CC BY
7УДК 535+532.783
В. В. Румянцев, С. А. Федоров, К. В. Гуменник
ОПТИЧЕСКАЯ АКТИВНОСТЬ НЕИДЕАЛЬНЫХ ЖК СВЕРХРЕШЕТОК OPTICAL ROTATION OF A NONIDEAL LIQUID CRYSTAL SUPERLATTICE
Донецкий физико-технический институт им. А. А. Галкина НАН Украины 83114 Донецк, ул. Р. Люксембург, д. 72
Задача о нахождении поляритонных состояний (необходимых для расчета ги-ротропных характеристик) в пространственно диспергирующих сверхрешетках в настоящее время является нерешенной. В то же время, очевидно, что расчет указанных величин может быть выполнен приближенно при толщинах слоев многослойника значительно больших соответствующих характерных масштабов пространственной дисперсии. В этом случае вклад каждого слоя в гиротропию можно рассматривать как независимый. Последнее дает возможность выразить соответствующие оптические величины через слоевые гиротропные характеристики. Данный подход применен в настоящей работе к расчету удельного угла вращения плоскости поляризации света, распространяющегося в неидеальной оптически активной lD-сверхрешетке, содержащей произвольное число инородных слоев, отличающихся от базовых (для идеальной сверхрешетки) по составу или по толщине.
Ключевые слова: lD-сверхрешетка, гиротропия, жидкий кристалл, примесный
слой.
The problem of finding polariton states (necessary for calculating of gyrotropic characteristics) in space-dispersive superlattices is not solved yet. At the same time the specified quantities can be approximately evaluated if the widths of layers comprising a multilayer material are much bigger than the characteristic scales of space dispersion. In that case the contribution of each layer to gyrotropy can be regarded as independent. Thus the corresponding optical quantities can be expressed through the layers’ gyrotropic characteristics. In the present research this approach is applied to the calculating of the specific rotation angle of plane of polarization of light propagating through a nonideal optically active lD-superlat-tice, containing arbitrary number of foreign layers, which varies in composition as well as in layers ’ width.
Key words: lD-superlattice, gyrotropy, liquid crystal, impurity layer.
Введение
В настоящее время имеется большое количество сложных органических комплексов и полимеров, которые являются оптически активными вследствие особенностей структуры или оптической активности входящих в их состав молекул [1 - 3]. Значительное число работ [4 - 8] посвящено исследованиям оптических свойств идеальных и неидеальных сверхрешеток на основе полимеров и жидких кристаллов (ЖК). Особый интерес к исследованию этих объектов обусловлен их высокой чувствительно-
© Румянцев В. В., Федоров С. А., Гуменник К. В., 2009
стью к внешним полям и сильной анизотропией диэлектрической проницаемости. Разработанная в [7] методика учета особенностей концентрационной зависимости показателя преломления света неидеальной лиотропной ламеллярной системой оказывается полезной при моделировании композитных материалов на основе жидких кристаллов с заданными параметрами (без учета пространственной дисперсии). В то же время, учет пространственной дисперсии дает возможность расширить спектр изучаемых явлений и рассматривать такие эффекты, как естественная оптическая активность, электрогира-ция, круговой дихроизм и т. п. Кроме того, гиротропия часто является единственно возможным способом определения стерео- и кристаллохимических характеристик, а также тонких деталей строения соответствующих пространственно диспергирующих структур.
Задача о нахождении характеристик нормальных электромагнитных волн (необходимых для расчета гиротропных характеристик) в пространственно диспергирующих сверхрешетках в настоящее время является нерешенной. В то же время, очевидно, что расчет указанных величин может быть выполнен приближенно при толщинах слоев многослойника значительно больших соответствующих характерных масштабов пространственной дисперсии. В этом случае вклад каждого слоя в гиротропию можно рассматривать как независимый. Последнее дает возможность выразить соответствующие оптические величины через слоевые гиротропные характеристики. Данный подход применен в настоящей работе к расчету удельного угла вращения плоскости поляризации света, распространяющегося в неидеальной жидкокристаллической lD-сверхрешетке, содержащей произвольное число инородных слоев, отличающихся от базовых (для идеальной сверхрешетки) по составу или по толщине.
