CC BY
91
УДК 621.396.96
ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ НАБЛЮДЕНИЯМИ ПРИ ОБНАРУЖЕНИИ ВОЗДУШНЫХ ЦЕЛЕЙ В МНОГОФУНКЦИОНАЛЬНОЙ РАДИОЛОКАЦИОННОЙ СТАНЦИИ
ПИСКУНОВ С.Н., РЕШЕТНИК В.М., ФИЛОНЕНКО С.Е, ТИТОВА Е.В.
Для пространства плотностей распределения вероятностей наличия цели в ячейках зоны обзора предложен метод управления наблюдениями в режиме обнаружения многофункциональной РЛС. Метод управления максимизирует среднее шенноновское количество информации и основан на использовании дискретного аналога принципа максимума.
В современных и перспективных образцах зенитных ракетных комплексов предпочтение отдается многофункциональной (МФ) радиолокационной станции (РЛС) — единому радиотехническому комплексу, представляющему собой результат совмещения функций РЛС различного назначения. В процессе своего функционирования МФ РЛС решает задачи обнаружения, сопровождения воздушных целей, наведения ракет. Существует проблема управления энергетическими ресурсами МФ РЛС в каждом из режимов с учетом других [5].
Предположим, что зона обзора, в которой двигаются цели, разделена на ячейки, каждую из которых будем отождествлять с некоторым состоянием. Цели находятся в каждой из ячеек в течение случайного по продолжительности промежутка времени и затем скачкообразно передвигаются в другие ячейки. Таким образом, получим динамический процесс с конечным числом состояний и дискретным временем.
Добби [1] предложил следующую модель. Пусть существуют ячейки с номерами i = 1,2,...,N и пусть Pj( t) — вероятность наличия цели в ячейке i в момент времени t, P(i / j) — вероятность того, что в течение времени (t,t+1) цель переместится из i-й ячейки в j-ю. Тогда, если поиск не ведется, для вероятностей Pi(t) имеются уравнения
Pi(t + 1) = Pi(t) + [Px(t)P(i / 1)+...+Pi_1(t)P(i / i - 1) +
+ Pi+1(t)P(i / i + 1)+...+PN(t)P(i / N)] + Pxi, (1)
где PTi — вероятность появления в i-й ячейке новой цели.
Введем следующее обозначение:
Pj = P1P(i/1)+...+Pi-1(t)P(i/i-1) + Pi+!(t)P(i/i+1)+...+FN(t)P(i/N)
— вероятность перемещения целей из других ячеек зоны в ячейку с номером i. С учетом введенного обозначения получим (1) как
Pi(t +1) = Pi(t)P(i/j) + Fij + PTi. (2)
В дальнейшем будем считать, что вероятность PTi = 0. Это обстоятельство не влияет на метод решения задачи, но его всегда можно учесть.
Математическое описание системы в современной общей теории управления основывается на концепции пространства состояний [4]. Управление наблюдениями осуществляется в пространстве плотностей распределения вероятностей наличия цели в ячейках зоны обзора. Поэтому для случая дискретного времени состоянием (фазовой переменной) является экстраполированная вероятность наличия цели в ячейке, определяемая с использованием рекуррентного алгоритма формирования апостериорных плотностей, разработанного в [3].
За один шаг наблюдения можно осмотреть лишь одну ячейку. Управление в этом случае будет целочисленной скалярной величиной вида
u i( t)
1 - производится наблюдение ;
0 - наблюдение не производится.
После очередного осмотра i-й ячейки апостериорная вероятность наличия цели в ячейке определяется по формуле [2]
P (t)
Pi(t - 1)[1 + Zj( x / u, t - 1)] 1 + Pi(t - 1)Zi(x/ u,t - 1)
(4)
где zi( x / u,t)
P1i(x/u,t) - P0i( x / u, t) P0i( x / u, t)
причем PXi (x / u,t)
P1i( x / u, t)
P0i( x / u t) — плотности вероят-
ности, которые имеет случайная величина x (t) = x на выходе поискового устройства, если в соответствующей области пространства цель есть (1 = 1) или цели нет (1 = 0).
