CC BY
18
поддержки со стороны оператора и т. д.), так и существующей доступной инфраструктурой.
Предоставление широкополосного доступа является основной проблемой для большинства телекоммуникационных операторов и сервис-провайдеров. Решение этой проблемы позволит удовлетворить требования пользователей и получить наибольший доход от введения новых услуг. Требования к увеличению полосы пропускания в сетях доступа определяются новыми мультимедийными приложениями, порождаемыми Интернет и цифровыми вещательными системами. Службы распределения цифровых ТВ программ и службы реального времени будут определять внедрение мультимедийных систем в квартирном секторе.
В соответствии с наиболее оптимистическими прогнозами требуемые скорости передачи на абонентском участке будут находиться в диапазоне 1-10 Мбит/с, по наиболее пессимистическим прогнозам — в диапазоне 100 кбит/с — 2 Мбит/с. Такие технологии, как универсальная асимметричная цифровая абонентская линия, асимметричная цифровая абонентская линия и кабельные модемы могут обеспечить указанные скорости. Тарифы должны быть разумными. Процент пользователей, требующих широкополосные услуги, будет расти, но незначительно — в соответствии с большинством прогнозов к 2005 г. число пользователей широкополосных услуг составит не более 10 % от числа телефонных пользователей (без учета служб цифрового ТВ вещания).
Существующая инфраструктура абонентских сетей будет определять выбор оператором той или иной широкополосной технологии доступа. Технологии се-
мейства xDSL для операторов местных сетей и гибридные сети с использованием волоконно-оптического и коаксиального кабеля для операторов сетей КТВ в ближайшее время будут являться наиболее распространенными широкополосными технологиями доступа.
При организации интерактивного широкополосного доступа, особенно при внедрении систем интерактивного телевидения получат распространение системы типа беспроводная широкополосная технология интерактивного ТВ для местной сети
В будущем количество пользователей, требующих широкополосные услуги, увеличится и роль таких технологий, как универсальная система мобильной связи и сетей доступа, построенных полностью на базе волоконно-оптических кабелей, значительно возрастет.
Литература
1. Кох Р., Яновский Г.Г. Эволюция и конвергенция в электросвязи. — М.: Радио и связь, 2001.
2. Шахов В.Г., Баева E.H. Анализ и планирование процессов передачи информации в магистральных сетях связи как топологическая задача. / Омский научный вестник. — 2002. — № 18.
3. Кульгин М.И. Технологии корпоративных сетей. - СПб.: Питер, 2001.
БАЕВА Елена Николаевна, инженер ОАО «Электросвязь», аспирантка кафедры «Автоматика и системы управления».
УДК 62.501.12
А. Т. КОГУТ
Омский государственный университет путей сообщения
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ
ДЛЯ НАВИГАЦИОННОЙ
ЗАДАЧИ БЫСТРОДЕЙСТВИЯ_
Приведены алгоритмы прямого оптимального управления для навигационной задачи быстродействия Построены алгоритм классического метода с использованием только первой производной и рекуррентная процедура, основанная на разложении в ряд Тейлора и учитывающая вторые производные. Путем имитационного моделирования показало преимущество разработанных алгоритмов второго порядка.
Рассмотрим систему управления, которая описывается нелинейным разностным уравнением
х(к + 1) = (х(.к), и(к)); х(0) = х°, (1)
где х(к) - п-мерный вектор состояния на А-м шаге дис-кретизации;
и(й) — скалярное управляющее воздействие; х® — вектор начальных условий.
Предполагается, что /(х(к), и(к)) является нелинейной функцией от управления и, по крайней мере, дважды дифференцируема по и(1с).
Допустим, что для решения задачи будем применять прямое оптимальное управление [ 1 ] или метод обратных задач динамики [2]. В этом случае система (1) должна отрабатывать л-мерный вектор задающего воздействия /(х(к), и(к)), т.е. на каждом шаге дискретизации должен выполняться критерий
1(А) = (д(А + 1)-х(к + 1))1. (2)
В работе [ 1 ] показано, что алгоритм искомого оптимального управления запишется в виде
и(*) = С(х(*).д(к + 0). О)
где /„"'(■)— обратная по аргументу и функция к ф(к), и(к)).
