CC BY
34
Information about the author
Makotrina L.V., Candidate of Chemistry, associate professor, Engineering Communications and Life-Support Systems Department, tel.: (3952) 405-140, 8914-89-33-483, е-mail: maklv@istu.edu; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
УДК 628.218
ОПТИМАЛЬНАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ СИСТЕМ ВОДООТВЕДЕНИЯ В.Р. Чупин, И.В. Майзель, Р.В. Чупин, Т.А. Нгуен
Выбор оптимальных структур и параметров новых и реконструируемых систем во-доотведения предлагается осуществлять на основе построения потоковых моделей и решения задач поиска максимальных потоков минимальной стоимости. При этом предлагаются ограничения на пропускные способности существующих коллекторов определять из условия незаиливающих скоростей и работы трубопровода полным сечением. Для новых и реконструируемых коллекторов эти ограничения назначаются из условия линейной аппроксимации функции стоимости единицы потока.
Ключевые слова: системы водоотведения; методы оптимизации; максимальный поток минимальной стоимости; линейная аппроксимация функции стоимости единицы потока.
EFFECTIVE RECONSTRUCTION OF WATER DISPOSAL SYSTEMS V.R. Chupin, I.V. Maizel, R.V. Chupin, T.A. Nguen
It is offered to make the choice of optimal structures and data of new and reconstructed systems of water discharge structures on the basis of building flow-oriented models and task solutions to find out the maximum streams with the lowest price. At the same time we offer to minimize the carrying capacity of the existing collectors to define from the condition of nonsilt-ing velocity and work of pipe by the full cut. For new and reconstructed collectors these restrictions are appointed from the condition of linear approximmation of the price function of the stream unit.
Key words: water discharge systems; optimization methods; maximum stream with the lowest price; linear approximmation of the price function of the stream unit.
В ходе развития городов и городской застройки нагрузка на системы водоотведения изменяется и во многих случаях существенно отклоняется от проектных значений. При этом одни коллектора и сооружения перегружаются и работают в напорном режиме. Другие - остаются недогруженными и функционируют в режиме заиливающих скоростей. Такое состояние систем водоотведения часто приводит к закупорке одних коллекторов и выходу стоков на поверхность земли - для других. Очевидно, возникает необходимость в реконструкции систем водоотведения, которая будет заключаться в поиске таких новых и расширяемых (реконструируемых) напорных и безнапорных коллекторов, которые бы при минимальных затратах на их сооружения и эксплуатацию позволили бы равномерно загрузить систему водоотведения. В настоящей работе для решения этой задачи предлагается методика, основанная на поиске максимального потока минимальной стоимости [1].
Сущность этой методики заключается в следующем. Строится транспортная сеть в виде графа, имеющего вершину £ - поступления стоков и вершину ^ - сброса стоков. Всем ребрам графа приписываются минимальные и максимально допустимые потоки в., а также удельные стоимости потоков С., 1е I, I - множество начальных вершин графа; уе J, J -множество конечных вершин граф. Задача формулируется следующим образом:
ХСх ® ™п, при в.. < хш <ву. (1)
Требуется найти максимальный поток транспортировки стоков в самотечном и напорном режимах, который бы мог обеспечить минимальные затраты на строительство новых и реконструкцию существующих трубопроводов и сооружений. Работа метода начинается с выбора кратчайшего маршрута от £ к I, который соответствует минимальному значению сумме удельных величин стоимости потока. Затем величина потока увеличивается с помощью систематического поиска всех возможных маршрутов от £ к Как только будет найдена одна из таких цепей поток вдоль нее увеличивается до максимального значения. Алгоритм заканчивает работу и дает максимальный поток, если нельзя найти ни одну цепь, увеличивающую поток. При этом граф распадается на два несвязных подграфа.
