Оптические характеристики аэрозольного следа самолета в запыленной атмосфере аэропорта Текст научной статьи по специальности «Физика»

Том XXXIII

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 20 0 2

№ 1—2

УДК 551.510.42

629.735.33.015.3

ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ АЭРОЗОЛЬНОГО СЛЕДА САМОЛЕТА В ЗАПЫЛЕННОЙ АТМОСФЕРЕ АЭРОПОРТА

Приведены результаты аналитического исследования характеристик рассеянного монохроматического излучения в приложении к проблеме визуализации струйно-вихревого следа самолета в окрестности интенсивно работающего аэропорта. Из множества факторов, влияющих на полезный сигнал, несущий информацию о следе, рассмотрены «фоновый» атмосферный аэрозоль, «эффект близости» частиц, а также наличие у капель следа углеродного ядра. Приведены простые формулы, позволяющие делать быстрые количественные оценки доли возвратившегося излучения для предельного случая частиц, малых по сравнению с длиной волны зондирующего излучения. Построены «тела рассеяния» (пространственно-угловые распределения плотности лучистой энергии) следа для двух случаев поляризации излучения: когда вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости «лазерного ножа» или перпендикулярен ей. Использованы полученные ранее результаты аналитического исследования конденсации водяного пара, испарения и коагуляции капель в следе.

Визуализация струйно-вихревого следа тяжелого авиалайнера представляется полезной для разработки средств обеспечения безопасности полетов в районе аэропорта [1].

К настоящему времени созданы и опробованы физико-математические модели и численные алгоритмы, позволяющие подробно исследовать механику и оптику трехмерного конденсационного следа самолета, например, [2], [3].

В настоящей статье дана оценка влияния не учтенных ранее факторов — атмосферного аэрозоля, инородного ядра конденсации внутри капель, а также предложены простые инженерные формулы, позволяющие делать быстрые оценки потребных характеристик зондирующей аппаратуры. При этом использованы полученные ранее [3], [4] аналитические выражения для параметров конденсирующегося следа.

Постановка задачи. «Эффект близости» частиц. Возможная схема реализации идеи «лазерного ножа» (световой плоскости) представлена на рис. 1. В эту световую плоскость могут попасть как частицы, образовавшиеся на выбросах двигателей, так и частицы атмосферного аэрозоля. Эти два вида частиц отмечены соответственно индексами ] и е. Свойства веществ, из которых они состоят (диэлектрическая проницаемость, коэффициент преломления), в принципе могут быть различными.

Прежде всего представляет интерес оценить так называемый «эффект близости» частиц. Дифракционное взаимодействие между полями соседних частиц, как показали расчеты [5] и

— среднее расстояние между частицами, п — их локальная концентрация. Для характерных

А. Б. МИЛЛЕР, А. Л. СТАСЕНКО

эксперименты [6], становится несущественным при значении параметра

при

всех длинах волн ультрафиолетового, видимого и среднего ИК диапазонов спектра. Таким обра-

Рис. 1

зом, при расчете рассеянного частицами зондирующего излучения оптического диапазона можно использовать гипотезу аддитивности вкладов отдельных рассеивающих объектов.

Влияние «фонового» аэрозоля. Оценим по порядку величины регистрируемую

приемником мощность рассеянного излучения. Для частиц, малых по сравнению с длиной волны, применимо так называемое электростатическое приближение. Оно основано на том, что поле, в котором находится шар, в пределах занимаемой им области должно быть приблизительно однородным. Кроме того, если поле изменяется во времени, то в каждую точку шара возмущение должно приходить одновременно. Эти требования объединяются в неравенство [7]

I ~ |2яа т /1Ч

<<1' (1)

При этом поле наводит в однородной шаровой частице с диэлектрической проницаемостью в дипольный момент

р = е0Ёа, а = 47га3——- (2)

в + 2

(а называется поляризуемостью, которая пропорциональна объему частицы).

Внутри плоскости лазерного ножа по закону сохранения энергии для вектора Умова — Пойнтинга зондирующего излучения имеем

ИР(г) = ИР(-о)-° , (3)

г

где иР (-о) — интенсивность излучения на выходе зондирующего устройства (на поверхности цилиндрической линзы, формирующей лазерный нож), -о — расстояние от начала координат до поверхности линзы.

