CC BY
31
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОЧИСТКОЙ ЖИДКИХ СТОКОВ
УГОЛЬНЫХ ШАХТ
Шейнкман Леонид Элярдович
д-р техн. наук, профессор Тульского государственного университета,
г. Тула
E-mail: eliard@yandex. ru Дергунов Дмитрий Викторович
канд. техн. наук, инженер Тульского государственного университета,
г. Тула
E-mail: dmitrov83@mail.ru
OPTIMAL CONTROL OF CLEANING LIQUID WASTE COAL MINES
Leonid Sheinkman
Doctor of Technical Sciences, Professor of Tula State University, Tula
Dmitry Dergunov
Candidate of Technical Sciences, Еngineer of Tula State University, Tula
АННОТАЦИЯ
На основе статистического моделирования предложена нелинейная модель снижения концентрации фенольных соединений в водных средах. Рассмотрено решение задачи выпуклого программирования по нахождению оптимальных значений параметров управления процессом очистки шахтных вод на основе оптимизации затрат.
ABSTRACT
Based on statistical modeling of non-linear model proposed by reducing the concentration of phenolic compounds in aqueous media. The solution of a convex programming to find the optimal values of the control parameters of mine water treatment process based on cost optimization.
Ключевые слова: моделирование; управление; шахтные воды; очистка; фенол.
Keywords: modeling; control; mine water; treatment; phenol.
В результате физико-химических процессов деструкции углей, в шахтные воды выделяется значительное количество труднорастворимой органики, среди которой ведущее место занимают фенольные соединения.
Современными, эффективными и экологически безопасными методами очистки сточных вод различных отраслей промышленности от органических соединений являются фотохимические процессы очистки, среди достоинств которых — легкость регулирования их скорости в широких пределах с изменением интенсивности светового потока, быстрое и полное их приостановление с прекращением облучения. Однако отсутствие достаточных данных для моделирования процессов разложения органических соединений в сточных водах под воздействием окислителей в присутствии ультрафиолетовой активации и управления процессом очистки с точки зрения текущих затрат обусловили фундаментальный интерес к исследованиям разложения фенольных соединений при фотохимических процессах в водной среде [4].
Экспериментальные исследования проводились в лаборатории исследования воды и водных ресурсов Национального Университета Сингапура [6].
Г омогенный фотокаталитический процесс разложения фенольного соединений под действием окислителей: перекиси водорода и хлорида железа (III), активируемый ультрафиолетовым излучением может быть описан функцией вида (1) [1]:
у = а- х^- хг2- х33- х\-е . (1)
где: у — уровень остаточной концентрации фенольного соединения в момент времени ^ мг/л; X] — исходная концентрация фенольного загрязнителя, мг/л; x2 — концентрация перекиси водорода, мг/л; x3 — концентрация хлорида железа (III) (активатора), г/л; x4 — время процесса очистки, ч; а, в, у, 5, X — параметры модели; е — ошибка эксперимента.
Для линеаризации не линейной по параметрам модели (1) использовалось логит-преобразование исходного уравнения с последующим введением новых переменных:
у = ь0 + Ь ■ X + ь2 ■ х2 + ь3 • х3 + ь4 ■ х4, (2)
где: Y=lny, X1=lnx1, X2=lnx2, X3=lnx3, X4=lnx4.
Для идентификации модели (2) построена матрица полного факторного эксперимента (ПФЭ), в которой границы пространства планирования заданы m-мерным кубом. Для построения матрицы ПФЭ были заданы следующие значения факторов процесса: концентрация BPA ^) — 0,05 мг/л и 0,1 мг/л; концентрация перекиси водорода ^2) — 100 мг/л и 200 мг/л; концентрация активатора, содержащего ионы железа (III) ^3) — 1 г/л и 2 г/л; время УФ обработки воды ^) — 1 и 2 часа.
Матрица ПФЭ (табл. 1) построена в программной среде Statistica 6.1.
