Нейро-сетевая модель прогнозирования функции разрушения измельчаемого материала Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Моїми мцчных ими 2011

НЕИРО-СЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ФУНКЦИИ РАЗРУШЕНИЯ

ИЗМЕЛЬЧАЕМОГО МАТЕРИАЛА

П.В. Кузнецов, В.Н. Богатиков, А.Е. Пророков*

В горно-обогатительной промышленности процессы измельчения играют ключевую роль в получении материалов, соответствующим установленным технологическим требованиям и объемам производства с наименьшими материальными и энергетическими затратами. Для достижения этих требований встает вопрос о необходимости разработки эффективной системы управления техноло-гическим процессом измельчения, которая опиралась бы на качественную математическую модель.

Но само математическое моделирование процесса измельчения является сложнейшей задачей, сложность которой обусловлена случайным, практически недоступным для наблюдения характером движения и разрушения частиц в мельнице, а также чрезвычайным разбросом свойств частиц по прочности, геометрическим размерам, форме [1].

Расчетная схема процесса измельчения для замкнутого цикла и его двухмерная ячеечная модель показаны на рис. 1, 2.

Мельница

3

I---------►

катор

Рис.1. Расчетная схема процесса измельчения для замкнутого цикла (потоки: / - сырья, 1 - через мельницу, 2 - возврата, 3 - готового продукта)

Номер положения в технологической системе измельчения, і

3

у

к

СО

■і

I

5

11 —»■ <— 12

' Ґ 1 *

21 —> «— 22

1 М 1 м, *

31 —»■ <— 32

III III 144’, ^

т1 —► <— т2

1(п-2)

2(п-2)

3(п-2)

т(п-2)

1(п-1)

2(п-1)

3(п-1)

т(п-1)

1п

2п

3п

Мельница

-> <-----------► <-----------►

Классификатор Qгот

Рис. 2. Ячеечная модель технологической системы измельчения замкнутого цикла с подводом возврата в промежуточное сечение

Мельница по длине разбита на (п-2) секции длиной Ду=Ь/(п-2). Классификатору отведена (п-1)-я секция, п-я секция соответствует коллектору готового материала на выходе продукта из классификатора. Ячейки (п-2)*т представляют непосредственно камеру измельчения. Фракционный состав материала в каждой ] секции может быть

*Новомосковский институт РХТУ им. Д. И. Менделеева, г. Новомосковск.

представлен вектором-столбцом £ =/ ... Щ }г

(символ Т означает транспонирование) [3].

Для некоторого текущего 4 -го момента времени состояние технологической системы измельчения описывается вектором-столбцом ^ ={/1к /2к... /пк}Т размером (дахи)х1. За малый промежуток времени А (к-ый переход) вектор состояния ^ за счет движения и измельчения перейдет в состояние

рс+1.

Для описания многопродуктовой классификации при разделении исходного материала на k готовых продуктов кривая разделения записывается в матричном виде для каждого продукта С/,]=1,2,..Л, где k - число продуктов классификации, / - номер продукта. Для совмещенного процесса измельчения-классификации вектор фракционного состава продукта измельчаемого материала, который из /-ой секции подается в i-ю секцию, определяется матричным произведением: CfijFf. Произведение матрицы измельчения в/-й секции на матрицу разделения для того продукта, который подается в i-ю секцию, записывается как обобщенная матрица коммутации

Щ = СЦ . (1)

Следует подчеркнуть, что индекс матрицы разделения показывает не номер продукта разделения, а номер секции, в которую этот продукт направляется.

С учетом выражения (1) гранулометрический состав потока материала из /-й в i-ю секцию может быть представлен матричным произведением Щ Ff.

В i-ю секцию технологической системы измельчения могут направляться также потоки и из всех остальных элементов системы измельчения, что позволяет записать входной вектор фракционных потоков материла в секцию данного элемента через сумму фракционных массопотоков:

+ <2> 3= 1

где верхний индекс «тр» указывает на внешние для системы измельчения потоки, которые подаются в рассматриваемый элемент. Для каждой из п секций уравнение (2) может быть записано в виде системы п уравнений в матричном виде:

X-1 к 21 К12 • К 22 I • • кы ^ • К 2п (1 1 1 10 1 2 .. У/' р/

ч к„1 К п2 • • кпп-1, 10 \Гп У

или

КТ0 = .