С учетом (3) модель управляемого наблюдения будет иметь вид
zi( x / щt) = u i(t) zi( xt). (5)
В цикле работы МФ РЛС выделены интервалы времени для функционирования различных режимов [5] (рис. 1).
Режим Режим Режим
обнаружения сопровождения наведения
0 Т щ t
Рис. 1. Цикл работы МФ РЛС
Однако в результате использования алгоритмов оптимального управления режимом сопровождения, наведения ракет цикл работы МФ РЛС может иметь вид [12,13], изображенный на рис. 2.
Пусть на режим обнаружения выделено sQ интервалов
{ s,t s + a s ]}s=1 — [0, Тц ], (6)
где as — длительность s-го интервала.
Уравнения состояния фазовых переменных в соответствии с (2),(5) и (6) запишем в виде следующего соотношения:
82
РИ, 1998, № 1
2 В 2 3 ш 2 3
►
0 Ч Ч + а1 12 12 + а 2 Тц t
Рис. 2. Цикл работы МФ РЛС при использовании оптимальных алгоритмов: 1 — режим обнаружения воздушных целей; 2 — режим сопровождения целей; 3 — режим наведения ракет
Pi(t)
1 + Uj(t)Zj(t)
1 + Pi(t)Ui(t)Zi(t)
P(i/i) +
Pi(t + 1) =
U+(Pi(t))- U+(Pi(t) - P*
, при t є
lets
"(7)
Pi(t)P(i / j) + Pij, при t g {s,ts + as]}.
Здесь P* — пороговое значение апостериорной вероятности наличия цели, при котором считается, что
U+(P1(t))- U+(P1(t) - P*
мно-
цель обнаружена; житель, исключающий повторные обращения к ячей-
кам, в которых считается, что цель обнаружена; U+ -ступенчатая функция [10].
Время, выделенное в цикле работы МФ РЛС на режим обнаружения
То = 2 as s=1
s
(8)
Для интервала [0,To ] фазовые переменные рассчитываются в соответствии с (7), образуя фазовое пространство Pi (k) (k = 0,1..., To):
k = 0, Pi(k) = Pi(1i);
k = 1, Pi(k) = Pi( ti +1);
k = a1, Pi(k) = Pi( 11 + a1);
k = a1 +1, Pi(k) = Pi( 12 +1).
Критерием оптимальности обзора выберем среднее шенноновское количество информации [2].
С учетом изложенного выше задачу управления наблюдениями при обнаружении неизвестного количества движущихся целей можно сформулировать следующим образом. На заданном временном интервале [0,To ] организовать наблюдения так, чтобы в
конце этого интервала было максимальным среднее шенноновское количество информации. Таким образом, необходимо найти набор управляющих параметров u = {ui (k)}, которые удовлетворяют критерию
To N
Io = 2 2{Pi (k)[1 + zi (x / u, k)] ln[1 + zj (x / u, k)] -
k=0 i=1 (9)
- [1 + Pj (k)zi (x / u,k)]ln[1 + Pj (k)zi (x / u,k)] -» max(u)
при ограничениях
N
ui(k) = {0,1}, i = 1...N; 2 ui(k) = 1. (10)
i=1
Оптимизационную задачу, поставленную выше, удобнее решать с помощью дискретного аналога принципа максимума. Его применение в рассматриваемой задаче согласно [6,8,9] дает не только необходимые, но и достаточные условия оптимальности. Запишем гамильтониан задачи:
N
H[P(k),u(k),у(k +1)]= 2{Pi(k)[1 + zi(k)]ln[1 + zi(k)]- (П) i=1
N
-[1+Pi(k)zi(k)]ln[1+Pi(k)zi(k)]} + 2Yi(k+1) x
i=1
Pi(k)P(1/1) 1+Ui(k)Zi(k)
1+Pi(k)ui(k)zi(k)
где y i (1) — сопряженные переменные.
