Рекуррентное оценивание параметров траектории объекта по данным радиолокационной станции с учетом медленно меняющихся ошибок измерений Текст научной статьи по специальности «Физика»

или

f==f2 + Mf + # ,

где v =

B

Ir 2 r

r

B hr~

V 1 2(t))

80

V

_L V

8o V

2

_ ®o

, И = 8 , x_do-8o

Таким образом, мы приходим к уравнению типа Риккати, устанавливающему соотношение между функцией изменения параметра в исходном уравнении ВМГ и функциями Ir и у уравнения, решенного в классе известных функций.

4. Заключение

В результате проведенного анализа параметрического уравнения ВМГ при активной нагрузке на выходе получены решения, приведены выражения для тока и максимального коэффициента усиления тока в схеме I порядка при различных законах изменения индуктивности. Показано, что при степенном законе изменения индуктивности обеспечивается наиболее высокая скорость изменения выходного тока, что имеет важное значение для ряда

практических приложений ВМГ. Рассмотрена методика решения уравнения II порядка, описывающего схему с последовательной емкостью. Получено уравнение, связывающее временной закон изменения индуктивности ВМГ с функциями, определяющими вид временной зависимости выходного тока, которое

может быть использовано при проектировании ВМГ.

Литература 1. Кнопфель Г. Сверхсильные магнитные поля/ Пер. с англ. М.: Мир. 1972. 291 с. 2. Манжаловский В.П. К интегрированию некоторых однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с переменными коэффициентами в специальных функциях. X.: Изд-во Харьк. ун-та, 1959. 68с. 3. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям/ Пер. с нем. М.: Наука, 1976. 576 с. 4. Prishchepenko A.B., Shchelkachev M.V. Dissipative and diffusive losses in helical EMG with capacitive loads // Megagauss Magnetic Field and Pulsed Power Application. 1994. Р. 667—670.

Поступила в редколлегию 13.09.98 Рецензент: д-р физ-мат. наук Харченко И. Ф.

Чумаков Владимир Иванович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры ОРТ ХТУРЭ. Научные интересы: генерации мощных электромагнитных излучений и их применение. Адрес: Украина, 310726, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 47-29-55.

УДК 681.3.06:621.396.96

РЕКУРРЕНТНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ТРАЕКТОРИИ ОБЪЕКТА ПО ДАННЫМ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ С УЧЕТОМ МЕДЛЕННО МЕНЯЮЩИХСЯ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ

МИХАЙЛУТИН О.М., ПИСКУНОВ С.Н.

Проводится синтез рекуррентного фильтра, позволяющего оптимальным образом учесть некоррелированные и медленно меняющиеся ошибки измерений. Результаты исследований синтезированного фильтра показали его высокую эффективность.

1. Введение

В радиолокационных системах (РЛС) для обработки смеси сигнала с шумом и оценки параметров траекторий сопровождаемых объектов используются рекуррентные цифровые фильтры, позволяющие получить ошибки оценок параметров траекторий существенно меньше ошибок измерения координат. Одной из составляющих суммарных ошибок измерений РЛС являются медленно меняющиеся ошибки (ММОИ), обусловленные различными факторами [1,2]. Для учета ММОИ при вторичной обработке радиолокационной информации могут быть использованы фильтры, синтезированные на основе метода максимального правдоподобия и требующие накопления измерительной информации за весь сеанс наблюдения [3], что делает их трудно реализуемыми.

Предлагаемые в [3,4] методы рекуррентной фильтрации измерений РЛС с учетом ММОИ требуют

либо расширения вектора оцениваемых параметров, либо загрубления фильтра.

По результатам юстировки РЛС или вследствие набора статистической информации о ММОИ в процессе эксплуатации при сопровождении эталонных траекторий полученные аппроксимации изменения ММОИ и их статистические характеристики могут быть достаточно эффективно учтены в рекуррентном фильтре.

Проведем синтез рекуррентного фильтра с учетом ММОИ и сравним его с известными фильтрами.