Ниже рассмотрено распространение света вдоль слоевых оптических осей, перпендикулярных плоскости этих слоев. Получено аналитическое выражение для удельного угла вращения в зависимости от концентрации примесных слоев.
Удельный угол вращения плоскости поляризации света в Ш-сверхрешетке
В соответствии с вышеуказанным подходом угол поворота плоскости поляризации света неидеальной топологически упорядоченной одномерной сверхрешетки, состоящей из N элементарных ячеек, описывается следующим выражением:
N s
Р{®)=^^ Р na{w) ana . (1)
n= 1 a = 1
Полагаем, что количество ячеек N достаточно велико (чтобы можно было пренебречь эффектами влияния границ образца). В (1) ana и р м {® ) - конфигурационно зависимые соответственно толщина а-го слоя n-ой элементарной ячейки и удельный угол вращения плоскости поляризации света частоты ® для этого слоя, о - число слоев элементарной ячейки.
Согласно общим принципам физики неупорядоченных систем экспериментально измеряемый угол вращения должен равняться pp{w) ° {р{®)) , где P - оператор конфигурационного усреднения [7, 9, 10], действующий на конфигурационно зависимую функцию р{®). В рассматриваемой неидеальной Ш-сверхрешетке имеется два типа разупорядочения, следовательно, и два типа конфигурационной зависимости. Первое разупорядочение обусловлено наличием в сверхрешетке инородных (дефектных) слоев, отличающихся от соответствующих слоев идеальной системы по физико-химическому
составу (соответствующая конфигурационо зависимая величина - Р па(®)). Второе -обусловлено наличием в системе слоев-дефектов, отличающихся от идеальной сверхрешетки по толщине (соответствующая конфигурационо зависимая величина - апа ). В дальнейшем полагаем, что эти факторы разупорядочения независимы друг от друга.
Связь Р па (®) и апа с конфигурационно зависимыми случайными величинами
h m {a ) h v{a) I sa 5 / sa
имеет следующий вид :
Р Jw) = I Pah
m {a L m{a)
m {a )= 1
= I -a
aM
at{a)h a(a)
u- 'I na
(2)
Причем
■{a ) s(a )
l h ::" = 1, ih'n!,,-= 1.
m{a)-1
a {a )-1
(3)
Где Ц П= 1, если а -й слой п-й элементарной ячейки является слоем т (а) -й сорта (
т (а) = 1.2...г (а)) и Ц [а = 0 - в любом другом случае; Ц Па = 1, если толщина а -го слоя п-й элементарной ячейки равна ау}а'] (п(а) = ^(а)) и Ц 1а = 0 - в любом
ином случае. р Ц^“^(®) - удельный угол вращения а -го слоя т(а) -го сорта. Здесь и далее индекс [ нумерует слои с переменным составом, V - с переменной толщиной.
Используя формулы (1), (2), а также правила усреднения [9] для (р(®)), получаем следующее выражение:
r{a )
s{a )
(рМ)= Nl [pa^wa1 + l Dpm^{<a)Cmaa + p^{w) l Danaa+
i {a )= 1
a (a)= 1
a
a =1
r{a ) s{a )
i i Ы
m {a = 1) a {a )= 1
m {a )
HD
a,
{a) с m{a) C
a{a)
a
(4)
]
+
a
А Л m a Л m a Л U) a ~a ia j ~aiai iii r^mxa) r^a a 1
Dp Г P a P a , Da/ = a/ - ay . \ С/ - концентрации дефектов-слоев,
отличных от слоев базового вещества по составу и толщине соответственно. Первое слагаемое в (4) соответствует углу вращения плоскости поляризации света идеальной Ш-сверхрешетки, составленной из слоев (1)-го сорта (это вещество полагаем базовым). Второе слагаемое обусловлено разупорядочением сверхрешетки по составу - оно обращается в нуль при отсутствии вариации состава. Третье слагаемое отражает разупо-рядочение по толщине (при его отсутствии это слагаемое обращается в нуль). Последнее слагаемое обусловлено одновременным разупорядочением сверхрешетки и по составу и по толщине слоев. Отсутствие хотя бы одного из разупорядочений приводит к обращению в нуль четвертого слагаемого (4). Каждое из четырех слагаемых (4) имеет смысл угла вращения, приходящегося на одну элементарную ячейку. Эти углы, в отличие от p maa^ ’ai'a'1 (который измеряется в единицах град./ед. длины) имеют размерность «градус».
