CC BY
41
_________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXX 1999
№3-4
УДК 629.735.33.015.3 551.510.42
ФАЗОВЫЙ СОСТАВ И ОПТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНДЕНСАЦИОННОГО СТРУЙНО-ВИХРЕВОГО СЛЕДА ПЕРСПЕКТИВНОГО СВЕРХЗВУКОВОГО ПАССАЖИРСКОГО САМОЛЕТА
Э. С. Гринац, А. В. Кашеваров, А. Л. Стасенко
На основе развитых ранее алгоритмов найдены поля числовой концентрации частиц и их размеров в струйно-вихревом следе высотного самолета. На базе этих данных с использованием теории рассеяния электромагнитной волны отдельной диэлектрической частицей (из вещества с заданным комплексным коэффициентом поглощения) и принципа суперпозиции йкладов всех частиц рассчитаны пространственно-угловые зависимости всех компонент оптического вектора Стокса рассеиваемого двухфазным следом монохроматического света (плотности потока излучения, степени поляризации, эллиптичности и направления вращения электрического вектора). Результаты работы могут быть использованы как для оценки потребных энергетических характеристик зондирующей аппаратуры экологического мониторинга, так и при дистанционном анализе массового спектра и фазового состояния частиц в следах самолетов.
В связи с большим вниманием мировой общественности к оценке воздействия современной и перспективной авиации на атмосферу [1], [2] (истощение озонного слоя, образование высотных облаков) большое значение приобретают дистанционные методы оптического зондирования струй и вихревых следов самолетов.
Типичный эксперимент по зондированию следа описан в [3]. Самолет-генератор следа (В-747) летел на высоте более 10 км, самолет-лаборатория («Фалкон-20») — на 1,2 км выше и позади. Его аппаратура обладала достаточной чувствительностью, так что отраженный сигнал регистрировался даже в том случае, когда визуально след не наблюдался.
Поскольку след может сноситься боковым ветром, трудно фиксировать сигнал, отраженный строго «назад» (0 = 180°). Поэтому имеет смысл
Рис. 1. Схема осесимметричной струи и трехмерного струйно-вихревого самолетного следа, пересекаемого световой плоскостью зондирующего излучения
исследование зависимости мощности отраженного сигнала от угла рассеяния для произвольного направления П (9, ф), рис. 1.
Кроме того, если удастся найти эту угловую зависимость (хотя бы в небольшом интервале значений угла), на ее основе можно получить информацию о массовом спектре частиц (например, [4]).
Однако пространственно-угловое распределение плотности потока энергии — не единственная характеристика рассеянного сигнала. Поскольку электромагнитная волна является поперечной, она характеризуется еще степенью поляризации, эллиптичностью и направлением вращения (например, электрического вектора Е). Весь этот набор характеристик составляет так называемый оптический вектор Стокса [5], [6]. Он несет богатую информацию не только о распределении частиц по размерам, но и об их фазовом состоянии.
Поэтому оптические характеристики микрочастиц являются важным методом дистанционного исследования облаков и конденсационных следов самолетов. Например, в летных исследованиях (высота 8200 м, температура -37°С) [7] установлено значительное отличие оптических характеристик самолетных и облачных частиц (концентрации 200 и 60 л-1, размеры 40 и 110 мкм соответственно). Сравнение с расчетами по теории Ми свидетельствовало в пользу того, что в дальнем следе самолета частицы имеют шаровую форму и являются твердыми; следовательно, они образовались из жидких шаровых капель, возникших, вероятно, в результате гетерогенной конденсации на активированных частицах сажи или серной кислоты. Авторы этой работы отмечают, однако, что «истинный механизм замерзания капель неясен» и что, «хотя частицы были сферическими, это скорее всего был лед, поскольку экипаж не наблюдал признаков обледенения, которое имело бы место в случае переохлажденных водяных капель».
В настоящей работе предполагается, что образующиеся сферические частицы могут быть как жидкими (и при столкновениях коагулировать с вероятностью 0 < Г| < 1), так и твердыми (не сливающимися при соприкосновениях, Г| = 0).
1. Рассеяние света отдельной шаровой частицей. Пусть бегущая электромагнитная монохроматическая волна частоты со распространяется вдоль оси -у (рис. 1). Ее электрический вектор можно записать в виде
Е = Е0 ехр[г(Ау + со/)];
Е0 — Е\\в\\ + £хех;
Е\\=а\[еЪЬ, Е1=а1е1Ъ^\
здесь ец, ех — орты в двух взаимно перпендикулярных направлениях, ац,а1 — амплитуды компонент вектора Е в этих направлениях, 8^ и
§х — соответствующие фазы, к = — = — — волновое число, X — длина
А, с
волны, с — скорость света.