В реальных системах на управление всегда накладываются ограничения, поэтому
u(k) =
ишаж, если |u(k)(èUm„; C(x(fc),g(k + 1)), если \u{k]<Uwlx; (4) -"«I если |иОф-игам.
Если обратную функцию сложно или невозможно получить аналитически, то применяют процедуру линеаризации [1]. Нелинейная функция /■(*(*)> и(к)) аппроксимируется линейным отрезком ряда Тейлора
где
f{x(k), и(к)) =f„+ Vf„ • Аи(к), (5)
fk = f(x(k), u(k-1));
3f,(x(k), u(k-l)) df„(x(k), u(k- 1))T
du " du -вектор
первых производных. В формуле (5) разность
и(1с) = и(к -1)-4т«Ули(|с - 1)[д,(А +1)-(А)]+
Л1
+ -^со5и(к-1)[д2(к-И)--Г2(к)] (11)
Проведены численные эксперименты для исследования свойств алгоритма (11) оптимального управления объектом (8) при различных начальных условиях и(0), х,(0), х2(0) и ограничениях
В выражениях (5) и (7) учитывается только первая производная, поэтому область сходимости для и(Л) или область устойчивости для х(к) оказались достаточно малыми.
Улучшить качество процессов управления классического метода можно за счет учета в аппроксимации (5) высших, в частности, вторых производных:
/■(х(к),и(к))=Гк + 7^00+^/^00Мк), (12)
Д u(k) = и(к) -v(k-l).
(6)
Аналитическая формула для оптимального управления (3) заменяется рекуррентной процедурой
и(к) = u(k - 0+(Vf„ у (д(к +l)- fk ),
(7)
где V2/.
дЧМк), Ф-D) дггМк), и(к-1))
du2 ди2
вектор вторых производных.
Линейная модель системы (1) представляется уравнением
где (v/k )+ — операция псевдообращения,
Алгоритм (7) может быть назван реализацией классического метода первого порядка.
Применим методику для решения навигационной задачи быстродействия [3] или задачи Цермело [4]. Корабль движется относительно течения, скорость S которого постоянна и равна se. необходимо определить программу управления рулями u(f), когда корабль достигает заданной конечной точки за минимальное время. Если выбрать оси х, и х2 соответственно параллельно и перпендикулярно скорости течения S, то и(0 — угол между вектором S и направлением движения.
В [3] показано, что задающее воздействие g(f) может быть получено при оптимальном значении u (0 = U„„t I зависящим от координат начальной и конечной точек движения, и представляет собой прямую линию, дискретные значения которого и являются
g(*+i).
Дискретная система ( 1 ) для навигационной задачи описывается уравнениями
х, (к+1) = х, (к)+A t s0 + Д cos и(к); х2(к + 1) = х2 (к)+At siп и(к),
(8)
где4( — шаг дискретизации.
Для алгоритма (7) в соответствии с (8) вектора и имеют вид
W
ф)
x,(k-l)+Ais0 +Atcosu(Jc-l)' х, (к)+At sia u(k -1)
v/k =
'-Atslnu(k-1)'
id(cosu(Jk-0
(9)
(10)
х(к + 1)=/к+У/„/1|1(к)+|у2/1,4и(к)^1и(к). (13)
Положим, что для (2) выполняется условие минимума функционала х(к + 1)=д(к + 1), тогда (13) можно переписать
д(к +1) = /* + V /„ • Аи(к)+^ V2 ^ 4и(к) ■ Аи(к). (14)
Из условия (14) нельзя выразить ^и(к), поэтому допустим, что одно из значений /1и(к) известно и равно <Уи(к), например, в третьем слагаемом. В этом случае вместо (14) запишется
g(k + l) = it +
Vfk+-V\Su (к)
Аи(к)
откуда с учетом (6) получим алгоритм управления второго порядка
u(k)=u(k-,l)+
v/^v'/^uOO
(g(k + l)-/J. (15)
В формуле (15) необходимо задать способ определения разности 5и(к). Положим, что
Su(k)=ù(k)~ u(k-l),
(16)
Рекуррентная процедурами оптимального управления классического метода записывается в скалярной форме
где й(к) вычислено в соответствии с классическим методом (7).
