличаясь от классического варианта динамического программирования по трудоемкости, позволяет учитывать переходные режимы силового привода при поиске оптимального режима. Принимая во внимание требуемые вычислительные мощности, проведение массовых оптимизационных расчетов с

© Р. Г. Идиятуллин, А. Р. Бакиров Проблемы энергетики, 2006, № 3-4

помощью данных методов затруднительно, особенно на эксплуатационных предприятиях.

Менее трудоемким является метод локальных вариаций, основанный на использовании нетрадиционного способа интегрирования уравнений движения поезда.

Наименьшие затраты машинного времени с приемлемой точностью могут быть получены с помощью принципа максимума. Полная классификация методов поиска оптимальных технологических режимов силового привода ПС приведена в работе[1].

Пусть заданы тип и масса ПС, время движения, профиль линии. Если режим движения ПС на каком-либо перегоне между двумя остановками не влияет на условия работы других участков линии, то сумма расходов по перемещению одного поезда по этому перегону, связанных со скоростью движения и потреблением энергии, может быть приближенно выражена в виде

Спп = с1 Ае + с2^ + с3Аг + с4Тх, (1)

где с1 - стоимость 1 кВт*ч электрической энергии, затраченной на тягу поезда; Ае

- расход электрической энергии на тягу ПС; с2 - стоимость ремонта

железнодорожного подвижного состава и пути, приходящаяся на единицу работы сил сопротивления движению ПС; Аю - работа сил сопротивления движению поезда; с3 - стоимость ремонта подвижного состава и пути, приходящаяся на единицу работы тормозных сил; А{ - работа тормозных сил поезда за время его движения по перегону; с4 - стоимость одного поездо-часа; Тх - время прохождения перегона.

Для упрощения задачи принимают, что расходы на ремонт ПС и пути пропорциональны расходу электрической энергии на тягу поезда, тогда вместо (1) можно записать

Спп = с11™ /)+ авт (у£/ ))у (/)+ м

1=1 (2)

П У '

м с1 Ы/)+ аВТ (у,1/))у ((/)+ Р]],

/=1

здесь X = шах{А//}; для V/ е[1,п]: |/ е[//-1,//]; ВТ(у,/)- тормозная сила ПС;

1^/^ П

а = с5кт/с!, в = с4^ - безразмерные коэффициенты; п - число участков

дискретизации отрезка [0, Тх ]; А// - длина /-го участка дискретизации.

Основным критерием оптимизации технологических режимов силового привода принимаем удельный расход электрической энергии, затрачиваемой на тягу ПС.

Задача поиска оптимального управления может быть сформулирована следующим образом:

управление ПС должно выбираться таким, чтобы обеспечивался минимум целевой функции при перемещении поезда из начального пункта в конечный, выполнялись краевые условия задачи и ограничения, накладываемые на его переменные состояния, которые в некоторых случаях можно снять с помощью введения штрафных функций.

Полная и корректная постановка задачи заключается в рассмотрении поведения ПС как пространственной механической системы, на которую действует пространственная система внешних сил. Выбор расчетной схемы экипажа для математического моделирования прежде всего связан с выбором критериев достоверности модели и с проблемой оптимальной степени ее детализации. Однако усложнения модели, позволяющие получить более точные результаты расчетов, не всегда являются целесообразными.

Примем обычные допущения, используемые в динамике подвижного состава, т.е. будем считать кузов, тележки, колесные пары и якоря тяговых двигателей твердыми телами. Расчетная схема системы двух единиц представлена на рис. 1.

Рис. 1. Плоская расчетная схема системы двух единиц Применяя алгоритм уравнений Лагранжа второго рода:

д Т д Ф. д П ^ . г, ч

Т----+^—'+Т----= Ок , к е[1’« ]

д4к д4к д4к

(3)

(здесь Т - кинетическая энергия системы двух единиц; П - потенциальная энергия системы двух единиц; Ф - диссипативная функция; п - число степеней свободы механической системы; Ок - к-я «обобщенная» сила; 4к, qk - к-я

«обобщенная» скорость и «обобщенная» координата механической системы), можно получить систему нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамическое поведение системы тяговых единиц (ТЕ) [1].

Математическая модель механической системы двух единиц достаточно сложна для проведения оптимизационных расчетов, поэтому ее необходимо упростить, например, с использованием метода разделения движений системы на «быстрые» и «медленные» составляющие [1].