Максимальная пропускная способность существующего участка сети назначается из условия работы коллектора полным сечением:
« - п - 0,314 И2,667 -0,5 пл
в У - Пп ---И -1 . (2)
п
Если фактический расход ху < в., то на участке будет наблюдаться самотечный
режим. В противном случае (х. > в.) установится напорный режим в самотечном коллекторе (такой случай в предлагаемой методике исключается). Для новых участков сети ее максимальная пропускная способность не ограничивается, либо ограничивается исходя из аппроксимации стоимостной функции затрат. Минимальная пропускная способность (в. )
существующего коллектора назначается из условия незаиливающих скоростей. Согласно СНиП 2.04.03-85 заиливающая скорость вычисляется по формуле:
Кат -(0,2613- 1п(И) + 1,156) .
Для хозяйственно бытовой канализации:
в - КтП -ю- 0,6 - И2 -(0,2613 - 1п(И) +1,156). (3)
Для ливневой канализации:
в. - Ктт-ю-0,471-И2. (4)
Пусть задана транспортная сеть в виде одного маршрута, представленного на рис.
1, а, б.
Рис. 1. Определение максимального потока
Рис. 2. Определение максимального потока при его двустороннем ограничении
Максимальный поток, который можно пропустить по данному маршруту, определяется следующим образом:
х {t' = min {ег] }= 4,
что соответствует ребру 3-4. Данное ребро считается насыщенным, другие ребра будут иметь резерв по пропускной способности:
Если заданы двухсторонние ограничения в £ хш £ в г], то сначала определяется
максимальный поток, затем минимальный, далее они сравниваются между собой. Если окажется, что минимальный поток будет больше максимального, то исследуемый маршрут не обеспечит пропуск допустимого потока. Из рис. 2. видно, что максимальный поток будет равен 4 и соответствовать участку 3-4, а минимальный поток будет равен 5 и соответствовать участку S-1. Следовательно, данный маршрут не обеспечит пропуск допустимого потока.
Пусть задан или выбран кратчайший маршрут тгп ^ Сг, например, состоящий из пяти ребер (рис. 3, а, б).
вен:
Рис. 3. Определение максимального потока минимальной стоимости Максимальный поток, который можно пропустить по данному маршруту, будет ра-
X" ' = {., } = 4.
Стоимость потока определяется, как:
-(')
X Сх = 4 • 3 + 4 • 2 + 4 • 3 + 4 -1 + 4 • 2 = 44
ед.
Определение стоимости единицы потока. Воспользуемся информацией, приведенной в укрупненных нормативах цен строительства - НЦС 81-02-14-2012 «Сети водоснабжения и канализации». Для прокладки коллектора открытым способом на глубине 3 м получены зависимости, которые представлены на рис. 4.
9300 7000 £000
ш >
3 5000 5
^4000
2000
Ш>0
<2у= 16209* 1 ^1.1376 1
636Й
М- 5826Д ^0.5952
( ¿г 3959, г
0.05 0.1 0.15 0,2
• АСЙЁ^тсцемЕ нтИ ьк трубы Прло^раленодыЕ -руЕзь'
0,25 0,3 0.35 0.4
• Чугун н ь е тру^ ы
• Ке р З'ЛИ Е I 1Ш Е труп Ь1
0,45 0.5 диаметр, м
Рис. 4. График зависимости стоимости строительства коллектора от диаметра полиэтиленовых труб
С учетом формулы (2), принимая наполнение 0,7 и фиксируя уклон (/=0,002), преобразуем зависимости стоимости прокладки трубопроводов от их диаметра в функции стоимости от расхода транспортируемой сточной жидкости (см. рис. 5).
13000 11000 9000 7000 5000 3000 1000
Ю >
о.
о и ь
л" н и О
X О 1-и
л 11
\йЖкг^ Расход, мЗ/с
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
♦ Асбестоцементные трубы Полоэтиленовые трубы
• Чугунные трубы
• Керамическиетрубы
Рис. 5. График зависимости стоимости строительства от расхода (разработка сухого грунта в отвал)
С математической точки зрения в этом случае задача оптимизации систем водоот-ведения сводится к минимизации выпуклой функции затрат на множестве допустимых потоков.