Вектор Умова — Пойнтинга излучения, рассеянного одной рэлеевской частицей, есть

UP(1) (p, ©) =

Ho P

,(і)"

(4л)

sin2 © .

(4)

где p — расстояние от рассеивающей частицы, © — угол между выбранным направлением и

осью z сферической системы координат, связанной с частицей (см. рис. 1).

Для дипольного момента рэлеевской частицы, подвергнутой воздействию переменного

электрического поля Е = Emcos(at (со — круговая частота сканирующего излучения), известно выражение:

1(1) -Zbrc-Л3 I —-1 I к cosю t .

p() = 4tcs о а

s + 2

Проводя осреднение по времени, из (4) находим:

4 2 "б / 1 \2

(UP“)=*^£1 ^cos2 »,)

sin2 ©

Так как UP =

E2m(r) 2К :

то из (3) имеем Em = 2UP (r0 )—R,,, где Кв =

— волновое

сопротивление. Учитывая, что ^cos2 ш ^ = -1, Cq = . 1 , окончательно получим:

2 у Hoso

(UP(1)):

4 / , \2 • 2 ^

ш I s -1 1 т ч „б sin ©

Cq К s + 2

UP (-о)

-«а

p2 г

(5)

Пусть интересующее нас аэрозольное образование (след самолета) находится на расстоянии Гу от центра координат и характеризуется концентрацией частиц п}- радиуса а}- с

диэлектрической проницаемостью в у (см. рис. 1). Объем освещенной части этого образования

будет ъКук (где Я у — характерный радиус аэрозольного «пятна»). Допустим, что содержащиеся

в нем «полезные» для визуализации следа частицы являются тоже рэлеевскими (по отношению к зондирующему излучению). Тогда отношение «полезного» рассеянного сигнала к «фону» будет порядка

К se -1

jj

r 2n а

-j ne К е у

(б)

(Отметим, что оценка проведена в предположении Я у □ г]■.)

Сделаем численную оценку для «типичных» условий. Пусть визуализируемый объект имеет

радиус Rj = 1 м, расстояние до него г- = 100 м, радиусы частиц в нем а,- = 10

— б

м, их

диэлектрическая проницаемость в = nt =1,18 (капли воды, А, >10 мкм), к Rj п. = %rana-s- —

J J

число капель равно числу выброшенных двигателем ядер конденсации; па = 10 1

иа _ 300 м/с = 3 _ = 1 м

■ = 3, о = 1 м.

их 100 м/с

Особым разнообразием концентраций, размеров частиц и их веществ отличается атмосферный аэрозоль. Поэтому для оценок разумно использовать некоторые характерные

о

p

s

о

значения, основанные на учете большого количества наблюдений [8]. Так, например, по данным

изменяется в пределах 13 400 — 8800. Города (и аэродромы) содержат значительно большее

Таким образом, при наличии принятых условий рассеяние зондирующего излучения атмосферным аэрозолем несущественно. Из формулы (6) видно, однако, что этот факт связан в основном с тем, что частицы в следе самолета успели стать на порядок (по радиусу) больше «фоновых». (Заметим, что рэлеевское приближение верно для значений дифракционного

составляет 0,06 ^ 0,6.)

Проведенная оценка подтверждает важность учета кинетики частиц в струйно-вихревом следе.

Рассеяние аэрозольной частицей с углеродным ядром. Учтем, что частицы аэрозольного следа могут иметь неоднородную структуру. В частности, гетерогенная конденсация водяного пара может происходить на частицах выхлопа двигателей. Таким образом, капли, входящие в след, могут иметь твердое углеродное ядро, обладающее сильной поглощательной способ -ностью.

Проведем расчет интенсивности излучения, рассеянного одной такой частицей. В этом случае поляризуемость равна [7]

В частности, при Ь ^ 0 или ^ 0 (случай однородного шара) получаем широко используемую формулу (2).

Тогда в рамках электростатического приближения для вектора Умова — Пойнтинга рассеянного излучения имеем

аэростатических наблюдений, среднее число ядер конденсации в 1 см3 на высотах до 500 м

2 па „т-.

