CC BY
22
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ПИТАНИЕМ БАРАБАННЫХ МЕЛЬНИЦ
С.Ф. Смирнов, В.П. Жуков, C.B. Федосов
Ивановский ГАСУ
В статье предлагается механизм и теоретическое описание влияния ступенчатой подачи материала питателем на процесс измельчения, формулируется и решается задача оптимального управления питателем, обеспечивающего повышение эффективности измельчения.
Дробление и измельчение материалов являются энергоемкими процессами, на которые расходуется при производстве цемента до 85% электрической энергии. Доля этой энергии, идущая собственно на разрушение, оценивается разными авторами от 2 до 20% [3]. Одним из направлений совершенствования энергосберегающих технологий в строительной индустрии является оптимальное управление загрузкой трубных шаровых мельниц. В работах [1,2] показана возможность управления работой трубных и шаровых мельниц за счет управления подачей материала питателем.
Предлагается следующий механизм влияния импульсного питания на измельчение в мельнице, работающей в непрерывном режиме. Варьирование подачи материала вызывает изменение локальных материальных загрузок барабана. Хорошо известно, что материальная загрузка существенно влияет на процесс измельчения [4]. Известно также [4], что существует оптимальная загрузка барабана материалом, при котором наблюдается максимальная скорость измельчения. Импульсный режим подачи материала имеет, по крайней мере, два свободных параметра, например, величину отклонения от средней производительности и продолжительность этих отклонений. Одним из этих параметром можно поддерживать заданную среднюю производительность, а другим - оптимальную материальную загрузку барабана.
Изменение производительности питателя по времени обуславливает работу мельницы в переходном режиме. Предлагается для ее описания использовать матричную попу-ляционно-балансовую модель нестационарного измельчения на основе математического аппарата теории цепей Маркова [5,6]. При этом барабан делится на ячейки, в каждой из которых параметры состояния среды считаются одинаковыми. Матричное описание измельчения оперирует с селективной и распределительной функциями разрушения, для которых известны [4] их зависимости от материальной загрузки барабана.
Общий вид селективная функция измельчения от размера разрушаемых зерен представляется степенной зависимостью [5]
S(x) = axn (1)
где a, n - параметры селективной функции. Для малых материальных загрузок, при которых остаются незаполненными межшаровые пустоты, зависимость параметра селективной функции от материальной загрузки известна [4] и хорошо согласуется с
1/2009
ВЕСТНИК _МГСУ
экспериментальными данными а = а 0
в в
где а0 - значение параметра при матери-
альной загрузке О=в0.
Для случая заполненных межшаровых пустот предлагается другой механизм влияния материальной загрузки на измельчение. Селективная функция представляется через произведение вероятности нагружения частиц ф1 на вероятность разрушения нагруженных частиц ф2 8 = ф1ф2. При этом вероятность нагружения (первый сомножитель) определяется как отношение числа нагруженных частиц к общему числу частиц данного размера. С ростом материальной загрузки (в) общее число частиц увеличивается, что приводит к уменьшению вероятности нагружения (ф1 ~ 1 /в). Вероятность разрушения нагруженных частиц обуславливается удельным энергоподводом е, который определяется отношением всей подводимой энергии (Е) к массе материала ф2 ~ е = Е / в. С ростом материальной загрузки сам энергоподвод, обусловленный высотой падения мелющих тел, уменьшается за счет загромождения сечения материалом. В предельном случае при полностью загруженном барабане высота падения вообще равна нулю. Приведенные рассуждения позволяют представить зависимость селективной функции от материальной загрузки в виде
8 = ф1ф2 ~ 1/вк1, где значение параметра к1 определяется конкретными условиями измельчения ( к е [1.5 - 2.5]). Зависимость параметра селективной функции а во всем диапазоне материальных загрузок ячейки записывается в виде
во
а =
ао7Г"■ 0 < Со в
( \к1 в/
аг
в
(2)
в > во
где в - загрузка ячейки материалом, индекс «о» соответствует полному заполнению материалом межшарового пространства.
Традиционно матричная модель измельчения строится для дискретного шага по времени и по размеру. Для повышения точности вычислительной процедуры предлагается для выбранного временного шага использовать аналитическое решение уравнения разрушения монофракции, которое согласно определению селективную функцию как
скорости разрушения [5] представляется в виде ^^ ^ = . Решение данного дифференциального уравнения с начальными условиями f (о) = ^ имеет вид f = ^ ехр(-81). Доля разрушенного материала за временной шаг А1, равная (^ - f) / f0 = 1 - ехр(-Б А1), используется при построении матрицы разрушения. Матрица измельчения для каждой ячейки строится с учетом аналитического описания разрушения каждой фракции за время А1 и дискретного перераспределения осколков разрушения
^ о ... о^
Рк =
Р11 Р21
Р22
о
Рп1 Рп2
где Р,. =
ехр(-81к М),
1 =}
(1 - ехрН^М))Ь,., 1 ф У
(3)
Р
пп
Ь^-распределительная функция измельчения, которая показывает долю частиц фракции, перешедших после разрушения в 1-ю фракцию (у=1,2,..п), индекс «к» - соответствует номеру ячейки.