Таблица 1
________Матрица полного факторного эксперимента.______________
Опыты Планирование Переменная состояния
20 кодированный масштаб натуральный масштаб
22 24 XI Х2 хз х4 У
1 +1 -1 -1 -1 -1 0,05 100 1 1 0,036
2 +1 +1 -1 -1 -1 0,1 100 1 1 0,071
3 +1 -1 + 1 -1 -1 0,05 200 1 1 0,035
4 +1 +1 + 1 -1 -1 0,1 200 1 1 0,068
5 +1 -1 -1 + 1 -1 0,05 100 2 1 0,033
6 +1 +1 -1 + 1 -1 0,1 100 2 1 0,064
7 +1 -1 + 1 + 1 -1 0,05 200 2 1 0,031
8 +1 +1 + 1 + 1 -1 0,1 200 2 1 0,061
9 +1 -1 -1 -1 + 1 0,05 100 1 2 0,032
10 +1 +1 -1 -1 + 1 0,1 100 1 2 0,062
11 +1 -1 + 1 -1 + 1 0,05 200 1 2 0,03
12 +1 +1 + 1 -1 + 1 0,1 200 1 2 0,059
13 +1 -1 -1 + 1 + 1 0,05 100 2 2 0,028
14 +1 +1 -1 + 1 + 1 0,1 100 2 2 0,056
15 +1 -1 + 1 + 1 + 1 0,05 200 2 2 0,027
16 +1 +1 + 1 + 1 + 1 0,1 200 2 2 0,053
Для установления взаимосвязи между величиной остаточной концентрации фенольного загрязнителя и параметрами процесса использован множественный линейный регрессионный анализ.
На основе анализа остатков, полученных в результате множественного линейного регрессионного анализа установлено: на основе критерия ранговой
корреляции Спирмена соблюдение постоянства дисперсии случайных остатков при уровне значимости а=0,01; независимость случайных остатков (статистика критерия Дарбина-Уотсона — DW=2,0225 при а=0,01); отсутствие
корреляционной связи между факторами модели (2) ^е^Гхх)=1) [2].
В результате анализа, проводимого в Statistica 6.1, была получена модель:
где: С0^ — остаточная концентрация фенольного загрязнителя, мг/л; СВРА — начальная концентрация загрязнителя, мг/л; Сяо— концентрация перекиси водорода, мг/л; С — концентрация активатора, содержащего ионы железа (III), г/л; і — время, ч.
корреляции ^=0,9998) свидетельствуют о том, что вариация факторов на 99,9 % объясняет вариацию остаточной концентрации фенольного загрязнителя.
Модули значений ^критерия Стьюдента, для МНК-оценок параметров модели (3), равные соответственно: ^0^=164,732, ^р2}=11,846, ^р3}=26,561, ^р4}=34,427 превышают критическое значение ^критерия ^,99(11)=2,718, что подтверждает значимость коэффициентов модели на уровне значимости а=0,01, а свободного члена на уровне значимости а=0,034 ^{Ро}=2,425>;о,9бб(11)=2,024). На основе критерия Фишера регрессионная модель (3) считается значимой при
Определение оптимальных значений ингредиентов, необходимых для очистки воды, представляет собой задачу нелинейного программирования вида
(- 0,080788 + 0,9716421п С^ - 0,0698691п Сн 0
Со;!і = ехр 22
^- 0,1566621п С - 0,2030631п і
(3)
2
Значения коэффициентов детерминации (R =0,9996) и множественной
уровне значимости а=0,01 ^=7292,126^кр (0,01; 4,11)=5,6683) [2].
(4—6) [3]:
f ^X2,_,тіп ,
(4)
(5)
где: / — функция зависимости концентрации фенольного соединения, полученная из (3) при фиксации параметров СВРА и ^ имеющая вид ^с2, с3)=С0^(с2, с3) (целевая функция); C2, с3 — концентрации перекиси водорода и хлорида железа (III) — параметры процесса очистки; Ь — удельный уровень финансовых средств, выделенный на очистку шахтных вод; gi — функция финансовых средств, представляющая двухноменклатурную модель затрат, связанную с запасом перекиси водорода и хлорида железа (III) (функция ограничения), которая может быть определена с использованием формулы оптимального размера заказа (формулы Вильсона) в виде g=Z(c2, с3) [5]:
г2 т г2 ■ Т
%^ С3 ) = ^2 • 2^ 1 + ^3 ' 2^ 2 + С2 ' 1 + С3 '12 , (7)
А = ' к2 + Ш2 ' ^ ; 1 = Н ' ^2 ; І2 = ^2 ' ^3 ,
где: 2(с2, с3) — удельные суммарные затраты, связанные с запасом, руб.; А — удельные накладные затраты одной общей поставки, руб.; с2 — удельное потребление перекиси водорода, мг/л; с3 — удельное потребление хлорида железа, г/л; ї1, 12 — удельные тарифы затрат на хранение перекиси водорода и хлорида железа (III), соответственно, руб.; т1, т2 — доля цены продукции, приходящаяся на затраты на выполнение одного заказа по перекиси водорода и хлориду железа (III), соответственно; і1, і2 — доля цены продукции, приходящаяся на затраты на содержание запаса по перекиси водорода и хлориду железа (III), соответственно; к2, к3 — удельная закупочная цена единицы запаса перекиси водорода (руб./мг) и хлорида железа (III) (руб./г), соответственно.
