CC BY
1
УДК 004.021
В. С. Григорьев
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)
ПАО «МАК «Вымпел»
Алгоритм переключения наземного измерительного средства при составлении расписания наблюдений за космическими аппаратами
При составлении планов наблюдений за космическими аппаратами (КА) радиотехническими средствами необходимо учитывать скорость вращения поворотной системы таким образом, чтобы сократить время переключения и сохранить качество плана. В данной статье предлагается квазиоптимальный алгоритм, позволяющий модифицировать план, сформированный в предположении о мгновенном переключении между КА, для работы на реальном средстве. В ходе эксперимента было продемонстрировано, что предложенный алгоритм позволяет обеспечить информативность плана на уровне 85% относительно плана для мгновенного переключения при использовании поворотной системы с максимальной скоростью 5 град/с и ускорением 1 град/с2.
Ключевые слова: планирование наблюдений, оценка космической обстановки, псевдооптимальный алгоритм
V. S. Grigorev
Moscow Institute of Physics and Technology JSC Vympel
Spacecraft observation scheduling: a redirecting algorithm for the ground-based measuring instrument
It is necessary to take into account the rotation speed of the rotary system, so as to reduce the redirecting time and preserve the quality of the received information to form spacecraft observation schedule. This paper proposes a quasioptimal algorithm to modify the schedule, formed under the assumption of instantaneous redirecting between satellites to work with a real instrument. The experiment demonstrates that the proposed algorithm allows the schedule to be 85% informative relative to the plan for instantaneous redirecting using a rotary system with the maximum speed of 5 deg/s and an acceleration of 1 deg/s2.
Key words: observation scheduling, space situational awareness, quasioptimal algorithm
1. Введение
В задачах мониторинга космического пространства (в зарубежной литературе обозначается термином space situational awareness) важную роль играет задача планирования наблюдений. Это связано с тем, что качественно составленный план позволяет проводить более информативные измерения и получать более достоверные данные. При этом при составлении плана необходимо выполнить две задачи: первая — максимизировать количество выполненных наиболее приоритетных задач; вторая — минимизировать время перенацеливания [1]. Согласно [1, 2] обе задачи относятся к классу NP-полных задач, и оптимальное
© Григорьев В. С., 2023
(с) Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет)», 2023
решение данной задачи отсутствует. Для решения первой задачи разработан ряд квазиоптимальных методов для оптических и радиотехнических средств, включающих в себя оптимизационные методы [3], жадные [4, 5] и генетические алгоритмы [1], а также использование методов машинного обучения [6]. В то же время методы решения второй задачи практически не рассматриваются.
В данной работе представлен алгоритм учета скорости движения поворотной системы наземного измерительного средства для уже составленного расписания, но в предположении, что происходит мгновенное переключение между К А, то есть уже после решения первой задачи. Составленный план должен включать в себя моменты начала и окончания наблюдения К А, его координаты на интервале наблюдения. Предложенный алгоритм определяет моменты начала и окончания движения поворотной системы с учетом закона изменения скорости.
2. Описание алгоритма
Входными данными для алгоритма являются:
— ^тах — максимальная скорость вращения поворотной системы;
— а — ускорение поворотной системы;
— ТЬи^ — буферное время;
— \tbo-wndi, ^Ьоип42 ] — набор пар времени окончания наблюдения одного спутника и времени начала наблюдения другого, исходя из составленного плана, для каждого переключения. Заметим, что ¿Ьжжй и ^ьоип12 в общем случае не совпадают;
—
стояний. Например, если у поворотной системы отдельные одинаковые моторы для движения по азимуту и по возвышению, то в качестве расстояния между двумя точками считается максимум разности координат по азимуту и возвышению. На алгоритм способ движения не влияет, поэтому обозначим операцию поиска между двумя точками функцией Мв1(г\,г2)• Далее п(^) будет обозначать координаты КА, с которого происходит переключение, — координаты КА, на который происходит переключение.
Алгоритм запускается итеративно по всем переключениям между спутниками и для каждого из них определяет момент начала и конца движения поворотной системы.
1. На данном шаге фиксируется время начала движения поворотной системы Последующие шаги выполняются итеративно для всех таких что ts € \tbtywfidi — Тьи,//, ^оип<и]- Исходя из рассчитывается значение начального прогноза времени движения поворотной системы То, определяется время разгона (торможения) поворотной системы Тасс, расстояние, проходимое поворотной системой за время разгона и торможения Засс, расстояние между К А для расчета начального прогноза Дг. Закон изменения скорости поворотной системы представлен на рис. 1. Тасс рассчитывается по формуле
Sa.cc рассчитывается по формуле
Дг рассчитывается по формуле
гр _ ^тах _
1 а.сс — •
$асс — А • ТаС1
а
Дг — Мв^П^), Г2(иоип<12)).
