CC BY
56
УДК 621.391. 01
ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ РЕСУРСОВ МНОГОПОЗИЦИОННОГО РАДИОЛ ОКАЦИОНОГО КОМПЛЕКСА В РЕЖИМЕ СОПРОВОЖДЕНИЯ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ
роения и p-м типе зондирующего сигнала активной позиции; Hijr(tk) — матрица измерений;
(AZijrp(tk), tk є(10,Д , -,tL)} — гауссовская белая последовательность с нулевым средним и ковариационной матрицей Rijrp (tk).
На элементы матрицы управления налагаются ограничения:
uijrp =!°; i= 1,2,..., N; j = 1,2,..., M; r=1,2,...,K;
ijrp 11, j
ПИСКУНОВ C.H., РЕШЕТНИК B.M., КОВАЛЕНКО А.И.
Разрабатывается метод управления распределением энергетических ресурсов многопозиционного радиолокационного комплекса (МП РЛК) в режиме сопровождения воздушных объектов, который позволяет оптимальным образом организовать радиолокационные наблюдения и значительно повысить пропускную способность МП РЛК.
p = 1,2,... ,P; k = 0,1,... ,L -1; (3)
M K P
E E E uijjp(tk)< 1, i = 1,2,.,N; k = 0,1,...,L-1; (4)
j=1r=1p=1 N M K P
E E E E ^иэл. ijrpl (tk) < Pиэл.доп. l (tk); (5)
i=1 j=1r=1p=1
В отличие от однопозиционных радиолокаторов при создании многопозиционных радиолокационных комплексов возникает необходимость совместного управления разнесенными в пространстве позициями. Однако несмотря на значительное число работ, связанных с построением многопозиционных систем, вопросы управления такими комплексами требуют дальнейшего изучения [1].
Рассмотрим задачу оптимального управления распределением энергетических ресурсов пространственного некогерентного МП РЛК в составе л приемопередающих позиций при сопровождении N разрешенных объектов. Модель изменения состояния каждого объекта представляется уравнением
©i(tk+1 ) = фi(tk+1,tk)©i(tk) , i = 1,2,...,N , (1) где ©i(tk) — вектор состояния i-го объекта;
ф i(tk+1,tk) — оператор экстраполяции. Модель измерений МП РЛК имеет вид
(tk) = uijrp(tk) Hijr(tk)©i(tk)+AZijrp(tk)
Z
Hip!
r = 1,2,..,K; p = 1,2,...,p; uijrp (tk )є V. (2)
Здесь uijrp (tk) — элемент матрицы управления
U(tk) ,а V — множество допустимых управлений.
Конкретный состав управляемых параметров может быть принят следующим [1]:
вид режима работы МП РЛК (автономный, кооперативный, полный и т.д.), j = 1,2,. ..,M;
тип структуры построения МП РЛК (количество позиций в комплексе, номера передающих и приемных позиций), r = 1,2, ...,K;
тип зондирующего сигнала активной позиции МП РЛК, p = 1,2,..., P.
Остальные обозначения в (1) и (2) имеют смысл: Zijrp — вектор объединенного замера координат і-го объекта при j -м режиме работы, r-й структуре пост-
N M K P
E E E E Aruijrp(tk) < л , k = 0,1,.,L-1 (6)
i=1 j=1r=1p=1
где Pиэл.д0п.l (tk) — допустимый энергетический ресурс, выделенный l-й позиции МП РЛК в момент времени tk ; Ar — число активных позиций в r - ой структуре построения МП РЛК.
Требуется наилучшим образом организовать сопровождение N объектов посредством МП РЛК на
заданном временном интервале [to, tL ] в смысле обеспечения минимальных ошибок оценивания параметров их движения к заданному рубежу исполь -
зования информации tp ^ tL.
Известно [2], что подобные постановки приводят к задачам управления наблюдениями, где в качестве управляемых систем выступают ковариационные матрицы ошибок параметров наблюдаемых объектов
^(tk+1,tk).
В качестве критерия оптимальности выберем минимум скалярного функционала
где Bi (tp) — матрица штрафов за ошибки оценок параметров і-й цели в момент использования информации tp; ^(tp,tL) — оператор экстраполяции с
момента окончания сопровождения tL на момент использования информации tp.
В результате решения задачи должны быть сфор -мированы массивы матриц U(tk) на каждый такт работы МП РЛК с указанием режима работы, структуры построения и типа зондирующего сигнала по каждой из сопровождаемых целей, элементы которых должны удовлетворять ограничениям (3)-(6) и минимизировать функционал (7).
70
РИ, 1998, № 4
Сформулированная экстремальная задача является задачей оптимального управления со свободным правым концом, в которой элементами фазового
пространства выступают матрицы уU (t k+1, t k).
Для решения такой задачи применим принцип минимума [3], трансформированный к рассматриваемому фазовому пространству.