2. Постановка задачи

Предположим, что измерение в момент времени tn представляет собой суперпозицию полезного сигнала и ошибок:

U n = U (В n) + AU пш +AU Mfn , (1)

где U( В n) — вектор истинных значений координат, определяемых параметрами движения цели В и временем tn; aU дщ = aU ш (tn) — вектор некоррелированных ошибок измерения; AU м — случайный вектор с нулевым средним и заданной корреляционной матрицей; fn = f(tn) — известная априори неслучайная функция времени; AU м fn = AU пмм — вектор

медленно меняющихся (коррелированных) ошибок измерения координат сопровождаемой цели. При этом

М[ AU пш ] = 0; М[ AU ПЛІAU пш] = R пш = Rn;

М[AUм ] = 0; М[Шм AUм ] = Rпмм;

М[ Ш м fn AU м fn] = R пмм d

24

РИ, 1998, № 3

Измерения (1) поступаютнарекуррентный фильтр, * т

реализующий операцию сглаживания в соответствии Kn = arg min Sp(HTn^ H ) . (10)

с выражениями [3]

_ _ Используя выражение для Tn и тт|Х| из (4) и (8),

0 пэ = Р'э 0 п _1 , (2) получаем

т Тпэ = Fэ Тп _1Рэ , (3) т т т HTnEH = H(I _ KnH)Тпэ (I _ KnH) H +

Tn = (I _ KnH)Tn _1(I _ KnH)т + KnRnKn , (4) т т т т + HKnRnKnH + H(I _ КпЩЩэмм (I _ KnH) H + + H(I _ KnH)LnKnHr + HKnLn(I _ KnH)T HT +

0 п =0 пэ + Kn(Un _ H0 пэ ) . (5) + Ж^пммKnH .

Здесь $ пэ — экстраполированный вектор оцениваемых параметров; F — матрица экстраполяции;

Для определения кп в соответствии с (10) найдем

$ п — вектор оцениваемых параметров; Tn — корреляционная матрица ошибок оценок параметров; Тпэ —

экстраполированная матрица Tn _j; H — оператор соответствия измеряемых и оцениваемых параметров; I — единичная матрица.

При прохождении через фильтр медленно меняющиеся ошибки формируют дополнительные параметры (ошибки) траектории в соответствии с выражением (5):

Д0 пмм = Д0 пэмм + Kn(AUпмм _ НЛО пэмм). (6)

Корреляционная матрица ошибок оценок параметров траектории, вызванных ММОИ, по определению равна

производную Фреше [5] от (11) по Kn и приравняем ее к нулю:

б Sp(H^nE Н )

д K

т т

= _ H HTm H +

к„ = к

+ HтHKnHTmHт + HтHKnRn _

_ H т ^пэмм H т + H т ^^пэмм H т +

+ HтHKnRпмм + HтHLn _ HтHKnHLn _ т т т _ H HKnLnH = 0 .

(12)

Решив (12) относительно коэффициента усиления фильтра, получим

Тпмм = М[Д0 пмм Д0 пмм ] . (7)

Подставив значение до пмм из (6) в (7) и проведя преобразования, получим

щпмм = (I _ KnH) щпэмм(I _ KnH) +

+ (I _ KnH)LnKn + KnLTl(I _ KnH)т + (8)

+ KnRnммKn ,

где Ln = M[ ДО пэмм лО їим ] - матрица коэффициентов корреляции между экстраполированными параметрами, формируемыми медленно меняющимися

ошибками, и ММОИ в момент tn;

Л Л т

щпэмм = М[ДО пэмм ДО пмм] - корреляционная матрица экстраполированных ошибок оценок параметров, обусловленных ММОИ.

Суммарные ошибки оценок параметров характеризуются суммарной корреляционной матрицей

щпЕ = щп + щпмм . (9)

Очевидно, что оптимальный алгоритм рекуррентного оценивания параметров траектории должен обеспечить минимальные суммарные ошибки.

3. Синтез алгоритма оптимального оценивания Согласно поставленной задаче минимизации суммарных ошибок оценивания, коэффициент усиления фильтра должен удовлетворять условию

^ = (TmH + ТпэммH _ ЧХ^пэH +

т т т _1 (13)

+ Rn + HTmnH + Rпмм _ HLn _ LnH ) .