При исследовании поперечных волн удобно пользоваться упомянутым вектором Стокса (в терминологии монографии [5]) с компонентами
1 = {е,е; +£1£:) = *?+а1; й = (£л£Ц
и = ^Е\\Е± +£,1£^ = 2а||Л1соз5;
V = (Е\\Е]_ - Е±_Е*\ ^ = 2а\\ах втб,
где угловые скобки означают осреднение по времени, а верхняя звездочка — комплексно-сопряженную величину; 5 = 6^ - 8Х.
Видно, что / представляет собой интенсивность излучения; 0 — разность интенсивностей излучения при наблюдении через два поляризатора, один из которых пропускает только Е^, а другой — Е±; I/— разность интенсивностей при наблюдении через поляризаторы, повернутые на +45° и -45°; V — разность интенсивностей, прошедших через право- и левовращающий круговые поляризаторы.
Описание рассеяния монохроматической электромагнитной волны отдельной шаровой частицей с комплексным показателем преломления
приведено, например, в [6]. Соотношение, связывающее параметры Стокса падающего (индекс г) и рассеянного (индекс 5) света, имеет вид
■Е±Е*1) = а\-а\-
(I ^ г
а 1
и. кЧ2
{у*) V
5ц ^12
^12 *11 о о о о
о
о
^33
о
о
534
>34 °33
Л (1Л
а
) 1¥>)
Элементы матрицы Мюллера вычисляются в рядах по шаровым функциям. Программа расчета приведена в монографии [6].
Если падающий свет полностью поляризован в направлении, параллельном плоскости рассеяния (например, наблюдение ведется в вертикальной плоскости), то параметры Стокса рассеянного света имеют вид (множитель \/к2 В2 опущен)
^'=0?11+^)//,
Таким образом, рассеянный свет тоже полностью поляризован параллельно плоскости рассеяния.
Если падающий свет поляризован перпендикулярно плоскости рассеяния, то параметры Стокса рассеянного света
/МЯп-Яіг)/,1, ^=Г/=0.
Если падающий свет неполяризован, то параметры Стокса рассеянного света
тСЪ _ гг г СП /Псп _ С Гсл г ГСП _ тгСП _ л
тСЬ
г с И
г сЬ
Отношение
Р = —
’12
>11
характеризует степень поляризации рассеянного света.
Здесь I" и // — интенсивности рассеянного света, поляризованного в соответствующих направлениях. Если отношение Р положительно, то рассеянный свет частично поляризован перпендикулярно плоскости рассеяния; если Р отрицательно, то рассеянный свет частично поляризован параллельно плоскости рассеяния, причем степень поляризации равна Р.
В направлениях 9 = 0 и 9 = 180° (см. рис. 1) степень поляризации всегда равна нулю, независимо от размера и вещества шара.
2. Рассеяние частицами в «световой плоскости». Поскольку распределение частиц в пространстве хаотично, то рассеянное ими излучение некогерентно, так что допустим принцип суперпозиции интенсивностей света, рассеянного всеми облученными частицами. Это позволяет рассчитать суммарный рассеянный сигнал при пересечении струи световой плоскостью, перпендикулярной ее оси (см. рис. 1). Например, в случае естественного (хаотически поляризованного) падающего излучения с длиной волны X интенсивность рассеянного сигнала
-1
м
>11
м
-1
А
кЧ1
к2Л2
2 па
где Я — расстояние от оси струи до принимающего прибора в направлении 0(0, ср) (в параллельных лучах), — элемент матрицы рассеяния для отдельной частицы (см. выше), А — «толщина световой плоскости».
3. Результаты расчетов рассеяния света осесимметричной струей.
Ниже на основе численных алгоритмов работ [8], [9] проведены расчеты для условий полета перспективного российского сверхзвукового пассажирского самолета второго поколения (СПС-2) [10].
Скорости полета и струй на срезе сопл ит = 600 и иа = 1 ООО м/с; плотности р0О=0,12 кг/м3, ра = ртТт/Та; температуры атмосферы и на срезе сопл =216,7 и 7^ = 417 К; числовая плотность ядер конденсации па-1013 м_3; мольные доли водяного пара в окружающей атмосфере и на срезе сопл уЦоо = 4,2-10~6, =0,1 (массовые доли с0<о =2,61-10”6;
18
су =----0,1 = 6,2%); давление насыщающих паров над поверхностью во-
0 29
ды р^Т)- 623ехр^19,6- ), Па; коэффициент конденсации ак =1.
