CC BY
2
УДК 004.021
В. С. Григорьев
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
Оптимальное планирование работы измерительных средств при сборе координатной информации о космических объектах
В настоящее время все более актуальной становится задача оптимального планирования наблюдений наземными измерительными средствами. В данной работе формализуется задача планирования с целью сбора координатной информации о космических объектах оптическими и радиотехническими средствами. Предложен метод сведения задачи планирования к построению дерева и поиску в нем ветви с максимальной суммой приоритетов вершин, ей принадлежащих. Для такой постановки приведен оптимальный алгоритм формирования расписаний для случая одного измерительного средства. Вместе с тем данный подход к построению плана позволяет использовать другие более быстрые квазиоптимальные алгоритмы, например, нейронные сети или генетические алгоритмы в случае недостаточного количества вычислительного ресурса.
Ключевые слова: оптимальное планирование наблюдений, оценка космической обстановки, сбор координатной информации, оценка орбитальных параметров
V. S. Grigorev
Moscow Institute of Physics and Technology
Optimal scheduling of measurement sensors for coordinate data collection about space objects
Nowadays, the problem of optimal planning of observations by ground-based sensors is becoming more and more urgent. This paper formalizes the scheduling problem for collecting coordinate information about space objects by optical and radio-technical sensors. It is proposed a method of reducing the planning problem to the construction of a tree and searching for a branch with the maximum sum of priorities of the vertices belonging to it. For this formulation, an optimal algorithm of scheduling for the case of one measuring sensor is proposed. At the same time, this approach to plan generation allows using other faster quasi-optimal algorithms, such as neural networks or genetic algorithms, in case of insufficient computational resource.
Key words: observation scheduling optimal algorithm, space situational awareness, coordinate data collection, estimation of orbital parameters
1. Введение
В настоящее время более 60 государств, международных организаций и крупных компаний спутниковой связи владеют космическими аппаратами и эксплуатируют их. При этом отмечается непрерывное увеличение числа участников космической деятельности. Развертывание и эксплуатация подобных систем неизбежно приводит к образованию космического мусора. В связи с этим для обеспечения безопасного освоения космоса развернут ряд систем мониторинга космического пространства, например, АСПОС ОКП. Данная
© Григорьев В. С. 2024
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2024
система решает следующие задачи [1]: предупреждение об опасных столкновениях в околоземном космическом пространстве (ОКП) и неуправляемых сходах космических аппаратов (КА) с орбиты, сопровождение схода с орбиты прекращающих баллистическое существование космических объектов и определение времени и возможного района их падения на Землю, обеспечение безопасности выведения на околоземные орбиты всех космических аппаратов российской орбитальной группировки, выявление опасных сближений для существующих российских КА и представление таких возможностей для иностранных коммерческих спутников. Решение описанных выше задач невозможно без обеспечения достаточным количеством координатной информации (КИ). Усложнение околоземной космической обстановки за счет активного роста числа космических объектов (КО) при более медленном развитии наземных наблюдательных систем приводит к возрастанию актуальности оптимизации работы средств. Таким образом, возникает необходимость решения задачи оптимального планирования наземных средств в целях сбора координатной информации.
2. Постановка задачи
В работе будет рассматриваться задача планирования по априорной информации. Имеется некоторый интервал планирования \То,Тьоип42]• Имеется набор КО, каждый из которых характеризуется:
— орбитальными параметрами;
-
ством, эффективная площадь рассеяния - для радиолокаторов, плотность потока мощности - для радиотехнических средств).
Имеется набор измерительных средств, каждое из которых характеризуется:
—
например, по азимуту и возвышению и технические ограничения, например, предельное значение звездной величины);
—
ливание от одного объекта к другому. Стоит заметить, что данное значение так же зависит от положения КО, с которого и на который происходит переключение).