Таким образом, рекуррентный фильтр для оценивания параметров траектории цели состоит из следующих операций:

0 пэ = Рэ 0 п _1 ;

т

щ = F Т iF • тпэ гэтп_1Гэ ’

(14)

(15)

Д0 пэмм Рэ Д0 п _ 1, мм

Т = F Ті F • тпэмм гэтп _1, м^гэ ’

Ln = М

Д0 пэмм ■ Ди пмм

(16)

(17)

(18)

KB =

(щпэ + щпэмм)H Ln

H( Тпэ +

т т т

+ щпэмм)H + Rn + Rпмм _ HLn _ LnH

"|_1

(19)

0 п = 0 пэ + Kn(Un H0 пэ) •

(20)

Tn = (I _ KnH)Trn (I _ KnH)т + KnRnK n ; (21)

РИ, 1998, № 3

25

t, c

Ln и вектора невязок

0 5 10 15 20 25 30 35 40

пмм - H^ пэмм ■

При линейной фильтрации справедливо соотношение

Дй пэмм Bn-i^UМм ^ ■

Здесь Bn _i — матрица весовых коэффициентов;

диммм 1 — вектор из n _ 1 измерений ММОИ.

Пусть фильтрация проводится по одной координате r , т.е.

2 2 - (n_1) -

Rпмм = f (tп)ст гм и димм = Дгм фп_1 ’

где ф n-i = ||f(ti),f(t2),...,f(tn_i)||т . Тогда экстраполированный вектор параметров можно записать в виде

дй пэмм вп_1ф п_1Дгм й fnэ Дгм ,

здесь й fnэ — вектор ошибок оценок параметров,

сформированных за счет выборки неслучайной функции f(t) ■

Поскольку ди пмм = ди м fn = Дгм fn , то имеем

Ln = М

й fra Дгм f п

= й fra f по гм

Таким образом, разделяя оценки и измерения, можно записать

й пэмм й &эо гм, ди пмм о гм fn .

Тогда формулы (18) и (22) принимают вид

^ = дй пэмм ® fn

дй пмм дй пэмм + Kn

©fn Нй пэмм

(24)

(25)

где @ — вектор среднеквадратических значений амплитуды ММОИ.

4. Результаты исследования фильтра

На рис. 1, 2 приведены зависимости от времени сопровождения ошибок оценивания по положению и скорости, определяемых как разность между истинным значением параметра и оцениваемым с помощью фильтра Калмана (ФК) и синтезированного фильтра (ФММ).

Рис. 1. Зависим ости ошибок оценок по положению от времени сопровождения t

д(Г),

Рис. 2. Зависимости ошибок оценок по скорости от времени сопровождения t

При формировании ММОИ в качестве неслучайной принята функция f(t) = sin(2nt/Tc) . Интервал сопровождения равен интервалу корреляции ММОИ:

ДТС = Тс = 40 с , а дискретность измерений Дt с = 1 с . Штриховые кривые линии — ошибки оценивания для случая применения ФК, т.е. при расчете коэффициента усиления фильтра по формуле т _1

Kn = TnH Rn , а сплошные линии — для случая

применения ФММ при расчете коэффициента по формуле (19).

На рис. 1,2 изображены графики изменения ошибок по положению и скорости от времени сопровождения t при о u = 1 м, ст им = 2 м .

Анализ рис. 1,2 позволяет сделать следующие выводы. Ошибка по положению Д(г) для ФММ на всем интервале сопровождения меньше, чем для ФК. Ошибки по скорости Д(Г) на первой половине интервала сопровождения близки для обоих фильтров. Наибольший эффект в уменьшении ошибки как по положению, так и по скорости достигается на второй половине интервала сопровождения, существенно зависит от дисперсий некоррелированной и ММОИ.

На рис. 3 приведены графики зависимости отношения ошибок по положению и скорости двух

Ж 2 2

фильтров от отношения о u / о .

26

РИ, 1998, № 3

ст2 ФК /ст2 ФММ г (г) / г (г)

Рис.3. Зависимость ошибок по положению

а2ФК /а 2ФММ (криззая 1) и скорости

^ r I r

2ФК / 2ФММ

G r / G r (кривая 2) от отношения

2 2

ошибок: измерения CTu з G им .