Результаты и обсуждение
Для конкретизации результатов рассмотрим распространение электромагнитного излучения в несовершенной Ш-сверхрешетке с двумя элементами-слоями в ячейке: первый слой которой - SiO2 (а -кварц) ( р1(1) = 780 град / мм, 1 = 152,3 нм ), а второй -модельный жидкий кристалл ( р 21 = 2000 град / мм ). Пусть первая подрешетка содержит примесные слои, отличные от базовой (идеальной) подрешетки лишь по толщине, а вторая жидкокристаллическая подрешетка варьируется как по толщине, так и по со-
слоя базового веще (1) а(!) и С (!) а(!)
( 2)
ставу ( р 2 = 2500 град/мм ). Концентрацию и толщину слоя базового вещества в пер-
вой и второй подрешетках обозначим соответственно Г1( , а\ и Г2 , а2,1, а примеси - Г1((2)г), а12^ и Г22Г)(Г), а22) (индексом С(Т) обозначена вариация примесей-слоев по
составу или по толщине). Несложные преобразования позволяют на основе формулы (4) получить следующую концентрационную зависимость удельного угла вращения
2) М2) ). /,\ / аг/^\ -
плоскости поляризации света в данной двухподре-
р = рСс'(т). С2С( т))° Р /
(2)
шеточной неидеальной Ш-сверхрешетке (С\С = 0):
р = (1 + а + /1СТ> + ^абТ) 1[р11)(1 + ар{^(1 +
+ (р 22) - р21))(1 + /2ас2Т)с22С ]
(5)
Здесь (^) = а^ + а21) + (а12) - ^ + (а22) - а21))с2Т - усредненный период ячейки Ш-
сверхрешетки. В формуле (5) приняты следующие обозначения:
а = а^ / а|1), f1 = (а12) /а|1)) - 1, f2 = (а22* /а^)- 1. (6)
Графически концентрационная зависимость удельного угла вращения
. 2) М 2) 1
р = р С1с(т), С2С(т)/ плоскости поляризации света в исследуемой неидеальной сверхрешетке представлена на рис. 1 и 2. Рис. 1 отражает вариацию слоев сверхрешетки только по толщине, а рис. 2 представляет зависимость р = р С2С, С^Т). Причем случай (рис. 2, а) свидетельствует о значительном изменении удельного угла р в зависимости от относительных толщин а21) / а11, а12) / а^, а22) / а21) слоев при постоянном значении С1(Т2), а случай на рис. 2, б позволяет сделать вывод о том, что для конкретных значений относительных толщин слоев р зависит достаточно слабо от вариации сверхрещетки по составу.