На основе описанных выше характеристик определяются интервалы видимости КО наземными измерительными средствами. Целью плана является назначить интервалам видимости измерительное средство таким образом, чтобы обеспечить максимально эффективный сбор информации. Эффективность сбора характеризуется целевой функцией, специфичной для решаемой прикладной задачи. На текущий момент алгоритмы формирования расписания можно разбить на следующие группы: жадные [2-6], оптимизационные [2, 7], сводящие к задаче о назначении целей [6], генетические алгоритмы [8] и алгоритмы, использующие методы машинного обучения [10,11]. Все эти алгоритмы являются квазиоптимальными. В данной работе предлагается оптимальный алгоритм для задачи планирования одним средством. Большинство оптимизируемых критериев различаются только способами назначения ценности наблюдения. Способы определения ценности наблюдений и критерий качества для измерительных средств приведены в следующих работах: для оптических [12, 9], радиотехнических [13] и разнородных средств [2]. Из приведенных выше критериев вытекает, что общий вид целевой функции выглядит как:
N
где pi - приориет г-го измерения, добавленного в план, N - общее количество измерений, добавленных в план. Между собой критерии отличаются только способом назначения приоритета проведенному наблюдению. Для учета неопределенности в формулу (1) требуется внести веса, соответствующие вероятности наблюдения КО (что не меняет вид формулы в общем виде). В связи с этим предлагается рассматривать задачу планирования как совокупность двух задач:
— формирование критерия качества, т.е. алгоритма назначения приоритета наблюдения;
— алгоритм планирования, который максимизирует сумму приоритетов, определенных критерием качества.
При этом при построении алгоритма планирования не существенно, каким образом получены указанные приоритеты, важно только, чтобы они были предоставлены в нужный для алгоритма момент времени. Приоритеты можно формировать заранее (off-line постановка задачи планирования) или непосредственно перед принятием решения (on-line постановка). Настоящая работа посвящена планированию наземными измерительными средствами со следующими ограничениями:
— определение угловых координат КО;
— конечное время, затрачиваемое на переключение;
— средство единовременно способно наблюдать только за одним КО (т.е. наблюдение КО использует весь ресурс средства);
— требуемая длительность наблюдения каждого КО заранее известна и фиксирована;
— прерывания при наблюдении запрещены.
3. Сведение задачи планирования к поиску в дереве
На вход алгоритму планирования подается набор интервалов видимости космических объектов уже с учетом ограничений на видимость средств. Цель алгоритма планирования - определить, в какие моменты времени необходимо переключиться на какой космический объект, чтобы получить максимальное значение функционала (1). В каждый момент времени у средства есть ограниченный набор КО, на которые можно переключиться. В связи с этим предлагается представлять текущее наблюдение в виде вершины графа, а интервалы видимости, на которые можно переключиться, - дочерними вершинами. Тогда процесс построения дерева поиска плана выглядит следующим образом:
1) вершине графа соответствует начальное положение измерительного средства;
2) из начального положения можно переключиться на любой интервал наблюдаемости любого КО, для которого требуется составить план. Таким образом подвесим к корневой вершине все интервалы видимости;
3) для того чтобы ко второму уровню графа подвесить следующие вершины, интервалы наблюдаемости должны удовлетворять следующему неравенству:
* added + > ^ 'Candidate _ > {¡л\
bend + Hrans Ъ Ьend bobs,
где taended — время окончания выполнения измерения по КО (наблюдение которого уже подвешено к дереву), ttrans - время затрачиваемое на переключение на другой КО,iennddidaie _ время окончания интервала-кандидата видимости, t0bs - длительность наблюдения интервала-кандидата видимости. Это неравенство означает, что нельзя провести наблюдение по интервалу видимости, который уже был пропущен;
4) третий шаг выполняется до тех пор, пока не закончатся интервалы наблюдаемости удовлетворяющие неравенству (2);
5) среди листовых вершин определяется та, сумма приоритетов вершин от корня до листа которой максимальна. Этот набор вершин и является искомым планом наблю-
Определение 1: Обозначим приведенный выше способ построения расписания Ао. Лемма 1. Алгоритм А0 является оптимальным, т.е. обеспечивает максимум (1). Доказательство: Алгоритм Ао строит дерево всех допустимых решений (удовлетворяющих 2). На шаге 5 алгоритма выбирается решение, обеспечивающее максимум (1) среди всех допустимых решений. Лемма 1 доказана.