В задаче построения математической модели тягового электродвигателя (ТЭД), и вообще в теории электромеханического преобразования энергии, существует два крайних подхода: на базе теории поля и теории электрических цепей. Первый — развивается на основе уравнений Максвелла, а второй — использует схемы замещения и уравнения Кирхгофа. Задача построения математической модели тягового двигателя усложняется тем, что он представляет собой коллекторную машину и имеет щеточные контакты.

Различные формы уравнений электромеханических систем (ЭМС) получены в предположении, что на системы налагаются голономные связи. Уравнения связей, налагаемых на электрические переменные, вытекают из предположения о квазистационарном характере электрических процессов в цепях, входящих в состав ЭМС, и поэтому являются следствиями законов Кирхгофа. Следовательно, эти связи изначально носят кинематический характер. При неизменной топологической структуре цепей уравнения связей интегрируемы. Иначе в цепях с коммутацией ТЭД связи, налагаемые на токи секций якорной обмотки, вследствие коммутации, носят неголономный характер. В этом случае известные уравнения Лагранжа- Максвелла для описания динамических режимов ТЭД не применимы.

Рассмотрим ТЭД с обмоткой возбуждения, размещенной на сердечнике ротора, обладающего одной парой полюсов (рис. 2) [1].

Для ТЭД с независимым возбуждением роль обобщенных сил играют напряжения внешних источников иа и иъ, подключенных к цепи якоря и обмотке возбуждения. Используя уравнения Лагранжа - Максвелла, можно получить следующую систему уравнений для ТЭД с независимым возбуждением

обмоткой возбуждения; Мэм - электромагнитный вращающий момент; Ьа, Яа -индуктивность и сопротивление цепи якоря; Ьъ, Яъ - индуктивность и сопротивление цепи возбуждения.

Расчет динамических режимов можно осуществить, интегрируя поэтапно уравнения вида (4) в межкоммутационном промежутке и те же уравнения с изменившимися значениями коэффициентов с присоединением двух уравнений для короткозамкнутых секций (во время коммутации) и присоединением

Рис. 2. Моделируемый ТЭД

Ьа1а + Яа'1а + М1Ъ + = иа,

" М^а + ЯЪ1Ъ + ЬЪ1Ъ = иЪ,

Мэм = х аЧ-

(4)

и-й секцией и

соответствующих решений. Такой путь является чрезвычайно трудоемким. Другой путь основывается на гипотезе о том, что при хорошо отлаженной коммутации ток в короткозамкнутых секциях во время коммутационного этапа изменяется по закону = g(y)ia, где g(y) - гладкая функция, монотонно убывающая от значения +1/2 до -1/2. Таким образом, учитывается изменение направления обтекания током контура за время коммутационного этапа, когда замкнутый щеткой контур подготавливается к переключению без потерь из состава одной в состав другой параллельной ветви внутреннего участка цепи якоря.

Для ТЭД со смешанным возбуждением уравнения примут следующий вид:

ГЬа ^а + Яа ^а + X/О'в + г"а ) = и, (5)

. Мэм = ха'в.

Зависимость Мэм от угловой скорости в установившемся режиме

Мм = , (6)

Яв Я + X®

где Я - суммарное сопротивление последовательно соединенных обмоток якоря и возбуждения.

Управляющим параметром в режиме тяги является не только напряжение, приложенное к клеммам тяговых двигателей, но и ослабление магнитного поля. При проведении тяговых расчетов на ЭВМ и, особенно, при поиске оптимальных технологических режимов силового привода необходимо учитывать не только ходовые, но и реостатные позиции, на которых время движения ограничено по условиям их нагрева.

На оптимальные технологические режимы силового привода ПС накладываются следующие ограничения:

1) температура перегрева ТЭД, которая не должна превышать максимальной величины;

2) ограничения, характеризующие устойчивость ПС в рельсовой колее;

3) ограничения по сцеплению, связанные с риском возникновения разносного боксования;

4) максимальные продольные усилия.

Современный ПС представляет собой сложную динамическую систему, в которой протекают механические, электромеханические, термодинамические и пневматические процессы, и поэтому его математическое описание является достаточно непростой задачей и без введения упрощающих предположений - вряд ли разрешимой.

Математическое моделирование сложных динамических систем складывается из нескольких этапов: формирование механической модели, составление уравнений, их аналитическое или численное исследование. Фракционный анализ позволяет выделять главные составляющие движения и малые добавки к ним, медленные и быстрые составляющие. Такое разделение движений значительно упрощает численный анализ сложных динамических систем.