Не трудно графически показать, что для новых сетей оптимальным решением, в этом случае, будет схема в виде дерева. На рис. 6 представлен функционал для системы водоотведения, состоящей из двух параллельных участков. Функционал рассекает плоскость, соответствующую условию материального баланса в виде: Хl+Х2=Q. Эта плоскость отсекает в координатах Х1 и Х2 значения, равные Хl=Q и Х2=Q. В то же время на функционале эта плоскость формирует две точки минимума затрат (два экстремума), это точки С1 и С2, которые соответствуют участку 1 или 2. Для данного примера оптимальным будет участок 1. Все кольцевые решения, например а и в, будут более затратными. Такое утверждение справедливо лишь для новых сетей и сооружений. Для реконструируемых участков функция затрат будет дискретной и не обязательно выпуклой. На рис. 7 проиллюстрировано это утверждение. Первый существующий участок рассчитан на расход, соответствующий Q1. В ходе развития системы транспортируемый расход увеличился до величины Q1+Q2. Для пропуска этого расхода по участку 1 требуется его реконструкция в виде замены или параллельной прокладки или бесканальной технологии расширения. В любом случае функция затрат имеет выпуклый характер, а в целом для участка 1 она будет кусочно-нелинейной. До расхода Q1 затраты равны 0. Если не реконструировать участок 1, а построить участок 2, то, как это показано на рис. 7, возникают три экстремума. Первый экстремум - реконструкция участка 1, второй экстремум - прокладка участка 2 и отказ от существующего участка 1, третий экстремум - прокладка участка 2, который рассчитан лишь на новую нагрузку Q2. Этот вариант соответствует кольцевому решению, и в нашем примере он оказался самым оптимальным.
Рис. 6. Интерпретация задачи оптимизации новых сетей водоотведения
Х2
Рис. 7. Интерпретация задачи оптимизации развивающихся систем водоотведения
Нелинейность критериальной функции затрудняет работу алгоритма Форда-Фалкерсона. Однако, как показано в книге Т. Ху [2], можно выпуклую функцию заменить кусочно-линейной (рис. 8), а для каждой линейной функции в граф дополнительно вводить ребро (рис. 9).
Для полиэтиленовых труб (разработка сухого грунта в отвал) необходимо применять следующую формулу:
С, = а • xu
У 5
где а=9007,7; и=0,3659 (при ¡=0,002).
С, тыс. руб.!
10302,
9514.7
8234.8
6965,1
4998,7
-с О
А В
/
Е
0,2
0,5
0,8
и
1,5
C=9007,7*x0,3659
Х, м3/с ^ тыс. руб
Х1 0,2 4998,7
Х2 0,5 6965,1
Хз 0,8 8234,8
х4 1,2 9514,7
Х5 1,5 10302,1
Рис. 8. Кусочно-линейная аппроксимация функции стоимости строительства трубопроводов
от расхода сточной жидкости
С 4998 7
для участка ОА: a1 = — = — ' = 24993,7 тыс. руб.;
С2 - С1 6965,1 - 4998,7
для участка АВ: a2 =-=-= 6554,5 тыс. руб.;
х2 - х1 0,5 - 0,2
С3 - С2 8234,8 - 6965,1
для участка ВС: a3 =-=-= 4232,5 тыс. руб.;
3 х3 - х2 0,8 - 0,5
л ™ С4 - С 9514,7 - 8234,8 б
для участка СВ: а4 =-=-= 3199,7 тыс. руб.;
х4 - х3 1,2 - 0,8
С5 -С4 10302,1 -9514,7
для участка ВЕ: а5 =-=-= 2625,6 тыс. руб.
х, - х, 1,5 -1,2
Рис. 9. Граф аппроксимации выпуклой функции затрат
На рис. 9 над каждым участком показаны значения допустимых потоков в интервале линейной аппроксимации под участком стоимость единицы потока.