4. Оптимальный алгоритм планирования
1. Отсортируем К А в порядке возрастания времени начала интервала наблюдаемости.
2. Добавим корневую вершину, соответствующую начальному положению измерительного средства. Построим множество вершин (они соответствуют первому добавленному в план измерению), которые подвесим к корню. Обозначим множество таких вершин А. В множество добавим те наблюдения XI, для которых выполняется неравенство:
где tstart(хг) - момент времени начала интервала наблюдаемости хг , tstart(xi) - момент времени начала интервала самого раннего интервала наблюдаемости хг, t0bs -длительность наблюдения (измерения), ttrans - максимальное время перенацеливания, обеспечиваемое поворотной системой измерительного средства.
3. Следующий уровень графа строится следующим образом (см. рис. 1): для каждого a,j определяется множество интервалов наблюдения В, куда можно переключиться. Множество В строится таким образом, чтобы выполнялось условие Ухг £ В, УЬ^ £ В:
tstartfaj) + tobs + ta;j,ans + tobs + ^trans — ^^X(tstart (Uj) + tobs + ^ start i)), (4)
где tstart(0'j) _ момент времени начала интервала наблюдаемости a,j, t0bs - длительность наблюдения, t^^ ~ время переключения между интервалами a,j и bk, ^rans ~ время переключения между интервалами bk и хг, t^^ii ~ время переключения между интервалами a,j и хг. При этом, если наблюдение на соответствующем интервале видимости было произведено в одной из родительских вершин aj, то соответствующая вершина не добавляется. Это позволяет избегать повторных наблюдений одного и того же К А.
4. В графе смотрятся вершины, соответствующие одинаковым интервалам наблюдения. Для каждой из найденных вершин рассчитывается сумма приоритетов наблюдений и время окончания наблюдения.
5. Определяется вершина с максимальной суммой приоритетов.
6. Определяются вершины из набора, для которых время окончания наблюдения больше, чем для вершины с максимальной суммой приоритетов.
дений.
Алгоритм:
(3)
7. Найденные вершины, их родительские вершины, у которых нет других дочерних вершин, кроме найденных, и дочерние вершины отбрасываются.
Рис. 1. Иллюстрация к выбору наблюдений для добавления во множество В
8. Формирование следующего уровня аналогично п. 3.
9. В качестве плана наблюдений выбирается ветвь с наибольшей суммой приоритетов. На рисунке 2 представлен пример, иллюстрирующий работу алгоритма.
Рис. 2. Возможные варианты переключения между наблюдениями КА (отсутствие стрелки означает, что переключения закончится позже, чем К А выйдет из области видимости средства. Поэтому, например, отсутствует стрелка между КА2(^) и КА4(^4))
На рисунке 3 представлен граф планирования.
Рис. 3. Граф, соответствующий планированию наблюдений
Определение 2: Обозначим приведенный выше способ построения расписания А\. Лемма 2. Шаг 2 алгоритма, А1 сохраняет оптимальное решение при построении пла-
Доказательство: Если tstart(xi) > tstart(x1) + tabs + ttrans, то это означает, что сначала можно провести измерение на интервале Х\ и успеть переключиться на начало интервала Xi. Таким образом, измерение первым Xi заведомо не обеспечит оптимальное решение. Лемма 2 доказана.
Лемма 3. Шаг 3 алгоритма, А1 сохраняет оптимальное решение при построении пла-Доказательство: Vxj, £ В, Vbk Е В:
Ьstart (а3) + tobs + tfrans + tobs + tfrans — ^^X(tstart(^j ) + tobs + ttrcins; tstart^Xi^). Т.е. 6СЛИ в качестве следующего наблюдения выбрать Xi, то тогда в план не добавится измерение интервала Ь, которое можно провести и успеть к началу наблюдения интервала Xi. Таким образом, получившийся план не будет оптимальным. Лемма 3 доказана.