Из рисунка следует, что синтезированный фильтр наиболее эффективен при ст ^ / ст . <1, а при

ст U / стUm > з его эффективность существенно снижается.

УДК 523.1.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ НАЧАЛА. ГРАВИТАЦИОННЫЙ ПОТЕНЦИАЛ

БАЛАБАЙ В.И.

Рассматриваются свойства гравитационного потенциала и приводятся физические эксперименты, подтверждающие их. Дается понятие гравитационной температуры, оценивается величина над поверхностью Земли и в окрестности одиночного атома.

І.Введение

Гравитационный потенциал [6] представляет собой разность плотностей гравитационной среды. Для астрономических тел пониженная плотность гравитационной массы приводит к разности плотностей грави -тационной среды и возникновению гравитационного потока. Микроструктуры гравитационной среды также приводят к образованию областей пространства с разной плотностью гравитационной массы и, как следствие, к формированию гравитационных потоков. Величина потока определяется производной потенциала от расстояния:]=йф/йг. Максвеллом была предпринята попытка связать проявления электрических и магнитных сил со свойствами среды (эфира). В качестве среды для описания электрических и магнитных сил он взял модель идеальной несжимаемой жидкости и основные соотношения термодинамики. Данный подход позволил ему вывести основные уравнения электромагнитного поля и связать электрические величины (потенциал, электрический ток) с давлением и трубкой тока среды. Выбор аналога среды как идеальной несжимаемой жидкости оказался достаточным для вывода уравнений электромагнитного поля, но недостаточным для анализа физической картины образования электрических и магнитных полей и связи их со средой (эфиром). В результате

Литература: 1.Конторов Д.С., Голубев-Новожилов Ю.С. Введение в радиолокационную системотехнику. М.: Сов. радио, 1971. 366 с. 2. Справочник по радиолокации. / Под ред. М.Сколника. М.:Сов. радио, 1978. 215 с. 3.Кузьмин С. 3. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с. 4. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. М.: Сов. радио, 1978. 387 с. 5. Эдвардс Р. Функциональный анализ. М.: Мир, 1967. 521 с.

Поступила в редколлегию 29.09.98 Рецензент: д-р техн. наук Казаков Е.Л.

Михайлутин Олег Михайлович, канд. техн. наук, ведущий научный сотрудник научного центра ВВС и ПВО ХВУ. Научные интересы: оптимизация процессов управления, философия. Адрес: Украина, 310036, Харьков, ул. Клочковская, 197В, кв. 72, 43-14-54.

Пискунов Станислав Николаевич, аспирант ХВУ. Научные интересы: оптимизация процессов управления, спорт, Адрес: Украина, 310052, Харьков, ул. М. Конева, 13, кв. 28, тел. 43-14-54.

электромагнитным полям была приписана материальная сущность, а гравитационные поля оказались вне научного анализа.

2. Предпосылки для описания свойств гравитационного потенциала

Рассмотрим предпосылки для описания свойств гравитационного потенциала в окружающем нас физическом пространстве.

Предпосылка первая. Считается, что любое материальное тело состоит из атомов и элементарных частиц и представляет собой кристаллическую структуру. Исходя из того, что атомы и элементарные частицы представляют собой источники и что они находятся в гравитационной среде, можно предположить, что область пространства, ограниченная материальным телом, отличается по плотности гравитационной массы от области пространства вне материального тела. Кроме того, материальные тела, состоящие из источников с разной интенсивностью (например, золото и алюминий), будут отличаться друг от друга плотностью гравитационной среды. Такое различие материальных тел с различной интенсивностью источников представляет собой гравитационный потенциал. Точкой отсчета нулевого гравитационного потенциала ф0=0 для истокового пространства целесообразно выбрать область пространства с максимальной плотностью гравитационной массы p0=max. Тогда гравитационный потенциал любого материального тела будет определяться выражением: фі=Р0- pi, (1)

где фі — гравитационный потенциал материального тела; pi—плотность гравитационной среды, заключенной в данном материальном теле и определяемой интенсивностью источников и плотностью их упаковки; р0 — максимальная плотность гравитационной массы.

Предпосылка вторая. Заключается в наличии зависимости между плотностью гравитационной массы, заполняющей материальное тело, и темпера-

РИ, 1998, № 3

27