CC BY
27Радоуцкий В. Ю., канд. тех. наук, доц., Шаптала В. Г., д-р техн. наук, проф.
Белгородский государственный технологический университет им. В. Г. Шухова
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СИЛ И СРЕДСТВ, ПРЕДНАЗНАЧЕННЫХ ДЛЯ ЛИКВИДАЦИИ ПОСЛЕДСТВИЙ ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЙ
zchs@intbel.ru
В статье рассмотрены вопросы оптимального распределения ликвидационных задач между отдельными спасательными формированиями при ликвидации последствий чрезвычайных ситуаций с использованием математического моделирования.
Ключевые слова: чрезвычайная ситуация, формирования, аварийно-спасательные работы, время ликвидации, группировка, алгоритм, вектор загрузки, математическая модель._
Вопросы выбора оптимального состава сил и средств для ликвидации последствий ЧС, а так же вопросы оптимального распределения ликвидационных задач между отдельными формированиями остается до настоящего времени малоразра-ботанными. Не разработаны так же методы анализа затрат, необходимых для ликвидации ЧС. Перспективным направлением решения этих задач является использование математического моделирования и информационных технологий.
Пусть известны координаты (х0, у0) места ЧС, количественный показатель Ж необходимого объема работ по ликвидации ЧС, множество С = (Сь С2, ..., СА} формирований, предназначенных для ликвидации, функция X ((хоУо), . (х& Ук)), определяющая время в пути каждого формирования. Составим матрицу Л, 7-ая строка которой описывает характеристически 7-го формирования ...
Л=
1Л?2£ 2х2У22222
(1)
где ^ - производительность формирования в единичных объемах работы в час, 10 - время приведения формирования в полную готовность с учетом времени на принятие решения; (хк, ук) - координаты местонахождения формирования; ^ - затраты формирования за 1 час ликвидационных работ; ^ - затраты формирования на 1 час пути.
Анализ особенности протекания техногенных ЧС в учреждениях, и в том числе и в ВУЗах, оказывает что обеспечить минимальные потери можно лишь при максимально быстром проведении аварийно-спасательных и других неотложных работ (АСДНР). Отсюда следует, что в качестве критерия эффективности проведения ликвидации ЧС можно выбрать скалярный параметр «Время ликвидации». Оптимизация процесса ликвидации ЧС заключается в отыскании вектора загрузки формирований V = (уь у2, ..., уа) минимизируеще-го суммарное время ¿общ на выполнение ликвида-
ционных мероприятий и необходимые для этого затраты:
(2) (3)
г=1
при ограничениях:
0; £
Здесь tf- время, затраченное 7-ым формированием на выдвижение к месту ЧС; w7 - производительность 7-го формирования.
Зависимость общей производительности группировки ликвидационных формирований от времени имеет вид :
(*) = £
(4)
: = 1
IV.
(5)
¿еж
где М - множество номеров формирований, успевших прибыть на место ЧС к моменту времени 1. Время t ^ прибытия ¿-го формирования к месту ЧС зависит от степени его готовности и расстояния, поэтому формирования включаются в работу не все сразу, а постепенно- по мере прибытия.
Характер зависимости Жсумм(0 показан на рисунке 1
Ж
*' сум
w1 + w2 + w3 +
w1 + w2 + w3 w 1 + w2 + w1 + w1
> > }■ Л Л I
■: ■: Л ■: ■: 1 ¡-1 > > 1 > > 11 < И < ■Г < <1
¡1 ¿2 ¿3 ¡4 ¡5 ¿общ ^
Рис. 1. Вид зависимости Жсумм(7) Площадь ступенчатой фигуры соответствует объему выполненной работы
ж = Б (г. ) = Е ж (г, - гп) =Е м. -X = г, X ч -Е ч.гП.
^ общ^ I V общ I ' I общ I I общ^^ I I I
(6)
Отсюда
ж+Е X ч
Предположим, что в ликвидации ЧС в ВУЗе могут участвовать пять аварийно-спасательных (7) формирований, характеристики которых приведены в таблице 1. Минимизация ¿общ сводится к
поиску множества М номеров формирований, наиболее эффективно участвующих в ликвидации ЧС в ВУЗе.