Лемма 4. Шаги ^ 7 сохраняют оптимальное, решение при построении плана. Доказательство: Пусть имеется два набора наблюдений Щи Щ. Пусть в некоторый момент времени в оба плана были включены измерения Iii и И2 соответственно на одном и том же интервале наблюдаемости. Пусть начало Hi раньше, тем начало И2 и при
этом сумма приоритетов наблюдений для Щ больше П^. Тогда П2 не может быть частью
i
i
образом, на шагах 4 7 отбрасываются заведомо неоптимальные решения. Теорема 1. Алгоритм А1 формирует оптимальный план. Доказательство: Следует из лемм 1 4.
5. Иллюстративные примеры
На рисунке 4 представлена схема вариантов переключения средства для иллюстративного примера. Стрелки обозначают возможность переключения от одного КО к другому. Прямоугольники интервалы видимости определенного КО, число внутри прямоугольника обозначает приоритет наблюдения. Можно заметить, что не с каждого КО можно перенацелиться на другой КО. Это связано с тем, что средство имеет конечную скорость переключения, таким образом, средство может не успеть перенацелиться до тех пор, пока КО не выйдет из области видимости средства.
Рис. 4. Схема вариантов переключения средства для иллюстративного примера Ниже приводится сравнение предлагаемого алгоритма с жадным алгоритмом постро-
ения расписания (выбирается спутник с максимальным приоритетом, используется в работах [2, 3, 7]) и с а.;п'оритмом полншх) перебора. На рисунках 5 7 представлены графы формирования плана.
Жадный алгоритм
№5 №9 №4 №2 №7
Сумма приоритетов: 19
Рис. 5. Граф формирования плана для жадного алгоритма
Рис. 6. Граф формирования плана алгоритмом полного перебора
Рис. 7. Граф формирования плана предлагаемым алгоритмом
Таким образом, жадный а;п'оритм не обеспечивает оптимальншх) решения на указанном примере, а а;п'оритм полншх) перебора осуществляет значительно больше обходов по наблюдениям К А, чем предложенный а;п'оритм.
6. Заключение
В работе проведен анализ существующих постановок задачи планирования и алх'орит-мов формирования расписания. Представлена формальная постановка задачи планирования наблюдений оптическими и радиотехническими средствами с целью сбора координатной информации. Предложен метод сведения задачи планирования к построению дерева и поиску в нем ветви с максимальной суммой приоритетов вершин. Преимуществом предложенной математической модели является то, что она не привязана к конкретной приклад-
ной задаче планирования или способу формирования плана. Кроме того, в работе предложен оптимальный алгоритм планирования и доказана его оптимальность. Следующей задачей является эффективная реализация предложенного алгоритма и проведение вычислительных экспериментов на реальных орбитальных данных космических объектов для сравнения с уже существующими методами.
Список литературы
1. https://www.tsniimash.ru/science/scientific-and-technical-centers/flight-control-center-fcc / securitv-in-space /
2. Dararutana К. Comparison of novel heuristic and integer programming schedulers for the USAF Space Surveillance Network // DoS thesis, Air Force Institute of Technology. 2019.
3. Frueh C. Sensor tasking for multi-sensor space object surveillance // Proceedings of the 7th European Conference on Space Debris, Darmstadt, Germany. 2017. P. 18-21.
4. Ksendzuk A., Grigorev V. Satellite Radio Monitoring Stations Observation Planning: Time Alignment Observation Algorithm // 2021 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T). IEEE. 2021. P. 1-4.
5. Григорьев B.C., Ксендзук А.В. Планирование наблюдений за космическими аппаратами. Адаптивный метод случайных блужданий. // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем (Радиоинфоком-2022). 2022. С. 67-71.
6. Fahrner N. О. A regional greedy algorithm for space domain awareness resource allocation // Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2021. https://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://amostech.com/TechnicalPapers/2021 /Poster/Fahrner.pdf
7. Hirashima K. [et al.\. Enhanced observation scheduling method for space situational awareness // 2016 55th Annual Conference of the Society of Instrument and Control Engineers of Japan (SICE). IEEE. 2016. P. 1623-1628.