р (град/мм)
Рис. 1. Концентрационная зависимость р = р (с|2 , с2Т ) удельного угла вращения плоскости поляризации света в исследуемой неидеальной сверхрешетке, причем а22) / а^1 = 0.5, а величины а21) / а^ и а12) /а® равны соответственно в случае 1: 0,3 и 0,5, в случае 2: 0,3 и 0,1, а в случае 3: 3 и 0,1
Рис. 2. Концентрационная зависимость р = р (с2С, С2Т) удельного угла вращения плоскости поляризации света в исследуемой неидеальной сверхрешетке:
а - а21) /аР = 3 , а[2) /а1(1) = 5 , а^ /а^ = 0. 5 , С^ = 0.3 , б - а21) /а1(1) = 10 , а}2) /а1(1) = 0.1, а22) /а21) = 0.5, а концентрация СТ равна 0,1; 0,3; 0,9 соответственно в случаях 1, 2, и 3
Заключение
Исследование полимерных композиционных материалов и ЖК-сверхрешеток актуально, благодаря разнообразию их функциональных свойств и широкой области применения. Особый интерес к этому классу материалов появился, с одной стороны, в связи с потребностями электротехники и электроники в тонких пленках и слоистых структурах, а с другой - он обусловлен прогрессом в создании таких структур и разви-
тии теории оптических свойств идеальных и неидеальных слоистых сверхрешеток, достижениями в нанотехнологиях и фотонике [1, 4, 5, 8, 11, 12].
В работе представлено численное моделирование концентрационной зависимости угла поворота плоскости поляризации света в неидеальном Ш-многослойнике с произвольным числом подрешеток. Выбор в качестве модельного материала исследований ЖК-структуры обусловлен тем, что она может обладать большим оптическим вращением (например, в случае холестерического ЖК значение удельного угла вращения плоскости поляризации света может достигать нескольких тысяч градусов на миллиметр [6]). Относительный вклад каждого из четырех слагаемых соотношения (4) в зависимости от слоевых значений удельных углов вращения плоскости поляризации и толщины слоев может быть различным, следовательно, концентрационная зависимость
центрационная зависимость угла поворота раскрывает дополнительные возможности моделирования оптически активных многослойных композитных материалов.
1. Ryan A. J., Jones R. A. L. // Materials Today. 2008. Vol. 11. № 7/8. P. 21 - 23.
2. Матвеев Ю. С., Катаева Н. А., Кучин А. В. // Химия растительного сырья. 1999. № 1. С. 13 - 26.
3. Кизель В. А., Бурков В. И. Гиротропия кристаллов. М. : Наука, 1980. 304с
4. Chun Zhang, Hirt D.E. // Polymer. 2007. Vol. 48. № 23. P. 6748 - 6754.
5. Pucci A., Bernabd M., Elvati P., et al. // J. Mater. Chem. 2006. Vol. 16. P. 1058 - 1066.
6. Шабанов В. Ф., Ветров С. Я., Шабанов А. В. Оптика реальных фотонных кристаллов. Жидкокристаллические дефекты, неоднородности. Новосибирск : СО РАН, 2005.
7. Румянцев В. В., Федоров С. А. // Жидкие кристаллы и их практическое использование. 2007. Вып. 1. С. 67 - 74.
8. Tolmachov V. A., Perova T. S., Astrova E. V. // Phys. Stat. Sol. (RRL). 2008. Vol. 2. № 3. P. 114 - 116.
9. Румянцев В. В., Федоров С. А. // Оптика и спектроскопия. 2009. Т. 106. № 4. С. 700 -795.
10. Займан Дж. Модели беспорядка. М. : Мир, 1982. 592 с.
11. Sierra M. L., Kumar R., De Mel V. S. J, Oliver J. P. // Organometallics. 1992. Vol. 11. № 1. P. 206 - 214 .
12. Joannopoulos J. D., Johnson S. G., Winn J. N., Meade R. D. Photonic Crystals. Princeton : Princeton University Press, 2008.
может изменяться в широких пределах. Изученная в работе кон-
Список литературы
240с.
Поступила в редакцию 10.09.2009 г.
Авторы:
Румянцев Владимир Васильевич, д. ф.-м. н., зав. физико-технологическим отделением Федоров Станислав Афанасьевич, к. ф.-м. н., с.н.с.,
Гуменник Константин Вадимович, вед. инженер
Донецкий физико-технический институт им. А.А.Галкина НАН Украины ул. Р.Люксембург, 72,
83114 Донецк, Украина
E-mail: rumyants @teor . fti. ac. donetsk.ua