Таблица 1
Исходные данные по аварийно-спасательным
Формирование Время прибытия г", мин. Производительность, м3/мин Затраты на выдвижение г", руб./мин Затраты на ликвидацию гр, руб./мин
(8)
примет вид:
'¡(Лйц-О*
I е м
В случае, когда стратегия ликвидации ЧС определяется как «минимальные затраты за приемлемое время» распределение загрузки формирований ищется в соответствии с условиями:
^общ А — ^фикс
Поиск состава оптимальной группировки формирований может быть выполнен по следующему алгоритму:
1. Проранжируем формирования в порядке возрастания времени их прибытия к месту ЧС. Получим упорядоченную последовательность формирований, в начале которой находится самое «близкое», а в конце - самое «дальнее» формирование.
2. Построим диаграмму, приведенную на рисунке 1.
3. Вычислим 5(0 для г = Г]п + Аг, где 0 < Аt < г2п - ¿Д Получим 5(0 = ^(¿2п - О - объем ликвидационных работ, выполненных первым прибывшим на место ЧС формированием.
4. Вычислим 5(0 для t = г2п + Аг, где 0 < Аt < г3п - г2п. Получим 5(0 = ^(г2п -¿1п) + - ¿1п).
5. Аналогично продолжаем расчет 5(0 последовательно для периодов 1 е (гД гг+1п) до момента, когда <5(0 > Ж. Номер шага пм, на котором будет выполнено данное условие, соответствует номеру последнего формирования, успешного к ликвидации ЧС.
6. Находим гобщ, подставив в формулу (7) номера формирований, участвовавших в ликвидации ЧС.
7. Искомый вектор загрузки формирований
¥=(уьУ2, ...,УА)
^хОфикг - ¿1)' Мг^финс
- Щ^финс ~
Рассчитывая на каждом шагу Ж.
При выполнении условия Ж, > Ж переходим к шагу 4, имея в виду, что а=
4. Искомый вектор загрузки формирований V = (V']. V':. ..., У ,,) тогда примет вид:
'общ
(9)
: = 1
Общее время ликвидации ЧС должно быть зафиксировано, иначе решением задачи будет, назначение всего объема работ самому экономичному формированию.
Для отыскания плана ликвидации, удовлетворяющего условиям (9), может быть использован следующий алгоритм:
1. Проранжируем все формирования в порядке возрастания величины удельных затрат на ликвидацию ЧС, которые вычисляются по формуле:
= ^ ^ 4 Я; ■ ^
Гг.
(10)
Исходя из полученной таким образом упорядоченной последовательности формирований, подберем группировку формирований, способной за время Гфикс выполнить объем работ Ж с минимальными затратами. Для этого :
2. Вычислим объем выполненных за время ^Фикс работ для распределения нагрузки:
У = О1 (^ .....(11)
в котором номера формирований упорядочены по
удельным затратам. Получим:
= (12)
3. Если Ж1 < Ж, то повторяем шаг 2 для векторов загрузки:
V =
(13)
фи*.
а-1
= ■;
ЦТ -
I-
(14)
.
Оптимальность найденных векторов загрузки (8) и (14) доказывается тем, что при замещении любого формирования, входящего в найденную группировку, другим, не входящем в неё, происходит ухудшения плана ликвидации ЧС по соответствующим критериям.
.....0
.....°У
На основе проведенных выше алгоритмов может быть разработана информационная система поддержки принятия решений по оптимальному распределению сил и средств, привлекаемых для ликвидации последствий ЧС в учреждениях высшего профессионального образования.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Радоуцкий В.Ю., Шаптала В.Г.,Ветрова Ю.В. Методы оценки потенциального ущерба, связанного с чрезвычайными ситуациями в образовательных учреждениях // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - 2009. - № 4. - С. 133 - 135
2. Радоуцкий В.Ю., Егоров Д.Е. Шаптала В.Г. Оптимизация распределения средств на предупреждение чрезвычайных ситуаций в высших учебных заведениях // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. - № 3. - Белгород, 2011. - С. 91 - 93.