8. Козырев E.G., Кожухов A.M., Сибирякова E.G. Метод автоматического планирования наблюдений низкоорбитальных космических объектов на неподвижном телескопе // Космическая наука и технологии. 2017. Т. 23. № 4. С. 71-77.
9. Little B.D. Optical Sensor Tasking Optimization for Space Situational Awareness. Purdue University Graduate School, 2019.
10. Shteinman D. [et al.\. Design k, Development of an Optimized Sensor Scheduling k, Tasking Program for Tracking Space Objects // Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2019. P. 83.
11. Little B.D., Frueh C. SSA sensor tasking: comparison of machine learning with classical optimization methods // Proceedings of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2018. P. 1-17.
12. Горянский А.С., Карытко А.А., Пророк В.Я. Методика ранжирования космических объектов при планировании сбора информации оптико-электронными средствами мониторинга околоземного космического пространства // Труды Военно-космической академии имени АФ Можайского. 2018. № 660. С. 79-88.
13. Бродский M.G. \и др.]. Методика планирования применения средств радиоконтроля функционирования космических аппаратов связи //Труды Военно-космической академии имени А.Ф. Можайского. 2019. № 667. С. 224-234.
References
1. https://www.tsniimash.ru/science/scientific-and-technical-centers/flight-control-center-fee / security-in-space /
2. Dararutana K. Comparison of novel heuristic and integer programming schedulers for the USAF Space Surveillance Network. DoS thesis, Air Force Institute of Technology. 2019.
3. Frueh C. Sensor tasking for multi-sensor space object surveillance. Proceedings of the 7th European Conference on Space Debris, Darmstadt, Germany. 2017. P. 18-21.
4. Ksendzuk A., Grigorev V. Satellite Radio Monitoring Stations Observation Planning: Time Alignment Observation Algorithm. 2021 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T). IEEE. 2021. P. 1-4.
5. Grigorev V.S., Ksendzuk A.V. Planning of spacecraft observations. Adaptive random walk method. Actual Problems and Prospects of Development of Radio Engineering and Infocommunication Systems (Radioinfocom-2022). 2022. P. 67-71. (in Russian).
6. Fahrner N.O. A regional greedy algorithm for space domain awareness resource allocation. Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2021. https://efaidnbmnnnibpcajpcglclefindmkaj/https://amostech.com/TechnicalPapers/2021 /Poster/Fahrner.pdf
7. Hirashima K., et al., Enhanced observation scheduling method for space situational awareness. 2016 55th Annual Conference of the Society of Instrument and Control Engineers of Japan (SICE). IEEE. 2016. P. 1623-1628.
8. Kozyrev E.G., Kozhukhov A.M., Sibiryakova E.G. Method of automatic planning of observations of low-orbit space objects on a fixed telescope. Space Science and Technology. 2017. V. 23, N 4. P. 71-77. (in Russian).
9. Little B.D. Optical Sensor Tasking Optimization for Space Situational Awareness. Purdue University Graduate School, 2019.
10. Shteinman D. et al. Design k, Development of an Optimized Sensor Scheduling k, Tasking Program for Tracking Space Objects. Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2019. P. 83.
11. Little B.D., Frueh C. SSA sensor tasking: comparison of machine learning with classical optimization methods. Proceedings of the Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2018. P. 1-17.
12. Goryansky A.S., Karytko A.A., Prorok V.Ya. Methodology of space objects ranking at planning of information acquisition by optical-electronic means of near-Earth space monitoring. Proceedings of the A.F. Mozhaiskv Military Space Academy. 2018. N 660. P. 79-88. (in Russian).
13. Brodsky M.S., et al, Methodology of planning the application of radio control means for the functioning of communication spacecraft. Proceedings of the AF Mozhaiskv Military Space Academy. 2019. N 667. P. 224-234. (in Russian).
Поступим в редакцию 15.03.2024