Движение материала описывается в соответствии с моделью идеального вытеснения. Размер ячеек выбирается таким образом, чтобы за один временной шаг весь материал переходил из ячейки в ячейку. Загрузка материалом к-ой ячейки определяется при этом выражением вк = ВкА1, где Вк соответствует импульсной производительности питателя (рис.1). Такое упрощенное представление движения материала в барабанной мельнице несколько завышает эффект от исследуемого управления. Модельное описание приближается к действительной картине при увеличении продолжительности импульсов работы питателя А1 ^ да .
Гранулометрический состав материала в каждой ячейке определяется вектором-столбцом каждое значение которого Г соответствует массе 1-ой фракции в
ячейке. Гранулометрический состав материала на выходе из мельницы Р" при известной крупности исходного продукта Р' вычисляется согласно [5]
Г'' = Рт-Рт_! ....-Р,*', (4)
где т-число шагов, за которые материал проходит мельницу.
Предложенное математическое описание (1)-(4) позволяет сформулировать и решить задачу оптимального управления питанием шаровых мельниц, которая формулируется следующим образом. Выбрать зависимость производительности питателя от времени, которая при заданной средней производительности обеспечивает наиболее тонкий продукт на выходе из мельницы.
Вид управления производительностью питателя выбирается ступенчатым в соответствии с рис. 1. Среднее значение производительности мельницы, которое показано на рис.1 штриховой линией, поддерживается за счет одинаковых отклонений (±Ь) от этого значения на одинаковое время (А1). Оптимизация управления в данном случае сводится к выбору оптимального значения параметра управления Ь. Для различных управлений (зависимостей производительности питателя от времени) согласно (1)-(4) определяется гранулометрический состав готового продукта на выходе мельницы.
В
А1
В
Рис. 1. Зависимость производительности питателя от времени: штриховая линия соответствует среднему значению производительности, отклонение от среднего значения характеризуется параметром Ь
1
Результаты решения задачи оптимального управления приведены на рис.2 в виде зависимости остатка на контрольном сите в готовом продукте от параметра управления
Ь
Ь
1/2009
ВЕСТНИК _МГСУ
Ь для различных значений параметра селективной функции а. Распределительная функция выбрана линейной [5], показатели селективной функции - п=1, к^=2. Анализ зависимостей показывает, что каждому значению параметра а соответствует свое оптимальное управление процессом с минимальным значением остатка на контрольном сите в готовом продукте. При этом увеличение прочности материала, которое соответствует уменьшению значения параметра а, приводит к увеличению оптимального значения параметра Ь.
1
0.95 0.9 0.85 0.8 0.75,
R
2
3 /
Ь
Рис. 2. Зависимость остатка на контрольном сите в готовом продукте от параметра регулировочной характеристики при различных прочностных характеристиках измельчаемого материала: 1-а=0.05; 2-а=0.2; 3-а=0.5
0 0.2 0.4 0.6 0.)
Предлагаемая методика позволяет для конкретной технологии измельчения в трубной мельнице подобрать оптимальное управление работой питателя, которое обеспечивает увеличение производительности или уменьшение крупности частиц готового продукта.
Литература
1. Вердиян М.А., Кафаров В.В. Процессы измельчения твердых тел//Итоги науки и техники. Процессы и аппараты хим. технологии. М., ВИНИТИб, 1977. т.5, с.5-89
2. Вердиян М.А. и др. Способ управления процессом получения цемента. Патент Российской Федерации №2079459, 1997
3. Дуда В. Цемент. М., Стройиздат, 1981
4. Жуков В.П., Мизонов В.Е. Оптимальное распределение размеров мелющих тел по длине барабанной мельницы //Теор. основы хим. технологии, 1995. №6, с.646-650
5. Mizonov V., Zhukov.V., Bemotat S. Simulation of grinding: new approaches.- Ivanovo: ISPEU Press, 1997
6. Мизонов В.E., Федосов C.B., Смирнов С.Ф., Красильников А.Г. Применение теории цепей Маркова к моделированию кинетики измельчения в трубных мельницах замкнутого цик-ла//Строительные материалы. 2007. №10, с.41-45
Ключевые слова: Энергосбережение, эффективность измельчения, трубные шаровые мельницы, оптимальной управление, популяционно-балансовая модель.
Рецензент: Мизонов Вадим Евгеньевич, доктор технических наук, профессор, Ивановский государственный энергетический университет