Радиус сопла, служащий пространственным масштабом для струй, принят равным га = 0,87 м.
Кинематическая турбулентная вязкость во внешнем потоке = 10~2 V, , в плоскости среза сопла = 10”2 , у кромки сопла
\1а = 20 м2/с (см. рис. 1).
Соответствующие значения удельной кинетической энергии и средней скорости турбулентных пульсаций приняты
Расчеты проведены для двух предельных значении «коэффициента коагуляции» г) = 0 и г) = 1.
На рис. 2 приведены распределения удельной числовой плотности частиц п/р и радиуса капель а/а* при г| = 0. Сравнение со случаем г) = 1 показывает, что коагуляция в рассмотренном примере приводит к существенному уменьшению концентрации и росту размера частиц.
На основе полученных данных рассчитаны оптические характеристики для случая зондирующего монохроматического излучения с длиной волны X = 0,55 мкм, при котором коэффициент преломления равен п-К =
_о
= 1,33+ /10 . Полярные диаграммы рассеянного излучения приведены на рис. 3 для одного сечения струи х/га = 500 и г| = 0.
Предположим, что наблюдение рассеянного света ведется в плоскости уОг, перпендикулярной к оси струи (плоскости листа); ось же струй Ох горизонтальна; направление падающего излучения (волновой вектор Лг)
к, =1,125 м2/с2, к. = 2 • 104 м2/с2,
оо 1а 5
Рис. 2. Пространственное распределение: а) размеров частиц конденсата и б) их удельной числовой концентрации в осесимметричной струе:
а =0,452 мкм, г| = 0 (частицы не коагулируют); масштаб абсциссы — радиус сопла
®ЕХ
Рис. 3. Угловое распределение интенсивности зондирующего излучения, рассеянного частицами осесимметричной струи:
х/га = 500; Г| = 0 (частицы
не коагулируют)
сечение х
также лежит в вертикальной плоскости. Рассмотрены три случая поляризации: электрический вектор Е колеблется: а) перпендикулярно плоскости наблюдения; б) в плоскости наблюдения; в) ориентирован хаотически в горизонтальной плоскости, перпендикулярной kj. Рассеяние «вперед» (О<0<9О°) на несколько порядков превосходит рассеяние «назад» (90°< 0 <180°), которое, по-видимому, наиболее интересно с точки зрения наблюдателя. Поэтому на рис. 4 приведена также подробная информация (в декартовой системе координат) для рассеяния «назад» для нескольких сечений струи (х = const) световой ПЛОСКОСТЬЮ для случая Г] — 0 (отсутствие коагуляции капель); в том числе дана степень поляризации Р рассеянного света. При этом Е\\ = Ех, Ех = Ez.
Аналогичные результаты для случая г) = 1 показали [11], что вследствие укрупнения капель при коагуляции на диаграмме рассеянного струей света получается большее число дифракционных максимумов, что вполне естественно.
4. Результаты расчетов рассеяния света струйно-вихревым следом.
Расчеты проведены для следующего
набора параметров (перспективного
сверхзвукового пассажирского самолета второго поколения): вес б = 225 т;
расстояние между вихрями: / = = 43 м;
характерный продольный масштаб: Ьх = 4600 м (д: = х/Ьх);
число Рейнольдса: Ее = =
V,
= 6000;
коагуляция капель отсутствует
(л - 0).
Рис. 4. Угловое распределение оптиче- Остальные данные приведены
ских характеристик света, рассеянного выше. В начальном сечении параметры
частицами осесимметричной струи в струй (х = х0) были взяты из предыду-
заднюю полусферу в нескольких попе- >-
у т ^ щего расчета в табличном виде,
речных сечениях струи:
_ На внешней границе расчетного
поля Г задавались следующие условия: массовая доля водяного пара сиГ = тождественно равна суммарной массовой доле;
числовая концентрация частиц и массовая доля конденсата равны нулю: пг - 0; скГ = 0. *
В качестве примера расчетов на рис. 5 в нескольких поперечных сечениях следа (л: = 0,11; 0,5; 1; 1,5) приведены изолинии массовой доли конденсата ск, отнесенной к своему максимальному значению в данном сечении сктах. Указан шаг изолиний и (для начала отсчета) значения ск /Ск шах на некоторых из них. Как показали расчеты, радиус капель достигает наибольшего значения (0,45 мкм) при х = 0,5, а затем слегка убывает вследствие их испарения в ненасыщенной атмосфере.