Отсюда Т0 определяется формулой
То =
' 2 ■ Тасс + Ar-S*ec , если Дг > ^
9 /Ar 2 ' л/ а ,
иначе.
а)
Ь)
Рис. 1. Закон изменения скорости поворотной системы: а) за время поворота система успела достичь vmax б) за время поворота система не успела достичь vmax
2. На этом шаге рассчитывается время переключения ttrans и соответственно время окончания движения измерительного средства при фиксированном времени начала движения. Рассчитывается расстояние Дг0 = dist(r2(T0 + ts),r\(ts)). Далее рассматриваются два случая:
а) Дг0 < Дг.
В этом случае за время Т0 К А сблизили сь и ttrans < Т0. Определим следующие переменные:, Дгг — расстояние, которое необходимо преодолеть поворотной системе, чтобы переключиться па следующий спутник; Si = Si(Ti) — путь, пройденный поворотной системой за время п. Дгг определяется по формуле
ДГг = Г2 (Ti + tbound.2) - n(ts);
Si определяется по формуле
Sacc + 2 ■ Тас^ ■ №ЛИ Ti > 1Tacc,
Si =
2 _ а(п/2)
2 '
.
Запускается следующий алгоритм переключения: tau_i Т_0 - 1
while dclta_tildc_r_i < S_i(tau_i) tau_i tau_i — 1
end
t_ trans tau_i +1
6) Af0 > Ar.
В этом случае за время Т0 К А отдалили сь и ttrans > Т0. Запускается следующий алгоритм:
tau_i Т_0
while dclta_tildc_r_i > S_i(tau_i) tau_i tau_i + 1
end
t trans tau i +1
2
3. Для каждого (см. п.1) определяется соответствующий игапв (см. п. 2). Вычисляются значения АТ\ - время, в течение которого вместо наблюдения за первым К А ироисхо-дит переключение измерительного средства, АТ2 - время, в течение которого вместо наблюдения за вторым спутником происходит переключение измерительного средства (см. рис. 2). АТ1 определяется по формуле
ДТ\ — tboundl ts.
ДТ2 определяется по формуле
ДТ2 — ts + ttr ans tbound2.
На основе ttrans рассчитывается функция стоимости c(ts) по формуле
c(ts) — (Ti - ATi) • (Т2 - ДТ2).
Рис. 2. Иллюстрация переключения между спутниками
4. Выбирается ts, который обеспечивает максимум c(t) для данного переключения.
Пересчет Т1 = Т1 - ДТ1,Т2 = Т2 - ДТ2.
3. Анализ алгоритма
Описанный выше алгоритм обеспечивает оптимальность переключения между КА на интервале в области одной точки переключения (см. рис. 2) по критерию максимизации среднего геометрического. В данном случае под критерием среднего геометрического понимается следующее: Wopt(t) ^ max{(t\,t2,... )}1/v, где U - длительность времени наблюдения г-го КА. Далее также будет использоваться метрика минимального значения, под ней понимается следующее: min(ii, ¿2,..., tw)•
Рассмотрим, почему момент переключения выбирается исходя из максимизации среднего геометрического времен наблюдений. Будем считать, что наблюдения обоих КА имеют одинаковый приоритет (или важность). В противном случае оптимальным способом будет наблюдать максимальное количество времени более приоритетный КА за счет менее приоритетного. Согласно [4| для получения наиболее информативного наблюдения необходимо максимизировать время наблюдения КА. Максимизация среднего геометрического обеспечивает максимизацию времени наблюдения и соответственно информативности в совокупности.
На рис. 3 и 4 показаны графики зависимости среднегеометрической метрики и метрики минимального значения для суточного плана от номера дня по результатам экспериментальных исследований. Эксперимент проводился для группировки спутников связи (низкоорбитальные, LEO) «Iridium» (100 КА) на 100 дней. План составлялся алгоритмом случайных блужданий [5] при следующих характеристиках поворотной системы:
^тах = 5 град/с и а = 1 град/с2. Из графика можно сделать вывод, что предложенный алгоритм для большинства планов обеспечивает информативность на уровне 85 % относительно идеальной ситуации с мгновенной скоростью переключения для средней геометрической метрики. При сравнении метрик минимального значения дельта варьируется от 0 до 115 с.