Чтобы упростиь запись уравнения, введем обозначения:
ф (tk+i,tk) = ФЦФi (tk+i>tk)> і = 1,2,---,N|;
* U(tk+i,tk) = diag
У U(tk+1>tk)>
i = 1,2,.,N ;
DU(tk) = diagD U(tk),
i = 1,2,..., N
B (tk) = diag[Bi (tk), i = 1,2,., N]; где
M K P ,
DJ1(tk) = 2 2 2 {Uijrp(tk)Hijr(tk) Hijr(tk)yU(tk,tk-1) j=1r=1p=1l
N M K P
+ 2 2 2 2 Uijrp(tk)xijrpj (tk)- (13)
i=1 j=1 r=1 p=1
Здесь X о — составляющая гамильтониана, не зависящая непосредственно от управления;
Xijrp(tk) = -Sp{фi(tk+1,tk)^iU(tk,tk- 1)H[jr(tk) x
-|—1
Hijr(tk)^iU(tk,tk—1)Hrjr (tk) + Rijrp(tk) Hijr(tk)
x
x TjU(tk,tk—1)фі(tk+1,tk)Pi(tk+1)} - производная гамильтониана X по элементу Uijrp(tk) матрицы управления U(tk).
Учитывая бинарность переменной Ujjrp(tk) и
линейность гамильтониана (13) по управлениям, окончательно имеем следующее условие минимума гамильтониана:
Hijr(tk) + Rijrp(tk)
-і—1
Hijr(tk)!
С учетом введенных обозначений задача оптимального управления принимает вид
I =
Sp[BT (tp)d4p,tL)'kU(tL,tL—1)Фт (tp,tL)
^min ; (8)
{u}
* U(tk+1,tk) = ф(tk+1,tk) * U(tk,tk—1)фТ (tk+1,tk) —
—®(tk+1,tk)^U(tk,tk—1)DU(tk)^U(tk,tk—1)фТ (tk+1,tk) ;(9)
* U(t1,t0) = Ф(tl,tо) *0ФТ (t1,t0) (10)
при ограничениях (3)-(6).
Для применения принципа минимума запишем оптимизируемую систему в разностном виде:
F[* U(tk,tk—1),U(tk)
* U(tk+1,tk) — * U(tk,tk—1) =
= ф(^+1, tk )*U(tk, tk—1)фТ (tk+1, tk) — * U(tk, tk—1) —
— ®(tk+1,tk)*U(tk,tk—1)DU(tk)*U(tk,tk—1)фТ (tk+1,tk)-
(11)
Гамильтониан X для системы (11) и функционала (8) имеет вид
X
*U(tk,tk—1),P(tk+1),U(tk)] = Sp{F[*U(tk,tk—1),U(tk)
x
x P Т (tk+1)}
(12)
где P(tk+1) = diag[Pi(tk+1),i = 1,2,.,n] - матрица
сопряженных переменных.
Легко показать, что гамильтониан X может быть представлен в виде
X[* U(tk,tk—1),P(tk+1),U(tk)
= X 0 +
N M K P
Z(tk) = 2 2 2 2 Uijrp(tk)Xijrp(tk) ^ min (14)
i=1j=1r=1p=1 {u}
при ограничениях (3)-(6).
Задача (14) решается известными методами бинарного линейного программирования [4].
Нахождение оптимальных уравнений на весь
интервал сопровождения целей [to,tL ] осуществляется методом последовательных приближений [5].
Проведенное математическое моделирование показало , что разработанный метод управления наблюдениями увеличивает пропускную способность МП РЛК на 20-40% по сравнению с существующими [1].
Литература: 1. Черняк В.С., Заславский Л.П., Осипов Л.В. Многопозиционные радиолокационные станции и системы // Зарубежная радиоэлектроника. 1987. № 1. С. 969. 2. Григорьев Ф.Н., Кузнецов Н.А., Серебровский А.П. Управление наблюдениями в автоматических системах. М: Наука, 1986. 289 с. 3. Athans M. The Matrix Minimum Principle // Information and Control. 1968. № 11. Р.592-606. 4. Зайченко Ю.П. Исследование операций. К.: Вища шк, 1988. 324 с. 5. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления // Журн. вычислит. матем. и ма-тем. физики. 1972. Т.12. №1.
Поступила в редколлегию 27.10.1998 Рецензент: канд. техн. наук Тарасов С.А. Пискунов Станислав Николаевич, аспирант ХВУ, научный центр ВВС и ПВО. Научные интересы: оптимизация процессов управления. Хобби: растениеводство. Адрес: Украина, 310052, Харьков, ул. М. Конева, 13, кв. 28, тел. 43-14-54.
Решетник Виктор Михайлович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник ХВУ, научный центр ВВС и ПВО. Научные интересы: оптимизация процессов управления. Хобби: микроминиатюра. Адрес: Украина, 310036, Харьков, ул. 23 Августа, 4, кв. 31, тел. 43-14-54.
Коваленко Андрей Иванович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник ХВУ. Научные интересы: оптимизация процессов управления. Хобби: экзотические животные. Адрес: Украина, 310036, Харьков, ул. Ахсаро-ва, 13, кв. 266, тел. 43-14-54.
РИ, 1998, № 4
71