параметра —— = 1. В рассмотренном примере для частиц а = 0,1 1 мкм и Л = 10,5 мкм он

Л

а = 44з (в-1)(вг> + 2в) + 44 (1 + 2в)(4 -в) (в + 2)(вй + 2в) + 2Ь3/а3 (в-1)4 -в)

= а' + га".

(7)

0,5

0 А

(а = 4 л а3х). (8)

капля с ядром

График зависимости входящего в

I |2

формулу (8) параметра т от размера капли

дан

рис. 2. Видно, что при толщине водяного слоя порядка размеров углеродного ядра поляризуемость составной частицы

значительно больше, чем у простой капли

составной

частицы

на

0,2

0,4

0,6

0,8 1,0

(постоянное значение | % |2 « для нее является асимптотой графика). Однако для

л —6 —7 —8

характерных значений а = 10 м, Ь = 10 + 10 м влияние углеродного ядра является

пренебрежимо малым, и его нужно учитывать только на начальной стадии роста капель.

В этой работе будет использовано полученное ранее в [4] решение для «скачка» конденсации в сечении х'0= 9,0361у захвата вихря струей в рамках физико-математической модели [2]. Вычисления показывают, что в этом сечении капли сразу вырастают до размера 1 мкм, так что влиянием ядра можно пренебречь. Тем не менее, в случае монотонного роста капель расчет должен вестись по формулам (7) и (8), что даст много большую рассеивающую способность следа вблизи от самолета.

Расчет интенсивности полезного сигнала, регистрируемого приемным устройством. Пусть лазерный нож пересекает след перпендикулярно его оси на расстоянии х от самолета (см. рис. 1). Расстояние х предполагается достаточно большим, поэтому для описания кинетики капель можно пользоваться приближением дальнего следа.

Зададимся определенными параметрами установки излучателя и приемника: к — постоянная ширина лазерного ножа, Д — диаметр входного зрачка приемника, который может быть расположен на земле или на пролетающем самолете-исследователе так, что в данный момент расстояние от центра «просвечиваемого» аэрозольного образования до него равно р0,

угол между волновым вектором падающего излучения к® в центре аэрозольного образования и

волновым вектором к® рассеянного волнового излучения, уходящего из его центра в центр

тарелки приемника, равен ©д, причем плоскость ее перпендикулярна к®. Введем сферическую

систему координат с полярной осью к®, полярным углом ©' и долготой ф'. Таким образом, для определения местоположения «тарелки» относительно аэрозольного образования необходимо задать расстояние Р0 между их центрами, широту ©0 и долготу ф0 «тарелки» в построенной сферической системе координат.

Область существования капель в следе ограничивается поверхностью начала конденсации

г^р(х) и поверхностью полного испарения капель гг (х). Если считать капли вмороженными в поток [2]—[4], [9], [10], то, двигаясь по линиям тока к оси следа [11], они находятся только внутри поверхности начала конденсации т<р(х). Аналитическое выражение для формы одной такой поверхности приведено в работе [4]

(9)

где

1п к

_А I +У0Р(т I — 1) V1п2 к11 =

Здесь г(\х) — радиус поверхности начала конденсации относительно оси следа,

А1 =--------------------------------------------------------------------------------------------0- — постоянная для продольной компоненты скорости воздуха в вихре, р —

тяга двигателей; у0 =

l

Ґ Т Л

Rv Too

D R L т

, Rv = — — удельная газовая постоянная, у■ =-------------, L —

Н RVTo

удельная теплота парообразования.

От одной частицы «тарелка» регистрирует мощность

Жп(;>ема = Ц (UP(l)(©, p, r))p2sin©'d©'dф', (10)

Є

^приемн.