Рассмотрим изложенную выше методику применительно к решению задачи оптимальной реконструкции системы водоотведения, представленной на рис. 10.
Рис. 10. Существующая схема системы водоотведения, где 1 - длина участка, м; d - диаметр участка, мм; q - величина поступления стоков в систему водоотведения от абонента, м3/с; 1 - гидравлический уклон. Темно-красным цветом обозначен рельеф и его отметка
Рис. 11. Существующая схема системы водоотведения, где синим цветом указан фактический расход коллектора, м3/с; красным цветом - максимальная пропускная способность коллектора, м3/с; желтым цветом помечены перегруженные участки
На рис. 10 и 11 стрелками, направленными к вершинам графа, показаны величины поступления стоков в систему водоотведения от абонентов. Каждому из участков сети приписаны потоки: красным цветом указана максимальная пропускная способность коллектора, вычисленная по формуле (2); синим цветом - величины фактических расходов по коллекторам. Как видно из рис. 10, район 1 перегружен и на участках 8-9; 6-9; 9-12 пропускные способности ветвей меньше фактических расходов. Для района 2 все участки недогружены. Возникает потребность в реконструкции сети путем устройства новых разгрузочных коллекторов, которые бы при минимальных затратах на их сооружения, обеспечили бы равномерную загрузку всей сети водоотведения. При этом стоимость единицы потока для существующих сетей можно условно принять равной 0. Для новых коллекторов следует проводить вычисления согласно изложенной выше методике аппроксимации затрат. Рассмотрим вариант реконструкции существующей системы водоотведения за счет устройства дополнительных самотечных коллекторов. Значения уклонов новых самотечных коллекторов определяются из отметок лотков существующих участков сети и вычисляются по формуле:
7 - 7
; В А
1АВ , ,
1АВ
где 7В и 7А отметки лотков существующих коллекторов, между которыми прокладываются новые трубопроводы. Полученные таким образом значения сведены в табл. 1.
Таблица 1
Значения уклонов новых трубопроводов
Участок 1-2 2-3 4-5 5-6 7-8 8-11
Длина, м 250 330 500 670 330 500
Уклон, 1 0,004 0,003 0,002 0,0015 0,003 0,002
Для участка 3-2. При 1=0,002 функция зависимости стоимости строительства кол-
лектора от расхода имеет вид С = 9007,7 • х0,3659:
ц
а = С = 9007,7 •0,20,3659 = 49987 = 249937 тыс. руб./ км, 1 Лх 0,2 0,2 '
С32 = а1 • 13-2 = 24993,7 • 330/1000=8247,9 тыс. руб ( стоимость единицы потока). Для участка 2-1. При 1=0,004 функция зависимости стоимости строительства кол-
лектора от расхода С = 7934,8 • х0,3659:
ц
а = С^ = 7934,8 •0,20,3659 = 44034 = 220167 тыс. руб./ км, 2 Лх 0,2 0,2
С32 = а2 • /2-1 = 220167 • 250/1000=5504,2 тыс. руб (стоимость единицы потока).
Для участка 6-5. При 1=0,0015 функция зависимости стоимости строительства
коллектора от расхода С = 9494,5 • х0,3659:
ц
а, =
С3 _ 9494,5 • 0,2°' _ 5268,9
3 Лх3 0,2 0,2
= 26344 4 тыс. руб./ км,
С65 = а3 • /6_5 = 226344,4 • 670/1000 = 1765(08 тыс. руб (стоимость единицы потока). Для участка 5-4. При 1=0,002 функция зависимости стоимости строительства кол-
лектора от расхода С = 9007,7 • х0,3659:
ц
а, =
С4 _ 9007,7 • 0,20' _ 4998,7
4 Лх4 0,2 0,2
= 24993 7 тыс. руб./ км,
С54 = а4 • 15-4 = 24993,7 • 500/1000 = 12496,9 тыс. руб (стоимость единицы потока). Для участка 8-7. При 1=0,003 функция зависимости стоимости строительства кол-
лектора от расхода С = 8363,7 • х0,3659:
ц
а = С^ = 8363,7 •0,20,3659 = 46414 = 232068 тыс. руб./ км,
5 Лх5 0,2 0,2
С8,7 = а5 • /8-7 = 232068 • 330/1000 = 7658,2 тыс руб (стоимость единицы потока).