В соответствии с формализмом принципа максимума каноническое уравнение для сопряженных переменных имеет вид
Yi(k) =[1+zi(k)] ln[1+zi(k)]- zi(k)[1+ln(1+Pi(k)zi(k))] +Yi(k+1) 1+ui(k)zi(k) 2P(i/i)[U+(Pi(k)) -U+(Pi(k) -P*) .
[1+p1(k)u(k)z(k)] 1 (12}
Условие трансверсальности для сопряженных переменных, согласно [7], определяется следующим соотношением:
Y1 (To) = Y 2 (Тэ) =...Y N(T)) = 0. (13)
Оптимальную функцию управления найдем из условия
H
Popt(k), uopt(k), y (k +1)
= maxH[P(k),u(k), y(k +1)] .(14)
В результате решения задачи (9), (10) в соответствии с условием (14) получен параметр управления в каждый момент времени:
ui(k) =
1, если: ai
Pi(k)-1
= max ia,
1+Pi(k)zi(k) j=L.N[ j 1+Pj(k)zj(k) 1,(15)
Pj(k)-1
0, для всех остальных j * i,
где ai,j = Yi,j (k + 1)Pi,j(k)zi,j(k); i * j; i,j = 1,...,N.
Однако решить задачу (9) при ограничениях (10) аналитически не удается, так как существует взаимо -
связь между H, y, u . Поэтому она решена численно, с использованием метода последовательных приближений [14].
Литература: 1. Dobbie J.M. A two-cell model for search for a moving target//Operat. Res. 1974. 221р. 2. Бакут П.А., Жулина Ю.В., Иванчук Н.А. Обнаружение движущихся объектов. М.: Сов. радио, 1980. 243 с. 3. Кузьмин И.В., Кедрус В.А. Основы теории информации и кодирования. К.: Выща шк., 1986. 321 с. 4. Казаков И.Е., Гладков Д.И. Методът оптимизации стохастических систем. М.: Наука, 1987. 303 с. 5. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986. 352 с. 6. Справочник по теории автоматического управления / Под. ред. А.А. Ёбап і anei а . 1 I aces 1987. 318 с 7. Карлов В.И., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Управление процессом наблюдения в стохастических системах / / Изв. АН СССР. Техническая кибернетика, 1989. N1. С.68-85 8. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г. Математическая теория оптимальных процессов. М.:Физматгиз, 1961.
РИ, 1998, № 1
83
215 с. 9. АтанасМ., ФалбП.Л. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 763 с. 10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.:Наука, 1984. 589 с. 11. Локационная системотехника. / Под. Ред. В.Б. Алмазова. X.: ВИРТА, 1993. 195 с. 12. Симаранов С.Ю. Адаптивное управление параметрами режима сопровождения в многоканальных информационных системах // Техническая кибернетика. 1989. N 2. С. 121-124. 13. Смирнов О.Л., Кадубенко С.В., Коваленко А.Н., Филоненко С.Е. Критерий качества управления энергетическими ресурсами многофункциональной РЛС в режиме сопровождения / / Сб. науч. трудов ХВУ, X. 1996. Вып. 2. Ч. 3. С. 56-59. 14. Крылов И.А., Черноусько Ф.П. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления // Журн. вычислительной математики и математической физики. 1972. N 1. С. 36-44.
Поступила в редколлегию 21.02.98
Пискунов Станислав Николаевич, аспирант ХВУ, научный центр ВВС и ПВО. Научные интересы: оптимизация процессов управления. Хобби: спорт. Адрес: 310052, Украина, Харьков, ул. Маршала Конева, 13, кв. 28 , тел. 431454.
Решетник Виктор Михайлович, канд. техн. наук, старший научный сотрудник ХВУ, научный центр ВВС и ПВО. Научные интересы: оптимизация процессов управления. Хобби: музыка. Адрес: 310036, Украина, Харьков, ул 23 Августа, 4, кв. 31, тел. 431454.