(3)

решение которой дает искомый вектор фракционных составов материала во всех секциях системы измельчения:

Р°=-К~1Р/, (4)

где степень -1 показывает обращение матрицы. Матрица разделения для каждого продукта представляется как диагональная матрица, каждое ненулевое значение которой соответствует вероятности попадания фракции из исходного материала в выбранный продукт разделения. Традиционной характеристикой классификатора является его кривая разделения С3(х), связывающая вероятность выхода (доли) узкой фракции (х, х+ёх) в тонкий продукт разделения, с размером этой фракции х. Для дискретного набора т фракций кривая разделения становится многоступенчатой С3(х•/) и описывается матрицей классификации, в которой элементы С3/ (/=1,2,3...т)

(С С31 0 0 • . 0 %

0 и" 0 • . 0

Сз = 0 0 32 С3 . 0

0 0 • • С3т ,

соответствуют долям фракций, выносимым в тонкий продукт.

(5)

Далее в работе рассматривается управление работой шаровой мельницы за счет управления подачи материала питателем. Варьирование подачи материала вызывает изменение локальных материальных загрузок барабана, что приводит к изменению скорости измельчения. Загрузка материалом к-ой ячейки определяется при этом выражением Mk=QkAt, где Qk соответствует импульсной производительности питателя. Вид управления производительностью питателя выбирается ступенчатым (рис. 3).

Рис.3. Зависимость изменения относительной производительности разнопрочных компонентов на выходе дробилки от их относительной прочности

О

At

Оср

Рис.4. Зависимость производительности питателя от времени: штриховая линия соответствует среднему значению производительности; отклонение от среднего значения характеризуется параметром Ь

Ь

Ь

t

Среднее значение производительности мельницы, которое показано на рис.4 штриховой линией, поддерживается за счет одинаковых отклонений (±Ь) от этого значения за одинаковое время (Л(). Оптимизация управления в данном случае сводится к выбору оптимального значения параметра Ь. Для различных управлений (зависимостей производительности питателя от времени) определяется гранулометрический состав готового продукта на выходе мельницы.

Изменение физико-механических свойств перерабатываемого материала и состояния измельчи-тельной среды приводит к изменению параметров модели. Так коэффициенты Ьу в системе уравнений [4] определяющие функцию разрушения материала, зависят только от физико-механических свойств материала, которые в свою очередь определяются минералогическим составом рудного материала; коэффициенты si, определяющие функцию отбора материала, зависят как от свойств измельчаемого материала, так и от состояния шаровой загрузки.

А

Атв

А

Атс

А

їіА Vі и МіА

= — -^тіі+2^Ь,^]тм---------------------------------±

м і-1

* А

т;г

=—- ^щв + X ь^Лв -—

Тв М ТВ

Ґс Гі міс

= -- ---------------------------

Тс м Тс

(6)

где ти, те, тс - масса /-ой фракции (класса) крупности, находящегося соответственно в смесителе А,

В, С;

/¡л, /а, /¡с - масса /- ой фракции (класса) крупности на входе в соответственно в смесители А, В, С; та,тв,тс - время пребывания в данном смесителе;

Ъ.. - функция разрушения, определяющая переход

у

материалау--го класса в /-ый класс крупности;

5 ,5 - функция отбора, определяющая скорость

1 У

разрушения соответственно /-го и у-го класса крупности.

Задачей, решаемой системой оценки параметров модели процесса измельчения, является прогнозирование функций отбора и разрушения измельчаемого рудного материала.

Для аппроксимации зависимости функции разрушения материала от его минералогического состава предлагается использовать аппарат нейронных сетей, в котором выводы делаются на основе аппарата нечеткой логики, но соответствующие функции принадлежности подстраиваются с использованием алгоритмов обучения нейронных сетей.

Так как физико-механические свойства апатитонефелиновых руд определяются минералогическим составом основных минералов - апатита и нефелина, на вход нейронной сети будем подавать два входных параметра - содержание нефелина рМе и суммарное содержание апатита и нефелина Р 1/' “ в руде.

Далее вводятся лингвистические переменные: содержание нефелина в руде, суммарное содержание апатита и нефелина в руде, коэффициент разрушения. В работе [4] определяются их терм-множества, задаются функции принадлежности каждому терм-множеству лингвистической переменной. Решающая таблица нечетко логического вывода приведена в таблице. Структура нейронной сети показана на рис. 5.