Для участка 8-11. При 1=0,002 функция зависимости стоимости строительства
коллектора от расхода С = 9007,7 • х0,3659
ц
а = С^ = 9007,7 •0,20,3659 = 4998,7 = 249937 тыс. руб./ км, 4 Лх4 0,2 0,2 '
С54 = а4 • 15-4 = 24993,7 • 500/1000 = 124969 тыс. руб (стоимость единицы потока).
С учетом вышеизложенного, построим избыточную схему системы водоотведения, включая существующие и новые возможные разгрузочные коллектора. Эта схема представлена на рис. 12.
На рис. 12 для каждого участка сети в скобках указаны следующие значения: первая цифра - стоимость единицы потока, вторая - максимальная пропускная способность сети. Для новых участков сети она равна 100, то есть имеет максимальное значение. Новые участки сети показаны голубым цветом, стрелочки для них указывают возможное движение потоков в самотечном режиме. С учетом узлов поступления стоков построим транспортную сеть, которая представлена на рис. 13.
На фиктивных ветвях, обозначенных штриховыми линиями (см. рис. 13), указаны пропускные способности, равные величинам сброса стоков от абонентов (второе число в скобках), первое число - стоимость единицы потока, равная 0. Для новых участков сети указаны стоимости потоков и их максимальная пропускная способность.
Рис. 12. Избыточная схема реконструирующей системы водоотведения
Щ Ш)
(5504,2; 100)
\ \ N N % чУ.-V \
Рис. 13. Транспортная сеть реконструируемой системы водоотведения
Известия вузов. Инвестиции. Строительство. Недвижимость № 5 (10) 2014
Первый этап. Определяется кратчайший маршрут относительно удельных стоимостных значений потока. Очевидно, вначале эти маршруты пройдут по существующим участкам сети. 1.
Для данного маршрута максимальный поток будет равен 0,01, а его стоимость, соответственно, равна 0. Под участками в скобках указаны стоимости потоков и оставшиеся резервы пропускной способности. Поток на участке Б-3 считается насыщенным и поэтому удаляется из схемы.
2.
Удаляем участок 6-9. 3.
Удаляем участок Б-9. 4.
Удаляем участок Б-2. 5.
Удаляем участок Б-5. 6.
Удаляем участок 8-9.
7.
Удаляем участок Б-1. 8.
Удаляем участок Б-4. 9.
Удаляем участок Б-7. 10.
Удаляем участок Б-10. 11.
Удаляем участок Б-11.
Следующий кратчайший маршрут будет: 12.
Удаляем из схемы участок Б-8.
13.
Удаляем участок Б-6 и 4-7.
В итоге расчетный граф развалился на два несвязных графа. Следовательно, расчет считается законченным. Окончательный вариант схемы распределения потоков представлены на рис. 14. Согласно полученным результатом расчета требуется устройство трех разгрузочных коллекторов, показанных на рис. 14. голубым цветом и общей стоимостью
1,069 млн руб.
Рис. 14. Оптимальная схема реконструируемой системы водоотведения
Таким образом, предлагаемая в работе методика и ее программная реализация позволят на уровне обоснования развития схем водоотведения оперативно определять разгрузочные коллектора и обоснованно подключать новых абонентов к существующей системе водоотведения.