Одной из трудностей численного анализа является разнесение собственных частот системы, когда с малым шагом интегрирования приходится прорисовывать высокочастотные составляющие на больших временных интервалах. При исследовании задачи на больших характерных временах в © Проблемы энергетики, 2006, № 3-4

уравнениях движения появляются малые параметры «слева», т. е. уравнения приобретают сингулярно возмущенную форму:

— = Y( z, ^ Д);- у(0) = у о,

Д— = Z (у,&,д); z(0) = zо, Д << 1 . й.

(7)

здесь у и z - соответственно п- и ш-мерные векторы.

Теорема академика А.Н. Тихонова позволяет исследовать сложные динамические системы, у которых быстрые составляющие движения имеют затухающий характер, а воздействия на систему, зависящие явно от времени, -медленные. Это позволяет составлять приближенные уравнения, которыми описываются быстрые и медленные составляющие движения по отдельности. Данные уравнения можно считать на ЭВМ - каждое в своем масштабе времени.

Рассмотрим данную методику на примере упрощения дифференциального уравнения ТЭД:

й1 , V

ь—+Я1+с; Ф—=и дв.

йТ г

После нормализации (8) получим

Т4 й1 . .

------+г + ав (г )у = и,

Т* й

(8)

(9)

здесь

= ь/я -

постоянная времени электрических процессов; ^ I, и

безразмерное время, ток ТЭД и напряжение; а = -

се Ф о V,,,

Я1 г

Л1Лтах 1

- безразмерный

коэффициент порядка единицы; Я, Ь - активное и индуктивное сопротивления обмоток ТЭД; г - радиус катания колесной пары; С'еФо - максимальный магнитный поток ТЭД; ^ах, итах - максимальные скорость движения ТЕ и напряжение, приложенное к клеммам ТЭД;

Я

- максимальный ток двигателя;

в (О - функция, качественно изменяющаяся как и магнитный поток двигателя, но не превышающая по величине единицы.

Проводя исследования на интервале времени Т*<<Т4, получим после вырождения уравнение

г + ав (г V = и,

(10)

которое в исходных переменных имеет вид

Я1+с; ф-=и дв.

г

Выражение (11) используется для определения тока тягового двигателя (рис. 3) и позволяет пренебречь быстротекущими переходными процессами.

V, 60 км/ч

50 40 30 20 10 о

О 100 200 300 400 /, А

а)

КПД, 84у км/ч

82 80 78 76 74 72 70

О

Рис. 3. Характеристики трамвайных вагонов КТМ 71-605, КТМ 71-608 с двигателями ДК - 259Г3, ДК - 259Е, ДК - 259ЕМ: 1 - р = 100%, 1ш = 2,15 А; 2 - р = 50%, 1ш = 0 А; 3 - р = 35%, 1ш = 0А.

а) скоростная г(1д); б) КПД п(1д)

Подводя итог, следует подчеркнуть, что важнейшим направлением исследований на предприятиях электрического транспорта, снижающим удельный расход электрической энергии, затрачиваемой на тягу подвижного состава, и определяющим эксплуатационные показатели работы транспортной отрасли, является оптимизация управления технологическими режимами силового привода подвижного состава.

В результате проведенных исследований получены следующие основные результаты [1, 2]:

1. Для современных условий эксплуатации трамваев: высокого износа путевого хозяйства и контактной сети, наличия подвижного состава, выработавшего заданный ресурс, действия многочисленных ограничений по скорости движения и др., — построена концепция оптимального управления технологическими режимами силового привода трамваев.

2. Проведен сравнительный анализ существующих расчетных схем поезда и математических моделей, используемых различными научноисследовательскими организациями. Принята в качестве расчетной схема однородного поезда, для которого составлены нелинейные системы © Проблемы энергетики, 2006, № 3-4

обыкновенных дифференциальных уравнений, учитывающие все «жесткие» воздействия.

3. Предложена методика математического упрощения «жесткой» системы нелинейных дифференциальных уравнений поезда, опирающаяся на теорему А.Н. Тихонова и позволяющая строго отделять «медленные» составляющие решения от «быстрых» и оценивать допускаемые при этом погрешности счета. В результате такой обработки уравнений каждая из подсистем может интегрироваться со своим шагом, что существенно снижает затраты машинного времени на выполнение оптимизационных расчетов. Кроме того, «вырождение» уравнений по «быстрым» переменным в несколько раз уменьшает ее порядок.