где © — угол, входящий в зависимости (5) и (8). Этот угол выражается через ©' и ф' в случае, если вектор напряженности электрического поля падающей волны лежит в плоскости лазерного ножа (параллельная поляризация), в виде

sin2 0П = 1-sin2 0'cosV. (11)

Если же вектор Е перпендикулярен плоскости лазерного ножа (перпендикулярная поляризация), то

sin2 ©о = l — sin2 ©' sin2 ф'. (12)

Суммарная мощность, получаемая приемником из объема, образованного пересечением лазерного ножа и аэрозольного пятна радиуса (9), будет равна

Wtl

Ї дёai а Я n(r )rdrdу cos (у — у0 ) Я < UP(l) (©, p, r ))p2sin ©' d©'d ф', (13)

о ‘s о

°aydi 9 0ideaii.

где у — полярный угол в плоскости лазерного ножа, — полярный угол луча, направленного в центр аэрозольного пятна (9).

Предполагая, что расстояния от излучателя и приемника до облучаемого объема много

больше его радиуса (х), можно записать

^6eaia ^2 ®4| X |2 • 2^ ГГ i ^(r) a6 (r)

—^---------------------------------------------------------= Л D0---------^sin ©0 JJ d Vc0s (V-V0 )-2-dr’ (14)

W Co Sayai 9 r

• 2 /~v Г -I *2 / 2 f «

где sin (y0 = 1 - sin t)0 cos ф0 в случае параллельной поляризации падающего излучения и

sin2 ©о = 1 - sin2 ©Osin2 ф0 в случае перпендикулярной поляризации, W0 = UP (r0 ) r0h —

мощность на выходе излучателя.

Безразмерные уравнения динамики капель имеют вид [4]:

-2-2 ти a ,

{д x — aDr | n = —©■/

{д x — aDr | c = ©■■ na2 (Y(r, x) — c),

/V /V W 3

c = na ; (15)

_l ^А-.д^ + l —a- —

r r дr дr дr2 r дr ’ Re,

©І = 2 %ц

(Ут&)

~2~ (Су) ~2~

Щ)Па1У, ©II =Я"-----~аОПа1У ■

Здесь п отнесено к па, а — к ао, где па и <50 — характерные концентрация и размер

„ тп

капель, с = -

Ро

массовая доля конденсата, ^

вероятность коагуляции капель,

V) —

средняя скорость турбулентных пульсаций течения, {Су} — средняя скорость теплового движения молекул водяного пара.

Допустим, что в сечении следа х = х0 произошел «скачок конденсации»: весь пар перешел в капли, которые далее растут за счет столкновений и диффузно рассеиваются в пространстве. Предположив (как и в работе [9]) псевдогауссовский профиль решений в дальнем следе

2 2

Г г

„ -р— Л -р—

с (г, х) = С(х) е х , п (г, х) = N(х)е х ,

находим:

1 А

N (х) = ---------------- С (х) =

х ( а + Ь 1п х) х

1 © А2/3

Здесь а = -= - Ь 1п хо, Ь = —1 11 , А11 = с¥ А1, су — массовая доля водяных паров на 3А1 6 а а

срезе сопла. В размерном виде для рэлеевского (А,П «) сечения рассеяния получаем:

Р (^-г)

6, (

па (г, х) = А(х)е

, А( х) =

П0а0Іу

а + Ь 1п-

(16)

У У

где П0 — концентрация капель в сечении х = х0. Графики решений для концентрации капель и рэлеевского сечения рассеяния вдоль оси следа приведены на рис. 3 в сравнении с кривыми, полученными без учета коагуляции. Видно, что коагуляция капель приводит к быстрому уменьшению их количества, причем сечение рассеяния сначала увеличивается за счет роста капель в размерах, а затем медленно убывает вследствие диффузионного рассеяния капель в пространстве.

Задавая расстояние от излучателя до вихря г]-, находим по формуле (14)

и

00

О

3

4 I |2 о _ /

2d® I X| sin ©0^

W

c0 Porj

^Kj x + KjjErf — 1[k^

KT x + K

jj

(17)

Ajjn0a0,iy2 . 2 ,

где B =-=-*■—, а sin ©0 определяется для двух основных случаев поляризации через ©о и

vP

ф0 по формулам (11) и (12).