Вариант схемы реконструкции системы водоотведения представленной на рис. 14 не предполагает перекладку или расширение существующих коллекторов. Хотя может оказаться оптимальным вариантом реконструкции существующих коллекторов. Для решения этой задачи вводятся фиктивные ветви, параллельные существующим коллекторам (см. рис. 15). За счет таких ветвей расширяется пропускная способность коллектора. Если для существующих ветвей стоимость единицы потока принимается равной 0, то для параллельных фиктивных ветвей она соответствует затратам на реконструкцию данного коллектора, приведенную к единице потока. Используя прием дублирования существующих коллекторов фиктивными ветвями, можно оптимизировать способы реконструкции (расширение, параллельная прокладка, перекладка). Каждый из способов моделируется соответствующей фиктивной ветвью.
Рис. 15. Моделирование способов реконструкции и расширения существующего коллектора
На рис. 15 ветвь -1 моделирует существующий коллектор, поэтому стоимость единицы потока равна 0. Ветвь -2 моделирует параллельную прокладку нового коллектора с пропускной способностью от 0 до 100 единицы и стоимость прокладки в единицах потока 87000 тыс. руб. Ветвь -3- моделирует увеличение диаметра за счет подземной бестраншейной технологии увеличения диаметра трубопровода со стоимостью работ в 94000 тыс. руб. на единицу потока. Транспортная сеть для случая параллельной прокладки дополнительных трубопроводов к перегруженным существующим коллекторам будет соответствовать графу, представленному на рис. 16.
Рис. 16. Транспортная схема для оптимизации реконструкции существующих коллекторов
Переброска стоков из одного района в другой сток или коллектор возможна только в напорном режиме. Для рассмотрения такого варианта в транспортную сеть добавляются участки с двусторонним движением сточной жидкости (см. рис. 17). В одном направлении поток будет перемещаться в самотечном режиме, в другом - его движение возможно будет только в напорном режиме, что потребует устройства насосной станции и напорного трубопровода.
С 1.2
Рис. 17. Двустороннее движение потока
Для практики проектирования и эксплуатации предлагается методика и ее программная реализация, которые позволяют оптимизировать как новые, так и реконструируемые системы водоотведения [3, 4]. Она может быть полезна при разработке перспективных схем развития систем водоотведения населенных пунктов, а также может применяться в водоканалах при разработке инвестиционных программ.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Форд Л.Р., Фалкерсон Д.Р. Потоки в сетях. М.: Мир, 1963. 216 с.
2. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974. 520 с.
3. Чупин В.Р., Майзель И.В., Чупин Р.В. Инвестиция в развитие систем водоснабжения и водоотведения // Известия вузов: Инвестиции. Строительство. Недвижимость. 2013. № 1. С. 126-133.
4. Чупин Р.В., Бобер А.А. Повышение надежности проектируемых реконструируемых систем // Вестник ИрГТУ. 2012. № 9. С. 113-119.
Информация об авторах
Чупин Виктор Романович, доктор технических наук, профессор, директор Института архитектуры и строительства, тел.: (3952) 40-51-45, e-mail: chupinvr@istu.edu; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Майзель Ирина Витальевна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Городское строительство и хозяйство», тел.: 89086624237; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Чупин Роман Викторович, кандидат технических наук, докторант кафедры «Городское строительство и хозяйство», тел.: (3952) 40-51-45, e-mail: chupinvr@istu.edu; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Нгуен Туан Ань, аспирант кафедры «Городское строительство и хозяйство», тел.: (3952) 40-51-45, e-mail: ntarussia20587@gmail.com; Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Information about the authors
Chupin V.R., Doctor of Technical science, professor, Director of the Institute of Architecture and Construction, tel.: (3952) 40-51-45, e-mail: Chupinvr@istu.edu; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Mayzel I.V., Candidate of Technical Sciences, associate professor of Urban development and economy, tel.: 89086624237; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Chupin R.V., Candidate of Technical Sciences, doctoral candidate of Urban development and economy, tel.: (3952) 40-51-45, e-mail: chupinvr@istu.edu; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
Nguen T.A., Post-graduate, Department of urban development and economy, tel.: (3952) 40-51-45, e-mail: ntarussia20587@gmail.com; Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.