Установлено, что целевая функция, в качестве которой используется остаточная концентрация (3), а также функция затрат (7), определяющая область допустимых решений, являются выпуклыми и непрерывно дифференцируемыми, что определяет задачу (4—6), как задачу выпуклого программирования.
Для решения задачи (4—6) использован метод множителей Лагранжа.
Задача решалась на данных фенолсодержащих вод шахт Печорского угольного бассейна: начальная концентрация фенольного загрязнителя
0,006 мг/л, время очистки, определенное технологическим процессом, — 5 суток (120 часов). Необходимо определить удельный оптимальный расход ингредиентов, по которым осуществляется запас, необходимый для достижения минимального уровня концентрации загрязнителя за время очистки, определенное технологическим процессом, учитывая, что удельные затраты на очистку воды составляют 4 10- руб./л (Ь=0,04); удельная закупочная цена единицы запаса по перекиси водорода 24,5 10-6 руб./мг (к2=24,5 10-6), по
3 3
хлориду железа (III) 37,510- руб./г (к3=37,5 10-); доля цены продукции, приходящаяся на затраты по содержанию запаса по перекиси водорода и
хлориду железа, равна, соответственно 10 % (і=0,1) и 12 % (і=0,12); доля цены
продукции, приходящаяся на затраты по выполнению заказа по перекиси водорода и хлориду железа 5 % (ші=0,05) и 7 % (т2=0,07), соответственно.
Решая задачу выпуклого программирования (4—6) в системе МаШСаё 14,
* * * * 3
получаем точку X с координатами (с2 ,с3 Д )=(945,96; 0,857; 4,71410-), в которой соблюдаются условия Куна-Таккера. Существует точка, принадлежащая области допустимых решений, в которой выполняется условие
о о _-5
регулярности Слейтера: Z(c2 , с3 )=Z(1,1)= —3,37■ 10 <0.
На основе исследования знакоопределенности главных миноров матрицы Гессе функции Лагранжа в условно-стационарной точке установлено, что точка X является седловой точкой функции Лагранжа, т. е. оптимальным решением [3]. Предсказанное значение остаточной концентрации фенольного соединения 1,536-10 мг/л, это уровень концентрации, до которого можно понизить начальную концентрацию 6-10 мг/л, при использовании оптимальных удельных уровней расхода перекиси водорода и хлорида железа (III), равных, соответственно, 945,96 мг/л и 0,857 г/л.
В случае увеличения времени УФ обработки воды и удельных затрат, выделяемых на очистку, начальный уровень фенольных соединений,
сбрасываемых в составе шахтных сточных вод, может быть снижен до уровня
не превышающего предельно допустимый.
Список литературы:
1. Дергунов Д.В. Очистка загрязненных органическими соединениями шахтных вод при подземной добыче угля: Автореф. дис. канд. техн. наук. Тула, 2012. 22 с.
2. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ, 3-е изд.: Пер. с англ. М.: Издательский дом “Вильямс”, 2007. 912 с.: ил.
3. Соколов А.В. Методы оптимальных решений. Учеб. пособ. для вузов. В 2 т. Т. 1. Соколов А.В., Токарев В.В. Общие положения. Математическое программирование. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 564 с.
4. Соколов Э.М. Исследование деградации фенольных соединений в водных системах под действием физико-химических факторов / Э.М. Соколов, Л.Э. Шейнкман, Т.В. Дмитриева, М.В. Чернова, Д.В. Дергунов // Безопасность жизнедеятельности. 2009. № 4. С. 25—32.
5. Стерлигова А.Н. Управление запасами в цепях поставок: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2009. 430 с.
6. Чернова М.В. Исследование процесса очистки водных систем от фенольных соединений под действием физико-химических факторов. дис. ... канд. техн. наук: 03.00.16. Калуга-Тула, 2009. 118 с.