Филоненко Сергей Евгеньевич, преподаватель ХВУ. Научные интересы: оптимизация процессов управления. Хобби: шахматы. Адрес: 310036, Украина, Харьков, ул. 23 Августа, 4, кв. 20, тел. 431454.
Титова Елена Витольдиевна, младший научный сотрудник ХВУ, научный центр ВВС и ПВО. Научные интересы: оптимизация процессов управления, системное программирование. Хобби: иностранные языки. Адрес: 310036, Украина, Харьков, ул. 23 Августа, 2А, кв. 2, тел. 431454.
УДК 621.532.3
РАСПОЗНАВАНИЕ ГРАФИКОВ ЗАВИСИМОСТЕЙ НА ЦВЕТНЫХ РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЯХ ДИАГРАММ
АДАМЕНКО В. А.
Предложены алгоритм автоматического распознавания кривых, измеряемая величина-время на цветных изображениях круговых диаграмм, который использует понятие цветового фильтра круговой диаграммы, алгоритм выполнения сечения вдоль маркера, процедура “захвата кривой” на диаграмме. Эти алгоритмы используются в газовой промышленности для вычисления давления, температуры и перепада давления газа в любой момент времени, а следовательно, вычисления расхода газа за сутки, месяц, год.
Проблема распознавания образов и вопросы цифровой обработки изображений привлекают внимание многих исследователей, так как являются наиболее значительными областями применения и развития теории сомоорганизующихся систем. В последние годы интерес к проблеме распознавания образов значительно возрос, поскольку во многих областях науки и техники остро ощущается необходимость ее решения. [1].
Одной из важнейших задач на производстве является вычисление расхода газа за сутки (месяц, год) по каждой линии (линия- точка, в которой измеряется расход газа). Чтобы вычислить расход газа за сутки по одной линии, необходимы следующие данные: две или три круговые диаграммы с нанесенными на них кривыми температуры, давления и перепада давления, а также все необходимые параметры, описывающие линию. Круговая диаграмма (КД) представляет собой сетку и одну или две кривые (температуры, перепада давления или давления). Сетка диаграммы это — совокупность окружностей и дуг времени. В настоящее время обработка круговых диаграмм предполагает активное участие
человека, на обработку каждой диаграммы тратится большое количество времени. Кроме того, так как диаграммы обрабатывают планиметрами, точность обработки получается очень низкой, поэтому расход газа за сутки вычисляется с большой погрешностью. В связи с этим возникает необходимость разработать эффективные методы и алгоритмы автоматического распознавания кривых на цветных изображениях круговых диаграмм. Это задача распознавания образов, поскольку необходимо “выделить” точки графика среди всех остальных точек. Задача еще усложняется тем, что диаграмма может содержать много помех: пятна, царапины, случайные обрывы линий. Для ее решения был разработан алгоритм автоматического распознавания кривых на цветных изображениях круговых диаграмм.
Он предназначен для оцифровки круговой диаграммы. В качестве подзадачи в этом алгоритме используется алгоритм выполнения сечения вдоль маркера, для его работы также необходимо построение аналитической модели [2] и цветового фильтра. Входные данные алгоритма: растровое изображение диаграммы с нанесенной на нее кривой. Выходные данные алгоритма: таблица значений измеряемая величина-время.
1. Понятие цветового фильтра круговой диаграммы
Фильтр графика — множество цветов пикселов, которые считаются принадлежащими графику. Если цвет точки входит в это множество, то точка отфильтровывается, т. е. считается принадлежащей графику. Кроме того, фильтр F задается функцией близости L(F), которая равна нулю, если точка не попадает в фильтр, и имеет значение от 0 до 1, если точка попадает в фильтр, причем значение функции L тем больше, чем ближе цвет точки к базовому цвету. Базовый цвет фильтра — выбранный фиксированный цвет, который считается цветом графика.
Значение цветов представляется в виде трех составляющих: красного, зеленого, синего. Каждая составляющая- это число от 0 до 255, которое задает долю красного (зеленого, синего).
В предлагаемом алгоритме фильтр графика задается следующим образом:
84
РИ, 1998, № 1