Решающая таблица нечеткого логического вывода

с, С2 Сз С4 с5

N вк Вк Вк Вк Вк

N2 вк Вк Вк Вк Вк

N3 Вк Вк Вк Вк Вк

N4 Вк Вк Вк Вк Вк

N5 Вк Вк Вк Вк Вк

где к = 1,2,..., 10.

В первом слое нейронной сети проводится фаз-зификация входных переменных. Выходы узлов первого слоя представляют собой значения функций принадлежности терм-множеств конкретных значений соответствующих входных переменных.

Рис.5. Структура нейронной сети для прогнозирования функции разрушения материала

Выходами нейронов второго слоя являются степени истинности предпосылок каждого правила нечеткого вывода базы знаний системы:

^=N,4 «2 =Н,$

с Л Ар+Не

ОС,

Ар+Ие

(7)

Ар+Ие

>

Выходы нейронов третьего слоя вычисляют величины:

Слои 1

Слои 2

Слои 3

Слои 4

Слои 5

а,

(8)

А =

А =

А =

А =

Нейроны четвертого слоя выполняют операции:

М=А-Д_1<0

Р2Ь2 = /32 ■ В1 С', >

дд = А • ^ 1 >

р4ъ4 = д, ■ в~1 *

а\ + а, + £7, + а4

а,

ах + а, + «г, + а4

а,

ах + а, + а, + а4

«4

ах + а, + а, + а4

(9)

где

=5 1 ^ с!, + — • 1п

с,

=5 1 {¡'о 3= н--------------------------------1п

Ьъ= В 1 (1, н------1п

' ' с,

/У

V 2 У

/, \ 1 ~аъ

(10)

( 1 - «4 Л

64 =5 1 ^г4 [3= с// ч------------------------1п

Единственный нейрон пятого слоя вычисляет выход сети, т.е. выполняет операцию приведения к четкости центроидным способом:

Ъ — РХЪХ + Р2Ь2 + Д363 + Д464 — ахЬх + а2Ь2 + а3Ь3 + а4Ь4 ■

(11)

В результате полученная нейро-сетевая модель позволяет спрогнозировать функцию разрушения измельчаемого материала и аппроксимировать зависимости данной функции от минералогического состава измельчаемого материала.

Литература

1. Бобков, С.П. Моделирование систем: учебное пособие / С.П. Бобков, Д.О. Бытев. - Иван. гос. хим.-технол. ун-т. Иваново, 2008. - 156 с,

2. Оборудование для переработки сыпучих материалов: учебное пособие / В.Я. Борщев и др. - М.: Изд-во Машиностроение-1, 2006. - 208 с.

3. Кафаров, В.В. Системный анализ процессов химической технологии. Процессы измельчения и смешения сыпучих материалов / В.В. Кафаров, И.Н. Дорохов, С.Ю. Арутюнов - М.: Наука, 1985.440 с.

4. Кельберт, М.Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах. Т. II: Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. / М.Я. Кельберт, Ю.М. Сухов. - М.: МЦНМО, 2009. - 295 с.

5. Линч, А. Дж. Циклы дробления и измельчения. Моделирование, оптимизация, проектирование и управление: Пер. с англ. / А. Дж. Линч. - М.: Недра, 1981. - 343 с.

6. Применение теории цепей Маркова к моделированию кинетики измельчения в трубных мельницах замкнутого цикла / В.Е. Мизонов и др. // Строительные материалы, 2007. - № 10. - С.41.

7. Применение теории цепей Маркова к математическому моделированию классификации частиц /

B.Е. Мизонов и др. // Тр. XVII Международ. конф. «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-17». - Кострома, 2004. - С. 118119.

8. Ячеечная модель измельчения материалов в трубной мельнице / С.Ф. Смирнов и др. // Изв. вузов. Химия и хим. технология, 2007. - Т. 50. -Вып. 3. - С. 98.

9. Ячеечная модель кинетики непрерывного измельчения материалов в замкнутом цикле /

C.Ф. Смирнов и др. // Сб. тр. ХХ межд. конф. «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-20». - Ярославль. - 2007. - Т.5. - С.81 -82.

10. Тихонов, В.И. Марковские процессы / В.И. Тихонов, М.А. Миронов - М.: Советское радио, 1977. -488 с.

V а\ )

с

с

а, + а г, + аг, + а4