4. Учитываются критерии безопасности движения в виде следующих ограничений, накладываемых на фазовые состояния поезда: нагревание тягового двигателя, максимальная направляющая сила рельсовой колеи при прохождении тяговой единицей кривых, устойчивость движения вагона в рельсовой колее, нарушения скоростного режима движения по элементам продольного профиля пути, ограничения на силы тяги и торможения по условиям сцепления колеса с рельсом, максимальный ток тяговых двигателей в тяге и при торможении.

5. Разработаны алгоритм и методика оптимизации технологических режимов силового привода подвижного состава трамваев с учетом ограничений безопасности движения, минимизирующие функционал как функцию скоростей на элементах продольного профиля пути. Использование методики оптимизации технологических режимов силового привода подвижного состава трамваев на специализированных вычислительных машинах дает возможность построить тренажеры для водителей, работающие в режиме реального времени.

6. Предложена математическая модель расчета оптимальной среднеходовой скорости гх движения ПС трамваев на перегонах с ограничениями скорости до 20 км/ч. Проведенный статистический анализ характеристик трамвайных маршрутов показал, что данные перегоны являются преобладающими на трамвайных маршрутах, особенно в центральной части крупных городов. Вместе с тем, в существующих методах не уделяется должного внимания анализу характеристик режимов движения ПС трамваев на таких перегонах, что, в конечном итоге, приводит к увеличению расхода электрической энергии на тягу ПС. Экспериментальные исследования, проведенные в различных эксплуатационных условиях, показали высокий уровень адекватности предложенной математической модели расчета среднеходовой скорости движения трамваев на перегонах с ограничениями скорости до 20 км/ч. Предложенная модель дает более точные оценки расчетных параметров, чем существующие методы, расхождение с экспериментальными значениями гх не превышает 15%.

7. Разработана методика анализа параметров маршрутных систем городов на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяющая анализировать объективные причины высокого уровня УРЭ тяговых электродвигателей трамваев, давать рекомендации и предлагать конкретные меры, направленные на снижение расхода электроэнергии ТЭД. Методика позволяет сравнивать энергетические показатели режимов работы тяговых электродвигателей трамваев и параметров маршрутной системы города с аналогичными параметрами других городов.

8. В результате аналитического исследования и анализа существующих методов расчета технологических режимов силового привода трамваев установлено, что их использование приводит к недопустимому расхождению между расчетными и эксплуатационными значениями параметров режимов

работы СП. Экспериментальным путем получены формулы для расчета УРЭ ТЭД на перегонах при реализации оптимальных технологических режимов силового привода трамваев. Результаты многочисленных экспериментальных

исследований подтвердили адекватность предложенной математической модели расчета УРЭ на тягу трамваев реальным условиям эксплуатации. Расхождение расчетных и экспериментальных значений УРЭ не превышает 10%.

9. Предложены алгоритм и методика расчета режимных карт (РК) с учетом полученных зависимостей для оценки параметров оптимальных технологических режимов силового привода трамваев. Методика расчета РК реализована на ЭВМ. Разработана методика экспериментальных исследований технологических режимов СП на трамвайных маршрутах с использованием РК и бортовой системы учета параметров режима. Методика позволяет оценить энергетические и скоростные характеристики режимов движения трамваев, а также разработать нормы расхода электроэнергии на тягу ПС. Внедрение режимных карт, рассчитанных по предложенной методике расчета оптимальных технологических режимов силового привода, позволило получить до 3% экономии электрической энергии, расходуемой на тягу трамваев. Глубина экономии от реализации оптимальных технологических режимов СП составляет 12%.

8ишшагу

The article is devoted to the technological regimes optimization theory and methods of the city electric transport rolling stock actuator by the minimum energy consumption criterion. The theoretical and experimental researches main results are given.

Литература

1. Бакиров А.Р. Снижение электропотребления силового привода электрического транспорта: Научное издание. - Казань: КГЭУ, 2005. - 256 с.

2. Бакиров А.Р. Разработка методики расчета рациональных эксплуатационных режимов тяговых электродвигателей трамваев: Дисс. канд. техн. наук: 05.09.03 - Казань: КГЭУ, 2003. - 161 с.

Поступила 20.02.2006