Рис. 3. График эволюции средней геометрической метрики при составлении 100 суточных планов
Рис. 4. График эволюции метрики минимального значения при составлении 100 суточных планов
На рис. 5 и б изображены зависимости разности соответствугцих метрик при определенных значениях vxa&x,а: log(Mi(ttrans = 0) - Mi(ttrans = 0)), где M1(ttrans = 0) — значение среднегеометрической метрики в случае мгновенного переключения и Mi (ttrans = 0) значение среднегеометрической метрики в случае конечной скорости переключения; М2(ttrans = 0) — М2(ttrans = 0)) где M-2(ttrans = 0) — значение метрики минимального значения в случае мгновенного переключения и М2 (ttrans = 0) — значение метрики минимального значения в случае конечной скорости переключения. Из них можно увидеть, что при увеличении ускорения и максимальной допустимой скорости отклонение от идеального случая уменьшается. Немонотонное уменьшение и наличие выбросов обусловлено тем, что эксперимент проводился при планировании методом случайных блужданий, то
есть стохастическим алгоритмом. Таким образом, каждой паре ьшах, & соответствовал свой набор переключений.
Максимальная скорость
Рис. 5. Зависимость логарифма разности среднегеометрических метрик для случая с мгновенным переключением и случая с соответствующими утах,а.
Максимальная скорость
Рис. 6. Зависимость разности метрик минимального значения для случая с мгновенным переключением и случая с соответствующими утах,а
4. Заключение
В представленной работе предложен алгоритм переключения наземного измерительного средства с минимизацией потери качества составленного плана наблюдений. Данная задача является ХР-полной, поэтому предлагается квазиоптимальный алгоритм, обеспечивающий оптимальность по среднегеометрической метрике в интервале одного переключения. Была проведена экспериментальная проверка алгоритма для плана (план формировался на основе открытой орбитальной информации, ТЬЕ), составленного для низкоорбитальной группировки «ЫсШпп». Этот выбор вызван значительным размером группировки (100 КА), короткой длительностью возможного наблюдения на одном витке (порядка несколь-
ких минут) и количеством возможных сеансов наблюдения одного КА за сутки (в среднем около 3-4 раз).
Данный алгоритм целесообразно использовать для проведения наблюдений в целях мониторинга космического пространства, например, для решения задачи контроля состояния КА, наземными измерительными радиотехническими средствами с поворотной системой.
Список литературы
1. Рогов А.Е. Генетический алгоритм планирования работы группы радиотелескопов // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2010. Т. 53, № 12. С. 7-12.
2. Hosein P.A., Walton J. Т., Athans М. Dynamic weapon-target assignment problems with vulnerable C2 nodes. Massachusetts Inst of Tech Cambridge Lab for Information and Decision Systems, 1988.
3. Frueh C. Sensor tasking for multi-sensor space object surveillance // Proceedings of the 7th European Conference on Space Debris. Darmstadt, Germany. 2017. P. 18-21.
4. Ksendzuk A. Grigorev V. Satellite Radio Monitoring Stations Observation Planning: Time Alignment Observation Algorithm // 2021 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T). IEEE. 2021. P. 1-4.
5. Григорьев B.C., Ксендзук А.В. Планирование наблюдений за космическими аппаратами. Адаптивный метод случайных блужданий // Актуальные проблемы и перспективы развития радиотехнических и инфокоммуникационных систем (Радиоинфоком-2022). 2022. С. 67-71.
6. Regan D. Modular Neural Network Tasking of Space Situational Awareness Systems // The Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2018. P. 28.
References
1. Rogov A.E. Genetic algorithm for planning a group of radio telescopes. Proceedings of Higher Educational Institutions. Instrumentation. 2010. V. 53, N 12. P. 7-12. (in Russian).
2. Hosein P.A., Walton J.Т., Athans M. Dynamic weapon-target assignment problems with vulnerable C2 nodes. Massachusetts Inst of Tech Cambridge Lab for Information and Decision Systems, 1988.
3. Frueh C. Sensor tasking for multi-sensor space object surveillance. Proceedings of the 7th European Conference on Space Debris, Darmstadt, Germany. 2017. P. 18-21.
4. Ksendzuk A., Grigorev V. Satellite Radio Monitoring Stations Observation Planning: Time Alignment Observation Algorithm. 2021 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T). IEEE. 2021. P. 1-4.
5. Grigorev V.S., Ksendzuk A.V. Planning of spacecraft observations. Adaptive random walk method. Actual Problems and Prospects of Development of Radio Engineering and Infocommunication Systems (Radioinfocom-2022). 2022. P. 67-71. (in Russian).
6. Regan D. Modular Neural Network Tasking of Space Situational Awareness Systems. The Advanced Maui Optical and Space Surveillance Technologies Conference. 2018. P. 28.
Поступим в редакцию 02.03.2023