Тогда в каждый к-й момент дискретизации по величине и(к-1) вычисляются на первой ступени значение й(к) по формуле
й(к) = и (к -1)+К(д(к +1) - /4),
затем по (16) разность<5и(к), которая подставляется в (15) и на второй ступени уточняется по алгоритму (15) значение оптимального управления и(к).
Для навигационной задачи Цермело вектор вторых производных для объекта (8) имеет вид
8
1 >
3
N i
3
X i
*,(0)
—^ / V ч ч
/ Ч ч
Г -ч,
2 ч --" -fr- 1- - -. i
Ч. S ■v. / /
ч N ч / /
ч ч /
u(0)
Классический метод Метод второго порядка
V
4,5 У \ \
У _ J \ \
* ч. 1
1 2 Ь 1-4 -< ч
,5 ) 0 ,5 f
ч ч ^ -
u(0) ->
Классический метод Метод второго порядка
Рис. 1. Область устойчивости классического метода и метода второго порядка в плоскости (и(0), х,(0)).
Рис. 2. Область устойчивости классического метода и метода второго порядка в плоскости (и(0), х2(0)).
' ¿líeos и (к -1)' -At sin u(k-l)
(17)
Подставляя значения функции (9) и производных (10) и (17), получим для объекта (8) алгоритм оптимального управления второго порядка для к-го момента времени
и(к)=и(к -1 )+г,+[д, (*)- *(*)]+ гЛд,С*)-Л(*)1. (18)
где
г* — —А-
*2 1 2 1 Г, + Г,
Г| = -At sin и(к -l)-^At cos и(к -1) [ñ(Jc) - u(k -1)] ;
r2 = At cos u(k -l)- ^Aí sin u(k -1) [ü(lc) - u(k -1)];
¡i(к) определяется по формуле (11).
Проведены численные эксперименты по исследованию свойств классического метода (11) и разработанного алгоритма (18) при различных начальных условиях и(0), х,(0) и х2(0), результаты которых приведены на рисунках 1 и 2.
Области устойчивости классического метода и алгоритма второго порядка для плоскости (и(0), х,(0))
приведены на рисунке 1, для плоскости (и(0),х2(0)) — на рисунке 2. Алгоритм оптимального управления второго порядка обладает более широкой областью устойчивости, а следовательно, и лучшими показателями качества управления по сравнению с известными методами.
Литература
1. РубанА.И. Адаптивное управление с идентификацией. — Томск: Томский гос. ун-т, 1982. — 302 с.
2. Крутько П.Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Нелинейные системы. — М.: Наука, 1988. - 327 с.
3. Лейтман Дж. Введение в теорию оптимального управления. — М.: Наука, 1968. — 192 с.
4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. — М.: Наука, 1978. - 832 с.
КОГУТ Алесей Тарасович, кандидат технических наук, доцент кафедры «Автоматика и системы управления».
i 3
Книжная полка
Информатика: Учебник/ Под ред. Н.В. Макаровой.— 3-е изд., перераб.— М.: Финансы и статистика, 2002.— 70 е.: с ил.
Рассмотрены разделы информатики, определяющие базовый уровень подготовки специалистов: основы информационной культуры, современные технические средства и программный инструментарий новых информационных технологий (системное и прикладное программное обеспечение, инструментарий создания программных продуктов).
Для студентов, изучающих дисциплину, преподавателей, слушателей институтов повышения квалификации; может быть использован широким кругом пользователей персональных компьютеров.
Рекомендовано Минобразованием РФ.