Рис. 4

На рис. 4, а, б представлены для наглядности тела рассеяния (пространственно-угловые зависимости плотности потока энергии рассеянного «назад» излучения) для двух случаев поляризации падающей волны. В частности, видно, что в случае перпендикулярной поляризации расположение приемника вдоль оси следа неэффективно, а в плоскости лазерного ножа, наоборот, благоприятно. В случае же параллельной поляризации излучения неоптимальным является широкий сектор углов около оси, направление которой задается суммарным дипольным моментом частиц просвечиваемого объема. Расположение наблюдателя вдоль оси с

направляющим вектором к® (см. рис. 1) и в этом случае даст наилучший результат.

Проследим теперь зависимость доли возвратившегося излучения от осевой координаты х. Рассмотрим простой случай, когда местоположения приемника и излучателя совпадают (например, они смонтированы на одной наземной установке, находящейся на расстоянии х от

щ иема

само-лета). Графики отношения мощностей —приема (х) представлены на рис. 5. Для длины

волны сканирующего излучения А, = 10 мкм, диаметра приемника Д = 1 м это отношение оказывается

небольшим, порядка 10-6, и для принятого набора параметров достигает максимума при х«1100 м. Затем принимаемая мощность плавно спадает до нуля в точке смыкания

щ иема

«поверхности росы» Г^1)(х). Снизу построена для сравнения кривая —пРИема (х),

характеризующая получаемый отраженный сигнал, если капли не коагулируют.

Видно, что в этом случае мощность, регистрируемая приемником, как минимум на порядок меньше. Это еще раз подчеркивает важность учета кинетики капель при расчете оптических характеристик аэрозольного следа самолета.

Выводы. Приведенные оценки показывают, что для «типичного» самолетного следа влиянием «характерного» фонового аэрозоля на его рассеивающую способность можно пренебречь вследствие того, что интенсивность рассеянного излучения пропорциональна шестой степени радиуса капель (который предполагается малым по сравнению с длиной волны зондирующего излучения). По этой же причине важно учитывать и коагуляцию капель, ведущую к увеличению их размера. «Эффект близости» капель пренебрежимо мал для всех длин волн, которые могут быть использованы в зондирующей аппаратуре. Влияние углеродного ядра капель существенно только в начале их роста, когда толщина водяной оболочки порядка радиуса ядра.

ЛИТЕРАТУРА

1. Вышинский В. В., Стасенко А. Л. Струйно-вихревой след самолета: проблемы экологии и безопасности нолета. Математическое моделирование//РАН.— 1999. Т. ii,

№ 4.

2. Гринац Э. С., Кашеваров А. В., Стасенко А. Л. Фазовый состав и оптические характеристики струйно-вихревого следа перспективного сверхзвукового самолета//Ученые записки ЦАГИ.— 1999. Т. XXX, № 3—4.

3. Miller A. B., Stasenko A. L., Vyshinsky V. V. Analytical and numerical investigations of the aircraft condensing vortex wake. Annales Geophysicae. — i998. Part III//Space and Planetary Sci., Suppl. III to vol. i6.

4. M i l l e r A. B. Analytical study of a condensing trailing vortex behind a passenger aircraft at sea level//Flight Safety Aircraft Vortex Wake and Airport Operational Capacity. Trudy TsAGI.—i999. Vol. 264i.

5. Рыжкова Т. П., Рыжков Л. Н. Приложения теории дифракции к переносу теплового излучения//Промышл. теплотехника.— 1983. Т. 5, № 4.

6. Т ь е н К. Л. Радиационный теплообмен в плотных псевдоожиженных слоях частиц// Теплопередача.— 1982, № 4.

1. Борен К., Х а ф м е н Д. Поглощение и рассеяние света мелкими частицами.— М.: Мир. 1986.

8. Хргиан А. Х. Физика атмосферы.— М.: Физматгиз. 1958.

9. Кашеваров А. В., Стасенко А. Л. Хемосорбция окислов азота каплями воды в снутной струе//Ученые записки ЦАГИ.— 1994. Т.XXV, № 3—4.

10. С т а с е н к о А. Л. К теории хемосорбции окислов азота каплями воды в струе стратосферного самолета.— М.: Изд. ЦАГИ. 1991. Препринт № 51.

11. Newman B. G. Flow in a viscous trailing vortex//The Aeronautic. Quarterly.— i959,

N iO.

Рукопись поступила 25/VII 2000 г.