На рис. 6 даны оптические характеристики, аналогичные приведённым выше для струи. Каждый рисунок двойной: первый соответствует рассеянию в переднюю полусферу (0<9<90°), второй — в заднюю
п=*1О~1,О-0,7;Мер=О,1 X =0,77 / Сц т.ах~3,679-70
Ш
0,7
-2-1 0 7
Х—0,51 Ск тах—7,35£'10
О 20° Щ}° 60° 80° в
$П+$12
х =7 7А
0,5
10'
20
1,5 0,5
700° 120° 14-0° 160° в
*)
Рис. 6. Оптические характеристики света, рассеянного частицами струйно-вихревого следа самолета (см. предыдущий рис.)
(90°< 0 < 180°), причем масштаб по вертикали изменен Рис. 5. Пространственное распределение плотности для удобства считывания. С
конденсата в струйно-вихревом следе самолета в увеличением расстояния уг-
крейсерском полете:
, ловые зависимости парамет-
с с = 0,1; 0,2;. . .; 1,0; л = 0 _ к
к/ ктах ров Стокса изменяются сла-
бо, что связано с незначительным изменением радиусов капель и отсутствием в приведенном примере коагуляции (г) = 0); при этом сохраняется неизменным общее количество частиц.
Напомним, что в этом случае рассеяние происходит на выбросах четырех струй, в отличие от рассмотренного выше случая одной осесимметричной струи, а координаты масштабированы так: у иг отнесены к //2, а х — к Ьх.
Таким образом, проиллюстрированы возможности созданных алгоритмов численного исследования полного набора оптических характеристик конденсирующихся осесимметричных струй и трехмерных струйновихревых следов крылатого летательного аппарата. Эти алгоритмы могут быть использованы как для оценки потребных энергетических характеристик зондирующей аппаратуры экологического мониторинга, так и при анализе массового спектра и фазового состояния частиц в следе самолета.
Работа выполнена при финансовой поддержке МНТЦ, проект 200.
. 4/
ЛИТЕРАТУРА
1. Impact of aircraft emissions upon the atmosphere. International Colloquium. Paris, 15—18 October 1996//Proceedings, vol. I and II. Comity Avion Ozone. ONERA/AEREA.
2. The 1997 conference on the Atmospheric effects of aviation (Atmospheric
effects of aviation project). March 10—14, 1997, Virginia Beach, VA, USA. Abstracts. *7
3. S с h u m a n n U. On the effect of emissions from aircraft engines on the
atmosphere//Ann. Geophys.— 1994,12. ;
4. Рудаков В. П., Стасенко A. JI., Флаксман Я. Ш. Определение массового спектра частиц в газодисперсных потоках методом малоуглового рассеянйя//Ученые записки ЦАГИ.— 1993. Т. XXIV, № 2.
5. М 0 11 е г Н. The foundation of optics//! Opt. Soc. Am.— 1948, vol. 38.
6. Борен К., X а ф м e н Д. Поглощение и рассеяние света малыми частицами.— М.: Мир.— 1986.
7. G а у е t J.-F., FebreG., BrogniezG., Wendling P., Larsen H. Microphysical and optical properties of contrails and cirrus (см. [1], vol. I).
8. Grinats E. S., Kashevarov A. V., Stasenko A. L. Gasdyna-
mics, optics and physical chemistry of an aircraft condensable wake (см. [1], vol. II). .
9. Stasenko A. L., Grinats E. S., Kashevarov A. V. Gasdyna-mics and optics of an aircraft condensable wake//World Aviation C6ngress, Los Angeles, California, USA, Oct. 21—24 1996.— SAE/AIAA Paper.— 96-5548.
10. Васильев E. Л., ПоповС. И., С в и щ e в Г. П. Сверхзвуковой гражданский самолет второго поколения//ТВФ.— 1994, № 1—2.
11. Stasenko A. L., Vyshinsky V. V. Aircraft vortex wake — environmental and flight safety aspects of the problem//World Aviation Congress, Anaheim, California, USA, Sept. 28—30 1998. SAE/AIAA Paper.— 98-5590.
Рукопись поступила 22/IX1998 г.
